Matemática Financeira Aulas Introdução Cálculos

[email_address] Facilitador: Ervino Paulo Vogelmann 1ª Aula – 20/01/2011 MATEMÁTICA FINANCEIRA

[email_address] Facilitador: Ervino Paulo Vogelmann MATEMÁTICA FINANCEIRA Conhecendo as pessoas...

[email_address] EXPECTATIVAS CONTRIBUIÇÕES MATEMÁTICA FINANCEIRA

[email_address] Conhecer o conteúdo de Matemática Financeira. Resolver Cálculos de Percentagem, Regra de Três Simples e Composta, Juros Simples e Compostos e problemas envolvendo Proporções e Progressões. Objetivos/competências MATEMÁTICA FINANCEIRA

[email_address] CRONOGRAMA e CONTEÚDO Carga Horária: 16 h Encontros: 04 Início: 20/01/11 à 10/02/11 MATEMÁTICA FINANCEIRA

[email_address] ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],MATEMÁTICA FINANCEIRA

[email_address] Contrato de Convivência Horário Celular Participação Confraternização Avaliação MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA Filipe S Martins/Adaptado Por Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 OPA! O que já sei sobre MATEMÁTICA FINANCEIRA? brainstorming

REVISÃO ,[object Object],[object Object],[object Object]

[email_address] PERCENTAGEM E TAXAS DE RETORNO MATEMÁTICA FINANCEIRA

Fator Multiplicante ,[object Object],ADM1170 - Matemática Financeira - Prof.: André de Almeida Jaques Taxa Fator Multiplicador Acréscimo Decréscimo 5,0% 1,050 0,950 10,0% 1,100 0,900 8,0% 1,080 0,920 22,0% 1,220 0,780 56,0% 1,560 0,440 12,6% 1,126 0,874 80,0% 1,800 0,200 38,0% 1,380 0,620 90,0% 1,900 0,100

[object Object],140 / 35 = 4 * 100 = 400 % 5 % = 5 / 100 = 0,05 0,087 = 0,087 x 100 = 8,70%

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],Comissão = 300.000 x 0,05 Comissão = R$ 15.000,00

Operações sobre Mercadorias ,[object Object],PV = PC + LC

[email_address] EXERCÍTANDO A CUCA MATEMÁTICA FINANCEIRA

Exercícios 1. Um comerciante comprou um terreno por R$ 32.500,00. Conseguiu vendê-lo por R$ 70.000,00. Qual o lucro, na forma percentual, sobre o preço de compra?

PV = PC + L PV = R$ 70.000,00 PC = R$ 32.500,00 70000 = 32500 + L L = 70000 - 32500 L = R$ 37.500,00  100%  x%

 100%  x% 37500 32500 32500 * x = 37500 * 100 x = 3750000 / 32500 x = 115,38%

Exercícios 1. A cliente comprou um apartamento por R$ 120.000,00 e quer vendê-lo por R$ 150.000,00. Qual o lucro, na forma percentual, sobre o preço de venda?

PV = PC + L PV = R$ 150.000,00 PC = R$ 120.000,00 150000 = 120000 + L L = 150000 - 120000 L = R$ 30.000,00  100%  x%

 100%  x% 30000 150000 150000 * x = 30000 * 100 x = 3000000 / 150000 x = 20,00%

3. Uma pessoa, tendo adquirido um relógio por R$ 380,00, só conseguiu vendê-lo com um prejuízo de 12% sobre o custo. Por quanto vendeu o relógio?

MATEMÁTICA FINANCEIRA Filipe S Martins/Adaptado Por Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 REGRA DE TRES SIMPLES E COMPOSTA TAXAS DE JUROS E TIPOS DE AMORTIZAÇÕES

REGRA DE TRÊS Se a distância para ir foi 300 passos em 5 minutos e para voltar já dei 600 Passos. Quantos passos preciso voltar para chegar em casa? Regra de três simples Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos. MATEMÁTICA FINANCEIRA

Regra de três simples ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Regra de três simples ,[object Object],[object Object],[object Object],ADM1170 - Matemática Financeira - Prof.: André de Almeida Jaques 10 500 50 X

Regra três Simples ADM1170 - Matemática Financeira - Prof.: André de Almeida Jaques

REGRA DE TRÊS Se a distância para ir foi 300 passos em 5 minutos e para voltar já dei 600 Passos. Quantos passos preciso voltar para chegar em casa? Regra de três Composta Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos.

Regra três composta ,[object Object],[object Object],[object Object],ADM1170 - Matemática Financeira - Prof.: André de Almeida Jaques Horas Caminhões Descarga 8 20 160 5 X 125

Regra três composta ,[object Object],[object Object],ADM1170 - Matemática Financeira - Prof.: André de Almeida Jaques Dias Operários Metros

Regra três composta ,[object Object],[object Object],ADM1170 - Matemática Financeira - Prof.: André de Almeida Jaques Dias Operários Metros 90 10 1200 x 15 3200

Regra três composta ,[object Object],[object Object],ADM1170 - Matemática Financeira - Prof.: André de Almeida Jaques Técnicos Horas IRPF

Regra três composta ,[object Object],[object Object],ADM1170 - Matemática Financeira - Prof.: André de Almeida Jaques Técnicos Horas IRPF 05 14 140 x 14 380

[email_address] Avaliação do dia MATEMÁTICA FINANCEIRA

[email_address] Facilitador: Ervino Paulo Vogelmann 2ª Aula – 27/01/2011 MATEMÁTICA FINANCEIRA

[email_address] TAXAS DE JUROS A AMORTIZAÇÕES MENSAIS MATEMÁTICA FINANCEIRA

[email_address] Amortização é um processo de extinção de uma dívida através de pagamentos periódicos, que são realizados em função de um planejamento, de modo que cada prestação corresponde à soma do reembolso do Capital ou do pagamento dos juros do saldo devedor, podendo ser o reembolso de ambos. Introdução à amortização MATEMÁTICA FINANCEIRA

[email_address] Juros são sempre calculados sobre o saldo devedor! Existem vários sistemas de amortização de dívidas. Os dois principais são: Sistema de Amortização Constante (SAC): A amortização da dívida é constante e igual em cada período. Introdução à amortização MATEMÁTICA FINANCEIRA

[email_address] Sistema Price ou Francês (PRICE): Os pagamentos (prestações) são iguais. Introdução à amortização MATEMÁTICA FINANCEIRA

[email_address] Em todos os sistemas de amortização, cada pagamento é a soma do valor amortizado com os juros do saldo devedor, isto é: Pagamento = Amortização + Juros Introdução à amortização MATEMÁTICA FINANCEIRA

[email_address] Sistema Price (Sistema Francês) Todas as prestações (pagamentos) são iguais. Uso comum: Financiamentos em geral de bens de consumo. Cálculo: O cálculo da prestação P é o produto do valor financiado Vf=300.000,00 pelo coeficiente K dado pela fórmula Introdução à amortização MATEMÁTICA FINANCEIRA 336.940,65 300.000,00 36.940,65 Totais 0 67.388,13 64.796,28 2.591,85 5 64.796,28 67.388,13 62.304,12 5.084,01 4 127.100,40 67.388,13 59.907,81 7.480,32 3 187.008,21 67.388,13 57.603,66 9.784,47 2 244.611,87 67.388,13 55.388,13 12.000,00 1 300.000,00 0 0 0 0 Saldo devedor Pagamento Amortização do Saldo devedor Juros n Sistema Price (ou Sistema Francês)

[email_address] Estatística Sistema de Amortização Constante (SAC) Preencha as informações na tabela abaixo referente a um financiamento de uma máquina em 12 meses. A taxa (i) = 2,5 a.m. Valor Financiado 30.000,00 Introdução à amortização Total 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 30.000,00 0 0 0 0 Saldo devedor Pagamento Prestação Amortização do Saldo devedor Juros n Sistema de Amortização Constante - SAC

[email_address] Estatística Sistema Price (Sistema Francês) Preencha as informações na tabela abaixo referente a um financiamento de uma máquina em 12 meses. A taxa (i) = 2,5 a.m. Valor Financiado 30.000,00 Introdução à amortização Total 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 30.000,00 0 0 0 0 Saldo devedor Pagamento Prestação Amortização do Saldo devedor Juros n Sistema de Amortização Francês (PRICE)

[email_address] Estatística QUAL A DIFERENÇA VERIFICADA ENTRE OS DOIS DIFERENTES SISTMAS DE AMORTIZAÇÃO? SAC – Sistema de Amortização Constante PRICE – Sistema Francês de Amortização Introdução à amortização

[email_address] Estatística Sistema Price (Sistema Francês) Preencha as informações na tabela abaixo referente a um financiamento de uma máquina em 06 meses. A taxa (i) = 1,5% a.m. Valor Financiado 23.800,00 EXERCÍTANDO A CUCA Total 6 5 4 3 2 1 23.800,00 0 0 0 0 Saldo devedor Pagamento Amortização do Saldo devedor Juros N Sistema de Amortização Francês - PRICE

[email_address] Estatística Sistema de Amortização Constante – (SAC) Preencha as informações na tabela abaixo referente a um financiamento de uma máquina em 06 meses. A taxa (i) = 1,5% a.m. Valor Financiado 23.800,00 EXERCÍTANDO A CUCA Total 6 5 4 3 2 1 23.800,00 0 0 0 0 Saldo devedor Pagamento Amortização do Saldo devedor Juros N Sistema de Amortização Constante - SAC

[email_address] Estatística QUAL A DIFERENÇA VERIFICADA ENTRE OS DOIS DIFERENTES SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO? Quais os Juros Totais no Sistema SAC? Qual a média dos juros verificados nos 06 meses? Quais os juros Totais no Sistema PRICE? Qual a média dos juros verificados nos 06 meses? Introdução à amortização

[email_address] METAFORA MATEMÁTICA FINANCEIRA

[email_address] Recordações & Recapitulações... MATEMÁTICA FINANCEIRA

REVISANDO JUROS SIMPLES E COMPOSTO Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4

Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4

4ª Aula – 10/02/2011 - Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4

MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 JUROS SIMPLES e COMPOSTOS Após cada período, os juros são incorporados ao Capital, proporcionando juros sobre juros. Compostos Somente o principal rende juros. Simples Processo de funcionamento Regime

MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 Fórmulas Para Juros Simples j = P i n j = P r n / 100 M = P + j = P (1 + i n) FV = PV + j = PV (1 + i n) juros simples decorridos n períodos j número de períodos n Capital C Montante de capitalização simples M Principal ou valor atual P taxa unitária de juros (i = r / 100) i taxa percentual de juros r

MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 EXERCÍCIO 1. Qual os juros simples obtidos por um capital P=1.250,00 durante 4 anos à taxa de 14% ao ano são dados por: j = P i n j = 1.250,00 x 0,14 x 4 =

MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 EXERCÍCIO 1. Qual os juros simples obtidos por um capital P=1.250,00 durante 4 anos à taxa de 14% ao ano são dados por: j = P i n j = 1.250,00 x 0,14 x 4 = 700,00

MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 EXERCÍCIO j = P i n 2. Os juros simples obtidos por um capital P=1.250,00 durante 4 anos (48 meses) à taxa de 2% ao mês são dados por: j = 1.250,00 x 2 x 48 / 100 =

MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 EXERCÍCIO j = P i n 2. Os juros simples obtidos por um capital P=1.250,00 durante 4 anos (48 meses) à taxa de 2% ao mês são dados por: j = 1.250,00 x 2 x 48 / 100 = 1.200,00

MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 EXERCÍCIO 1. Um estudante foi solicitar financiamento estudantil FIES e deparou-se com a seguinte informação: Para Financiar 100% do curso o valor da mensalidade não pode ser inferior a 60% da renda familiar. Valor da semestralidade do curso: 6.870,00 Valor da renda familiar: 1.850,00 Neste caso, verifique se o estudante tem direito a 100% de financiamento? Raciocínio:

MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 EXERCÍCIO 2. Você comprou um telefone celular e parcelou em 10 X R$14,00. Após o pagamento da 7ª prestação você terá pago quantos por cento da dívida? Sabendo que no pagamento à vista o desconto seria de 10%. Qual seria o custo do telefone? Raciocínio:

MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 EXERCÍCIO 3. Fernando emprestou R$ 4.000,00 cobrando juro de 4% a.m, sendo combinado que o valor seria pago após 05 meses. Qual o Valor final a ser pago? M = C + j J = C*i*t

MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 Montante Simples Montante simples Montante é a soma do Capital com os juros. O montante também é conhecido como Valor Futuro. Em língua inglesa, usa-se Future Value, indicado nas calculadoras financeiras pela tecla FV. O montante é dado por uma das fórmulas: M = P + j = P (1 + i n)

MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 Montante Simples EXERCICIO 1. Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano, quantos meses serão necessários para dobrar um capital aplicado através de capitalização simples? M = P + j = P (1 + i n) Objetivo: M=2P Dados: i=150/100=1,5 Fórmula: M=P(1+in) Desenvolvimento: Como 2P=P(1+1,5 n), então 2=1+1,5 n, logo n = 2/3 ano = 8 meses

MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 Montante Simples EXERCICIO 2. Qual é o valor dos juros simples pagos à taxa i=100% ao ano se o valor principal é P=R$ 1.000,00 e a dívida foi contraída no dia 10 de janeiro, sendo que deverá ser paga no dia 12 de abril do mesmo ano? Contagem do tempo Fórmula para o cálculo dos juros exatos: j = P r (d / 365) / 100 j = (1000×100×92/365)/100 = 252,05 92 dias Total 12 dias De 01/04 até 12/04 31 dias De 01/03 até 31/03 28 dias De 01/02 até 28/02 21 dias De 10/01 até 31/01 Número de dias Período

MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 Em juros compostos, o problema principal consiste em calcular o montante (soma) S obtido pela aplicação de um único valor principal P no instante t=0, à taxa i de juros (por período) durante n períodos. Juros compostos Consideremos uma situação hipotética que, em 1994 a correção da caderneta de poupança tenha sido de 50% em cada um dos 5 primeiros meses do ano. Se uma pessoa depositou $100,00 em 01/01/94, poderíamos montar uma tabela para obter o resultado acumulado em 01/06/94. 759,38 253,13 506,25 01/06/94 5 506,20 168,75 337,50 01/05/94 4 337,50 112,50 225,00 01/04/94 3 225,00 75,00 150,00 01/03/94 2 150,00 50,00 100,00 01/02/94 1 100,00 0 100,00 01/01/94 0 Montante Juros Valor Principal Data Tempo

MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 Juros compostos Consideremos uma situação hipotética que, em 1994 a correção da caderneta de poupança tenha sido de 50% em cada um dos 5 primeiros meses do ano. Se uma pessoa depositou $100,00 em 01/01/94, poderíamos montar uma tabela para obter o resultado acumulado em 01/06/94. Observamos que os juros foram calculados sobre os Principais nos inícios dos meses que correspondiam aos montantes dos finais dos meses anteriores. Juros Compostos são juros sobre juros A situação apresentada acima, pode ser analisada do ponto de vista matemático, com P=100,00 e i=50%=0,5. Assim: S 5 =100(1,5) 5 S 4 =100(1,5) 4 S 3 =100(1,5) 3 S 2 =100(1,5) 2 S 1 =100(1,5) 1

MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 Juros compostos Cálculo de juros Compostos J = P [(1+i)n-1] Exemplo : Qual é o valor dos juros compostos pagos à taxa i=100% ao ano se o Principal é R$1.000,00 e a dívida foi contraída no dia 10/01/94 e deverá ser paga em 12/04/94? Solução: A contagem dos dias corresponde a d=92 dias. n = 92/365 de 1 ano = ~ 0,252055 = 1/4 ano Principal: P=1000; Taxa anual: i=100/100=1. A fórmula empregada é: J = P [(1+i)n-1] J=1000[(1+1)1/4-1]=1000(1,189207-1)=189,21

MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 EXERCICIO 1.Fernando emprestou R$ 4.000,00 a taxa de juros de 4% ao mês A devolução se dará em 05 meses e capitalizados mês a mês. Qual o montante final a receber? Juros compostos

MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 EXERCICIO 2. Na aplicação de R$ 1.000,00 durante 5 meses, à taxa de 2% a.m., temos, contada uma capitalização mensal, 5 períodos de capitalização, ou seja, a aplicação inicial vai render 5 vezes. Qual o montante final? Juros compostos

MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 EXERCICIO 2. Na aplicação de R$ 1.000,00 durante 5 meses, à taxa de 2% a.m., temos, contada uma capitalização mensal, 5 períodos de capitalização, ou seja, a aplicação inicial vai render 5 vezes. Qual o montante final? Juros compostos No cálculo, tivemos R$ 1.000  1,02  1,02  1,02  1,02  1,02 = R$ 1.000  (1,02)5 = R$ 1.000  1,10408

MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 EXERCICIO 2. Na aplicação de R$ 1.000,00 durante 5 meses, à taxa de 2% a.m., temos, contada uma capitalização mensal, 5 períodos de capitalização, ou seja, a aplicação inicial vai render 5 vezes. Qual o montante final? Juros compostos No cálculo, tivemos R$ 1.000  1,02  1,02  1,02  1,02  1,02 = R$ 1.000  (1,02)5 = R$ 1.000  1,10408  M = R$ 1.020,00 (esta é a nova base de cálculo para o período seguinte) M 102% R$ 1.000 100%

MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 Juros compostos No cálculo, tivemos R$ 1.000  1,02  1,02  1,02  1,02  1,02 = R$ 1.000  (1,02)5 = R$ 1.000  1,10408  M = R$ 1.020,00 (esta é a nova base de cálculo para o período seguinte) M 102% R$ 1.000 100% = R$ 1.104,08 R$ 1.082,43  1,02 5º período: = R$ 1.082,43 R$ 1.061,21  1,02 4º período: = R$ 1.061,21 R$ 1.040,40  1,02 3º período: = R$ 1.040,40 R$ 1.020,00  1,02 2º período: MONTANTE CAPITAL

MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 3. Calcular o montante, ao final de um ano de aplicação, do capital R$ 600,00, à taxa composta de 4% ao mês. Juros compostos M = C  (1 + i)n 1,88565 1,66507 1,46853 1,29361 13 1,79586 1,60103 1,42576 1,26824 12 1,71034 1,53945 1,38423 1,24337 11 1,62889 1,48024 1,34392 1,21899 10 1,55133 1,42331 1,30477 1,19509 9 5% 4% 3% 2% n i   (1 + i) n

MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 3. Calcular o montante, ao final de um ano de aplicação, do capital R$ 600,00, à taxa composta de 4% ao mês. Juros compostos M = C  (1 + i)n ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 4. O capital R$ 500,00 foi aplicado durante 8 meses à taxa de 5% ao mês. Qual o valor dos juros compostos produzidos? Juros compostos j = M - C Resolução : C = R$ 500 i = 5% = 0,05 n = 8 (as capitalizações são mensais ) M = C  (1 + i)n

MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 4. O capital R$ 500,00 foi aplicado durante 8 meses à taxa de 5% ao mês. Qual o valor dos juros compostos produzidos? Juros compostos j = M - C Resolução : C = R$ 500 i = 5% = 0,05 n = 8 (as capitalizações são mensais ) M = C  (1 + i)n M = C  (1 + i)n  M = 500  (1,05)8  M = R$ 738,73

MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 1.1200 galinhas produzem 60 dúzias de ovos/dias. Em quantos dias elas produzirão 380 dúzias? REGRA DE TRES EXERCICIO

MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 EXERCICIO 2. 800 trabalhadores produzem 28.200 metros de muros. Quantos trabalhadores serão necessários para construir 72.000 metros? REGRA DE TRES

MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 EXERCICIO 3.Um carro viajando a 80 km por hora, percorre 240 km em 03 horas, qual a velocidade necessária, para cumprir o trajeto em 2 horas? REGRA DE TRES

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