Função Afim
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O que é função afim?       É a função definida por uma expresão do    1º grau.                     É apresentada naExemplo...
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2º passo: calcular o valor de             y para cada valor de x             escolhido.            f(0) = 2.0 + 1 = 1     ...
3º passo: marcar os pontos no gráfico.         y         3         2         1                       x             14º pas...
Tente fazer sozinho!Construa o gráfico da função:           x −1        y=             2
Solução1º passo: x = 3 e x = 52º passo: f(3) = 1 e f(5) = 23º e 4º passos:   y  2  1                                x     ...
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O que é coeficiente                     linear?  É o valor de b em y = ax + b. Indicao valor de y, onde a reta do gráficoc...
O que é Zero da                      função?  É o valor de x onde a reta do gráficocorta o eixo das abscissas.      Ou sej...
Coeficiente angularf(x) = 2x – 1         Coeficiente linearf(0) = 2.0 -1 = -1                         yf(1) = 2.1 – 1 = 1f...
Tente fazer sozinho!I) Encontre y = f(x) sendo f uma função  polinomial do 1º grau, sabendo que f(-6) = 8  e f(6) = 12.II)...
III) (UF-AM) A função f definida por     f(x) = -3x +m está representada abaixo:               y                          ...
SoluçõesI) f(-6) = 8 e f(6) = 12              8 = −6a + b y = ax + b                 12 = 6a + b   20 = 2b       8 = -6...
II) f(x) = ax - 3   f(3) = 3a - 3 = 0                3a = 3                a = 1    f(x) = x – 3    f(10) = 10 – 3    f(10...
III) f(x) = -3x + m    f(1) = -3.1 + m = 0           -3 + m = 0  m = 3f(x) = -3x + 3f(0) = -3.0 + 3 = 3f(1) = -3.1 + 3 = ...
Como identificamos se uma função  é crescente ou decrescente?  Verificando o sinal do a em y=ax+b. Se afor negativo, então...
Também podemos fazer ay   análise gráfica:              Função            decrescente        xy             Função        ...
Como resolvemos sistemas               através de gráficos?  Basta traçar os gráficos das duasequações, no mesmo plano car...
y       4       3            I = (2,3)       2       1                                    x-2   -1     1   2    3   4     ...
Como é feito o estudo             do sinal de uma função?Seguindo os passos:1º passo: Localizar o zero da função na reta r...
Exemplo: y = x - 2 1º passo: x – 2 = 0  x = 2 2º passo: função crescente                          x               2 3º pa...
Como resolvemos uma             inequação do 1º grau?        Fazendo o estudo do sinal.Exemplo: 2x – 7 > 0 zero da função...
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Exemplos:I) (x-2) (1-2x) ≥ 0x – 2 = 0  x = 2 e 1 – 2x = 0  x = ½      +++       --------------------------              ...
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Tente fazer sozinho!(UFC-CE) O conjunto solução, nos números                    1− xreais, da inequação      > −1 é igual ...
Solução1− x        1− x          1− x +1+ x      2     > −1 ⇒      +1 > 0 ⇒            >0⇒      >01+ x        1+ x        ...
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  1. 1. Função Afim
  2. 2. Ao final dessa aula você saberá: O que é uma função afim e todas as formas de representá-la. Como identificar e construir gráficos da função afim. O que é coeficiente angular, coeficiente linear e zero da função Identificar se uma função é crescente ou decrescente. Resolver sistemas através de gráficos Resolver inequações do 1º grau.
  3. 3. O que é função afim? É a função definida por uma expresão do 1º grau. É apresentada naExemplos: forma: f(x) = x +1 f(x) = ax + b y= m m+5
  4. 4. Como reconhecemos o gráfico de uma função afim? O gráfico de uma função afim é sempreuma reta. Os valores de x 6 y são as abscissas e os valores de y são 5 as ordenadas. 4 3 2 1 0 x 1 2 3 4 5
  5. 5. Como construímos o gráfico de uma função afim?Basta achar dois pontos que pertençam àreta da função dada.Exemplo: Sendo a função f(x) = 2x + 1.1º passo: escolher dois valores para x. x = 0 e x = 1
  6. 6. 2º passo: calcular o valor de y para cada valor de x escolhido. f(0) = 2.0 + 1 = 1 f(1) = 2.1 + 1 = 3Logo, temos que os pontos são (0,1) e (1,3) Dessa forma garantimos que esses pontos pertencem à reta.
  7. 7. 3º passo: marcar os pontos no gráfico. y 3 2 1 x 14º passo: ligar os pontos.
  8. 8. Tente fazer sozinho!Construa o gráfico da função: x −1 y= 2
  9. 9. Solução1º passo: x = 3 e x = 52º passo: f(3) = 1 e f(5) = 23º e 4º passos: y 2 1 x 1 2 3 4 5
  10. 10. O que é coeficiente angular? É o valor numérico que multiplica avariável x. Indica a inclinação da retaem relação ao eixo x. Ou seja, é o valor de a na expressão: y = ax + b.Exemplo: y = 2x + 1  a = 2 y = x – 5  a = 1
  11. 11. O que é coeficiente linear? É o valor de b em y = ax + b. Indicao valor de y, onde a reta do gráficocorta o eixo das ordenadas.Exemplo: y = 2x + 1  b = 1 y = x – 5  b = -5
  12. 12. O que é Zero da função? É o valor de x onde a reta do gráficocorta o eixo das abscissas. Ou seja, o valor de x para y = 0.Exemplos: y = 2x + 1  0 = 2x + 1  x = -1/2 y = x – 5  0 = x – 5  x = 5
  13. 13. Coeficiente angularf(x) = 2x – 1 Coeficiente linearf(0) = 2.0 -1 = -1 yf(1) = 2.1 – 1 = 1f(2) = 2.2 – 1 = 3 3 2 1 x -1 1 2 3 4 5 -1 Coeficiente Zero da função linear 0 = 2x-1 x = 1/2
  14. 14. Tente fazer sozinho!I) Encontre y = f(x) sendo f uma função polinomial do 1º grau, sabendo que f(-6) = 8 e f(6) = 12.II) Seja f uma função real definida pela lei f(x) = ax – 3. Se 3 é raiz da função, qual é o valor de f(10)?
  15. 15. III) (UF-AM) A função f definida por f(x) = -3x +m está representada abaixo: y x 1 f (2) + f (1) f ( 0)Então o valor de é: 7 5 − 5 7
  16. 16. SoluçõesI) f(-6) = 8 e f(6) = 12 8 = −6a + b y = ax + b  12 = 6a + b 20 = 2b 8 = -6a + 10 b = 10 -2 = -6a a = 1/3 Logo, f(x) = 1/3 x + 10
  17. 17. II) f(x) = ax - 3 f(3) = 3a - 3 = 0 3a = 3 a = 1 f(x) = x – 3 f(10) = 10 – 3 f(10) = 7
  18. 18. III) f(x) = -3x + m f(1) = -3.1 + m = 0 -3 + m = 0  m = 3f(x) = -3x + 3f(0) = -3.0 + 3 = 3f(1) = -3.1 + 3 = 0f(2) = -3.2 + 3 = -3 f (2) + f (1) − 3 + 0 = = −1 f (0) 3
  19. 19. Como identificamos se uma função é crescente ou decrescente? Verificando o sinal do a em y=ax+b. Se afor negativo, então a função é decrescente.Se a for positivo, então a função é crescente.Exemplos: y = -x + 2  a = -1  função decrescente Y = ½ + 4  a = ½  função crescente
  20. 20. Também podemos fazer ay análise gráfica: Função decrescente xy Função crescente x
  21. 21. Como resolvemos sistemas através de gráficos? Basta traçar os gráficos das duasequações, no mesmo plano cartesiano. Oresultado é o ponto de interseção.Exemplo: x + y = 5  − x + 2 y = 4Pontos da 1ª equação: (1,4) e (3,2)Pontos da 2ª equação: (0,2) e (-2,1)
  22. 22. y 4 3 I = (2,3) 2 1 x-2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2Logo, S = (2,3)
  23. 23. Como é feito o estudo do sinal de uma função?Seguindo os passos:1º passo: Localizar o zero da função na reta real.2º passo: traçar a reta do gráfico.3º passo: analisamos os intervalos onde a função é positiva ou negativa.
  24. 24. Exemplo: y = x - 2 1º passo: x – 2 = 0  x = 2 2º passo: função crescente x 2 3º passo: y < 0, para x < 2 y = 0, para x = 2
  25. 25. Como resolvemos uma inequação do 1º grau? Fazendo o estudo do sinal.Exemplo: 2x – 7 > 0 zero da função: 2x – 7 = 0  x = 7/2 a > 0  função crescente x 7/2Resposta: ]7 2 ,+∞[
  26. 26. E se for uma inequação produto ou uma inequação quociente? Se for uma inequação produto devemosfazer o estudo do sinal de cada fator. Sefor inequação quociente, devemos fazer oestudo do sinal do dividendo e do divisor,separadamente.
  27. 27. Exemplos:I) (x-2) (1-2x) ≥ 0x – 2 = 0  x = 2 e 1 – 2x = 0  x = ½ +++ -------------------------- x 1/2 ----------------------- +++++ x 2 - + - x 1/2 2 S = [1/2 , 2]
  28. 28. x+3II) > 0, x ≠ 1 x −1x + 3 = 0  x = -3 e x – 1 = 0  x = 1 -------- +++++++++++++ x -3 -------------------- ++++++ x 1 + - + x -3 1 S=]-∞,-3[ U ]1,+ ∞[
  29. 29. Tente fazer sozinho!(UFC-CE) O conjunto solução, nos números 1− xreais, da inequação > −1 é igual a: 1+ x a ){ x ∈ R; x > −1} b){ x ∈ R; x > 0} c){ x ∈ R; x > 1} d ){ x ∈ R; x > 2} e){ x ∈ R; x > 3}
  30. 30. Solução1− x 1− x 1− x +1+ x 2 > −1 ⇒ +1 > 0 ⇒ >0⇒ >01+ x 1+ x 1+ x 1+ x 1+x=0 x = -1 --------- ++++++++++++ x -1 S=]-1,+ ∞[ letra A

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