Exercícios resolvidos pitágoras

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Exercícios resolvidos pitágoras

  1. 1. Exercícios Resolvidos – Teorema de Pitágoras Acompanhe exercícios resolvidos sobre o teorema de Pitágoras que caíram em concursos públicos pelo Brasil. Prova Resolvida PM ES 2013 – Exatus – Questão 49. A diagonal de um retângulo mede 10 cm, e um de seus lados mede 8 cm. A superfície desse retângulo mede: a) 40 cm² b) 48 cm² c) 60 cm² d) 70 cm² e) 80 cm² Para calcular a área precisamos saber a medida do outro lado, que pode ser descoberto pelo teorema de pitágoras: 10² = 8² + x² 100 = 64 + x² 100 – 64 = x² 36 = x² x = 6 Área = 8.6 = 48 cm² (Prova Resolvida Bombeiros ES 2011 – Cespe) Considerando que a área de um triângulo retângulo é igual a 30 cm2 e a média aritmética das medidas de seus lados é igual a 10 cm, julgue os itens subsequentes. 26. O maior lado desse triângulo mede menos que 13,5 cm. Cada lado mede a,b,c, onde “a” é a hipotenuza (maior lado). Como a média aritimética é 10: (a + b + c) /3= 10 a + b + c = 30
  2. 2. Como a área é 30: bc/2 = 30 bc = 60 Pelo Teorema de Pitágoras: a² = b² + c² Temos a + b + c = 30 30 – a = b + c (30 – a)² = (b + c)² 30² – 2.30.a + a² = b² +2bc + c² 900 – 60a + a² = b² +2bc + c² Sabendo do teorema de pitágoras podemos eliminar a² = b² + c². Vamos também substituir bc = 60: 900 – 60a = 2.60 60a = 900 – 120 60a = 780 a = 780/60 a = 13 CERTO Prova Resolvida – PM SP 2014 – Vunesp – Questão 35. Duas estacas de madeira, perpendiculares ao solo e de alturas diferentes, estão distantes uma da outra, 1,5 m. Será colocada entre elas uma outra estaca de 1,7 m de comprimento, que ficará apoiada nos pontos A e B, conforme mostra a figura. A diferença entre a altura da maior estaca e a altura da menor estaca, nessa ordem, em cm, é: (A) 95. (B) 75. (C) 85. (D) 80. (E) 90.
  3. 3. Para resolvermos a questão, vamos localizar um triângulo retângulo na figura. Veja: Note que x é exatamente a diferença que queremos, e podemos calculá-lo através do Teorema de Pitágoras: 1,7² = 1,5² + x² 2,89 = 2,25 + x² x² = 2,89 – 2,25 x² = 0,64 x = 0,8 m ou 80 cm Prova Resolvida SAP SP 2013 – Questão 38. Roberto irá cercar uma parte de seu terreno para fazer um canil. Como ele tem um alambrado de 10 metros, decidiu aproveitar o canto murado de seu terreno (em ângulo reto) e fechar essa área triangular esticando todo o alambrado, sem sobra. Se ele utilizou 6 metros de um muro, do outro muro ele irá utilizar, em metros, (A) 7. (B) 5. (C) 8. (D) 6. (E) 9. A questão fala em cercar um canto murado, utilizando 10m de tela. Temos claramente um triângulo retângulo. Basta utilizarmos o teorema de pitágoras, onde 10 é a hipotenusa, um cateto é 6 e o outro vamos chamar de x: 10² = 6² + x² 100 = 36 + x² x² = 100 – 36 x² = 64 x = 8

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