1. Conceitos Básicos sobre gases
Para este estudo não vamos fazer distinção entre gás e vapor, desta forma neste
capítulo, o estado gasoso (gás ou vapor) será sempre referido como gás.
1.1. Pressão dos gases
Suponha uma seringa de injeção que contém somente um gás e que a sua
agulha esteja entupida. As partículas do gás estão em contínuo movimento (agitação
térmica) e além de colidirem entre si, chocam-se contra as paredes do recipiente.
Durante as colisões surgem forças (forças de impacto) atuando sobre toda a superfície
interna da seringa. Ora, tais forças estão associadas a uma pressão de dentro para fora
tanto maior quanto maior for a temperatura do gás.
É possível aumentar a pressão sem aumentar a temperatura. Comprimindo o
gás na seringa, as mesmas partículas estarão colidindo com a mesma intensidade
contra uma superfície interna menor. Isto equivale a dizer que a pressão estará
aumentando com a redução de volume (Fig. 1b).
Como há uma dependência do tipo proporção inversa, podemos linealizar o
diagrama conforme mostrado na Fig. 1c.
P P P
T V 1/V
(a) (b) (c)
Fig. 1– Pressão de um gás
1.2. Gás perfeito
É uma substância gasosa idealizada onde suas propriedades termodinâmicas
(pressão, temperatura, etc...) podem ser relacionadas através da seguinte equação
P∀ = nRT (1)
onde p é a pressão, ∀ é o volume, n o número de mols, R a constante universal
dos gases e T a temperatura na escala absoluta.

2. Se um gás estiver sobre pressão não muito alta e temperatura não muito baixa
(estes valores de pressão e temperatura variam de acordo com o gás) ele terá um
comportamento de um gás perfeito e será chamado de gás ideal.
A constante universal dos gases R, é uma constante de proporcionalidade cujo
valor é dado por
J atm × l
R = 8.317 = 0.082 (2)
mol × K mol × k
Conceito de mol de um gás ou vapor
A quantidade de uma substância pode ser dada em função do seu número de
mols, que é uma unidade do sistema internacional. Um mol, de qualquer substância, é
a quantidade desta substância que contém tantas entidades elementares (átomos,
moléculas, íons, elétrons, outras partículas, ou grupos destas partículas) quanto 12
gramas de carbono-12, o qual contém 6.023×1023 partículas. A massa molecular (M)
de uma substância é o número de gramas por mol desta substância, assim, a massa
molecular do carbono-12 é 12 g/mol.
A massa molecular de uma substância pode ainda ser expressa em kmol,
kgmol, gmol ou lbmol, as quais são relacionadas entre si de acordo com a tabela
abaixo.
1 mol = ×
amostra contendo 6.02253×1023 entidades elementares
(ex: moléculas)
1 mol = 1 gmol
1 mol = 10-3 kmol
kmol = Kgmol
1 mol = 1
lbmol
453.6
O número de mols de uma substância, n, é obtido dividindo-se a massa pela
massa molecular desta substância, assim
m
n= (3)
M
onde n é o número de mols, m a massa e M a massa molecular.
A quantidade de 6.023×1023 entidades é conhecida como número de Avogadro
e representado pelo símbolo N. Assim, podemos afirmar que 1 mol de uma substância

3. corresponde a 6.023×1023 partículas desta substância.
É bom lembrar que a massa de um mol de substância tem um valor que pode
ser encontrado a partir da fórmula química e da massa atômica (em gramas) fornecida
pela tabela periódica.
Ex:
H2 ⇒ 2 × (1×10-3) kg
O2 ⇒ 2 × (16×10-3) kg
CO2 ⇒ 1 × (12×10-3) + 2 × (16×10-3) kg
Observações:
na Eq. (1) a temperatura precisa ser sempre em uma escala absoluta; Kelvin
(K) ou Rankine (R). A relação entre graus Fahrenheit e Rankine é:
T (R) = T(ºF) + 469.67
se tivermos uma mistura de substâncias gasosas que não reagem entre si o
número de mols é dado pela soma dos números de mols de cada componente da
mistura:
n = n1 + n2 + n3 + ... (4)
se houver reação química entre os componentes devemos somar apenas os
números de mols resultantes da reação, o que pode ser facilmente observado na
equação da reação química a seguir:
1
H 2 + O2 = H 2 O + O2 (5)
2
Exemplo 1: Calcule o número de mols contido em 128g de O2 (oxigênio).
Da tabela periódica determinamos que a massa molecular do O2 é 32 g/mol
(2×16 g/mol), assim
128 g
n= = 4mols
32 g mol
Exemplo 2: Qual a massa de uma molécula de O2?
Sabendo-se que MO2 = 32 g/mol, e que 1 mol é igual a 6.023×1023
moléculas, podemos concluir que

4. 1
1 molécula tem mols = n,
6.023 × 10 23
m
da expressão n = podemos determinar a massa de uma molécula de O2 da
M
seguinte forma
1 g
m = nM = mol × 32 = 5.312 × 10− 23 g
1023 × 10 4
23
6. 44 4 3 123
2 mol
n M
1.3. Equação de Clapeyron
Vimos que a pressão de um gás é diretamente proporcional à temperatura
absoluta (Fig. 1a) e inversamente proporcional ao volume (Fig. 1c).
Podemos portanto, traçar um gráfico envolvendo as três grandezas, que são as
variáveis de estado (p, ∀ e T) – pois a pressão é proporcional diretamente à razão
T/V.
Se traçarmos diagramas P-∀para quantidades variáveis de um gás, teremos
uma família de curvas conforme as obtidas na Fig. 2a.
P P
n3
n2 E1
n1
E0
T/V T/V
(a) (b)
Fig. 2– Diagrama P-(T/∀)
A equação de cada uma das retas pode ser escrita como sendo
T
y = ax ou P = const . (6)
∀
O coeficiente angular da reta é obtido experimentalmente, lembrando que 1
mol de qualquer substância gasosa apresenta nas condições normais de temperatura e
pressão:
pressão ⇒ 1 atm = 105 Pa

5. Temperatura absoluta ⇒ 0 ºC = 273.15 K
Volume de 1 mol = 22.4 l = 22.4 × 10-3 m3
Portanto, para 1 mol teremos a constante, aqui representada por R e
denominada de constante dos Gases Perfeitos, que como visto na Eq. (2) é
Pa ⋅ m 3
aproximadamente 8.13 . A equação de Clapeyron, na forma generalizada para
K ⋅ mol
n mols, é dada então pela equação (1).
Observando o diagrama da Fig. 2b para um certo número de mols de uma
substância gasosa pura, vamos nos fixar nos dois pontos assinalados E0 e E1. E0
corresponde a um estado que chamaremos de inicial e que corresponde as variáveis de
estado P0, ∀0 e T0. Quando a massa gasosa assume o estado E1 dizemos que ocorreu
uma “transformação” e as variáveis de estado serão P1, ∀1 e T1. Reescrevendo a Eq.
(1) da seguinte maneira
P∀
= nR (7)
T
podemos escrever para o estado 0
P0∀ 0
= nR (8)
T0
da mesma forma para o estado 2
P ∀1
1
= nR (9)
T1
Como R é uma constante e n não varia, pois estamos considerando uma
substância que não sofre reação química durante a transformação, ou seja o número de
mols permanece constante podemos escrever
P0 ∀ 0 P1∀1
= = nR = constante (10)
T0 T1
Exemplo 3: Um pneu de automóvel contém ar sob pressão absoluta igual a 3
atm e temperatura igual a 27 ºC. Com o movimento do veículo, sua temperatura passa
para 57 ºC e o volume aumenta em 5%. Qual sua nova pressão?
P0 = 3 atm

6. T0 = (27 + 273.15) K T1 = (57 + 273.15) K
∀0 = ∀ ∀1 = 1.05∀
P0 ∀ 0 P1∀1
sabendo-se que = podemos escrever
T0 T1
(
3atm × ∀m3 P1 × 1.05 × ∀m3
=
)
300.15K 330.15K
assim temos P1 = 3.143 atm
1.4. Diagrama de Clapeyron
É muito útil estudar as evoluções gasosas em um diagrama do tipo P-∀. A Fig.
3a nos mostra algumas transformações isotérmicas de uma mesma quantidade de gás.
É relativamente fácil observar que cada uma das isotermas representam evoluções sob
temperaturas diferentes em que T1 < T2 < T3.
A Fig. 3b mostra
a ⇒ transformação isobárica (pressão constante)
b ⇒ transformação isotérmica (temperatura constante)
c ⇒ transformação isovolumétrica (volume constante)
d ⇒ transformação adiabática (sem troca de calor)
T1 T2 T3 T1 T2 T3 T4
P P
a
P3
b
P2 d
c
P1
V V1 V2 V3 V
(a) (b)
Fig. 3– Diagrama de Clapeyron
Quando a transformação não apresenta nenhuma das características já citadas,
ela é denominada de transformação geral.

7. 1.5. Transformação politrópica
Suponha uma seringa de injeção na qual podemos efetuar uma compressão
súbita que impeça, dada a rapidez do evento, as trocas de calor. Como é realizado um
trabalho de compressão, a energia interna da massa de gás aumenta. Tal fato provoca
então um aumento na temperatura do gás. No caso de uma expansão sem troca de
calor ocorrerá então uma diminuição na temperatura. Tal transformação é chamada de
adiabática (sem troca de calor) Esta transformação é regida pela seguinte equação de
estado.
P
0 ∀α = 1∀α
0 P
1 (11)
onde α é o coeficiente politrópico da transformação.
Exemplo 4: O pistão de um compressor de ar em volume máximo igual a 0.3
litros e em funcionamento cíclico é reduzido para 0.03 litros. O ar é admitido no
processo sob pressão de 1 atm e com uma temperatura igual a 27 ºC. Como o processo
de compressão é muito rápido, podemos admitir que não há troca de calor entre o
pistão e o meio, considerando assim a transformação adiabática. O coeficiente
politrópico vale 1.4. Determine então a pressão do ar comprimido e sua temperatura
em ºC.
∀0 = 0.3×10-3 m3 ∀1 = 0.03×10-3 m3
P0 = 1 atm
T0 = 300.15 K
α = 1.4
sabendo-se que P0 ∀α = P1∀α , podemos determinar P1
0 1
P0∀α 1× (0.3 × 10−3 )
P = α0 = = 25.119 atm
∀1 0.03 × 10− 3
1
P0∀0 P∀1
sabemos também que = 1 , assim
T0 T1
P∀1 25.119 0.03 × 10−3
T1 = 1
T0 = = 753.947 K
P0∀0 1 0.3 × 10 −3