O que significaProduto Notável?
Produto Notável Produto:Resultado de uma multiplicação. Notável:Algo que é importante.
O que vamos estudar Quadrado da soma de dois termos Quadrado da diferença de dois termos Produto da soma pela diferença...
Quadrado da somaProduto   Quadrado da diferençaNotável          Produto da soma pela diferença          Cubo da soma      ...
Quadrado da soma de                        dois termos( a + b)            2Termo a   Termo b
Quadrado da soma           ( a +b ) 2Produto   Quadrado da diferençaNotável          Produto da soma pela diferença       ...
Quadrado da soma de               dois termos( a + b)   2               = ( a + b ).( a + b )
Quadrado da soma de               dois termos( a + b)   2               = ( a + b ).( a + b )               = a + ab + ab ...
Quadrado da soma           ( a +b ) 2   a 2 + 2ab +b 2Produto   Quadrado da diferençaNotável          Produto da soma pela...
Vamos calcular 1( x + 1)   2
Vamos calcular 1( x + 1)   2               = ( x + 1)( x + 1)
Vamos calcular 1( x + 1)   2               = ( x + 1)( x + 1)               = x + x + x +1                    2           ...
Vamos calcular 1( x + 1)   2               = ( x + 1)( x + 1)               = x + x + x +1                    2           ...
Vamos calcular 2(   5+y   )   2
Vamos calcular 2(   5+y   )   2                  =   (      )(                          5+y. 5+y   )
Vamos calcular 2(   5+y   )   2                  =   (   5+y. 5+y)(      )                  =   ( 5)   2                  ...
Vamos calcular 2(   5+y   )   2                  =   (   5+y. 5+y)(      )                  =   ( 5)   2                  ...
Vamos calcular 3         2 2 ba +    2
Vamos calcular 3         2 2 b          2 b  2 b a +        =  a + . a +    2             2     2
Vamos calcular 3         2 2 b          2 b  2 b a +        =  a + . a +    2             2     2       ...
Vamos calcular 3         2 2 b          2 b  2 b a +        =  a + . a +    2             2     2       ...
Quadrado da diferença de                          dois termos( a − b)            2Termo a   Termo b
Quadrado da soma           ( a +b ) 2    a 2 + 2ab +b 2Produto   Quadrado da diferença       ( a −b ) 2Notável          Pr...
Quadrado da diferença de                 dois termos( a − b)   2               = ( a − b ).( a − b )
Quadrado da diferença de                 dois termos( a − b)   2               = ( a − b ).( a − b )               = a − a...
Quadrado da soma           ( a +b ) 2    a 2 + 2ab +b 2Produto   Quadrado da diferença       ( a −b ) 2   a 2 − 2ab +b 2No...
Vamos calcular 1( x − 3)   2
Vamos calcular 1( x − 3)   2               = ( x − 3)( x − 3)
Vamos calcular 1( x − 3)   2               = ( x − 3)( x − 3)               = x − 3x − 3x + 3                   2         ...
Vamos calcular 1( x − 3)   2               = ( x − 3)( x − 3)               = x − 3x − 3x + 3                   2         ...
Vamos calcular 1( x − 3)   2               = ( x − 3)( x − 3)               = x − 3x − 3x + 3        2               = x −...
Vamos calcular 2( 2ab − c )   2
Vamos calcular 2( 2ab − c )   2                   = ( 2ab − c ) .( 2ab − c )
Vamos calcular 2( 2ab − c )   2                   = ( 2ab − c ) .( 2ab − c )                   = ( 2ab ) − 2abc − 2abc + c...
Vamos calcular 2( 2ab − c )   2                   = ( 2ab − c ) .( 2ab − c )                   = ( 2ab ) − 2abc − 2abc + c...
Vamos calcular 3        2a b − 2 8
Vamos calcular 3        2a b          a b  a b             =  − . −  −           2 8  2 8 2 8
Vamos calcular 3        2a b          a b  a b             =  − . −  −           2 8  2 8 2 8           ...
Vamos calcular 3        2a b          a b  a b             =  − . −  −           2 8  2 8 2 8           ...
Vamos calcular 3        2a b          a b  a b             =  − . −  −           2 8  2 8 2 8           ...
Vamos calcular 3        2a b          a b  a b             =  − . −  −           2 8  2 8 2 8           ...
Vamos calcular 3        2a b          a b  a b             =  − . −  −           2 8  2 8 2 8           ...
Produto da soma pela                              diferença de dois termos( a + b ).( a − b )Termo a   Termo b   Termo a  ...
Quadrado da soma           ( a +b ) 2        a 2 + 2ab +b 2Produto   Quadrado da diferença       ( a −b ) 2       a 2 − 2a...
Produto da soma pela               diferença de dois termos( a + b ).( a − b )   = a − ab + ab − b                        ...
Quadrado da soma           ( a +b ) 2        a 2 + 2ab +b 2Produto   Quadrado da diferença       ( a −b ) 2       a 2 − 2a...
Vamos calcular 1( a + 5)( a − 5)
Vamos calcular 1( a + 5)( a − 5)   = a − 5a + 5a − 5                      2                2
Vamos calcular 1( a + 5)( a − 5)   = a − 5a + 5a − 5                      2                2
Vamos calcular 1( a + 5)( a − 5)   = a − 5a + 5a − 5                      2                2                          = a ...
Vamos calcular 2(y   2            )(         − 3z y + 3z                 2                       )
Vamos calcular 2(y   2            )(   2                      )         − 3z y + 3z = ( y    )                            ...
Vamos calcular 2(y   2            )(   2                      )         − 3z y + 3z = ( y    )                            ...
Vamos calcular 2(y   2            )(   2                      )         − 3z y + 3z = ( y   2 2                           ...
Vamos calcular 3 2 1  2 1  x + 2  x − 2     x      x 
Vamos calcular 3 2 1  2 1                                                 2 x + 2  x − 2  = ( x 2 ) 2 − x 2 . 12 +...
Vamos calcular 3 2 1  2 1                                                 2 x + 2  x − 2  = ( x 2 ) 2 − x 2 . 12 +...
Vamos calcular 3 2 1  2 1                                                 2 x + 2  x − 2  = ( x 2 ) 2 − x 2 . 12 +...
Cubo da soma de dois                      termos( a + b)            3Termo a   Termo b
Quadrado da soma           ( a +b ) 2         a 2 + 2ab +b 2Produto   Quadrado da diferença       ( a −b ) 2        a 2 − ...
Cubo da soma de dois                     termos( a + b)   3               = ( a +b ).( a +b )                             ...
Cubo da soma de dois                     termos( a + b)   3               = ( a +b ).( a +b )                             ...
Quadrado da soma           ( a +b ) 2         a 2 + 2ab +b 2Produto   Quadrado da diferença       ( a −b ) 2        a 2 − ...
Vamos calcular 1( x + 2)   3
Vamos calcular 1( x + 2)   3               = ( x + 2) .( x + 2)                                      2
Vamos calcular 1( x + 2)   3               = ( x + 2) .( x + 2)                                      2                    ...
Vamos calcular 1( x + 2)   3               = ( x + 2) .( x + 2)                                      2                    ...
Vamos calcular 1( x + 2)   3               = ( x + 2) .( x + 2)                                      2                    ...
Vamos calcular 2( x + 2 y)   3
Vamos calcular 2( x + 2 y)   3                 = ( x + 2 y ).( x + 2 y )                                             2
Vamos calcular 2( x + 2 y)   3                 = ( x + 2 y ).( x + 2 y )                                             2    ...
Vamos calcular 2( x + 2 y)   3                 = ( x + 2 y ).( x + 2 y )                                             2    ...
Vamos calcular 2( x + 2 y)   3                 = ( x + 2 y ).( x + 2 y )                                             2    ...
Vamos calcular 3( 2 + 3z )        2 3
Vamos calcular 3( 2 + 3z ) = (2 + 3z ).(2 + 3z )       2 3          2         2 2
Vamos calcular 3( 2 + 3z ) = (2 + 3z ).(2 + 3z )       2 3               2           2 2               (         )(       ...
Vamos calcular 3( 2 + 3z ) = (2 + 3z ).(2 + 3z )       2 3                 2         2 2               (           )(     ...
Vamos calcular 3( 2 + 3z ) = (2 + 3z ).(2 + 3z )       2 3                 2            2 2               (           )(  ...
Cubo da diferença de dois                       termos( a − b)            3Termo a   Termo b
Quadrado da soma           ( a +b ) 2         a 2 + 2ab +b 2Produto   Quadrado da diferença       ( a −b ) 2        a 2 − ...
Cubo da diferença de dois                       termos( a − b)   3               = ( a −b ).( a −b )                      ...
Cubo da diferença de dois                       termos( a − b)   3               = ( a −b ).( a −b )                      ...
Quadrado da soma           ( a +b ) 2         a 2 + 2ab +b 2Produto   Quadrado da diferença       ( a −b ) 2        a 2 − ...
Vamos calcular 1( x − 2)   3
Vamos calcular 1( x − 2)   3                = ( x − 2 ).( x − 2 )                                        2
Vamos calcular 1( x − 2)   3                = ( x − 2 ).( x − 2 )                                        2                ...
Vamos calcular 1( x − 2)   3                = ( x − 2 ).( x − 2 )                                        2                ...
Vamos calcular 1( x − 2)   3                = ( x − 2 ).( x − 2 )                                        2                ...
Vamos calcular 2( ax − y )   3
Vamos calcular 2( ax − y )   3                 = ( ax − y ) .( ax − y )                                            2
Vamos calcular 2( ax − y )   3                 = ( ax − y ) .( ax − y )                                            2      ...
Vamos calcular 2( ax − y )   3                 = ( ax − y ) .( ax − y )                                            2      ...
Vamos calcular 2( ax − y )   3                 = ( ax − y ) .( ax − y )                                            2      ...
Vamos calcular 3(2x − y )       2 3
Vamos calcular 3(2x − y )       2 3              (          )(             = 2x − y . 2x − y                     2        ...
Vamos calcular 3(2x − y )       2 3               (            )(             = 2x − y . 2x − y                        2  ...
Vamos calcular 3(2x − y )       2 3               (             = 2x − y . 2x − y                           2             ...
Vamos calcular 3(2x − y )       2 3               (             = 2x − y . 2x − y                           2             ...
Resumindo…                                       ( a +b ) 2   = a 2 + 2ab +b 2          Quadrado de um          binômio   ...
Bibliografia Tempo de Matemática, 7a série; NAME,  Miguel Assis. 1996, Editora do Brasil S/A,  São Paulo. Páginas pesquis...
 www.AulasDeMatematicaApoio.com.br  - Matemática - Produto Notável
Próximos SlideShares
Carregando em…5
×

www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Produto Notável

877 visualizações

Publicada em

Matemática - VideoAulas Sobre Produto Notável – Faça o Download desse material em nosso site. Acesse www.AulasDeMatematicaApoio.com.br

Publicada em: Educação
0 comentários
3 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
877
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
46
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
0
Comentários
0
Gostaram
3
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Produto Notável

  1. 1. O que significaProduto Notável?
  2. 2. Produto Notável Produto:Resultado de uma multiplicação. Notável:Algo que é importante.
  3. 3. O que vamos estudar Quadrado da soma de dois termos Quadrado da diferença de dois termos Produto da soma pela diferença de dois termos Cubo da soma de dois termos Cubo da diferença de dois termos
  4. 4. Quadrado da somaProduto Quadrado da diferençaNotável Produto da soma pela diferença Cubo da soma Cubo da diferença
  5. 5. Quadrado da soma de dois termos( a + b) 2Termo a Termo b
  6. 6. Quadrado da soma ( a +b ) 2Produto Quadrado da diferençaNotável Produto da soma pela diferença Cubo da soma Cubo da diferença
  7. 7. Quadrado da soma de dois termos( a + b) 2 = ( a + b ).( a + b )
  8. 8. Quadrado da soma de dois termos( a + b) 2 = ( a + b ).( a + b ) = a + ab + ab + b 2 2 = a + 2ab + b 2 2
  9. 9. Quadrado da soma ( a +b ) 2 a 2 + 2ab +b 2Produto Quadrado da diferençaNotável Produto da soma pela diferença Cubo da soma Cubo da diferença
  10. 10. Vamos calcular 1( x + 1) 2
  11. 11. Vamos calcular 1( x + 1) 2 = ( x + 1)( x + 1)
  12. 12. Vamos calcular 1( x + 1) 2 = ( x + 1)( x + 1) = x + x + x +1 2 2
  13. 13. Vamos calcular 1( x + 1) 2 = ( x + 1)( x + 1) = x + x + x +1 2 2 = x + 2x +1 2
  14. 14. Vamos calcular 2( 5+y ) 2
  15. 15. Vamos calcular 2( 5+y ) 2 = ( )( 5+y. 5+y )
  16. 16. Vamos calcular 2( 5+y ) 2 = ( 5+y. 5+y)( ) = ( 5) 2 + 5y + 5y + y2
  17. 17. Vamos calcular 2( 5+y ) 2 = ( 5+y. 5+y)( ) = ( 5) 2 + 5y + 5y + y2 = 5 + 2 5y + y 2
  18. 18. Vamos calcular 3 2 2 ba +  2
  19. 19. Vamos calcular 3 2 2 b  2 b  2 b a +  =  a + . a +  2  2  2
  20. 20. Vamos calcular 3 2 2 b  2 b  2 b a +  =  a + . a +  2  2  2 2 = (a ) 2 2 b 2 b b +a +a +  2 2 2 2
  21. 21. Vamos calcular 3 2 2 b  2 b  2 b a +  =  a + . a +  2  2  2 2 = (a ) 2 2 b 2 b b +a +a +  2 2 2 2 2 b b = a + 2a 4 + 2 2 4
  22. 22. Quadrado da diferença de dois termos( a − b) 2Termo a Termo b
  23. 23. Quadrado da soma ( a +b ) 2 a 2 + 2ab +b 2Produto Quadrado da diferença ( a −b ) 2Notável Produto da soma pela diferença Cubo da soma Cubo da diferença
  24. 24. Quadrado da diferença de dois termos( a − b) 2 = ( a − b ).( a − b )
  25. 25. Quadrado da diferença de dois termos( a − b) 2 = ( a − b ).( a − b ) = a − ab − ab + b 2 2 = a − 2ab + b 2 2
  26. 26. Quadrado da soma ( a +b ) 2 a 2 + 2ab +b 2Produto Quadrado da diferença ( a −b ) 2 a 2 − 2ab +b 2Notável Produto da soma pela diferença Cubo da soma Cubo da diferença
  27. 27. Vamos calcular 1( x − 3) 2
  28. 28. Vamos calcular 1( x − 3) 2 = ( x − 3)( x − 3)
  29. 29. Vamos calcular 1( x − 3) 2 = ( x − 3)( x − 3) = x − 3x − 3x + 3 2 2
  30. 30. Vamos calcular 1( x − 3) 2 = ( x − 3)( x − 3) = x − 3x − 3x + 3 2 2 = x − 2.3 x + 3 2 2
  31. 31. Vamos calcular 1( x − 3) 2 = ( x − 3)( x − 3) = x − 3x − 3x + 3 2 = x − 2.3 x + 3 2 2 = x − 6x + 9 2
  32. 32. Vamos calcular 2( 2ab − c ) 2
  33. 33. Vamos calcular 2( 2ab − c ) 2 = ( 2ab − c ) .( 2ab − c )
  34. 34. Vamos calcular 2( 2ab − c ) 2 = ( 2ab − c ) .( 2ab − c ) = ( 2ab ) − 2abc − 2abc + c 2 2
  35. 35. Vamos calcular 2( 2ab − c ) 2 = ( 2ab − c ) .( 2ab − c ) = ( 2ab ) − 2abc − 2abc + c 2 2 = 4a b − 4abc + c 2 2 2
  36. 36. Vamos calcular 3 2a b − 2 8
  37. 37. Vamos calcular 3 2a b  a b  a b  =  − . −  −   2 8  2 8 2 8
  38. 38. Vamos calcular 3 2a b  a b  a b  =  − . −  −   2 8  2 8 2 8 2 2 a a b b a b =   − . − . +   2  2 8 8 2 8
  39. 39. Vamos calcular 3 2a b  a b  a b  =  − . −  −   2 8  2 8 2 8 2 2 a a b b a b =   − . − . +   2  2 8 8 2 8 a 2 ab ab b 2 = − − + 4 16 16 64
  40. 40. Vamos calcular 3 2a b  a b  a b  =  − . −  −   2 8  2 8 2 8 2 2 a a b b a b =   − . − . +   2  2 8 8 2 8 a 2 ab ab b 2 = − − + 4 16 16 64 a2 ab b 2 = −2 + 4 16 64
  41. 41. Vamos calcular 3 2a b  a b  a b  =  − . −  −   2 8  2 8 2 8 2 2 a a b b a b =   − . − . +   2  2 8 8 2 8 a 2 ab ab b 2 = − − + 4 16 16 64 a2 ab b 2 = −2 + 4 16 64
  42. 42. Vamos calcular 3 2a b  a b  a b  =  − . −  −   2 8  2 8 2 8 2 2 a a b b a b =   − . − . +   2  2 8 8 2 8 a 2 ab ab b 2 = − − + 4 16 16 64 a2 ab b 2 = −2 + 4 16 64 a 2 ab b 2 = − + 4 8 64
  43. 43. Produto da soma pela diferença de dois termos( a + b ).( a − b )Termo a Termo b Termo a Termo b
  44. 44. Quadrado da soma ( a +b ) 2 a 2 + 2ab +b 2Produto Quadrado da diferença ( a −b ) 2 a 2 − 2ab +b 2Notável Produto da soma pela diferença ( a +b )( a −b ) Cubo da soma Cubo da diferença
  45. 45. Produto da soma pela diferença de dois termos( a + b ).( a − b ) = a − ab + ab − b 2 2 = a −b 2 2
  46. 46. Quadrado da soma ( a +b ) 2 a 2 + 2ab +b 2Produto Quadrado da diferença ( a −b ) 2 a 2 − 2ab +b 2Notável Produto da soma pela diferença ( a +b )( a −b ) a 2 −b 2 Cubo da soma Cubo da diferença
  47. 47. Vamos calcular 1( a + 5)( a − 5)
  48. 48. Vamos calcular 1( a + 5)( a − 5) = a − 5a + 5a − 5 2 2
  49. 49. Vamos calcular 1( a + 5)( a − 5) = a − 5a + 5a − 5 2 2
  50. 50. Vamos calcular 1( a + 5)( a − 5) = a − 5a + 5a − 5 2 2 = a − 25 2
  51. 51. Vamos calcular 2(y 2 )( − 3z y + 3z 2 )
  52. 52. Vamos calcular 2(y 2 )( 2 ) − 3z y + 3z = ( y ) 2 2 + 3zy − 3zy − ( 3z ) 2 2 2
  53. 53. Vamos calcular 2(y 2 )( 2 ) − 3z y + 3z = ( y ) 2 2 + 3zy − 3zy − ( 3z ) 2 2 2
  54. 54. Vamos calcular 2(y 2 )( 2 ) − 3z y + 3z = ( y 2 2 ) + 3zy − 3zy − ( 3z ) 2 2 2 = y − 9z 4 2
  55. 55. Vamos calcular 3 2 1  2 1  x + 2  x − 2  x  x 
  56. 56. Vamos calcular 3 2 1  2 1  2 x + 2  x − 2  = ( x 2 ) 2 − x 2 . 12 + x 2 . 12 −  12    x  x  x x x 
  57. 57. Vamos calcular 3 2 1  2 1  2 x + 2  x − 2  = ( x 2 ) 2 − x 2 . 12 + x 2 . 12 −  12    x  x  x x x 
  58. 58. Vamos calcular 3 2 1  2 1  2 x + 2  x − 2  = ( x 2 ) 2 − x 2 . 12 + x 2 . 12 −  12    x  x  x x x  1 =x − 44 x
  59. 59. Cubo da soma de dois termos( a + b) 3Termo a Termo b
  60. 60. Quadrado da soma ( a +b ) 2 a 2 + 2ab +b 2Produto Quadrado da diferença ( a −b ) 2 a 2 − 2ab +b 2Notável Produto da soma pela diferença ( a +b )( a −b ) a 2 −b 2 Cubo da soma ( a +b ) 3 Cubo da diferença
  61. 61. Cubo da soma de dois termos( a + b) 3 = ( a +b ).( a +b ) 2
  62. 62. Cubo da soma de dois termos( a + b) 3 = ( a +b ).( a +b ) 2 ( = ( a + b ) . a + 2ab + b 2 2 ) = a + 2a b + ab + a b + 2ab + b 3 2 2 2 2 3 = a + 3a b + 3ab + b 3 2 2 3
  63. 63. Quadrado da soma ( a +b ) 2 a 2 + 2ab +b 2Produto Quadrado da diferença ( a −b ) 2 a 2 − 2ab +b 2Notável Produto da soma pela diferença ( a +b )( a −b ) a 2 −b 2 Cubo da soma ( a +b ) 2 a 3 +3a 2b +3ab 2 +b 3 Cubo da diferença
  64. 64. Vamos calcular 1( x + 2) 3
  65. 65. Vamos calcular 1( x + 2) 3 = ( x + 2) .( x + 2) 2
  66. 66. Vamos calcular 1( x + 2) 3 = ( x + 2) .( x + 2) 2 ( = ( x + 2). x + 4 x + 4 2 )
  67. 67. Vamos calcular 1( x + 2) 3 = ( x + 2) .( x + 2) 2 ( = ( x + 2). x + 4 x + 4 2 ) = x +4 x + 4 x + 2 x + 8 x + 8 3 2 2
  68. 68. Vamos calcular 1( x + 2) 3 = ( x + 2) .( x + 2) 2 ( = ( x + 2). x + 4 x + 4 2 ) = x +4 x + 4 x + 2 x + 8 x + 8 3 2 2 = x + 6 x + 12 x + 8 3 2
  69. 69. Vamos calcular 2( x + 2 y) 3
  70. 70. Vamos calcular 2( x + 2 y) 3 = ( x + 2 y ).( x + 2 y ) 2
  71. 71. Vamos calcular 2( x + 2 y) 3 = ( x + 2 y ).( x + 2 y ) 2 ( = ( x + 2 y ) . x + 4 xy + 4 y 2 2 )
  72. 72. Vamos calcular 2( x + 2 y) 3 = ( x + 2 y ).( x + 2 y ) 2 ( = ( x + 2 y ) . x + 4 xy + 4 y 2 2 ) = x + 4 x y + 4 xy + 2 x y + 8 xy + 8 y 3 2 2 2 2 3
  73. 73. Vamos calcular 2( x + 2 y) 3 = ( x + 2 y ).( x + 2 y ) 2 ( = ( x + 2 y ) . x + 4 xy + 4 y 2 2 ) = x + 4 x y + 4 xy + 2 x y + 8 xy + 8 y 3 2 2 2 2 3 = x + 6 x y + 12 xy + 8 y 3 2 2 3
  74. 74. Vamos calcular 3( 2 + 3z ) 2 3
  75. 75. Vamos calcular 3( 2 + 3z ) = (2 + 3z ).(2 + 3z ) 2 3 2 2 2
  76. 76. Vamos calcular 3( 2 + 3z ) = (2 + 3z ).(2 + 3z ) 2 3 2 2 2 ( )( = 2 + 3 z 2 . 4 + 12 z 2 + 9 z 4 )
  77. 77. Vamos calcular 3( 2 + 3z ) = (2 + 3z ).(2 + 3z ) 2 3 2 2 2 ( )( = 2 + 3 z 2 . 4 + 12 z 2 + 9 z 4 ) = 8 + 24 z + 18 z + 12 z + 36 z + 27 z 2 4 2 4 6
  78. 78. Vamos calcular 3( 2 + 3z ) = (2 + 3z ).(2 + 3z ) 2 3 2 2 2 ( )( = 2 + 3 z 2 . 4 + 12 z 2 + 9 z 4 ) = 8 + 24 z + 18 z + 12 z + 36 z + 27 z 2 4 2 4 6 = 8 + 36 z + 54 z + 27 z 2 4 6
  79. 79. Cubo da diferença de dois termos( a − b) 3Termo a Termo b
  80. 80. Quadrado da soma ( a +b ) 2 a 2 + 2ab +b 2Produto Quadrado da diferença ( a −b ) 2 a 2 − 2ab +b 2Notável Produto da soma pela diferença ( a +b )( a −b ) a 2 −b 2 Cubo da soma ( a +b ) 2 a 3 +3a 2b +3ab 2 +b 3 Cubo da diferença ( a −b ) 3
  81. 81. Cubo da diferença de dois termos( a − b) 3 = ( a −b ).( a −b ) 2
  82. 82. Cubo da diferença de dois termos( a − b) 3 = ( a −b ).( a −b ) 2 ( = ( a − b ) . a − 2ab + b 2 2 ) = a − 2a b + ab − a b + 2ab − b 3 2 2 2 2 3 = a − 3a b + 3ab − b 3 2 2 3
  83. 83. Quadrado da soma ( a +b ) 2 a 2 + 2ab +b 2Produto Quadrado da diferença ( a −b ) 2 a 2 − 2ab +b 2Notável Produto da soma pela diferença ( a +b )( a −b ) a 2 −b 2 Cubo da soma ( a +b ) 2 a 3 +3a 2b +3ab 2 +b 3 Cubo da diferença ( a −b ) 3 a 3 −3a 2b +3ab 2 −b 3
  84. 84. Vamos calcular 1( x − 2) 3
  85. 85. Vamos calcular 1( x − 2) 3 = ( x − 2 ).( x − 2 ) 2
  86. 86. Vamos calcular 1( x − 2) 3 = ( x − 2 ).( x − 2 ) 2 ( = ( x − 2). x − 4 x + 4 2 )
  87. 87. Vamos calcular 1( x − 2) 3 = ( x − 2 ).( x − 2 ) 2 ( = ( x − 2). x − 4 x + 4 2 ) = x − 4 x + 4 x − 2 x + 8x − 8 3 2 2
  88. 88. Vamos calcular 1( x − 2) 3 = ( x − 2 ).( x − 2 ) 2 ( = ( x − 2). x − 4 x + 4 2 ) = x − 4 x + 4 x − 2 x + 8x − 8 3 2 2 = x − 6 x + 12 x − 8 3 2
  89. 89. Vamos calcular 2( ax − y ) 3
  90. 90. Vamos calcular 2( ax − y ) 3 = ( ax − y ) .( ax − y ) 2
  91. 91. Vamos calcular 2( ax − y ) 3 = ( ax − y ) .( ax − y ) 2 ( = ( ax − y ). a 2 x 2 − 2axy + y 2 )
  92. 92. Vamos calcular 2( ax − y ) 3 = ( ax − y ) .( ax − y ) 2 ( = ( ax − y ). a 2 x 2 − 2axy + y 2 ) = a x − 2a x y + axy − a x y + 2axy − y 3 3 2 2 2 2 2 2 3
  93. 93. Vamos calcular 2( ax − y ) 3 = ( ax − y ) .( ax − y ) 2 ( = ( ax − y ). a 2 x 2 − 2axy + y 2 ) = a x − 2a x y + axy − a x y + 2axy − y 3 3 2 2 2 2 2 2 3 = a 3 x 3 − 3a 2 x 2 y + 3axy 2 − y 3
  94. 94. Vamos calcular 3(2x − y ) 2 3
  95. 95. Vamos calcular 3(2x − y ) 2 3 ( )( = 2x − y . 2x − y 2 ) 2 2
  96. 96. Vamos calcular 3(2x − y ) 2 3 ( )( = 2x − y . 2x − y 2 ) 2 2 ( )( = 2 x − y 2 . 4 x 2 − 4 xy 2 + y 4 )
  97. 97. Vamos calcular 3(2x − y ) 2 3 ( = 2x − y . 2x − y 2 )( ) 2 2 ( )( = 2 x − y 2 . 4 x 2 − 4 xy 2 + y 4 ) = 8 x − 8 x y + 2 xy − 4 x y + 4 xy − y 3 2 2 4 2 2 4 6
  98. 98. Vamos calcular 3(2x − y ) 2 3 ( = 2x − y . 2x − y 2 )( 2 2 ) ( )( = 2 x − y 2 . 4 x 2 − 4 xy 2 + y 4 ) = 8 x − 8 x y + 2 xy − 4 x y + 4 xy − y 3 2 2 4 2 2 4 6 = 8 x − 12 x y + 6 xy − y 3 2 2 4 6
  99. 99. Resumindo… ( a +b ) 2 = a 2 + 2ab +b 2 Quadrado de um binômio ( a −b ) 2 = a 2 − 2ab +b 2ProdutoNotável Produto da soma pela diferença ( a +b )( a −b ) = a 2 −b 2 ( a +b ) 3 = a 3 +3a 2b +3ab 2 +b 3 Cubo de um binômio ( a −b ) 3 = a 3 −3a 2b +3ab 2 −b 3
  100. 100. Bibliografia Tempo de Matemática, 7a série; NAME, Miguel Assis. 1996, Editora do Brasil S/A, São Paulo. Páginas pesquisadas 69 a 78. Matemática e Realidade, 8o ano; IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antonio. 2009, 6a edição, Atual Editora, São Paulo. Páginas pesquisadas 186 a 194.

×