Matemática financeira pronatec aula 1

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Conceitos básicos e regimes de capitalização.

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Matemática financeira pronatec aula 1

  1. 1. Matemática Financeira CONCEITOS BÁSICOS E REGIME DE CAPITALIZAÇÃO PROF. : AUGUSTO JUNIOR
  2. 2. “A maior dádiva para o estudante é o saber adquirido, nenhum outro dom faria valer a pena tanto esforço e dedicação.” Jéni Quintal
  3. 3. Conteúdo •Conceito de Matemática Financeira; •Variáveis e seus significados; •Tipos de Taxas; •Diagrama de Fluxo de Caixa; •Regimes de Capitalização.
  4. 4. Conceito de Matemática Financeira • A matemática financeira é estudada desde os primórdios dos tempos: • Quando o empréstimo de um bem era acompanhado, por ocasião da sua devolução, de uma parte chamada de juro, que podia ser semente, trabalho humano executado ou mesmo moeda. • Conceitos de Matemática Financeira • Visão Teórica: Estudo da evolução do dinheiro ao longo de um período de tempo. • Visão Aplicada: Conjunto de técnicas e fórmulas extraídas da Matemática, que tem por objetivo específico avaliar as operações de investimento e empréstimo.
  5. 5. Variáveis e seus significados •Capital (PV ou VP); • Juro (J); •Taxa de Juro (i); •Período de capitalização (n); •Montante (FV ou VF)
  6. 6. Capital (C) • Também conhecido como “Valor Presente” (VP), ou “Present Value” (PV); • É qualquer valor em moeda disponível de imediato; • É o dinheiro HOJE!
  7. 7. Juros (J) •Remuneração do capital emprestado em atividades produtivas; • Custo do capital de terceiros; •Remuneração paga pelas Instituições financeiras sobre o capital nelas aplicado.
  8. 8. Taxa de Juros (i) • Coeficiente que determina o valor do juro; • Referem-se sempre a uma unidade de tempo: • Dia, mês, semestre, ano. • Podem ser representadas de duas maneiras: • Taxa Percentual: 25%; • Taxa Unitária: 0,25. • Representada por “i” (do inglês “interest”, que significa juros); • É a razão entre os juros recebidos, ou pagos, ao final do período da operação e o valor originalmente aplicado, ou tomado emprestado (Capital); • Exemplo.
  9. 9. Exemplo • Após ter aplicado R$ 200,00, um investidor obteve R$ 50,00 a título de juros. Qual a taxa de juros aplicada ? 푖 % = 퐽푢푟표푠 퐶푎푝푖푡푎푙 × 100 = 50 200 × 100 = 25% •Portanto, a taxa de juros aplicada foi de 25%.
  10. 10. Tipos de Taxas de Juros • Taxa Nominal • Período de capitalização dos juros ao Capital não coincide com àquele que a taxa está referida. • 12% a.a com capitalização mensal; • 4,5% a.s com capitalização mensal; • 3,0% a.a com capitalizaçao trimestral. • Taxa Efetiva • Período de capitalização dos juros ao Capital coincide com àquele que a taxa está referida. • 11% a.m com capitalização mensal; • 5,8% a.q com capitalização quadrimestral; • 20% a.a com capitalização anual.
  11. 11. Tipos de Taxas de Juros • Taxa Real • É a Taxa Efetiva corrigida pela taxa inflacionária do período da operação.
  12. 12. Período de Capitalização (n) • Corresponde ao tempo em que um determinado valor (C) fica aplicado à uma taxa de juros (i).
  13. 13. Montante (M) • Também conhecido como “Valor Futuro” (VF), ou “Future Value” (FV); • Corresponde ao valor do dinheiro inicial emprestado, ou aplicado (C), em uma data futura.
  14. 14. Diagrama de Fluxo de Caixa • Representa as entradas e saídas de caixa; • Indicado por setas: • Setas para baixo = Saída; • Setas para cima = Entrada. • São dispostas em um eixo central, que representa o tempo; • Na ponta das setas são colocados os valores representativos.
  15. 15. Diagrama de Fluxo de Caixa
  16. 16. Diagrama de Fluxo de Caixa • A visualização do diagrama do fluxo de caixa varia de acordo com a posição do investidor.
  17. 17. Regimes de Capitalização •Demonstram como os juros são formados e sucessivamente incorporados no decorrer do tempo; •Dois tipos: • Simples (Linear); • Composto (Exponencial).
  18. 18. Regimes de Capitalização PRINCIPAL JUROS MONTANTE (Início do Ano) PRODUZIDOS (Final do Ano) ANO 1 1.000,00 80 1.080,00 2 1.000,00 80 1.160,00 3 1.000,00 80 1.240,00 4 1.000,00 80 1.320,00 1 1.000,00 80 1.080,00 2 1.080,00 86,4 1.166,40 3 1.166,00 93,31 1.259,31 4 1.259,71 100,78 1.360,49

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