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Potenciação
Ao final dessa aula
                  você saberá:

 Identificar os elementos de uma potência
 Calcular qualquer potência
 Todas as regras e propriedades da
  potenciação
 Multiplicar e dividir potências
 O que é Notação Científica
 Como utilizar a Notação Científica
Quais são os elementos
              de uma potência ?
Toda potência apresenta uma base e um
              expoente.

Exemplos:         expoentes


            2-3       05       177

                    bases
Como fazemos a leitura
               de uma potência?
Dizemos que a base está elevada ao expoente.
Exemplo:
 35  3 elevado a 5.
 10  1 elevado a 0.
                          Quando a potência está
                        elevada a 2, dizemos que ela
                         está elevada ao quadrado



                            Se estiver elevada a 3,
                           dizemos que está elevada
                                   ao cubo
Como calculamos uma
                 potência?
Multiplicamos a base por ela mesma, de acordo
         com a indicação do expoente.
Exemplos:
 32 = 3 x 3 = 9
      5
  1      1x1x1x1x1         1
    =                    =
 2     2 x 2 x 2 x 2 x 2 32

                                Atenção!
                         23 não é igual a 2 x 3
                           23 = 2 x 2 x 2 = 8
Qual é o macete pra
            calcular potência de base
                       10 ?
Basta repetir o 1 e colocar a quantidade
de zeros igual ao valor do expoente.

Exemplo: 105 = 100.000
  Observação: se a base for 100, então a
  quantidade de zeros é igual a 2 vezes o
  valor do expoente.
             Exemplo: 1003 = 1.000.000
Regras importantes
 Qualquer base elevada a 1 é igual a ela
  mesma.         a1 = a

 Zero elevado a qualquer expoente é igual
  a zero.
                 0b = 0

 Qualquer base elevada a zero é igual a 1.
                  a0 = 1
E se o expoente for
               negativo?
Basta inverter a base e calcular a potência.

Exemplos:
      −2     2
  3    5   5 x5 25
   =  =       =
  5    3   3 x3 9
           5
     1
    −5     1x1x1x1x1      1
  3 =  =              =
     3  3 x3 x3 x3 x3 243
Como multiplicamos
                potências com a mesma
                        base?
 Basta conservar a base e somar os expoentes.

Exemplos:
 67 . 63 = 67+3 = 610
            3    5         9
   2  2   2   2        Quando um número não
       =                apresenta expoente,
  9  9   9  9
                                 dizemos que está
                                    elevado a 1.
Como dividimos potências
                   com a mesma base?

Basta conservar a base e subtrair os expoentes.

     Exemplos:

              57 : 53 = 57-3 = 54
                           3       5           3− 5            −2
                  8          8 8                8
                               =                 
                  13         13   13            13 
Como elevamos uma
                potência a outra
                   potência?

Basta conservar a base e multiplicar os
expoentes.
Exemplos:
            (42)3 = 42x3 = 46
            (53)6 = 53x6 = 518
Como multiplicamos
               potências com o mesmo
                     expoente?
Basta multiplicar as bases e conservar o expoente.
  Exemplos:      23 x 43 = 83
                 72a2b2 = 49a2b2


              E se for uma divisão ?
     Dividimos a base e conservamos o expoente.
          Exemplos:       353 : 73 = 53
                           485
                               = 25
                          245
O que é Notação
                  Científica?
 É a representação de um número através
do produto de outro número por uma potência
de 10.
 Exemplo:  43.000.000.000.000 = 4,3 x 1013

          E serve pra quê?
  Para representar números muito grandes,
como o exemplo anterior.
Andando com a
                   vírgula
     Já vimos que escrevendo o número
10.000.000 em notação científica, temos 107.
     Para escrever o número 0,0000001 em
notação científica temos que andar com a
vírgula 7 casas decimais, que é o mesmo que
multiplicar o número 1 por 10-7.
Exemplos
 0,000036 = 36 . 10-6 = 3,6 . 10-5

 12,40 = 1240 . 10-2 = 0,124 . 102

 97441 = 9744,1 . 10 = 974,41 . 102
                       Macete: se andamos com a
                          vírgula para a direita,
                       diminuímos o expoente. Se
                       andamos com a vírgula pra
                         esquerda, aumentamos.
Tente fazer sozinho
1) Simplifique a expressão

         3      2     −2
  x y  z  1
     2
       3  
   z  x  y
        
Solução

           3       2   −2
x y  z  1
  2

 z   x3   y  =
             
      

x y
  6    3
            z  2
               2
                      y     5
 3
 z         6  y =
            x 
                  z
2) (Vunesp) Se x = 10-3 , então

      ( 0,1)( 0,001).10   −1


          10.( 0,0001)           é igual a:

                                         x        x
a) 100x    b) 10x         c) x       d) 10    e) 100
Solução
    10 −1.10 −3.10 −1          10 −5
               −4
                      =           −3
                                     =
       10.10                   10

         −5               −2
      10 .10 = 10
              3




Como, x = 10-3, então resposta é letra b,
              pois 10 . 10-3 = 10-2

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  • 2. Ao final dessa aula você saberá:  Identificar os elementos de uma potência  Calcular qualquer potência  Todas as regras e propriedades da potenciação  Multiplicar e dividir potências  O que é Notação Científica  Como utilizar a Notação Científica
  • 3. Quais são os elementos de uma potência ? Toda potência apresenta uma base e um expoente. Exemplos: expoentes 2-3 05 177 bases
  • 4. Como fazemos a leitura de uma potência? Dizemos que a base está elevada ao expoente. Exemplo:  35  3 elevado a 5.  10  1 elevado a 0. Quando a potência está elevada a 2, dizemos que ela está elevada ao quadrado Se estiver elevada a 3, dizemos que está elevada ao cubo
  • 5. Como calculamos uma potência? Multiplicamos a base por ela mesma, de acordo com a indicação do expoente. Exemplos:  32 = 3 x 3 = 9 5 1 1x1x1x1x1 1   = =  2 2 x 2 x 2 x 2 x 2 32 Atenção! 23 não é igual a 2 x 3 23 = 2 x 2 x 2 = 8
  • 6. Qual é o macete pra calcular potência de base 10 ? Basta repetir o 1 e colocar a quantidade de zeros igual ao valor do expoente. Exemplo: 105 = 100.000 Observação: se a base for 100, então a quantidade de zeros é igual a 2 vezes o valor do expoente. Exemplo: 1003 = 1.000.000
  • 7. Regras importantes  Qualquer base elevada a 1 é igual a ela mesma. a1 = a  Zero elevado a qualquer expoente é igual a zero. 0b = 0  Qualquer base elevada a zero é igual a 1. a0 = 1
  • 8. E se o expoente for negativo? Basta inverter a base e calcular a potência. Exemplos: −2 2 3 5 5 x5 25    =  = = 5 3 3 x3 9 5 1 −5 1x1x1x1x1 1 3 =  = =   3  3 x3 x3 x3 x3 243
  • 9. Como multiplicamos potências com a mesma base? Basta conservar a base e somar os expoentes. Exemplos:  67 . 63 = 67+3 = 610 3 5 9  2  2   2   2  Quando um número não      =   apresenta expoente,   9  9   9  9 dizemos que está elevado a 1.
  • 10. Como dividimos potências com a mesma base? Basta conservar a base e subtrair os expoentes. Exemplos:  57 : 53 = 57-3 = 54 3 5 3− 5 −2 8 8 8 8     =      13   13   13   13 
  • 11. Como elevamos uma potência a outra potência? Basta conservar a base e multiplicar os expoentes. Exemplos: (42)3 = 42x3 = 46 (53)6 = 53x6 = 518
  • 12. Como multiplicamos potências com o mesmo expoente? Basta multiplicar as bases e conservar o expoente. Exemplos:  23 x 43 = 83  72a2b2 = 49a2b2 E se for uma divisão ? Dividimos a base e conservamos o expoente. Exemplos:  353 : 73 = 53 485 = 25  245
  • 13. O que é Notação Científica? É a representação de um número através do produto de outro número por uma potência de 10. Exemplo: 43.000.000.000.000 = 4,3 x 1013 E serve pra quê? Para representar números muito grandes, como o exemplo anterior.
  • 14. Andando com a vírgula Já vimos que escrevendo o número 10.000.000 em notação científica, temos 107. Para escrever o número 0,0000001 em notação científica temos que andar com a vírgula 7 casas decimais, que é o mesmo que multiplicar o número 1 por 10-7.
  • 15. Exemplos  0,000036 = 36 . 10-6 = 3,6 . 10-5  12,40 = 1240 . 10-2 = 0,124 . 102  97441 = 9744,1 . 10 = 974,41 . 102 Macete: se andamos com a vírgula para a direita, diminuímos o expoente. Se andamos com a vírgula pra esquerda, aumentamos.
  • 16. Tente fazer sozinho 1) Simplifique a expressão 3 2 −2 x y  z  1 2    3    z  x  y     
  • 17. Solução 3 2 −2 x y  z  1 2   z   x3   y  =         x y 6 3  z  2 2 y 5  3  z  6  y =  x     z
  • 18. 2) (Vunesp) Se x = 10-3 , então ( 0,1)( 0,001).10 −1 10.( 0,0001) é igual a: x x a) 100x b) 10x c) x d) 10 e) 100
  • 19. Solução 10 −1.10 −3.10 −1 10 −5 −4 = −3 = 10.10 10 −5 −2 10 .10 = 10 3 Como, x = 10-3, então resposta é letra b, pois 10 . 10-3 = 10-2