Este documento define los términos básicos de espacio, punto, recta y plano, y explica cómo ubicar un punto en el espacio tridimensional mediante el uso de coordenadas. Define el espacio como el conjunto universo de la geometría que contiene todos los demás elementos. Explica que un punto no tiene dimensiones y que dos puntos determinan una recta. Un plano es una superficie infinita formada por puntos en una misma dirección. Para ubicar un punto en el espacio, se usan tres coordenadas (x, y, z) en relación

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
U. E. Colegio Pablo Neruda
Barquisimeto-Edo. Lara
Equipo 1
5to "C"

2. Antes de aprender a ubicar
puntos en el espacio debemos
conocer términos básicos que
son importante de conocer los
cuales son: el espacio, el punto,
la recta y el plano.
El espacio: Es el
conjunto universo de la
geometría. En él se
encuentran todos los
demás elementos.
Dentro de él
determinamos cuerpos
geométricos como
cajas, planetas, esferas,
entre otros.
El punto: Un punto indica
una posición en el plano
o en el espacio. Estos se
nombran con letras
mayúsculas y se
caracterizan por: no
poseen dimensiones, por
lo tanto carecen de
longitud, altura y
anchura, por un punto en
el espacio pasan infinitas
rectas, dos puntos en el
espacio se determinan
una recta y tres puntos
no situados en una recta
determinan un plano.

3. Recta: la recta o la línea
recta, se extiende en una
misma dirección, existe
en una sola dimensión y
contiene infinitos puntos;
está compuesta de
infinitos segmentos (el
fragmento de línea más
corto que une dos
puntos). También se
describe como la
sucesión continua e
indefinida de puntos en
una sola dimensión, es
decir, no posee principio
ni fin.
El plano: Lo más parecido a
este elemento del espacio es
una hoja de papel, pero lo
diferencia con ésta, el hecho
que es ilimitado y no tiene
grosor.
El plano es una superficie
infinita, formada por infinitos
puntos que siguen una misma
dirección, es decir, hay rectas
que quedan totalmente
incluidas en ella.
El símbolo de plano es P y
para nombrarlo debe estar
acompañado de, por lo
menos, tres puntos.

4. Ahora bien ya definidos
estos términos podemos
establecer de que se
trata y cuál es la
finalidad de la ubicación
de puntos en espacio.
Cuando se necesita representar
gráficamente la forma y el
tamaño de un determinado
objeto o incluso por ejemplo una
habitación nos encontramos con
que esta posee ciertas medidas
de referencia como lo son: la
altura, la longitud y la altura. Es
decir se representara un objeto
tridimensional.
El espacio de tres
dimensiones, puede
representarse gráficamente
un sistema de coordenadas
adecuado para registrar las
tres dimensiones de una
figura geométrica,
añadiendo un eje más al
sistema de coordenadas
rectangulares del plano
cartesiano, que sea
perpendicular a sus dos ejes.

5. En consecuencia a esto ubicar un
punto en el espacio es uno de los
pasos que se llevan a cabo para
representar el objeto tridimensional
deseado. Para ubicar un punto
debemos tomar en cuenta que este
se define en el espacio por medio de
tres coordenadas: la coordenada en
el eje Y, la coordenada en el eje X y la
coordenada en el eje Z. y formando
así un punto en el espacio tomando
en cuenta las coordenadas (Xo, Yo,
Zo). Seguidamente la ubicación del
punto se haya asignándole o
siguiendo los números reales que
conforman el conjunto de
coordenadas que indicaran la
posición del punto en relación al
punto 0 o punto origen (0,0,0)
Como existe está relación
uno a uno entre puntos en
el espacio geométrico y el
espacio numérico
tridimensional, hablaremos
de R 3 para referirnos
indistintamente al espacio
geométrico tridimensional
o al numérico y haremos
referencia a una tríada
ordenada (x,y,z) o al punto
(x,y,z) de manera indistinta.
Así hablaremos de localizar
el punto (x,y,z) en R3.

6. Para localizar un punto
(x,y,z) en R3, podemos
hacerlo primero ubicando
su proyección en el plano
xy, este es punto (x,y,0) y
luego subir o bajar este
punto z unidades , según el
signo z. en el dibujo
mostramos la
representación del punto
(2,4,5).

7. Posteriormente de ubicar el
punto en el espacio es
importante saber también que
en el plano tridimensional un
vector se traza partiendo
desde el punto origen (0)
hasta el punto que ubicamos
en el espacio de esta manera
se obtiene un vector
tridimensional, ya que se
encuentra dentro de las tres
dimensiones.
v=(a,b,c)
Como cada vector
construido de esta forma
tiene sus 3 coordenadas en
el conjunto de los números
reales, se denomina al
conjunto de todos esos
vectores.

8.  http://www.rena.edu.ve/cuartaEtapa/matematica/tema4/Tema4a.html
 http://es.scribd.com/doc/8689496/Vectores-en-R3
 http://www.ciens.ula.ve/matematica/publicaciones/guias/servicio_docent
e/2009/texto21/espacio.pdf
 http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_anal%C3%ADtica
 http://iapec.com/PreVirtual/files/matematicas/content/flash/punto%20en%20el%
20espacio/punto.html
 http://www.icarito.cl/enciclopedia/articulo/segundo-ciclobasico/matematica/geometria/2010/03/102-8675-9-espacio-punto-rectay-plano.shtml