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  1. 1. LABORATÓRIO DE FÍSICA GERADOR DE VAN DE GRAAFFParte I - Objetivo: Estudar processos de eletrização e o campo e potencial elétrico deuma esfera oca carregada. Procedimento ExperimentalMedir o comprimento da circunferência com barbante. Calcular o Raio. C R = 2πIntrodução teóricaRobert Van de Graaff (1901-1967), físico americano, criou o instrumento por volta de 1930, comobjetivo de acelerar partículas atômicas.
  2. 2. Figura 1: Robert J. Van de Graaff e uma das primeiras versões do Gerador Van de Graaff No interior do Gerador de Van de Graaff, a Correia Móvel é acoplada a uma Roldana dePlástico, Figura 2. Quando o Motor aciona a Roldana, a Correia fricciona a Roldana de Plástico,transferindo Cargas Negativas para ela. Enquanto o Motor de Corrente Contínua aciona a Roldana,as Cargas Negativas na Roldana acumulam-se e induzem Cargas Positivas na Escova de Metal deforma afiada. O Campo Elétrico, entre a Roldana e a Escova aumenta e o ar em volta da Escova Ioniza-se.As Cargas Positivas das moléculas de ar são repelidas da Escova e transferidas para a superfície daCorreia. Estas Cargas Positivas são em seguida transportadas para dentro da cavidade da Esfera deMetal, que se chama Abóbada, e transferidas, a partir da Escova de Metal de forma afiada, para aAbóbada Esférica, através da Ionização do ar. Este processo permite acumular uma grande quantidade de Cargas Positivas na superfície daAbóbada Esférica. O Gerador Van de Graaff é uma máquina que utiliza uma Correia Móvel paraacumular Tensão Eletrostática muito alta na cavidade de uma Esfera de Metal.
  3. 3. Figura 2: Estrutura Básica do Gerador de Van de Graaff Quando o Bastão de Metal é colocado perto da Esfera de Metal e a diferença de Tensãoentre o Bastão de Metal e a Esfera de Metal atingir 30,000 Volts por centímetro de ar seco, umaCorrente flui da Esfera de Metal para o Bastão de Metal, através do ar seco, podendo ver-se ascorrespondentes faíscas, Figura 3.Figura 3: O Bastão de Metal na proximidade da esfera de metal Ao encostar na Esfera Metálica com as mãos, o cabelo da pessoa fica em pé, Figura 4. Cadafio do cabelo é carregado com a mesma carga, repelindo-se mutuamente.
  4. 4. Figura 4Material Utilizado: Aparato de Gerador Van Der GraaffDados obtidos: Comprimento R C C Q Q s E V da i circunferência (m) (F) (pF) (C) (mC) (C/m ) 2 (V/m) (V) (cm)1 65,0 0,10345071 1,15E-11 11,495 3,57E-06 3,567 2,65E-05 3,10E+052 64,8 0,1031324 1,15E-11 11,459 3,55E-06 3,545 2,65E-05 3,09E+05 3.000.0003 64,7 0,10297325 1,14E-11 11,441 3,53E-06 3,534 2,65E-05 3,09E+054 64,9 0,10329156 1,15E-11 11,477 3,56E-06 3,556 2,65E-05 3,10E+055 64,9 0,10329156 1,15E-11 11,477 3,56E-06 3,556 2,65E-05 3,10E+05 R(m) C(pF) Q(mC) Média 0,1032279 11,47 3,552 Desvio padrão 0,0001623 0,018 0,0112 Erro associado a média 7,259E-05 0,008 0,005
  5. 5. Apresentação dos Resultados Capacitância Média 1,15E-11 C = ( 1,15E-11 ± 8E-3) pFConclusão Discutir a influência do material A superfície da polia e a cinta são feitos de materiais diferentes para adquirirem cargas iguaise de sinais contrário. Contudo, a densidade de carga é muito maior na superfície da polia do que nacinta, já que as cargas se estendem por uma superfície muito maior.O terminal pode atingir um potencial de vários milhões de Volts, no caso dos grandes geradoresutilizados para experiências de física atômica, ou até centenas de milhares de Volts nos pequenosgeradores utilizados para demonstrações nos laboratórios de ensino. Discutir a influência dos erros nos resultados obtidos. Podemos notar que com a medida do raio da abóbada variando, pois medimos com umbarbante e com a fita métrica, acontece variação na capacitância e nas outras variáveis devido oserros na medição da circunferência.Parte II - Objetivo : Através desta experiência será verificada a resistividade de cada material eassim saber o qual apresenta uma maior ou menor resistência.Procedimento Experimental 1. Montar o aparato. 2. Verifique as ligações e para cada par de conexões e cada fio, medir a resistência elétrica. 3. Complete a Tabela. A área é dada por: 2 πD Α = 4Introdução Teórica Resistividade eléctrica (também resistência eléctrica específica) é uma medida da oposiçãode um material ao fluxo de corrente eléctrica. Quanto mais baixa for a resistividade mais facilmente o
  6. 6. material permite a passagem de uma carga eléctrica. A unidade SI da resistividade é o ohm metro( m). Definições: A resistividade eléctrica ρ de um material é dada por: Em que: ρ é a resistividade estática (em ohm metros, m); R é a resistência eléctrica de um espécime uniforme do material(em ohms, ); ℓ é o comprimento do espécime (medido em metros); A é a área da seção do espécime (em metros quadrados, m²). A resistividade eléctrica pode ainda ser definida como: Onde: E é a magnitude do campo eléctrico (em volts por metro, V/m); J é a magnitude da densidade de corrente (em amperes por metro quadrado, A/m²). Finalmente, a resistividade pode também ser definida como sendo o inverso da condutividade eléctrica σ, do material, ou dependência da temperatura: Uma vez que é dependente da temperatura a resistência específica geralmente éapresentada para temperatura de 20 ºC. No caso dos metais aumenta à medida que aumenta atemperatura enquanto que nos semicondutores diminui à medida que a temperatura aumenta. O melhor condutor elétrico conhecido (a temperatura ambiente) é a prata, este metal, noentanto, é excessivamente caro para o uso em larga escala. O cobre vem em segundo lugar na listados melhores condutores, é amplamente usado na confeção de fios e cabos condutores. Logo após ocobre, encontramos o ouro que, embora não seja tão bom condutor como os anteriores devido à suaalta estabilidade química (metal nobre), praticamente não oxida e não sofre ataque diversos agentesquímico, sendo assim empregado para banhar contatos elétricos. O alumínio, em quarto lugar, é trêsvezes mais leve que o cobre, característica vantajosa para a instalação de cabos em linhas de longadistância. Abaixo alguns materiais e respectivas resistividades em m:
  7. 7. Resistividade a 20 °C Material Coeficiente* ( m)Prata 1.59×10−8 .0038Cobre 1.72×10−8 .0039Ouro 2.44×10−8 .0034Alumínio 2.82×10−8 .0039Tungstênio 5.60×10−8 .0045Latão 0.8×10−7 .0015Ferro 1.0×10−7 .005Estanho 1.09×10−7 .0045Platina 1.1×10−7 .00392Chumbo 2.2×10−7 .0039 Para se calcular a resistência de um determinado material a partir de sua resistividade ouresistência específica utiliza-se a equação: Resistência ( ) = resistividade ( m) x comprimento (m) / (Área da secção transversal (m²)Materiais Utilizados: Painel de Fios Multímetro para analises de resistênciasDados obtidos: Fio D (mm) A ( m²) R( ) L (m) ρ ( m) 0,1 0,2 1,92E-07 Material : Ni-Cr 0,2 0,4 1,92E-07 7,00E-04 3,85E-07 0,3 0,6 1,92E-07 0,4 0,8 1,92E-07 0,5 1 1,92E-07 Fio D (mm) A ( m²) R( ) L (m) ρ ( m)
  8. 8. 0,5 0,2 1,77E-07 Material : Ni-Cr 0,9 0,4 1,59E-07 3,00E-04 7,07E-08 1,3 0,6 1,53E-07 1,7 0,8 1,50E-07 2,1 1 1,48E-07 Fio D (mm) A ( m²) R( ) L (m) ρ ( m) 0,4 0,2 3,93E-07 Material : Ni-Cr 0,6 0,4 2,95E-07 5,00E-04 1,96E-07 0,6 0,6 1,96E-07 0,8 0,8 1,96E-07 1 1 1,96E-07 Fio D (mm) A ( m²) R( ) L (m) ρ ( m) 0,2 0,2 1,96E-07 Material : Fe 0,4 0,4 1,96E-07 5,00E-04 1,96E-07 0,6 0,6 1,96E-07 0,8 0,8 1,96E-07 0,7 1 1,37E-07 Fio D (mm) A ( m²) R( ) L (m) ρ ( m) 0,1 0,2 9,82E-08 Material : Cu 0,4 0,4 1,96E-07 5,00E-04 1,96E-07 0,5 0,6 1,64E-07 0,5 0,8 1,23E-07 0,9 1 1,77E-07Gráficos
  9. 9. Niquel 0,7mm0,60,50,40,30,20,1 0 0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000 Niquel 0,5mm 1,2 1 0,8R 0,6 0,4 0,2 0 0 1000000 2000000 3000000 4000000 5000000 6000000 l/A Niquel 0,3mm 2,5 2 1,5R 1 0,5 0 0 2000000 4000000 6000000 8000000 1000000 1200000 1400000 1600000 0 0 0 0 l/A
  10. 10. Ferro 0,5mm 1 0,8 0,6 R 0,4 0,2 0 0 1000000 2000000 3000000 4000000 5000000 6000000 l/A Cobre 0,5mm 1 0,8 0,6 R 0,4 0,2 0 0 1000000 2000000 3000000 4000000 5000000 6000000 l/AApresentação dos Resultados Material ρ ( .m) δρ ( .m) ∆ρ ( .m) ApresentaçãoNi ( 0,7mm ) 3,85E-07 3,3482E-23 1,49736E-23 1,92E-07 ± 1,50E-23Ni ( 0,5mm ) 2,55E-07 7,854E-08 3,51241E-08 2,5500E-07 ± 0,351E-07Ni ( 0,3mm ) 1,58E-07 1,0254E-08 4,58581E-09 1,5800E-07 ± 0,0458E-07Fe ( 0,5mm ) 1,85E-07 2,3562E-08 1,05372E-08 1,8500E-07 ± 0,1054E-07Cu ( 0,5mm ) 1,52E-07 3,5962E-08 1,60826E-08 1,5200E-07 ± 0,1608E-07 Regressão Linear Material Média da Resultado da
  11. 11. resistividade regressão Ni ( 0,7mm ) 3,85E-07 1,92423E-07 Ni ( 0,5mm ) 2,55E-07 3,92699E-07 Ni ( 0,3mm ) 1,58E-07 1,41372E-07 Fe ( 0,5mm ) 1,85E-07 1,37445E-07 Cu ( 0,5mm ) 1,52E-07 1,66897E-07Conclusão A resistividade esta ligada diretamente a sua área e a seu comprimento, como é possível vernos dados experimentais acima, o níquel com espessura de 0,7 mm se comportou com umaproporção de que a cada vez que aumentávamos o comprimento em 0,2 metros sua resistênciaaumentava em 0,1 ohm. Diferente de que quando analisamos o mesmo material só que agora com0,3 mm de espessura não houve a mesma proporção que no outro material. Há alguns fatores que influenciam no valor de uma resistência: - A resistência de um condutor é tanto maior quanto maior for seu comprimento. - A resistência de um condutor é tanto maior quanto menor for a área de sua seção reta, istoé, quanto mais fino for o condutor. Tabelas Experimentais. Fio D A 2 R L L/A -1 ρ (mm) (m ) ( ) (m) (m ) ( m) 3,7 0,2 2829421,211 1,3077E-06 7 0,4 5658842,421 1,2370E-06 -8 Níquel Cromo 0,3 7,0686*10 10,3 0,6 8488263,632 1,2134E-06 13,6 0,8 11317684,84 1,2017E-06 16,8 1,0 14147106,05 1,1875E-06 Fio D A R L L/A ρ (mm) (m2) ( ) (m) -1 (m ) ( m) 1,7 0,2 1018591,636 1,6690E-06 3,1 0,4 2037183,272 1,5217E-06 Níquel Cromo 0,5 1,9635*10-7 4,4 0,6 3055774,907 1,4399E-06 5,8 0,8 4074366,543 1,4235E-06 7,1 1,0 5092958,179 1,3941E-06 Fio D A 2 R L L/A -1 ρ (mm) (m ) ( ) (m) (m ) ( m) 1.0 0,2 519689,6101 1,9242E-06 1.7 0,4 1039379,22 1,6356E-06 -7 Níquel Cromo 0,7 3,8485*10 2.3 0,6 1559068,83 1,4752E-06 3.0 0,8 2078758,44 1,4432E-06 3.7 1,0 2598448,05 1,4239E-06
  12. 12. Fio D A R L L/A ρ 2 -1 (mm) (m ) ( ) (m) (m ) ( m) 1,3 0,2 1018591,636 1,274E-06 2,3 0,4 2037183,272 1,127E-06 -7 Ferro 0,5 1,9635*10 3,3 0,6 3055774,907 1,078E-06 4,3 0,8 4074366,543 1,054E-06 5,3 1,0 5092958,179 1,039E-06 Fio D A R L L/A ρ 2 -1 (mm) (m ) ( ) (m) (m ) ( m) 0,1 0,2 1018591,636 9,8175E-08 0,4 0,4 2037183,272 1,9635E-07 -7 Cobre 0,5 1,9635*10 0,5 0,6 3055774,907 1,6362E-07 0,5 0,8 4074366,543 1,2272E-07 0,9 1,0 5092958,179 1,7671E-07 Material ρ Ω .m σ ρ Ω .m ∆ ρ Ω .m Apresentação ρNi. Cromo .3 1,2295E-06 4,23433E-08 1,89365E-08 1,2E-07 ± 1,9E-08Ni. Cromo .5 1,4896E-06 9,91602E-08 4,43458E-08 1,5E-07 ± 4,4E-08Ni. Cromo .7 1,500E-01 1,87423E-07 8,38181E-08 1,5E-07 ± 8,4E-08Ferro 1,116E-06 8,545E-08 3,82151E-08 1,1E-07 ± 3,8E-08Cobre 1,5152E-07 3,59617E-08 1,60826E-08 1,5E-07 ± 1,6E-08 Identifique com resultados da tabela II e da literatura. Construa um gráfico de R versus L/A e faça a regressão linear, para obter o valor da resistividade para cada material e compare com a apresentação do resultado obtida anteriormente. Fio D (mm) A (m2) R ( ) L (m) ρ ( m) L/A (1/m) 1,00 0,20 1,924E-06 519690,05 1,70 0,40 1,636E-06 1039380,10 Níquel Cromo 7,00E-04 3,85E-07 2,30 0,60 1,475E-06 1559070,15 3,00 0,80 1,443E-06 2078760,20 3,70 1,00 1,424E-06 2598450,25
  13. 13. Regressão Lineary= b a Média 1,580E-06 1,28923E-06 0,33 Desvio-padrão 2,095E-07 Erro Associado à Valores do gráfico média 9,371E-08 1,00 519690,05 1,67 1039380,10 2,34 1559070,15 Resultado 1,580E-06 (+ ou -) 9,371E-08 3,01 2078760,20 3,68 2598450,25 A (m2) R L ρ L/A Fio D (mm) ( ) (m) ( m) (1/m) 1,70 0,20 1,669E-06 1018592,50 3,10 0,40 1,522E-06 2037184,99 Níquel 5,00E-04 1,96E-07 4,40 0,60 1,440E-06 3055777,49 Cromo 5,80 0,80 1,424E-06 4074369,98 7,10 1,00 1,394E-06 5092962,48Regressão Lineary= b a 1,32536E-06 0,37 Média 1,490E-06 Valores do gráfico Desvio-padrão 1,109E-07 Erro Associado à 1,72 1018592,50 média 4,958E-08 3,07 2037184,99 4,42 3055777,49 5,77 4074369,98 Resultado 1,490E-06 (+ ou -) 4,958E-08 7,12 5092962,48
  14. 14. A (m2) L ρ L/A Fio D (mm) R( ) (m) ( m) (1/m) 3,70 0,20 1,308E-06 2829423,60 7,00 0,40 1,237E-06 5658847,20 Níquel 7,07E- 3,00E-04 10,30 0,60 1,213E-06 8488270,80 Cromo 08 13,60 0,80 1,202E-06 11317694,40 16,80 1,00 1,188E-06 14147118,00Regressão Linear Média 1,229E-06 Desvio-padrão 4,734E-08 Erro Associado à média 2,117E-08 Resultado 1,229E-06 (+ ou -) 2,117E-08
  15. 15. y= b a 1,15925E-06 0,44 Valores do gráfico 3,72 2829423,60 7,00 5658847,20 10,28 8488270,80 13,56 11317694,40 16,84 14147118,00 A (m2) R L ρ L/A Fio D (mm) ( ) (m) ( m) (1/m) 1,30 0,20 1,276E-06 1018592,50 2,30 0,40 1,129E-06 2037184,99 Ferro 5,00E-04 1,96E-07 3,30 0,60 1,080E-06 3055777,49 4,30 0,80 1,055E-06 4074369,98 5,30 1,00 1,041E-06 5092962,48Regressão Linear Média 1,116E-06 Desvio-padrão 9,554E-08 Erro Associado à média 4,273E-08 Resultado 1,116E-06 (+ ou -) 4,273E-08
  16. 16. y= b a 9,81747E-07 0,3 Valores do gráfico 1,30 1018592,50 2,30 2037184,99 3,30 3055777,49 4,30 4074369,98 5,30 5092962,48 A (m2) R L ρ L/A Fio D (mm) ( ) (m) ( m) (1/m) 0,1 0,20 1,276E-06 1018592,50 0,4 0,40 1,129E-06 2037184,99 Cobre 5,00E-04 1,96E-07 0,5 0,60 1,080E-06 3055777,49 0,5 0,80 1,055E-06 4074369,98 0,9 1,00 1,041E-06 5092962,48Regressão Linear Média 1,515E-07 Desvio-padrão 3,5962E-08 Erro Associado à média 1,608E-08 Resultado 1,515E-06 (+ ou -) 1,608E-08
  17. 17. y= b a 8,83572E-08 0,01 Valores do gráfico 0,1 1018592,50 0,4 2037184,99 0,5 3055777,49 0,5 4074369,98 0,9 5092962,48

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