3.3 Trajetórias e linhas de corrente        Trajetória é o lugar geométrico dos pontos ocupados por uma partícula em insta...
Propriedades dos tubos de corrente     a) Os tubos de corrente são fixos quando o regime é permanente.     b) Os tubos de ...
O escoamento no espaço pode ser tridimensional (Figura 3.10).                                       Fig.3.10       Note-se...
volume V do balde e o tempo t para seu completo enchimento, a equação éfacilmente aplicável resultando na vazão volumétric...
Vazão em Massa e em Peso      De modo análogo à definição da vazão volumétrica é possível se definiras vazões em massa e e...
Portanto, para se obter a vazão em massa basta multiplicar a vazão emvolume pelo peso específico do fluido em estudo, o qu...
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  1. 1. 3.3 Trajetórias e linhas de corrente Trajetória é o lugar geométrico dos pontos ocupados por uma partícula em instantessucessivos. Note-se que a equação de uma trajetória será função do ponto inicial, queindividualiza a partícula, e do tempo. Uma visualização da trajetória será obtida por meio deuma fotografia, com tempo longo de exposição, de um flutuante colorido colocado numfluido em movimento (Figura 3.5). Figura 3.5 Linha de corrente é a linha tangente aos vetores da velocidade de diferentes partículasno mesmo instante. Note-se que, na equação de uma linha de corrente, o tempo não é umavariável, já que a noção se refere a um certo instante. A visualização pode ser feita lançando, por exemplo, serragem em diversos pontos doescoamento e tirando em seguida uma fotografia instantânea. A serragem irá, numpequeno intervalo de tempo, apresentar um curto espaço percorrido que representará ovetor velocidade no ponto. A linha de corrente será obtida traçando-se na fotografia a linha tangente aos traços deserragem (Figura 3.6). Figura 3.6 As linhas de corrente e as trajetórias coincidem geometricamente no regimepermanente. Tubo de corrente é a superfície de forma tubular formada pelas linhas decorrente que se apoiam numa linha geométrica fechada qualquer (Figura 3.7). Figura 3.7‡…Ÿ‹…ƒ †‘• Ž—‹†‘• ‡Ø‡‘• †‘• ”ƒ•’‘”–‡•
  2. 2. Propriedades dos tubos de corrente a) Os tubos de corrente são fixos quando o regime é permanente. b) Os tubos de corrente são impermeáveis à passagem de massa, isto é, não existe passagem de partículas de fluido através do tubo de corrente. A propriedade (a) é óbvia, já que, quando o regime é permanente, não há variação daconfiguração do fluido e de suas propriedades. A propriedade (b) pode ser verificada porabsurdo, supondo que uma partícula cruze o tubo de corrente. Para que isso ocorresse,seria necessário que o vetor da velocidade fosse oblíquo em relação ao tubo de corrente, oque não pode acontecer, pois o mesmo é formado de linhas de corrente que, por definição,são tangentes aos vetores da velocidade. Essa propriedade é muito importante, pois em regime permanente garante que aspartículas de fluido que entram de um lado do tubo de corrente deverão sair do outro, nãohavendo adição nem subtração de partículas através do tubo. A sua utilidade será vista nasequações básicas de Mecânica dos Fluidos.3. 4 Escoamento unidimensional ou uniforme na seção: O escoamento é dito unidimensional quando uma única coordenada é suficientepara descrever as propriedades do fluido. Para que isso aconteça, é necessário que aspropriedades sejam constantes em cada seção (Figura 3.8). Figura 3.8 Na figura, pode-se observar que em cada seção a velocidade é a mesma, emqualquer ponto, sendo suficiente fornecer o seu valor em função da coordenada x para seobter sua variação ao longo do escoamento. Diz-se, nesse caso, que o escoamento éuniforme nas seções. Na Figura 3.9 observa-se um escoamento bidimensional, em que a variação davelocidade é função das duas coordenadas x e y. Nesse escoamento, o diagrama develocidades repete-se identi-camente em planos paralelos ao plano x,y. Fig.3.9‡…Ÿ‹…ƒ †‘• Ž—‹†‘• ‡Ø‡‘• †‘• ”ƒ•’‘”–‡•
  3. 3. O escoamento no espaço pode ser tridimensional (Figura 3.10). Fig.3.10 Note-se que, com o aumento do número de dimensões, as equações se complicame é conveniente, sempre que possível, descrever o escoamento de forma unidimensionalconforme um critério que será apresentado posteriormente.3.5 Vazão Volumétrica Em hidráulica ou em mecânica dos fluidos, define-se vazão como arelação entre o volume e o tempo. A vazão pode ser determinada a partir do escoamento de um fluidoatravés de determinada seção transversal de um conduto livre (canal, rio outubulação aberta) ou de um conduto forçado (tubulação com pressão positivaou negativa). Isto significa que a vazão representa a rapidez com a qual um volumeescoa. As unidades de medida adotadas são geralmente o m³/s, m³/h, l/h ou ol/s.Cálculo da Vazão Volumétrica A forma mais simples para se calcular a vazão volumétrica éapresentada a seguir na equação mostrada. V QV = t Qv representa a vazão volumétrica, V é o volume e t o intervalo detempo para se encher o reservatório.Método Experimental Um exemplo clássico para a medição de vazão é a realização do cálculoa partir do enchimento completo de um reservatório através da água que escoapor uma torneira aberta como mostra a figura. Considere que ao mesmo tempo em que a torneira é aberta umcronômetro é acionado. Supondo que o cronômetro foi desligado assim que obalde ficou completamente cheio marcando um tempo t, uma vez conhecido o‡…Ÿ‹…ƒ †‘• Ž—‹†‘• ‡Ø‡‘• †‘• ”ƒ•’‘”–‡•
  4. 4. volume V do balde e o tempo t para seu completo enchimento, a equação éfacilmente aplicável resultando na vazão volumétrica desejada.Relação entre Área e Velocidade Uma outra forma matemática de se determinar a vazão volumétrica éatravés do produto entre a área da seção transversal do conduto e avelocidade do escoamento neste conduto como pode ser observado na figura aseguir. Pela análise da figura, é possível observar que o volume do cilindrotracejado é dado por: V = d.A Substituindo essa equação na equação de vazão volumétrica, pode-seescrever que: d.A QV = t A partir dos conceitos básicos de cinemática aplicados em Física, sabe-se que a relação d/t é a velocidade do escoamento, portanto, pode-se escrevera vazão volumétrica da seguinte forma: QV = v. A Qv representa a vazão volumétrica, v é a velocidade do escoamento e Aé a área da seção transversal da tubulação.‡…Ÿ‹…ƒ †‘• Ž—‹†‘• ‡Ø‡‘• †‘• ”ƒ•’‘”–‡•
  5. 5. Vazão em Massa e em Peso De modo análogo à definição da vazão volumétrica é possível se definiras vazões em massa e em peso de um fluido, essas vazões possuemimportância fundamental quando se deseja realizar medições em função damassa e do peso de uma substância.Vazão em Massa: A vazão em massa é caracterizada pela massa do fluido que escoa emum determinado intervalo de tempo, dessa forma tem-se que: m Qm = t Onde m representa a massa do fluido. Como definido anteriormente,sabe-se que ρ= m/V, portanto, a massa pode ser escrita do seguinte modo: ρ .v m = ρ .v Qm = t Assim, pode-se escrever que: Qm = ρ .QV Qm = ρ .v. A Portanto, para se obter a vazão em massa basta multiplicar a vazão emvolume pela massa específica do fluido em estudo, o que também pode serexpresso em função da velocidade do escoamento e da área da seção. As unidades usuais para a vazão em massa são o kg/s ou então o kg/h.Vazão em Peso A vazão em peso se caracteriza pelo peso do fluido que escoa em umdeterminado intervalo de tempo, assim, tem-se que: GQG = tSabe-se que o peso é dado pela relação m.g, como a massa é ρ.V, pode-seescrever que: G = ρ .V .gAssim, pode-se escrever que: γ .V QG = γ .QV QG = t‡…Ÿ‹…ƒ †‘• Ž—‹†‘• ‡Ø‡‘• †‘• ”ƒ•’‘”–‡•
  6. 6. Portanto, para se obter a vazão em massa basta multiplicar a vazão emvolume pelo peso específico do fluido em estudo, o que também pode serexpresso em função da velocidade do escoamento e da área da seção doseguinte modo: QG = γ .v. A As unidades usuais para a vazão em massa são o N/s ou então o N/h.‡…Ÿ‹…ƒ †‘• Ž—‹†‘• ‡Ø‡‘• †‘• ”ƒ•’‘”–‡•

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