Pdf practicas minas

UNIVERSIDAD DE OVIEDO
Departamento de Energía
Área de Mecánica de Fluidos

PRÁCTICAS DE
MECÁNICA DE FLUIDOS
EN LA
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE MINAS

Katia Argüelles Díaz
Jorge Luis Parrondo Gayo
Jesús Fernández Oro

© 2005 Los autores
Departamento de Energía, Universidad de Oviedo
I.S.B.N.: 84-689-5490-X

iii

CONTENIDO

PRÓLOGO ......................................................................................................................... v

PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS ......................................................................... 1

1. ECUACIÓN DE BERNOULLI .......................................................................................... 3
1.1. INTRODUCCIÓN.................................................................................................... 3
1.2. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN................................................................ 8
1.3. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL ....................................................... 10
1.3.1. Comprobación de la ecuación de Bernoulli para conducto horizontal. ............... 11
1.3.2. Comprobación de la ecuación de Bernoulli para conducto inclinado. ................ 12

2. MEDIDA DEL CAUDAL CON VENTURI Y ORIFICIO .................................................... 15
2.1. INTRODUCCIÓN.................................................................................................. 15
2.1.1. Tubo Venturi........................................................................................................ 15
2.1.2. Placa orificio........................................................................................................ 18
2.1.3. Pérdidas de carga en ensanchamientos y codos................................................... 19
2.2. DESCRIPCIÓN DEL BANCO DE ENSAYO....................................................... 22
2.3.1. Determinación del caudal .................................................................................... 24
2.3.2. Calibración del rotámetro .................................................................................... 24
2.3.4. Pérdidas de carga en ensanchamiento y codo...................................................... 25
2.3.5. Obtención de las curvas piezométrica y de energía............................................. 26

3. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS ...................................................................... 27
3.1. INTRODUCCIÓN.................................................................................................. 27
3.1.1. Balance de energía en un conducto ..................................................................... 27
3.1.2. Pérdidas lineales .................................................................................................. 30
3.1.3. Pérdidas singulares. ............................................................................................. 34

iv PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS

3.2. MEDIDAS DE PRESIÓN.......................................................................................36
3.2.1. Manómetro en U simple .......................................................................................37
3.2.2. Manómetro diferencial de mercurio. ....................................................................38
3.2.3. Manómetro en U invertida....................................................................................39
3.3. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN ..............................................................40
3.4. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL ........................................................44
3.4.1. Variación de la pérdida de carga con el caudal ....................................................44
3.4.2. Pérdidas lineales y rugosidad ...............................................................................45
3.4.3. Pérdidas singulares. ..............................................................................................45
3.4.4. Calibración del Venturi y la placa orificio. ..........................................................46

4. VISUALIZACIÓN DE FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO...........................................47
4.1. INTRODUCCIÓN...................................................................................................47
4.1.1. Experimento de Osborne Reynolds. .....................................................................47
4.1.2. Características generales de los flujos laminares y turbulentos ...........................52
4.2 DESCRIPCIÓN DEL BANCO DE ENSAYO.........................................................55
4.3.1. Visualización de los diferentes regímenes de flujo. .............................................57
4.3.2. Determinación del número de Reynolds ..............................................................57
4.3.3. Cálculo del factor de fricción ...............................................................................58

5. VERTEDEROS ..............................................................................................................73
5.1. INTRODUCCIÓN...................................................................................................59
5.1.1. Objeto ...................................................................................................................59
5.1.2. Flujo por un orificio en la pared de un tanque......................................................60
5.2. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN ..............................................................65
5.3.1. Determinación de los coeficientes de velocidad, contracción y descarga............70
5.3.2. Calibración del Venturi ........................................................................................71
5.3.3. Efecto del número de Reynolds............................................................................72

6. DESCARGA POR UN ORIFICIO ....................................................................................59
6.1 INTRODUCCIÓN....................................................................................................73
6.1.1. Objeto y tipos de vertederos .................................................................................73
6.1.2. Vertedero rectangular sin contracción lateral.......................................................76
6.1.3. Vertedero triangular..............................................................................................78

CONTENIDO v

6.1.4. Vertedero rectangular con contracción lateral..................................................... 79
6.2. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN.............................................................. 80
6.3.1. Calibración del Venturi........................................................................................ 84
6.3.2. Calibración de los vertederos............................................................................... 84

7. CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS CENTRÍFUGAS ......................................... 87
7.1. INTRODUCCIÓN.................................................................................................. 87
7.1.1. Tipos de máquinas de fluidos .............................................................................. 87
7.1.2. Bombas centrífugas o de flujo radial ................................................................... 89
7.1.3. Curvas características de bombas y reglas de semejanza .................................... 95
7.2. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN.............................................................. 97
7.3. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL ..................................................... 100
7.3.1. Obtención de las curvas características de la bomba......................................... 100
7.3.2. Curvas características adimensionales............................................................... 102

ANEXO: PROBLEMAS DE RESOLUCIÓN INDIVIDUAL .................................................. 103
Problema nº 1: Viscosímetro Rotativo......................................................................... 104
Problema nº 2: Fuerzas de Presión sobre Válvula ....................................................... 105
Problema nº 3: Conducto con Venturi y Pitot.............................................................. 106
Problema nº 4: Límite de Cavitación en Venturi......................................................... 107
Problema nº 5: Vertedero y Canal ............................................................................... 108
Problema nº 6: Semejanza en Bomba Centrífuga........................................................ 109

BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................. 111

PRÓLOGO vii

PRÓLOGO

En este libro se reúne la documentación de trabajo sobre las prácticas de
laboratorio correspondientes a la asignatura de Mecánica de Fluidos, de segundo curso
de la titulación de Ingeniería de Minas. Estas prácticas experimentales se realizan con
los equipos disponibles en el Laboratorio de Hidráulica de la Escuela Técnica Superior
de Minas de Oviedo. En general no se trata de un equipamiento sofisticado, o ni
siquiera moderno; de hecho son ya muchas las generaciones de alumnos que han hecho
uso de los aparatos, desde los inicios del centro. Sin embargo, su diseño desde el punto
de vista didáctico es sin duda adecuado, y, en conjunto, permiten al alumno de
ingeniería un primer encuentro satisfactorio con flujos de características reales de
distintos tipos, así como con instalaciones de transporte de fluidos, con instrumentos de
medida, con válvulas y bombas, etc…

Como corresponde a unas prácticas de laboratorio, a lo largo de las mismas se
van poniendo de manifiesto algunos de los fenómenos básicos de mayor interés en el
movimiento de los fluidos, como el balance ideal de energía mecánica de Bernoulli en
la primera práctica, la existencia de pérdidas de carga en conductos en la tercera
práctica o las diferencias entre régimen laminar y régimen turbulento, en la cuarta
práctica.

En todos los casos se busca además una cuantificación de las variables
involucradas, mediante el empleo de la adecuada instrumentación de medida. De
hecho, varias de las prácticas de laboratorio están específicamente orientadas hacia el
entrenamiento en la medida de las distintas magnitudes fluidodinámicas relevantes de
un flujo, y que de hecho son de verdadero interés y de práctica habitual en la industria y
la ingeniería. Así, a lo largo de las prácticas se realizan medidas de presión, con
distintos tipos de manómetros, de velocidad y de caudal, tanto en conductos cerrados
con venturas y orificios (segunda práctica) como en canales con vertederos (sexta
práctica).

La última práctica constituye una introducción a la operación de sistemas
hidráulicos con bombas rotodinámicas. En concreto, se han de obtener las curvas
características para una bomba centrífuga convencional a distintas velocidades de
accionamiento, con el objeto de analizar sus prestaciones y de comprobar la validez de
las leyes de semejanza de las turbomáquinas.

viii PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS

A cada una de las prácticas de laboratorio impartidas le corresponde un capítulo
en este libro. Cada uno de ellos está estructurado en tres partes principales:

1º) Una introducción al fenómeno o tema principal de la práctica, en el que se
resumen los aspectos teóricos relacionados, incluyendo la formulación matemática
(siempre en un nivel muy elemental) que resulte necesaria para el posterior
procesamiento de los datos obtenidos por los alumnos en el laboratorio. Así mismo, por
su capacidad de estímulo, se ha juzgado de interés aportar algo de información sobre
aquellos personajes de relieve que contribuyeron de forma sustancial al estudio de cada
problema.

2º) Una descripción de los bancos de pruebas y de los instrumentos de medida
disponibles para cada práctica, incluyendo datos, fotografías o esquemas.

3º) Un guión con los distintos objetivos y procedimientos a seguir en el
laboratorio para cada práctica.

Antes de cada práctica los alumnos ya deben haberse familiarizado con ella,
leyendo el capítulo correspondiente, pues, una vez en el laboratorio, deberán ser ellos
mismos, en equipo, los que se encarguen de operar los aparatos e instrumentos
necesarios (bajo la supervisión del profesor). Una vez finalizada la práctica, cada grupo
de alumnos redactará un informe en el que se recojan de manera clara y concisa los
resultados obtenidos, en unos casos en forma de tabla y en otros casos mediante
representación gráfica. En el informe se expondrán también las conclusiones que se
extraigan del trabajo realizado, en particular las obtenidas al contrastar los valores
medidos con el comportamiento teórico.

Por último, para favorecer la asimilación de conceptos y a la vez fomentar no
sólo el trabajo en equipo sino también la participación individual, con cada práctica se
propone a los alumnos un problema relacionado, de enunciado general común para
todos ellos, pero con datos de cálculo individualizados. Este conjunto de problemas se
incluye aquí en un anexo.

Los Autores

1

PRÁCTICAS DE
MECÁNICA DE FLUIDOS

EN LA
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE MINAS
DE LA UNIVERSIDAD DE OVIEDO

1. ECUACIÓN DE BERNOULLI 3

Práctica nº 1 :

ECUACIÓN DE BERNOULLI

1.1. INTRODUCCIÓN

La denominada ecuación o teorema de Bernoulli representa el principio de
conservación de la energía mecánica aplicado al caso de una corriente fluida ideal, es
decir, con un fluido sin viscosidad (y sin conductividad térmica). El nombre del
teorema es en honor a Daniel Bernoulli, matemático suizo del siglo XVIII (1700-1782),
quien, a partir de medidas de presión y velocidad en conductos, consiguió relacionar los
cambios habidos entre ambas variables. Sus estudios se plasmaron en el libro
“Hidrodynamica”, uno de los primeros tratados publicados sobre el flujo de fluidos,
que data de 1738.

Para la deducción de la ecuación de
Bernoulli en su versión más popular se
admitirán las siguientes hipótesis (en
realidad se puede obtener una ecuación de
Bernoulli más general si se relajan las dos
primeras hipótesis, es decir, si reconsidera
flujo incompresible y no estacionario):
• Flujo estacionario (es decir,
invariable en el tiempo).
• Flujo incompresible (densidad ρ
constante). Figura 1. Retrato de Daniel Bernoulli

4 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS

Figura 2. Portada del libro “Hidrodynamica”, y esquema de un ensayo.

• Fluido no viscoso.
• Fuerzas presentes en el movimiento: fuerzas superficiales de presión y fuerzas
másicas gravitatorias (= peso del fluido).
• No hay intercambio de trabajo o calor con el exterior del flujo.

Considérese un tubo de corriente como el representado en la Figura 2, con una
porción de fluido delimitada por las secciones rectas S1 y S2 en un cierto instante, con
áreas A1 y A2, y situadas a cotas z1 y z2 respecto a una referencia de altitud. Como la
superficie del tubo de corriente está formada por líneas de corriente, es decir, el vector
velocidad es tangente a ellas y el fluido no las puede atravesar, y además la densidad es
constante, el caudal Q = vA , circulante por el interior del tubo de corriente habrá de ser
el mismo para cualquier sección. Se admitirá que el tubo de corriente es lo bastante
estrecho como para que en ambas secciones transversales S1 y S2 la velocidad y la
presión del flujo se puedan considerar uniformes, con valores v1 y p1, y v2 y p2
respectivamente (en caso necesario, el tubo de corriente podría quedar reducido a una
sola línea de corriente).

Al cabo de un pequeño intervalo de tiempo, dt, la porción de fluido se habrá
desplazado ligeramente hasta quedar delimitada por las nuevas secciones transversales
S1' y S2 . Estas nuevas secciones están separadas respectivamente de S1 y S2 por las
'

distancias dx1 = v1dt , y dx2 = v2 dt . Este desplazamiento conlleva un cambio en la
energía de la porción de fluido considerada, cambio que, según el Primer Principio de
la Termodinámica, deberá ser igual al trabajo de las fuerzas actuantes sobre ese


elemento, es decir, al trabajo de las fuerzas de presión y de las fuerzas gravitatorias.
Para estas últimas, que están generadas por un campo conservativo (el campo
gravitatorio), su trabajo se puede interpretar como una variación de energía potencial.

S1 S1'

v1 S2
'
p1 S2
v2
p2

z1 z2
dx1
dx2

Figura 2. Elemento de fluido considerado.

Así pues, la variación de energía en la porción de fluido considerada, durante el
tiempo dt, se puede expresar como:

dE = dEC + dEPG = dWP (1)

donde dEC y dEPG son las variaciones de energía cinética y de energía potencial
gravitatoria, y dWP es el trabajo de las fuerzas de presión actuantes sobre el elemento
de fluido.

La variación de energía cinética es igual a la ganancia de energía cinética
habida en la zona de las secciones S 2 − S2 , menos la correspondiente reducción habida
'

en la zona de las secciones S1 − S1' :

2
v2 v2 v2 v2
dEC = dEC 2 − dEC1 = dm2 − dm1 1 = ρ A2 dx2 2 − ρ A1dx1 1 =
2 2 2 2
(2)
v 2
v 2
⎛v v ⎞
2 2
= ρ A2 v2 dt 2 − ρ A1v1dt 1 = ρ Qdt ⎜ 2 − 1 ⎟
2 2 ⎝ 2 2⎠

De modo análogo, la variación de energía potencial gravitatoria es:


dEPG = dEPG 2 − dEPG1 = dm2 gz2 − dm1 gz1 = ρ A2 dx2 gz2 − ρ A1dx1 gz1 =
(3)
= ρ A2 v2 dt gz2 − ρ A1v1dt gz1 = ρ Qdt ( gz2 − gz1 )

Por su lado, el trabajo de las fuerzas de presión actuantes sobre el contorno se
puede determinar evaluando por separado los trabajos sobre las secciones S1 y S2, como
producto de las correspondientes fuerzas de presión por los desplazamientos habidos
durante el intervalo de tiempo dt:

dW1 = p1 A1dx1 = p1 A1v1dt = p1Qdt ⎫
⎬ ⇒ dW = dW1 + dW2 = ( p1 − p2 ) Qdt (4)
dW2 = − p2 A2 dx2 = p2 A2 v2 dt = − p2Qdt ⎭

Sustituyendo las ecuaciones (2), (3) y (4) en (1), y dividiendo por Qdt resulta el
teorema o ecuación de Bernoulli:

ρ v12 ρ v2
2
+ p1 + ρ gz1 = + p2 + ρ gz2 (5)
2 2

que puede expresarse en la forma, más habitual en hidráulica:

v12 p v2 p
+ 1 + z1 = 2 + 2 + z2 (6)
2g ρ g 2g ρ g

donde ρ ·g = ϖ es el peso específico del elemento de fluido. En las ecuaciones (5) y (6)
cada uno de los términos representa una energía específica. En el caso de la ecuación
(5) se trata de energía por unidad de volumen de fluido en circulación, o lo que es lo
mismo, potencia por unidad de caudal o, simplemente, presión (las unidades son:
J/m3=W/(m3/s)=Pa). En el caso de la ecuación (6) las unidades son de energía por
unidad de peso de fluido, que es equivalente a una longitud (J/N=m). La interpretación
de cada término es la siguiente:

Un cuerpo de masa m situado a una altura z, posee una energía potencial o de
posición, referida al plano de referencia situado en cota cero: E p = mgz . El
término z representa por tanto la energía potencial del fluido por unidad de
peso, y se le designa como altura de posición.

El término p / ρ g representa la energía necesaria para elevar la unidad de peso
del elemento de fluido hasta la altura p / ρ g . Se le denomina altura de
presión. A la suma de las alturas de potencial y de presión se le conoce como
altura piezométrica, porque se corresponde con la altura de columna
observada con un tubo piezométrico conectado a una conducción con un
líquido.


Finalmente, el término v 2 / 2 g representa la energía cinética por unidad de peso
del elemento de fluido y se le llama altura de velocidad.

Se denomina carga o altura de energía, H, a la suma de la altura de velocidad
más la altura piezométrica, es decir, a la suma de los tres términos de cada miembro en
la ecuación de Bernoulli:
p v2
H = z+ + (7)
ρ g 2g

La carga representa la energía mecánica del fluido que fluye en la sección por
unidad de peso del mismo. Así pues el teorema de Bernoulli establece que la carga es
constante a lo largo de una línea de corriente bajo las hipótesis iniciales consideradas.

En la práctica todos los fluidos reales son viscosos, y la aplicación de la
ecuación de Bernoulli podrá perder validez en función de la importancia relativa de las
fuerzas viscosas en cada caso. En efecto, la presencia de los esfuerzos viscosos en el
seno del fluido y, en particular, en las zonas inmediatamente adyacentes a los contornos
(zonas de capa límite), hace que el fluido deba emplear parte de su energía mecánica en
compensar el trabajo de oposición de las fuerzas viscosas; éste es un trabajo no
reversible, por lo que paulatinamente se produce una transformación de energía
mecánica en energía interna (es decir, calor).

Altura total

v1 hf
2g Línea de energía
v2
p1 2g
ρg Línea piezométrica
p2
ρg
z1 Línea de posición
z2

Figura 4. Representación gráfica de las líneas de energía,
piezométrica y de posición.


Desde el punto de vista de la ecuación de Bernoulli, esta transformación se
contabiliza como una disminución progresiva de la altura de energía o pérdida de
carga hf. Si H1 es la carga del fluido en la sección S1 y H2 la carga del fluido en la
sección S2, se tendrá:

⎛ v2 p ⎞ ⎛ v2 p ⎞
h f = H1 − H 2 = ⎜ 1 + 1 + z1 ⎟ − ⎜ 2 + 2 + z2 ⎟ (8)
⎝ 2g ρ g ⎠ ⎝ 2g ρ g ⎠

La pérdida de carga hf será tanto mayor cuanto más separadas estén entre sí las
posiciones S1 y S2. Ello significa que, a lo largo de una conducción, la línea de energía,
que es la representación gráfica de la altura de energía para cada posición, será una
línea con pendiente negativa (Figura 4).

En el caso de una tubería de sección constante la altura de velocidad ha de
permanecer invariable, y en ese caso las líneas de energía y piezométrica son paralelas;
si además se trata de una tubería horizontal, la pérdida de carga se manifiesta
exclusivamente como una pérdida de presión.

1.2. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN

La práctica se lleva a cabo en un dispositivo experimental ubicado en el
laboratorio de Hidráulica de la E.T.S. de Ingenieros de Minas de Oviedo. En la Figura
5 se muestran dos fotografías de dicho dispositivo experimental. Como puede
observarse en esa figura, el dispositivo consta de nueve tubos verticales, llamados tubos
piezométricos o piezómetros, soldados a un tubo horizontal. Las secciones de cada tubo
piezométrico se indican en la Tabla I.

Tabla I. Secciones de los tubos piezométricos.
Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9
S(cm2) 6.45 5.48 3.81 2.69 2.69 3.48 4.64 5.81 6.45

El conducto horizontal, al que van soldados los tubos piezométricos, presenta
un estrechamiento de su sección, similar a un Venturi, como el que se representa en la
Figura 6.

La disminución de la sección de paso del fluido en el Venturi, provocará un
aumento de la velocidad del flujo en dichas secciones, que debe ser compensado con
una disminución de la altura piezométrica, puesto que el teorema de Bernoulli establece
la conservación de la carga o energía mecánica del fluido en cada línea de corriente.


Figura 5. Dispositivo experimental. Arriba: inclinado. Abajo: horizontal.
Nótese en el caso inferior la curva piezométrica definida por la altura del
agua en cada piezómetro

En los extremos del conducto de paso de la corriente de agua se encuentran
ubicados dos depósitos: uno a la izquierda, por el que el fluido penetra en la instalación
y otro a la derecha, por el que el fluido abandona la instalación.

En la parte posterior de los piezómetros, sobre un panel, se encuentra una escala
graduada en mm, sobre la que se determina la altura piezométrica alcanzada por el
fluido en cada tubo.


Detrás del dispositivo experimental, se encuentra situada una llave de paso que
permite, mediante una menor o mayor apertura, la regulación del caudal que fluye por
la instalación. Dicho caudal se determina mediante un método volumétrico, es decir, se
dispone de un recipiente tipo probeta para calibrar el volumen de fluido, y se mide
mediante un cronómetro el tiempo necesario para alcanzar un volumen determinado de
fluido en la probeta. De esta forma se establece el caudal de fluido circulante, y
conocida la sección de cada tubo, puede calcularse la altura de velocidad
correspondiente a cada uno de ellos.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Figura 6. Posiciones de toma de presión en el conducto.

Finalmente, el dispositivo puede situarse en una posición horizontal o con un
cierto ángulo de inclinación α. En el caso de situar el dispositivo en posición
completamente horizontal, la altura de posición para todos los tubos piezométricos es la
misma, y se toma cono nivel de referencia con cota cero. Sin embargo, si el dispositivo
se inclina un cierto ángulo α, la altura de posición de los tubos piezométricos difiere de
unos a otros y debe tenerse en cuenta en la ecuación de Bernoulli.

1.3. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL

El objetivo fundamental de la práctica es comprobar el teorema de Bernoulli
experimentalmente. Para ello, será necesario determinar la altura piezométrica, la altura
de velocidad y la altura de posición, cuando corresponda, en cada uno de los tubos
piezométricos.


1.3.1. Comprobación de la ecuación de Bernoulli para conducto horizontal.

Con el dispositivo experimental situado en posición completamente horizontal,
de modo que la línea de posición para todos los tubos piezométricos sea la misma (que
tomaremos como nivel de referencia cero), se procede a la apertura de la llave de
regulación y se espera hasta que el caudal de fluido circulante se haya estabilizado para
asegurar que se dispone de un flujo en régimen permanente o estacionario.

Una vez estabilizado el flujo, es necesario en primer lugar establecer el caudal
que fluye por la instalación. Como se ha comentado anteriormente, se dispone para ello
de una probeta calibrada en volumen y de un cronómetro. De este modo, determinado
el tiempo que el fluido circulante tarda en alcanzar un determinado volumen de la
probeta, podemos establecer el flujo volumétrico mediante la simple relación:

Q = Volumen (9)
Tiempo

Es obvio que debe satisfacerse la ecuación de continuidad de la masa, por lo que
el caudal se mantiene constante a lo largo de todo el tubo horizontal. De este modo, se
puede determinar la velocidad del fluido, y por tanto la altura de velocidad, en cada
tubo piezométrico mediante la relación:

Q
vi = i = 1, 2,...,9 (10)
Ai

donde Ai es el área de cada tubo piezométrico indicada en la Tabla I.

Falta tan solo determinar la altura piezométrica, que se obtiene mediante lectura
directa de la altura alcanzada por la columna de fluido en cada tubo sobre la escala
milimétrica situada detrás de ellos.

Una vez realizadas todas las medidas, deben exponerse en una tabla, que se
incluirá en el informe posterior, y en la que debe indicarse cuál es la pérdida de carga
que tiene lugar en cada piezómetro, respecto del primer tubo piezométrico. Se
procederá a continuación a realizar una representación gráfica de estos resultados,
similar a la que aparece en la Figura 7, comentando las peculiaridades que se observen
en la misma. Téngase en cuenta que si no se produjesen pérdidas por rozamiento, la
línea de altura total que se obtendría sería una línea horizontal.

El procedimiento descrito debe repetirse, como mínimo, para otro valor del
caudal de fluido circulante por la instalación.


1.3.2. Comprobación de la ecuación de Bernoulli para conducto inclinado

Se trata ahora de realizar una comprobación más general del teorema de
Bernoulli: cuando la altura de posición de los tubos piezométricos es diferente entre
unos y otros. Para ello, se inclina el dispositivo experimental un cierto ángulo α que el
alumno debe determinar. Teniendo en cuenta el ángulo de inclinación, se puede
determinar la altura de posición de cada tubo piezométrico mediante la aplicación de
reglas trigonométricas sencillas.

Repitiendo el procedimiento del apartado anterior, se calibra el caudal que
circula por la instalación y se determina la altura de velocidad de cada piezómetro. Los
tubos piezométricos están ahora inclinados, por lo que la lectura directa de la altura de
columna de fluido alcanzada en cada uno de ellos no es vertical. La altura piezométrica
se obtiene entonces mediante relaciones trigonométricas sencillas.

Comprobación del teorema de Bernoulli

33

30
Altura de velocidad
27 Altura piezométrica
24 Altura total

21
Altura (cm)

18

15

12

9

6

3

0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Número de piezómetro

Figura 7. Ejemplo de evolución de las alturas piezométrica, de velocidad y de
energía (o total), a partir de los datos medidos.

Se dispone ya de todos los datos experimentales que deben incluirse en forma
de tabla en el informe, indicando de nuevo, como en el apartado previo, cuál es la


pérdida de carga o energía que corresponde a cada posición de medida respecto a la del
primer tubo piezométrico.

A continuación debe realizarse una nueva representación gráfica de los datos tal
como la que se encuentra en la Figura 7, pero añadiendo la línea de posición. El
procedimiento descrito debe repetirse como mínimo para dos valores distintos del
caudal de agua que circula por la conducción.

2. MEDIDA DEL CAUDAL CON VENTURI Y ORIFICIO 15

Práctica nº 2 :

MEDIDA DEL CAUDAL CON VENTURI Y
ORIFICIO

2.1. INTRODUCCIÓN

El caudal que circula por una instalación se puede determinar de forma simple
imponiendo un estrechamiento en la sección de paso, de modo que se genere una
reducción de presión, tanto más acusada cuanto mayor es el caudal circulante. Dentro
de esta categoría de caudalímetros se encuentran el tubo Venturi y la placa orificio.
En esta práctica se utilizarán ambos tipos de medidores para comprobar el caudal de
agua que circula por un circuito simple (también se empleará un rotámetro). La práctica
se completará con la medida de las pérdidas de carga singulares habidas en dos
elementos de ese circuito (un codo y una expansión brusca), que también aumentan con
el caudal circulante. En todos los casos se considerará flujo incompresible y
estacionario.

2.1.1. Tubo Venturi

El principio del tubo Venturi se debe al físico italiano Giovanni Battista Venturi
(1746-1822), si bien su aplicación práctica como instrumento de medida del caudal no
llegó hasta mucho tiempo después, con el norteamericano Clemens Herschel (1842-
1930). Un tubo Venturi, como el mostrado en la Figura 1, consiste en un tubo corto con
un estrechamiento de su sección transversal, el cual produce un aumento de la


velocidad del fluido y por consiguiente, puesto que la conservación de la carga
expresada por el teorema de Bernoulli debe satisfacerse, una disminución de la altura
piezométrica. El estrechamiento va seguido por una región gradualmente divergente
donde la energía cinética es transformada de nuevo en presión con una inevitable
pequeña pérdida por fricción viscosa. La caída de presión puede relacionarse con el
caudal de fluido que circula por el conducto, a partir de la ecuación de continuidad
(caudal constante en cualquier sección de la conducción) y de la ecuación de Bernoulli
(conservación de la energía mecánica).

1

p1, v1, A1, z1
p2, v2, A2, z2
2

h

Figura 1. Un tubo Venturi inclinado.

Aplicando el teorema de Bernoulli entre los puntos 1, en la entrada, y 2, en la
garganta del tubo Venturi de la Figura 1, se obtiene:

p1 v12 p v2
z1 + + = z2 + 2 + 2 (1)
ρ g 2g ρ g 2g

Si el Venturi se encuentra situado en posición totalmente horizontal, las alturas
de posición de los puntos 1 y 2 son iguales, es decir z1 = z2 , y estos términos se
cancelan en la ecuación (1), pero si el tubo Venturi está inclinado, como se muestra en
la Figura 1, las alturas de posición son diferentes, z1 ≠ z2 .

Por otra parte, v1 y v2 pueden considerarse como las velocidades medias en la
sección correspondiente del tubo Venturi, y como el flujo se desarrolla en régimen
permanente y el fluido es incompresible, la ecuación de continuidad establece que:


A2
Q = A1v1 = A2 v2 ⇒ v1 = v2 (2)
A1

Sustituyendo la expresión (2) en la ecuación (1), se obtiene:

v2 =
2g ⎡
⎣ ( p1
ρg + z1 − ) ( p2
ρg + z2 ⎤
⎦ ) (3)
⎡1 − ( A2 A )2 ⎤
⎣ 1
⎦

y, por tanto, el caudal se calcula como:

Q = A2 v2 = A2
2g ⎡
⎣ ( p1
ρg + z1 −) ( p2
ρg + z2 ⎤
⎦ ) (4)
⎡1 − ( A2 A )2 ⎤
⎣ 1
⎦

En consecuencia con un tubo Venturi el problema de medir un caudal se reduce
a la medida de las presiones p1 y p2, pues el resto de variables presentes en la ecuación
(4) son dimensiones geométricas fijas para cada caso. En concreto es suficiente la
medida de la presión diferencial p1 − p2 , por ejemplo mediante un manómetro
piezométrico en U, como el mostrado en la Figura 1, con un líquido no miscible con el
fluido que circule por la conducción. Si éste es un gas, en el manómetro se puede usar
agua; si circula agua, en el manómetro se puede usar mercurio.

Estrictamente, el resultado de la ecuación (4) es válido, como la ecuación de
Bernoulli, para flujos ideales en los que los efectos de la fricción son despreciables. En
los tubos Venturi reales, la fricción, aunque pequeña, está presente, de modo que la
caída de presión p1 − p2 medida en el manómetro diferencial es debida al aumento de
energía cinética en la garganta, pero también a una pequeña pérdida de carga. Por tanto
los caudales obtenidos con la ecuación (4) tienden a ser ligeramente mayores que los
caudales reales, y por ello se introduce un factor de corrección, denominado coeficiente
de descarga o de derrame, Cd (ecuación 5). En cada caso habrá de calibrarse el
Venturi para obtener el valor adecuado de este coeficiente. Para un tubo Venturi
convencional Cd suele adoptar valores en el rango 0.90-0.96.

Q = Cd A2
2g ⎡
⎣ ( p1
ρg + z1 −) ( p2
ρg + z2 ⎤
⎦ ) (5)
⎡1 − ( A2 A )2 ⎤
⎣ 1
⎦

Los tubos Venturi resultan ser medios simples y precisos para medir caudales
en conductos. Frente a los otros medidores de la categoría de estrechamiento en


conductos (orificios y toberas), los Venturi presentan la ventaja adicional de inducir
una pérdida de carga comparativamente más pequeña, gracias a que las transiciones en
el área de la sección de paso se hacen gradualmente. Ello es especialmente destacable
en lo que se refiere al tramo difusor o divergente, situado en la zona posterior a la
garganta del Venturi. Se trata de un tramo troncocónico con un ángulo de apertura muy
suave (~7º), con lo que se busca la expansión progresiva de la corriente de fluido con
las consiguientes disminución de energía cinética y aumento de presión hasta
prácticamente recuperar los valores anteriores al Venturi (los del punto 1 en la Figura
1). Si en cambio esa transición fuera más brusca (con un ángulo de apertura elevado),
en la zona posterior de la garganta quedaría en realidad un chorro libre, con lo que el
exceso de energía cinética se disiparía por turbulencia y apenas si aumentaría la presión
por encima del valor del punto 2 (Figura 1). Esto último es lo que de hecho sucede con
los medidores de tobera y de orificio (ver siguiente apartado).

Una relación de áreas A2 / A1 pequeña, contribuye a aumentar la precisión en el
manómetro, pero también va acompañada de una mayor pérdida por fricción (menor
Cd) y además puede dar lugar a una presión demasiado baja en la garganta. Si circula
un líquido es posible que llegue a producirse liberación del aire disuelto en el líquido e
incluso vaporización del líquido en este punto. Este fenómeno se conoce como
cavitación y se produce si la presión alcanza el valor de la presión de vapor del fluido a
la temperatura de trabajo. Si se generan burbujas, bien de aire liberado o bien de vapor,
el flujo a través del Venturi se modifica y las medidas de caudal pierden validez.

2.1.2. Placa orificio

Una placa orificio es un disco con un agujero circular concéntrico con la tubería
y de sección más estrecha, como la que se muestra en la Figura 2.

Flujo D, v1, p1, z1 d, v2, p2, z2

1 2

h

Figura 2. Placa orificio.


Cuando el fluido circula por el conducto se produce un incremento de energía
cinética entre un punto 1 cualquiera, situado aguas arriba del orificio, y un punto 2
situado en la garganta del orificio, lo que conlleva una reducción de presión entre esos
puntos. Aguas abajo del orificio se forma un chorro, es decir, el flujo principal queda
restringido a una sección equivalente a la de la garganta, con lo que se conservan las
condiciones de velocidad y presión del punto 2 hasta una cierta distancia.

Al igual que en el caso del tubo Venturi se plantea el principio de conservación
de energía mecánica (ecuación de Bernuolli) entre ambas posiciones 1 y 2, junto a la
condición de continuidad (caudal constante). Ello lleva a la obtención de las mismas
ecuaciones (1-5), ya indicadas en el apartado anterior. En concreto la ecuación (5)
permite nuevamente obtener el caudal circulante a partir de los datos geométricos
(diámetros de tubería y garganta, e inclinación respecto a la horizontal) y de la
diferencia de presión observada entre la pareja de puntos 1 y 2, por lo que basta
emplear un manómetro diferencial como el de la Figura 2.

En contraste con el tubo Venturi, los cambios en la sección de paso para la
placa orificio son muy bruscos. Ello implica unas mayores pérdidas de energía
mecánica por esfuerzos viscosos (pérdidas de carga). Éstas son especialmente acusadas
en la zona de aguas abajo del orificio, pues el exceso de energía cinética habido en el
chorro se termina disipando en turbulencia, pero estas pérdidas de carga no afectan a la
medida.

Aunque comparativamente bastante menores, sí que afectan a la medida las
pérdidas habidas en el tramo de la contracción de la sección de paso (entre los puntos 1
y 2). También afecta en cierta medida el llamado efecto de vena contracta, por el cual
la sección efectiva de paso es realmente algo más pequeña que la de la garganta (véase
la práctica número 5). En general, tanto el efecto de las pérdidas de carga como el de la
vena contracta es el de aumentar la disminución de presión de forma proporcional al
cuadrado del caudal, por lo que no se altera el tipo de dependencia entre caudal y caída
de presión indicada por la ecuación (5)(5). Así pues, ésta sigue siendo válida si se
introduce el coeficiente de derrame Cd adecuado. En las placas de orificio habituales
los coeficientes Cd suelen adoptar valores en el rango 0.6-0.65.

A pesar de las pérdidas de carga que inducen las placas orificio en los circuitos,
su uso está muy extendido por resultar fiables, baratas y simples de instalar.

2.1.3. Pérdidas de carga en ensanchamientos y codos

Cualquier modificación en la forma geométrica de un conducto produce una
pérdida de carga de carácter local cuando un fluido pasa a su través. Estas pérdidas de
carga se denominan singulares.


Este tipo de pérdidas singulares se producen, por ejemplo, en los casos del
aumento de sección y del cambio de dirección (un codo) mostrados en la Figura 3. En
el caso del ensanchamiento, estas pérdidas de carga son debidas a que el flujo se adapta
a la nueva sección mediante una sucesión de remolinos, con lo que el exceso de energía
cinética que hay en la sección 1 respecto a la que correspondería a la nueva sección 2,
se disipa por la acción de la turbulencia. Es una situación equivalente a la de la zona
posterior de la placa orificio (apartado anterior). En el caso de un codo brusco, la
distribución transversal de velocidad deja de ser axisimétrica (aumenta la velocidad en
la zona del conducto más próxima al centro de curvatura), y nuevamente se produce
una disipación de energía por remolinos turbulentos.

d

1 d1 2 d2 2

1 d

Figura 3. Ensanchamiento y codo.

La pérdida de carga producida por estos elementos lleva a que el balance de
energía mecánica de la ecuación de Bernoulli, que solo es válida para flujo no viscoso,
deba ser corregido con el término de pérdida de carga hf, de modo que entre los puntos
1 y 2 se verifica:

p1 v12 p v2
z1 + + − h f = z2 + 2 + 2 (6)
ρ g 2g ρ g 2g

En general se considera que las pérdidas de carga singulares son proporcionales
a la energía cinética del flujo, tomando como referencia la entrada al elemento, es decir,
se consideran proporcionales al cuadrado del caudal circulante. Este tipo de
dependencia entre caudal y pérdidas de carga en un elemento de una conducción es
equivalente a la de la ecuación (5) para medidores Venturi y de placa orificio. Así pues
también podrían emplearse elementos tales como un codo o un ensanchamiento brusco
para medir el caudal a partir de una diferencia de presión, aunque lógicamente dicha
diferencia sería enteramente pérdida de energía.


hf

Q

Figura 4. Variación de la pérdida de carga con el caudal.

Figura 5. Dispositivo experimental, mostrando la conducción horizontal, el rotámetro
(vertical) y el panel de tubos piezométricos.


2.2. DESCRIPCIÓN DEL BANCO DE ENSAYO

La práctica se lleva a cabo en una instalación del laboratorio de Hidráulica de la
E.T.S. de Ingenieros de Minas. El dispositivo experimental, que se muestra en la
Figura 5, es una conducción con alimentación desde un grifo de la red de agua del
edificio y descarga a un desagüe. Esta conducción posee un primer tramo horizontal en
su zona inferior, en el que, de izquierda a derecha (es decir, en el sentido de la
corriente), se encuentran sucesivamente un tubo Venturi, un ensanchamiento, una placa
orificio y un codo. Las correspondientes dimensiones se muestran en la Figura 6. Tras
el codo se tiene un conducto vertical con un rotámetro para poder medir el caudal de
agua circulante de forma independiente.

20 mm

16 mm
26 mm 26 mm
51 mm

Figura 6. Dimensiones de los elementos del conducto.

Figura 7. Tramo con la placa orificio (a la derecha de la imagen).


Se desconoce el coeficiente de descarga del tubo Venturi, pero en cambio, sí se
conoce el coeficiente de derrame de la placa orificio: Cd = 0.601 . En la Figura 7 se
muestra una vista del tramo con la placa orificio.

En cada uno de los elementos del conducto horizontal se encuentran situadas dos
tomas para tubos piezométricos que permiten una lectura diferencial de la presión entre
dos puntos, uno aguas arriba y otro aguas abajo, de cada uno de los elementos. La
lectura se realiza sobre una escala graduada en milímetros situada tras los piezómetros.
Todos los piezómetros están conectados entre sí por su parte superior. Es importante
que no se produzcan burbujas de aire en los tubos piezométricos, puesto que se
falsearía la lectura de presión en los mismos. Si aparecen burbujas de aire, es necesario
purgar el circuito, mediante una pequeña válvula situada en la parte superior de los
mismos. El caudal que circula por la instalación se regula mediante mayor o menor
apertura de una llave de paso situada detrás del dispositivo.

Figura 8. Detalle del rotámetro.

Finalmente, el dispositivo dispone también de un rotámetro (o caudalímetro de
arrastre) para la medida del caudal. Se trata de un conducto vertical transparente, de
forma tronco-cónica (sección creciente hacia arriba), con un eje por el que puede
deslizar axialmente una pieza de revolución, el flotador. El flujo ascendente ejerce una
fuerza de arrastre sobre esta pieza por diferencia de presión entre la base y la cara
superior; esta fuerza es tanto mayor cuanto más abajo está la pieza, debido a la menor


sección de paso dejada a la corriente, y también es tanto mayor cuanto mayor es el
caudal. Por ello el flotador (más denso que el agua) alcanza una posición de equilibrio,
para la que se compensa su peso con el empuje hidrostático y la fuerza de arrastre. El
tubo dispone de una escala graduada de longitud, que es necesario calibrar para obtener
el caudal de fluido circulante por la instalación. El flotador tiene marcas que lo hacen
rotar y así mantener su posición central en el tubo (de ahí el nombre de rotámetro). A
medida que aumenta el flujo se eleva la posición del flotador. En la Figura 8 se muestra
una vista de este medidor.


El objetivo básico de la práctica es la determinación del caudal que circula por
la instalación mediante diferentes métodos, así como el cálculo de las pérdidas que
producen distintos elementos colocados en el dispositivo experimental.

2.3.1. Determinación del caudal

Para determinar el caudal o flujo volumétrico que circula por la instalación, se
empleará la placa orificio, pues para ella se supone conocido el coeficiente de descarga:
Cd = 0.601 .

Haciendo uso de la expresión (5), puede determinarse el caudal, puesto que las
características geométricas de la placa son conocidas y la presión en dos puntos, aguas
arriba y aguas abajo de la misma, puede determinarse mediante lectura directa en los
piezómetros correspondientes.

2.3.2. Calibración del rotámetro

Una vez determinado el caudal que circula por la instalación mediante la placa
orificio, es posible hacer una calibración del rotámetro.

Para ello, es necesario obtener la constante de proporcionalidad entre el caudal
medido con la placa y la medida marcada por la escala del rotámetro:

Qplaca orificio = k hescala rotámetro (7)

El proceso debe repetirse para varias medidas del caudal con vistas a poder
obtener un valor medio de la constante de proporcionalidad k, que se ajuste lo más
posible a la realidad.


2.3.3. Coeficiente de descarga del Venturi

Conocido el caudal que fluye a través de la instalación, es posible medir la
presión mediante piezómetros, en un punto aguas arriba del Venturi, y un punto situado
en la garganta del mismo. De este modo, la expresión (5) proporciona el coeficiente de
descarga del Venturi.

El proceso debe repetirse, al igual que ocurre con el rotámetro, para varios
valores del caudal, con vistas a minimizar el error de medida y obtener un valor medio
de Cd que se ajuste lo más posible a la realidad.

2.3.4. Pérdidas de carga en ensanchamiento y codo.

Midiendo mediante los tubos piezométricos la presión aguas arriba y aguas
abajo del ensanchamiento, y aguas arriba y aguas abajo del codo, y conocido el caudal
que fluye por el conducto, es posible obtener la variación de la pérdida de carga que
producen dichos elementos frente al caudal, mediante la expresión (6), tras despejar hf.

En este apartado, deben calcularse dichas pérdidas de carga y debe hacerse una
representación gráfica de la variación de las mismas frente al caudal, como la mostrada
en la Figura 4.

Figura 9. Línea piezométrica marcada por las columnas de agua


2.3.5. Obtención de las curvas piezométrica y de energía

Durante la realización de la práctica, la altura alcanzada por el agua en los
distintos tubos piezométricos pone de manifiesto la curva de altura piezométrica (o
altura de presión) del fluido correspondiente a cada uno de los caudales. Un ejemplo de
línea piezométrica se muestra en la Figura 9. A partir de la curva piezométrica se
puede obtener la curva de energía sin más que sumando la altura de energía cinética o
velocidad correspondiente a cada posición (es conocido el caudal circulante y el
diámetro en cada posición, luego es conocida la velocidad media de la corriente).

En este apartado debe realizarse una representación gráfica de dicha curva de
energía para, al menos, cuatro caudales diferentes. Deben comentarse las
particularidades observadas en cada curva, y las diferencias entre unas y otras.

3. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS 27

Práctica nº 3 :

PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS

3.1. INTRODUCCIÓN

El flujo de un líquido o un gas por una conducción va inevitablemente
acompañado de una paulatina cesión de energía mecánica, debido al trabajo opositor de
las fuerzas viscosas. Dicha reducción de energía mecánica suele expresarse en términos
de energía específica, y más concretamente como energía por unidad de peso del fluido
circulante; tiene pues dimensiones de longitud. Su denominación habitual es la de
pérdida de carga. La determinación de las pérdidas de carga correspondientes a una
determinada instalación constituye un primer objetivo básico de cálculo, pues de ellas
dependerá la energía que se deba proporcionar al fluido con una máquina apropiada
(una bomba o un ventilador por ejemplo), y también el caudal que realmente vaya a
circular por esa instalación.

3.1.1. Balance de energía en un conducto

Para comprender el origen de las pérdidas de carga, considérese la ecuación de
conservación de la energía entre dos secciones de una tubería (es decir, el Primer
Principio de la Termodinámica: Q − W = ΔE ). Bajo la consideración de flujo
unidimensional se tiene que:


⎛ v2 ⎞ ⎛ v2 ⎞
Q − (Weje + Wvis cos idad + W presion ) = m ⎜ 2 + gz2 + û2 ⎟ − m ⎜ 1 + gz1 + û1 ⎟ (1)
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠

donde:
Q: calor transferido al fluido
Weje: trabajo realizado por el fluido sobre una máquina (turbina)
Wviscpsodad: trabajo realizado por el fluido contra las fuerzas
superficiales viscosas
Wpresión: trabajo realizado por el fluido contra las fuerzas
superficiales de presión
v1 , v2 : velocidad media en las secciones 1 y 2
z1 , z2 : altitud media en las secciones 1 y 2
û1 , û2 : energía interna media en las secciones 1 y 2

Se efectuarán las siguientes hipótesis simplificadoras (aunque en realidad no
restan validez a las conclusiones generales a que se llega):
• Proceso adiabático, luego el calor transferido es nulo: Q = 0 .
• No se realiza trabajo técnico entre las dos secciones (no hay máquinas
aportando o extrayendo energía del fluido): Weje = 0 .

• Flujo incompresible: ρ = cte .
• Régimen estacionario (invariable en el tiempo).

Al considerarse flujo incompresible, en el caso de tener un flujo por una tubería
de sección constante (lo más habitual) entonces la velocidad media en cada sección
permanecerá constante (por el principio de continuidad), y así se tendría que: v1 = v2 .

Por otro lado, el trabajo de las fuerzas viscosas sólo cuenta en aquéllas
superficies en que el vector velocidad tenga una componente tangente no nula. Tal es el
caso, por ejemplo, de una superficie de corriente (compuesta por líneas de corriente)
que sea un cilindro concéntrico con la tubería pero de radio menor. En cambio sobre la
propia superficie interior de la tubería debe cumplirse la condición de adherencia o no
deslizamiento (es decir, v = 0 ), y por tanto el trabajo realizado por las fuerzas viscosas
en esa superficie sólida es nulo. Así pues: Wviscosidad = 0 . Otro tanto puede afirmarse
respecto al trabajo de las fuerzas superficiales de presión sobre la pared interior del
conducto.

Reuniendo estas consideraciones resulta:

−Wpresion = mg ( z2 − z1 ) + m ( u2 − u1 ) +m (v2 – v1 )/2
2 2
ˆ ˆ (2)


El trabajo de las fuerzas de presión entre las dos secciones, viene determinado
por:

m m p2 − p1
Wpresion = p2V2 − p1V1 = p2 − p1 =m (3)
ρ ρ ρ

Así pues, sustituyendo en la ecuación (2) y despejando la variación de energía
interna resulta que esta variación es igual a la diferencia entre las posiciones 1 y 2 de
los términos de altura geodésica, presión estática y energía cinética (ecuación 4), cuya
suma representa la energía mecánica del fluido. Esta energía mecánica se puede
transformar de forma reversible entre las tres categorías que la componen, y es la que
puede dar lugar a un trabajo útil en una máquina (turbina). Sin embargo la ecuación (4)
señala que a lo largo de una conducción parte de esa energía mecánica se transforma en
energía interna, es decir, en calor. El segundo principio de la termodinámica establece
que, si no hay compresibilidad, esa transformación es irreversible, es decir, solo puede
tener lugar en el sentido de aumentar la energía interna a costa de disminuir la energía
mecánica. Por ese motivo, aunque la energía total permanece invariable, a la variación
de la energía interna del fluido entre las dos secciones se le suele considerar pérdida (de
energía mecánica), y a la energía perdida por unidad de peso se le llama pérdida de
carga hp:

( u2 − u1 ) =
ˆ ˆ p1 − p2 2 2
hp = ( z1 − z2 ) + + v12−gv2 (4)
mg ρg

En el caso particular de una tubería horizontal de sección constante, tanto la
cota como la velocidad han de permanecer constantes, y por tanto la pérdida de carga
se manifiesta como una paulatina disminución de presión en el sentido del flujo.

Internamente en el flujo el aumento de energía interna o la pérdida de carga está
ligada a los esfuerzos cortantes viscosos, que se oponen al movimiento. Por tanto
cuanto mayor sea la viscosidad de un fluido, mayores pérdidas de carga para un caudal
dado por una cierta tubería. Para un fluido dado, la pérdida de carga está relacionada
con el campo de velocidades, de forma muy distinta según el tipo de flujo sea laminar o
turbulento. En el caso extremo de un fluido ideal, es decir, sin viscosidad, la pérdida de
carga sería nula, y la ecuación (4) se transformaría en la ecuación de Bernoulli.

Además de las pérdidas de carga lineales (a lo largo de los conductos),
también se producen pérdidas de carga singulares en puntos concretos como codos,
ramificaciones, válvulas, etc, y, en general, en cualquier posición de una conducción
donde se altere la geometría de paso respecto al caso de una tubería recta de sección
constante.


3.1.2. Pérdidas lineales

Las características de los esfuerzos cortantes son muy distintas en función de
que el flujo sea laminar o turbulento. En el caso de flujo laminar, las diferentes capas
del fluido discurren ordenadamente, siempre en dirección paralela al eje de la tubería y
sin mezclarse, siendo el factor dominante en el intercambio de cantidad de movimiento
(esfuerzos cortantes) la viscosidad. En flujo turbulento, en cambio, existe una
continua fluctuación tridimensional en la velocidad de las partículas (también en otras
magnitudes intensivas, como la presión o la temperatura), que se superpone a las
componentes de la velocidad. Este es el fenómeno de la turbulencia, que origina un
fuerte intercambio de cantidad de movimiento entre las distintas capas del fluido, lo
que da unas características especiales a este tipo de flujo.

El tipo de flujo, laminar o turbulento, depende del valor de la relación entre las
fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas, es decir del llamado número de Reynolds Re:

ρ V D VD (4Q / π D 2 ) D 4Q
Re = = = = (5)
μ μ/ρ ν π Dν

donde: ρ es la densidad del fluido, V es la velocidad media, D es el diámetro de la
tubería, μ es la viscosidad dinámica o absoluta del fluido, ν es la viscosidad cinemática
del fluido y Q es el caudal circulante por la tubería. Cuando Re < 2000 el flujo es
laminar. Si Re > 4000 el flujo se considera turbulento. Entre 2000 < Re < 4000 existe
una zona de transición.

En régimen laminar, los esfuerzos cortantes se pueden calcular de forma
analítica a partir de las ecuaciones de Navier–Stokes, y a partir de los esfuerzos
cortantes es posible obtener la distribución de velocidad en cada sección. Las pérdidas
de carga lineales hpl resultan verificar la llamada ecuación de Hagen-Poiseuille
(ecuación 6) en honor a los dos investigadores que, en la misma época pero de forma
independiente, establecieron el tipo de dependencia lineal entre la pérdida de carga y el
caudal dado por:

32 μ L v 128 μ L
hpl , laminar = = Q (6)
ρ g D2 ρ g π D4

Por un lado, Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen (foto de la izquierda en la Figura
1) fue un físico e ingeniero hidraúlico alemán, nacido en Königsberg (Prusia) en 1797 y
muerto en 1884. Independientemente de Poiseuille, Hagen realizó en 1939 los primeros
experimentos detallados sobre flujos laminares en tubos a baja velocidad, que
posteriormente darían lugar a la ecuación (6).


El otro investigador, Jean Louis Marie Poiseuille (foto de la derecha en la
Figura 1), fue un físico y biólogo francés nacido en París en 1797 y fallecido en 1869.
Estudió física y matemáticas en la Escuela Politécnica de París, y alcanzó el grado de
doctor en 1828 con un trabajo sobre el flujo sanguíneo. En 1838 derivó
experimentalmente, y posteriormente publicó (1840) la ley que lleva su nombre
(ecuación 6).

Figura 1. Retratos de Hagen (izda.) y Poiseuille (dcha.)

En régimen turbulento, no es posible obtener analíticamente los esfuerzos
cortantes a partir de las ecuaciones de Navier–Stokes. No obstante, experimentalmente
se puede comprobar que la dependencia entre los esfuerzos cortantes y la velocidad es
aproximadamente cuadrática, lo que lleva a la ecuación de Darcy-Weisbach, en honor
a otros dos investigadores:

L v2 8f L 2
hpl , turbulento = f = ... = Q (7)
D 2g gπ 2 D 5

donde f es un parámetro adimensional, denominado factor de fricción o factor de
Darcy, que en general es función del número de Reynolds y de la rugosidad relativa de
la tubería: f = f (Re, ε r ) .

Henry Philibert Gaspard Darcy (foto de la izquierda en la Figura 2), nació en
1803 en Dijon, Francia. Con 18 años ingresó en la Escuela Politécnica de París. Tras su
graduación, ocupó varios puestos como ingeniero, y realizó experimentos sobre flujos y


pérdidas por fricción en tuberías, que constituyeron la base de la ecuación de Darcy–
Weisbach. Realizó también un nuevo diseño del tubo de Pitot, y estudió las propiedades
de los flujos en medios porosos que le condujeron a formular la famosa “Ley de
Darcy”. Falleció en 1858 en París.

Julius Ludwig Weisbach (foto de la derecha en la Figura 2), nació en 1806 en
Mittelschmiedeberg (Alemania). Trabajó con el famoso mineralista alemán Fiedrich
Mosh en Göttingen y posteriormente se trasladó a la Universidad de Viena donde cursó
estudios de física, matemáticas y mecánica. Alrededor de 1839 comenzó a interesarse
por la Hidráulica, campo en el que realizó los trabajos que le condujeron a establecer la
ecuación de Darcy – Weisbach. Murió en Freiberg, Alemania, en 1871.

Figura 2. Retratos de Darcy (izda.) y Weisbach (dcha)

En régimen laminar también es valida la ecuación de Darcy–Weisbach, si en
ella se introduce como factor de fricción al coeficiente, dependiente en exclusiva del
número de Reynolds, dado por:

64
f laminar = (8)
Re

En régimen turbulento el factor de fricción depende, además de Re, de la
rugosidad relativa: ε r = ε / D ; donde ε es la rugosidad de la tubería, que representa la


altura promedio de las irregularidades de la superficie interior de la tubería. Según
pusieron de relieve Prandtl y Von Karman, esa dependencia está determinada por la
relación entre la rugosidad y el espesor de la subcapa límite laminar, que es la zona de
la capa límite turbulenta directamente en contacto con la superficie interior de la
tubería; en esta subcapa las fuerzas viscosas son tan grandes frente a las de inercia
(debido al alto gradiente de velocidad) que el flujo en ella es localmente laminar.
Cuando el espesor de la subcapa límite laminar es grande respecto a la rugosidad, la
tubería puede considerarse lisa y el factor de fricción sólo depende del número de
Reynolds, según la expresión empírica (Prandlt, 1935):

1 ⎛ 2,51 ⎞
= −2 log ⎜ ⎟ (9)
f ⎜ Re f ⎟
⎝ ⎠

Para números de Reynolds grandes (régimen turbulento completamente
desarrollado) la importancia de la subcapa límite laminar disminuye frente a la
rugosidad, y el coeficiente de fricción pasa a depender sólo de la rugosidad relativa
(Von Karman, 1938):
1 ⎛ε ⎞
= −2 log ⎜ r ⎟ (10)
f ⎝ 3, 7 ⎠

Colebrook y White (1939) combinaron las ecuaciones de Von Karman y de
Prandtl, y propusieron una única expresión para el factor de fricción que puede
aplicarse en todo el régimen turbulento:

1 ⎛ε 2,51 ⎞
= −2 log ⎜ r + ⎟ (11)
f ⎜ 3, 7 Re f ⎟
⎝ ⎠

Esta ecuación tiene el inconveniente de que el factor de fricción no aparece en
forma explícita, y por tanto es necesario efectuar un cálculo iterativo para su
resolución. Para facilitar su uso, tradicionalmente se ha empleado el llamado diagrama
de Moody (Figura 3), en el que se representa sobre escalas logarítmicas a las
soluciones de la ecuación de Colebrook-White, en forma de curvas de dependencia
entre el coeficiente de fricción y el número de Reynolds para varios valores fijos de la
rugosidad relativa. Como era de esperar, para valores altos del número de Reynolds las
curvas tienden a hacerse horizontales, es decir, el coeficiente de fricción deja de
depender del propio número de Reynolds y pasa a ser función solamente de la
rugosidad relativa. Por otra parte, para valores del número de Reynolds por debajo de
aproximadamente 4000, es decir, en la zona de régimen laminar, el coeficiente de
fricción no depende de la rugosidad y por tanto el diagrama muestra una única línea en
esa zona, que se corresponde con la ecuación (8); en el diagrama de Moody esa línea es
una recta, debido a las escalas logarítmicas empleadas para ambos ejes.


Figura 3. Diagrama de Moody: coeficiente de fricción en función del número de
Reynolds para distintos valores de rugosidad relativa

3.1.3. Pérdidas singulares

Las pérdidas singulares son las producidas por cualquier obstáculo colocado en
la tubería y que suponga una mayor o menor obstrucción al paso del flujo: entradas y
salidas de las tuberías, codos, válvulas, cambios de sección, etc. Normalmente son
pequeñas comparadas con las pérdidas lineales, salvo que se trate de válvulas muy
cerradas. Para su estimación se suele emplear la siguiente expresión:

v2 8
hps = ξ = ... = ξ Q2 (12)
2g gπ 2 D 4

donde hps es la pérdida de carga en la singularidad, que se supone proporcional a la
energía cinética en valor promedio del flujo; la constante de proporcionalidad, ξ , es el
denominado coeficiente de pérdidas singulares.

Otra forma de cálculo consiste en considerar el efecto de las perdidas singulares
como una longitud adicional de la tubería. Por comparación de las ecuaciones (7) y
(12), la longitud equivalente se relaciona con el coeficiente de pérdidas singulares
mediante:


D
Le = ξ (13)
f

Figura 4. Nomograma para la estimación de la longitud equivalente de distintos tipos
de elementos singulares


En la práctica se suelen emplear nomogramas, como el de la Figura 4, que
permiten estimar las longitudes equivalentes para los casos de elementos singulares
más comunes, en función del diámetro de la conducción. Para su aplicación se ha de
trazar una recta desde el punto correspondiente al componente de interés hasta la escala
vertical de la derecha, que corresponde al diámetro del conducto. El punto de corte de
esa recta con la escala central proporciona sin más la longitud equivalente buscada. En
realidad, la longitud equivalente también puede depender en alguna medida de la
rugosidad (y no solo del diámetro), pero este efecto suele ser pequeño y no se
contempla en estos nomogramas.

3.2. MEDIDAS DE PRESIÓN

La presión hidrostática proporciona la presión relativa a una profundidad dada,
en una masa continua de fluido en reposo, como función de la densidad del fluido y de
la profundidad a la que se encuentra. Este resultado es lo que se conoce como ecuación
fundamental de la hidrostática, que exponemos a continuación.

Consideremos entonces un elemento de fluido situado a una profundidad h bajo
la superficie libre, como se muestra en la Figura 5, sobre el cual actúa la presión de
referencia.

Planteando la expresión de equilibrio para el elemento de fluido considerado, se
tiene que:

⎛ dp ⎞
pA − ⎜ p + δ h ⎟ A + ρ gAδ h = 0 (14)
⎝ dh ⎠

o lo que es lo mismo:

dp
= ρg (15)
dh

Para un fluido incompresible, la densidad es constante, y la ecuación (15) puede
integrarse respecto a la profundidad h, obteniéndose entonces:

p = ρ gh (16)

que es la ecuación fundamental de la hidrostática para un fluido incompresible.

La presión que aparece en la expresión (16) es la presión manométrica o
presión relativa a la presión de referencia de la superficie libre p0, que muy a menudo


coincide con la presión atmosférica. La presión absoluta a una profundidad h viene
dada por:

pabsoluta = p0 + prelativa = p0 + ρ gh (17)

pA
h

δh
A

ρ gAδ h ⎛ dp ⎞
⎜ p + δh⎟ A
⎝ dh ⎠

Figura 5. Elemento de fluido a profundidad h.

Los instrumentos de medida de la presión manométrica se denominan
manómetros. Según la naturaleza de la presión de medida, los manómetros pueden
clasificarse:
• Instrumentos que miden la presión atmosférica: barómetros.
• Instrumentos que miden una presión relativa a la atmosférica:
manómetros, si miden presiones relativas positivas (sobrepresiones), o
vacuómetros, si miden presiones relativas negativas (depresiones).
• Instrumentos para medir diferencias de presiones: manómetros
diferenciales.

A continuación veremos como se determina la presión con algunos de los
manómetros más comunes, dos de los cuales, manómetro diferencial de mercurio y
manómetro diferencial en U invertida, se emplean en esta práctica.

3.2.1. Manómetro en U simple

Este tipo de manómetro se emplea para medir presiones relativas a la presión
atmosférica. Consideremos el manómetro en U sencillo de la Figura 6, conectado por
medio de un pequeño orificio a un tubo que contiene un fluido con densidad ρ1 a
presión pA que es la que deseamos medir. Suponemos que el extremo abierto del tubo
en U se encuentra a la presión atmosférica.


patm

A

B
h1
h2

Figura 6. Manómetro en U simple.

Aplicando la ecuación hidrostática (ecuación 17) entre los puntos A y B,
obtenemos:

p A + ρ1 gh1 − ρ 2 gh2 = pB ⇒ p A − patm = g ( ρ 2 h2 − ρ1h1 ) (18)
De esta forma queda determinada la presión del fluido, con respecto a la
atmosférica, en el punto A deseado.

3.2.2. Manómetro diferencial de mercurio.

Este tipo de manómetro se emplea para medir diferencias de presiones entre dos
puntos de una instalación situados a la misma altura geométrica. Consideremos el
manómetro diferencial de mercurio de la Figura 7.

Aplicando la ecuación de la hidrostática (17) entre los puntos A y B, se obtiene:


p A − ρ gh1 − ρ Hg gh2 + ρ gh2 + ρ gh1 = pB ⇒
(19)
⇒ p A − pB = gh2 ( ρ Hg − ρ )

donde en este caso ρ es la densidad del agua, ρHg es la densidad del mercurio y h2 es la
diferencia de altura entre las dos columnas del manómetro. De este modo queda
determinada la diferencia de presión entre dos puntos A y B de una instalación situados
a la misma altura.

h2

h1

A B

Figura 7. Manómetro diferencial de mercurio.

3.2.3. Manómetro en U invertida

Este tipo de manómetro se emplea también para medir diferencias de presiones
entre dos puntos de una instalación situados a la misma altura, al igual que el
manómetro diferencial de mercurio. Considérese el manómetro en U invertida que
aparece en la Figura 8, y con el que se quiere medir la diferencia de presiones entre dos
puntos A y D de una instalación, situados a la misma altura geométrica.

Aplicando la ecuación de la hidrostática (17) entre los puntos A y D, situados a
la misma altura, se obtiene que:


p A − ρ1 gh1 + ρ 2 gh2 + ρ1 gh3 = pD ⇒
(20)
⇒ p A − pD = g ( ρ1h1 − ρ 2 h2 − ρ1h3 )

De este modo se puede determinar la diferencia de presión entre dos puntos de
la instalación. Específicamente, en el manómetro de que se dispone en esta práctica, la
densidad ρ1 es la densidad del agua y la densidad ρ2 es la densidad del aire.

h2

h1

h3

A D

Figura 8. Manómetro en U invertida.

3.3. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN

La práctica se lleva a cabo en un dispositivo experimental ubicado en el
laboratorio de Hidráulica de la E.T.S. de Ingenieros de Minas. En la Figura 9 se
muestra una fotografía del banco de ensayos preparado con fines docentes, que
contiene muchos de los elementos típicos que se suelen encontrar en un sistema de
bombeo o ventilación real.

Como se observa en la Figura 9, la instalación consta de seis tuberías
horizontales, que en lo que sigue denotaremos como tubería 1, tubería 2, etc., contando
a partir de la tubería superior. Las tuberías 5 y 6 tienen incorporados diversos


elementos singulares y están orientadas al estudio de las pérdidas de carga singulares,
mientras que el resto de tuberías no incorporan ningún elemento singular y están
orientadas al estudio de las pérdidas de carga lineales.

Figura 9. Banco de ensayos de pérdidas de carga en tuberías.

Los principales elementos que se encuentran montados en el banco de ensayos
son:

a) Tuberías: son de distintos diámetros y de materiales con diferentes
rugosidades, con vistas a determinar su efecto sobre los factores de fricción.

b) Válvulas: las hay de varios tipos, como por ejemplo, compuerta, esfera y
mariposa. Su misión es, en unos casos, abrir o cerrar el paso del fluido por los
diferentes tramos, y en otros, regular el caudal circulante. En la Figura 10
aparecen dos fotografías de válvulas.

c) Bomba: se trata de una bomba centrífuga que proporciona la energía necesaria
para que el fluido recircule por la instalación. Como se trata de un circuito
cerrado, la energía suministrada por la bomba termina por disiparse
íntegramente a lo largo de los elementos del sistema.

d) Elementos singulares: existen en la instalación ciertos elementos que
provocan pérdidas singulares. En algunos casos son elementos necesarios,
como codos, válvulas, uniones en T, etc., y en otros se han incluido con fines


docentes para determinar la pérdida singular que producen, como por ejemplo
la placa orificio y el tubo Venturi.

Figura 10. Detalle de una válvula de compuerta (izda.) y una de bola (dcha.) en
el banco de ensayos

e) Depósitos para la medida del caudal. En esta práctica, el caudal se determina
mediante un método volumétrico. Se dispone de dos depósitos rectangulares,
uno más pequeño y otro más grande para la medida de caudales elevados,
cuyas secciones se determinan geométricamente. Cada uno de los depósitos
dispone de una escala graduada en altura que permite, junto con las secciones,
determinar el volumen de fluido. Midiendo mediante un cronómetro el tiempo
que el fluido tarda en alcanzar un determinado volumen, se obtiene el flujo
volumétrico que circula por la instalación. Además de los depósitos, la placa
orificio puede calibrarse y utilizarse como medidor del caudal, y lo mismo
ocurre con el tubo Venturi. En la Figura 11 aparecen fotografías de los
depósitos y la placa orificio.

f) Manómetro diferencial de mercurio y manómetro en U invertida: ambos
dispositivos, como puede apreciarse en la Figura 9, se encuentran montados
en el banco de ensayos para medir las diferencias de presiones entre dos
puntos. El funcionamiento de estos manómetros ha sido explicado en la
introducción teórica.

A lo largo de toda la práctica el caudal se determina mediante los depósitos
dispuestos para tales efectos. La pérdida de carga puede medirse mediante el


manómetro diferencial o mediante el manómetro en U invertida, dependiendo del valor
de las pérdidas de carga. Si éstas son pequeñas, se encontrarán dentro del rango de
medidas del manómetro en U invertida, pero cuando son algo mayores, dicho
manómetro no tendrá la suficiente sensibilidad para medir las pérdidas y será necesario
emplear el manómetro diferencial de mercurio.

Figura 11. Detalle de la placa orificio (izda.) y depósitos de medida del caudal (dcha.).

Si se utiliza el manómetro diferencial de mercurio, la pérdida de carga en metros
de columna de agua (que es el líquido que circula por la instalación) entre dos
secciones situadas a la misma cota geométrica, viene dada por:

ρ Hg − ρ agua Δh
hp = (21)
ρ agua 1000

donde Δh es la diferencia de alturas entre las dos columnas del manómetro en mm. En
cambio, si se utiliza el manómetro en U invertida, la pérdida de carga en metros de
columna de agua entre dos secciones de la instalación situadas a la misma cota
geométrica, viene dada por:

Δh
hp = (22)
1000


siendo de nuevo Δh la diferencia de altura entre las dos columnas del manómetro en
mm.


El objetivo fundamental de esta práctica es el estudio de las pérdidas de carga
que se producen en una instalación de bombeo, incluyendo tanto las pérdidas de carga
lineales en conductos rectos como las pérdidas de carga generadas por elementos
singulares.

3.4.1. Variación de la pérdida de carga con el caudal

En este primer apartado de la práctica se pretende medir la pérdida de carga
entre dos secciones de la instalación para diferentes valores del caudal circulante. En
concreto, se pretende estudiar la variación de la pérdida de carga frente al caudal para
las tuberías 1, 2, 3 y 4. Según se ha visto en la introducción teórica, la relación entre la
pérdida de carga y el caudal, será lineal si el flujo es laminar, y aproximadamente
parabólica si el flujo es turbulento. No obstante, la observación de la ecuación (7) pone
de manifiesto que la pérdida de carga depende del caudal y del factor de fricción, y a su
vez, el factor de fricción puede depender del caudal. Por lo tanto, a priori, únicamente
sabemos que la relación entre la pérdida de carga y el caudal es de la forma:

hp ≈ k Q n (23)

donde k es una constante. El objetivo de este apartado es determinar a partir de los
datos experimentales, los valores de k y n.

Para cada una de las tuberías antes indicadas, deben realizarse mediciones de la
pérdida de carga entre dos secciones, para distintos valores del caudal, representando
gráficamente los resultados. A continuación, debe realizarse un ajuste de los datos
representados. Para ello, se puede linealizar la ecuación (23) tomando logaritmos
decimales a ambos lados de la igualdad:

log hp = log k + n log Q ⇒ y = a + nx (24)

siendo:

y = log hp ; x = log Q; a = log k (25)


El problema se reduce entonces a determinar a y n. Llamando xi = log Qi e
yi = log hpi , los coeficientes del ajuste por mínimos cuadrados de la recta y = a + nx ,
son:
N N N
⎛ N ⎞⎛ N ⎞
∑ yi − n∑ xi N ∑ xi yi − ⎜ ∑ xi ⎟ ⎜ ∑ yi ⎟
a = i =1 i =1
; n = i =1 ⎝ i =1 ⎠ ⎝ i =1 ⎠ (26)
2
N N
⎛ N ⎞
N ∑ xi2 − ⎜ ∑ xi ⎟
i =1 ⎝ i =1 ⎠

donde N es el número de puntos experimentales medidos. De este modo, se obtiene la
regresión lineal de los datos.

Se habrán de señalar las características observadas en cada representación
gráfica: tipo de régimen de flujo, laminar o turbulento, etc.

3.4.2. Pérdidas lineales y rugosidad

En este apartado se pretende calcular la rugosidad de las tuberías de la
instalación. Para ello, es necesario medir la pérdida de carga que se produce entre dos
puntos de una tubería separados cierta distancia sin que exista entre ellos ningún
elemento singular. Con los valores del caudal y de la pérdida de carga, se puede
calcular el valor del coeficiente de fricción f dado por la ecuación de Darcy–Weisbach.
A continuación, haciendo uso de los valores del coeficiente de fricción f y del número
de Reynolds, que se puede obtener a partir del caudal, se calcula la rugosidad relativa
de la tubería. Para el cálculo de la rugosidad relativa pueden emplearse dos opciones:
resolver la ecuación de Colebrook o emplear el diagrama de Moody. Una vez obtenido
el valor de la rugosidad relativa, es inmediato obtener el valor de la rugosidad absoluta.
El valor de la viscosidad cinemática del agua, necesario para calcular el número de
Reynolds, es aproximadamente 10-6 m2/s.

El procedimiento que acaba de describirse, debe aplicarse para calcular las
rugosidades de las tuberías 1, 2, 3 y 4, indicando en cada caso el valor de la rugosidad
que se obtiene mediante la ecuación de Colebrook y el que se obtiene mediante el
diagrama de Moody. Los resultados deben presentarse en forma de tabla en el informe
posterior.

3.4.3. Pérdidas singulares.

En este apartado se pretende medir las pérdidas de carga que producen ciertos
elementos singulares presentes en la instalación: codos, válvulas, etc. Como en este
caso el caudal es conocido, mediante la ecuación (12) se puede calcular el coeficiente


de pérdidas singulares, teniendo en cuenta que la velocidad promedio que se emplea
para obtener dicha ecuación es la velocidad a la entrada de la singularidad, y por tanto,
el diámetro que debe tomarse es el de la propia entrada a la singularidad. Si la
rugosidad de la tubería es conocida, puede calcularse también la longitud equivalente
mediante la ecuación (13) y comparar el valor así obtenido con el que proporciona el
nomograma del Anexo II.

El procedimiento anterior debe aplicarse para calcular los coeficientes de
pérdidas singulares de, al menos, dos válvulas y dos codos de la instalación, y los
resultados deben presentarse en forma de tabla.

3.4.4. Calibración del Venturi y la placa orificio

En este apartado se propone realizar la calibración de los otros dos medidores
de caudal presentes en la instalación: el tubo Venturi y la placa orificio. La relación
entre la pérdida de carga singular que producen estos elementos y el caudal, es
cuadrática, es decir, hp ∝ Q 2 . La calibración del Venturi y la placa orificio consiste en
la obtención de la constante de proporcionalidad entre la pérdida de carga que se
produce en el fluido cuando pasa a través de ellos y el cuadrado del caudal de fluido
circulante.

Para ello es necesario medir la pérdida de carga en la placa orificio y el Venturi,
para varios valores del caudal, y representar gráficamente los resultados. El ajuste de la
curva experimental mediante una regresión lineal, proporciona la calibración requerida.
De este modo, se dispone ya de dos medidores de caudal nuevos en la instalación.

4. VISUALIZACIÓN DE FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO 47

Práctica nº 4 :

VISUALIZACIÓN DE FLUJOS LAMINAR Y
TURBULENTO

4.1. INTRODUCCIÓN

El objetivo de esta práctica es observar las características de los regímenes de
flujo laminar y turbulento en un conducto, así como la transición entre ambos,
reproduciendo el experimento original de Osborne Reynolds, y estudiando el efecto de
los parámetros de dependencia.

4.1.1. Experimento de Osborne Reynolds.

Osborne Reynolds, cuyo retrato aparece en la Figura 1, nació en Belfast (Gran
Bretaña) en 1842. En su etapa más temprana, su educación estuvo a cargo de su padre,
quien además de ser un excelente matemático, estaba interesado en la Mecánica.
Osborne Reynolds demostró pronto sus aptitudes para la Mecánica y a la edad de 19
años comenzó a trabajar con Edward Hayes, un conocido inventor e ingeniero
mecánico. Al cabo de un año decidió ingresar en Cambridge, donde se graduó con
honores en 1867 y fue inmediatamente elegido miembro del Queens’ College. En 1868
consiguió ser admitido en lo que posteriormente se convertiría en la Universidad
Victoria de Manchester, donde permaneció como profesor hasta 1905. Falleció en 1912
a la edad de 69 años.


La investigación científica de Osborne Reynolds cubrió un amplio abanico de
fenómenos físicos y de ingeniería, y estableció los fundamentos de muchos trabajos
posteriores sobre flujos turbulentos, modelización hidráulica, transferencia de calor y
fricción. Sus estudios sobre el origen de la turbulencia constituyen un clásico en la
Mecánica de Fluidos, como se deduce a partir del uso general hoy en día de términos
tales como número de Reynolds, tensiones de Reynolds y ecuaciones de Reynolds.

Figura 1. Retrato de Osborne Reynolds en 1904.

Figura 2. Fotografía del Tanque de Reynolds.

4. VISUALIZACIÓN DE FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO 49

Entre sus mayores logros figuran sus ensayos de visualización de los flujos
laminar y turbulento en conductos, y su análisis sobre los parámetros de dependencia
de la transición a régimen turbulento, los cuales fueron publicados por vez primera en
1883, en una revista científica. La fotografía de la Figura 2 y el esquema de la Figura 3
muestran el tanque en que Reynolds llevó a cabo sus ensayos, el cual se conserva en la
actualidad en la Universidad de Manchester, aún en estado operativo.

Figura 3. Esquema del Tanque de Reynolds.

Para visualizar las características de los flujos laminar y turbulento, Reynolds
empleó un colorante inyectado en una corriente de agua. Según muestra la instalación
de la Figura 3, del interior del tanque de Reynolds (que está elevado respecto al suelo),
parte un conducto transparente horizontal que, ya fuera del tanque, va conectado a una
tubería descendente de desagüe. Debido al desnivel entre la superficie libre del tanque
y el desagüe, por esta conducción circula agua. Al final de la tubería hay una válvula de
regulación para controlar el caudal de agua desalojado (es decir, la velocidad de la
corriente).

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