Introdução às FunçõesIntrodução às Funções
Ao final dessa aula você saberá:Ao final dessa aula você saberá: O que é uma função e todas asO que é uma função e todas ...
O que éO que é funçãofunção??É aÉ a relaçãorelação entreentre dois conjuntosdois conjuntosquaisquerquaisquer, A e B, onde ...
Exemplos de funções:Exemplos de funções:BA87654321BA876543219BA7654321
Como indicamos uma função?Como indicamos uma função?a) Representação cartesiana:a) Representação cartesiana: A x BA x Bb) ...
Se considerarmos que x é um elementoSe considerarmos que x é um elementode A e y um elemento de B, temos maisde A e y um e...
Exemplos de funções:Exemplos de funções: y = x + 1y = x + 1 f (x) = xf (x) = x22+ 3+ 3 y =y =4x2+mm324+x5+t y =y = f ...
O que éO que é domíniodomínio de uma função?de uma função?É o conjunto de ondepartem as setas, ou seja,os possíveis valore...
ComoComo calcularcalcular oo domíniodomínio de umade umafunção?função?A princípio,A princípio, qualquerqualquer número do ...
ExemplosExemplos FunçãoFunção semsem fração defração de denominador literaldenominador literal ouou raiz deraiz deíndice ...
Tente fazer sozinho!Tente fazer sozinho!Encontre o domínio da função:Encontre o domínio da função:2+=xxy
SoluçãoSoluçãoSe a restrição para denominador literal éSe a restrição para denominador literal éser e pra raiz com índice ...
Qual é a diferença entreQual é a diferença entrecontradomínio e imagem?contradomínio e imagem?BA876543219 ContradomínioCo...
De que outra forma podemosDe que outra forma podemosindicar aindicar a imagemimagem de umde umdeterminadodeterminado valor...
Como determinamos oComo determinamos o domíniodomínio eeaa imagemimagem através doatravés do gráficográfico??01234561 2 3 ...
Resolvendo problemasResolvendo problemasNuma indústria automobilística, o valorNuma indústria automobilística, o valorde u...
Tente fazer sozinho!Tente fazer sozinho!(U.F. Ouro Preto - MG) Uma piscina está cheia(U.F. Ouro Preto - MG) Uma piscina es...
SoluçãoSoluçãoa)a) V = 10.000 – 100 tV = 10.000 – 100 tb) 0 = 10.000 – 100 tb) 0 = 10.000 – 100 t100 t = 10.000100 t = 10....
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  1. 1. Introdução às FunçõesIntrodução às Funções
  2. 2. Ao final dessa aula você saberá:Ao final dessa aula você saberá: O que é uma função e todas asO que é uma função e todas asformas de representá-laformas de representá-la Definição de domínio, contradomínio eDefinição de domínio, contradomínio eimagem, além do cálculo paraimagem, além do cálculo paradeterminá-los.determiná-los. Representação das funções aatravésRepresentação das funções aatravésde gráficos.de gráficos.
  3. 3. O que éO que é funçãofunção??É aÉ a relaçãorelação entreentre dois conjuntosdois conjuntosquaisquerquaisquer, A e B, onde cada, A e B, onde cada valor de Avalor de Acorrespondecorresponde aa somente um valor de Bsomente um valor de B..Ou seja, pode sobrarelementos em B, mas não podesobrar em A.Podem chegar duas setas emum mesmo elemento de B, masnão podem partir duas setasdo mesmo elemento de A.
  4. 4. Exemplos de funções:Exemplos de funções:BA87654321BA876543219BA7654321
  5. 5. Como indicamos uma função?Como indicamos uma função?a) Representação cartesiana:a) Representação cartesiana: A x BA x Bb) Pelo diagrama:b) Pelo diagrama:c) Simbologia formal matemática:c) Simbologia formal matemática:f: A B ou Af: A B ou A BBBAff
  6. 6. Se considerarmos que x é um elementoSe considerarmos que x é um elementode A e y um elemento de B, temos maisde A e y um elemento de B, temos maisduas formas de representar uma função:duas formas de representar uma função:y = x ou f(x) = xy = x ou f(x) = xSe liga!f(x) é a mesma coisa que y.f(x) lê-se: “f de x”.
  7. 7. Exemplos de funções:Exemplos de funções: y = x + 1y = x + 1 f (x) = xf (x) = x22+ 3+ 3 y =y =4x2+mm324+x5+t y =y = f (x) =f (x) = y =y =Essas expressões sãochamadas de lei da função.
  8. 8. O que éO que é domíniodomínio de uma função?de uma função?É o conjunto de ondepartem as setas, ou seja,os possíveis valores de x.BA87654321D(f) = A = {1,2,3,4}
  9. 9. ComoComo calcularcalcular oo domíniodomínio de umade umafunção?função?A princípio,A princípio, qualquerqualquer número do conjuntonúmero do conjuntodosdos números reaisnúmeros reais pode ser o domínio dapode ser o domínio dafunção, mas existem algumasfunção, mas existem algumas restriçõesrestrições,,quando a expressão apresentada for umaquando a expressão apresentada for umafraçãofração dede denominador literaldenominador literal ou umaou uma raizraizde índice parde índice par..Ou seja, qualquer nº real podeocupar o valor de x, menos quandotemos uma fração de denominador xou uma raiz de índice par.
  10. 10. ExemplosExemplos FunçãoFunção semsem fração defração de denominador literaldenominador literal ouou raiz deraiz deíndice paríndice par:: Função com fração deFunção com fração de denominador literaldenominador literal:: Função com raiz deFunção com raiz de índice paríndice par::1+= xy RfD =)(2+=mmy 02 ≠+m 2−≠m}2{)(, −−= RfDLogo5)( += txf 05 >+t 5−>t}5/{)(, −>∈= tRtfDLogo
  11. 11. Tente fazer sozinho!Tente fazer sozinho!Encontre o domínio da função:Encontre o domínio da função:2+=xxy
  12. 12. SoluçãoSoluçãoSe a restrição para denominador literal éSe a restrição para denominador literal éser e pra raiz com índice par é ser .ser e pra raiz com índice par é ser .Então, se juntarmos as duas restrições,Então, se juntarmos as duas restrições,temos que:temos que:0≠ 0≥2−>x02 >+x}2/{)(, −>∈= xRxfDEntãoMoleza!Hehehe...
  13. 13. Qual é a diferença entreQual é a diferença entrecontradomínio e imagem?contradomínio e imagem?BA876543219 ContradomínioContradomínio é todo oé todo o conjuntoconjunto ondeondechegam as setaschegam as setas.. ImagemImagem é o conjunto dasé o conjunto das respostasrespostas..CD (f) = B = {5,6,7,8,9}CD (f) = B = {5,6,7,8,9}Im (f)={5,6,7,8}Im (f)={5,6,7,8}A imagem é umsubconjunto docontradomínio.
  14. 14. De que outra forma podemosDe que outra forma podemosindicar aindicar a imagemimagem de umde umdeterminadodeterminado valorvalor parapara xx??EscrvendoEscrvendo f(nº)f(nº)..Exemplo:Exemplo:Sendo f(x) = x + 4, calcule f(3).Sendo f(x) = x + 4, calcule f(3).Substituindo 3 no lugar do x, temos:Substituindo 3 no lugar do x, temos:f(3) = 3 + 4 = 7f(3) = 3 + 4 = 7Ou seja, quando x = 3, aimagem da função é igual a 7.
  15. 15. Como determinamos oComo determinamos o domíniodomínio eeaa imagemimagem através doatravés do gráficográfico??01234561 2 3 4 5xyD(f) = [1,5]Im(f) = [1,5]
  16. 16. Resolvendo problemasResolvendo problemasNuma indústria automobilística, o valorNuma indústria automobilística, o valorde um pedido é igual a um custo fixo dede um pedido é igual a um custo fixo deR$200,00 mais um custo variável deR$200,00 mais um custo variável deR$0,07 por peça fabricada. Determine oR$0,07 por peça fabricada. Determine ocusto final desse pedido, sabendo quecusto final desse pedido, sabendo queforam entregues 100 peças.foram entregues 100 peças.f(x) = 200 + 0,7xf(x) = 200 + 0,7xf(100) = 200 + 0,7.100f(100) = 200 + 0,7.100f(100) = 200 + 70f(100) = 200 + 70f(100) = 270f(100) = 270
  17. 17. Tente fazer sozinho!Tente fazer sozinho!(U.F. Ouro Preto - MG) Uma piscina está cheia(U.F. Ouro Preto - MG) Uma piscina está cheiacom 10.000 litros de água. Abre-se o fundo decom 10.000 litros de água. Abre-se o fundo deum ralo, pelo qual escoam 100 litros de águaum ralo, pelo qual escoam 100 litros de águapor minuto.por minuto.a) Determine a função que relaciona o volume V dea) Determine a função que relaciona o volume V deágua da piscina, t minutos após o ralo serágua da piscina, t minutos após o ralo seraberto.aberto.b) Determine depois de quantos minutos a piscinab) Determine depois de quantos minutos a piscinaestará vazia.estará vazia.c) Faça um gráfico de V como função de t.c) Faça um gráfico de V como função de t.
  18. 18. SoluçãoSoluçãoa)a) V = 10.000 – 100 tV = 10.000 – 100 tb) 0 = 10.000 – 100 tb) 0 = 10.000 – 100 t100 t = 10.000100 t = 10.000t = 100.t = 100. Resp:Resp: 100 minutos100 minutosc)c) Vt10.000100

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