Cinemátic..

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Cinemátic..

  1. 1. 3. Cinemática dos fluidos:3.1 - Regimes ou movimentos variado e permanente: Regime permanente é aquele em que as propriedades do fluido são invariáveis emcada ponto : com passar do tempo. Note-se que as propriedades do fluido podem variarde ponto para ponto,desde que não haja variações com o tempo. Isso significa que,apesar de um certo fluido estar em movimento, a configuração de suas propriedades emqualquer instante permanece a mesma. Um exemplo prático disso será o escoamento pelatubulação do tanque da Figura abaixo, desde que o nível dele seja mantido constante: Figura 3.1 Nesse tanque, a quantidade de água que entra em (1) é idêntica à quantidade deágua que sai por (2); nessas condições, a configuração de todas as propriedades dofluido, como velocidade, massa específica, pressão etc., será, em cada ponto, a mesmaem qualquer instante. Note-se que em cada ponto a velocidade, por exemplo, é diferente,assim como a pressão o será, pela lei de Stevin. Regime variado é aquele em que as condições do fluido em alguns pontos ou regiõesde pontos variam com o passar do tempo. Se no exemplo da Figura 3. l não houverfornecimento de água por (1), o regime será variado em todos os pontos. Denomina-se reservatório de grandes dimensões um reservatório do qual se extrai ouno qual se admite fluido, mas devido à sua dimensão transversal muito extensa, o nívelnão varia sensivelmente com o passar do tempo. Em um reservatório de grandes dimensões, o nível mantém-se aproximadamenteconstante com o passar do tempo, de forma que o regime pode ser consideradoaproximadamente permanente. A Figura 3.2a mostra um reservatório de grandes dimensões, em que, apesar de haveruma descarga do fluido, o nível não varia sensivelmente com o passar do tempo, e oregime pode ser considerado permanente. A Figura 3.2b mostra um reservatório em que a seção transversal é relativamentepequena em face da descarga do fluido. Isso faz com que o nível dele varie sensivelmentecom o passar do tempo, havendo uma variação sensível da configuração do sistema,caracterizando um regime variado.‡…Ÿ‹…ƒ †‘• Ž—‹†‘• ‡Ø‡‘• †‘• ”ƒ•’‘”–‡•
  2. 2. 3.2 Escoamentos laminar e Turbulentos: No dia a dia é comum fazermos uso de expressões do tipo “(...) o aviãoenfrentou muita turbulência (...)”, “(...) as águas do rio estavam turbulentas (...)” etc.,no sentido de transmitir a ideia de um movimento caótico e desordenado de um fluido.Essa caracterização do movimento turbulento é, contudo, apenas qualitativa e, atécerto ponto, subjetiva, carecendo de melhor conceituação. O movimento turbulento de um fluido foi claramente definido a partir de 1883,quando Reynolds publicou os resultados do clássico experimento em duto.A Figura abaixo apresenta o esquema do aparato experimental utilizado por Reynolds,extraído do seu artigo de 1883. Seja, por exemplo, um reservatório que contém água. Um tubo transparente é ligadoao reservatório e, no fim deste, uma válvula permite a variação da velocidade de descargada água. No eixo do tubo é injetado um líquido corante do qual se deseja observar ocomportamento (Figura 3.3). Nota-se que ao abrir pouco a válvula, portanto para pequenasvelocidades de descarga, forma-se um filete reto e contínuo de fluido colorido no eixo dotubo (3). Ao abrir mais a válvula (5), o filete começa a apresentar ondulações e finalmentedesaparece a uma pequena distância do ponto de injeção. Nesse último caso, como o nível(2) continua descendo, conclui-se que o fluido colorido é injetado, mas, devido a movimentos‡…Ÿ‹…ƒ †‘• Ž—‹†‘• ‡Ø‡‘• †‘• ”ƒ•’‘”–‡•
  3. 3. transversais do escoamento, é totalmente diluído na água do tubo (3). Esses fatosdenotam a existência de dois tipos de escoamentos separados por um escoamento detransição. No primeiro caso, em que é observável o filete colorido reto e contínuo, conclui-se queas partículas viajam sem agitações transversais, mantendo-se em lâminas concêntricas,entre as quais não há troca macroscópica de partículas. No segundo caso, as partículas apresentam velocidades transversais importantes, jáque o filete desaparece pela diluição de suas partículas no volume de água. Escoamento laminar é aquele em que as partículas se deslocam em lâminasindividualizadas, sem trocas de massa entre elas. Escoamento turbulento é aquele em que as partículas apresentam um movimentoaleatório macroscópico, isto é, a velocidade apresenta componentes transversais aomovimento geral do conjunto do fluido. O escoamento laminar é o menos comum na prática, mas pode ser visualizado portodos, num filete de água de uma torneira pouco aberta ou no início da trajetória seguidapela fumaça de um cigarro, já que a uma certa distância dele notam-se movimentostransversais. Reynolds verificou que o fato de o movimento ser laminar ou turbulento depende dovalor do número adimensional dado por: ρvD vD Re = = µ υ Essa expressão se chama número de Reynolds e mostra que o tipo de escoamentodepende do conjunto de grandezas v, D e v, e não somente de cada uma delas. Reynolds verificou que, no caso de tubos, seriam observados os seguintes valores:‡…Ÿ‹…ƒ †‘• Ž—‹†‘• ‡Ø‡‘• †‘• ”ƒ•’‘”–‡•
  4. 4. Note-se que o movimento turbulento é variado por natureza, devido às flutuações davelocidade em cada ponto. Pode-se, no entanto, muitas vezes, considerá-lo permanente,adotando em cada joto a média das velocidades em relação ao tempo. Esse fato écomprovado na prática, já que somente aparelhos muito sensíveis conseguem indicar asflutuações dos valores das propriedades em cada ponto. A maioria dos aparelhos, devido ao fato de que apresentam uma certa inércia namedição, indicará um valor permanente em cada ponto que corresponderá exatamente àmédia citada anteriormente (Figura 3.4). Figura 3.4 Assim, mesmo que o escoamento seja turbulento, poderá, em geral, ser admitido como permanente em média nas aplicações. Para realização dos exercícios pode ser necessário o uso das tabelas abaixo: Tabela da viscosidade dinâmica:‡…Ÿ‹…ƒ †‘• Ž—‹†‘• ‡Ø‡‘• †‘• ”ƒ•’‘”–‡•
  5. 5. Exercícios: 1) Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é laminar ou turbulento sabendo-se que em uma tubulação com diâmetro de 4cm escoa água com uma velocidade de 0,05m/s. 2) Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é laminar ou turbulento sabendo-se que em uma tubulação com diâmetro de 4cm escoa água com uma velocidade de 0,2m/s. 3) Um determinado líquido, com ρ=1200 kg/m³, escoa por uma tubulação de diâmetro 3cm com uma velocidade de 0,1m/s, sabendo se que o número de Reynolds é 9544,35. Determine qual a viscosidade dinâmica do líquido. 4) Benzeno escoa por uma tubulação em regime turbulento com um número de Reynolds de 5000. Determine o diâmetro do tubo em mm sabendo-se que a velocidade do escoamento é de 0,2m/s.‡…Ÿ‹…ƒ †‘• Ž—‹†‘• ‡Ø‡‘• †‘• ”ƒ•’‘”–‡•

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