Este tema esta para alumnos de 4º Año de Secundaria Matemática

1. CUADRILÁTEROS
Definición
Clasificación
Propiedades
Problemas Resueltos
Evaluación de salida
Lic. Mirtha Chancafe Sandoval
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2. Cuadrilátero
Es el polígono que tiene 4 lados.
Cuadrilátero Cóncavo.- Cuadrilátero Convexo.- Cuando
Cuando posee un ángulo los 4 ángulos internos son
interno mayor que 180º. menores que 180º.
Cuando se traza una recta Cuando se traza una recta sobre
sobre él, la recta se corta él, la recta lo corta a lo más en
en más de dos lados. dos lados.
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3. CLASIFICACIÓN
Los cuadriláteros se clasifican según el paralelismo de sus lados.
1) Paralelogramo.- Es el cuadrilátero que tiene sus lados opuestos paralelos.
Pueden ser:
a) Romboide.- Paralelogramo cuyos b) Rectángulo.- Paralelogramo
lados consecutivos y ángulos cuyos lados consecutivos no
consecutivos no son congruentes; es son congruentes y sus cuatro
decir no es equilátero ni equiángulo. ángulos miden 90º cada uno; o
sea es equiángulo pero no
equilátero.
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4. c) Rombo.- Paralelogramo d) Cuadrado.- Paralelogramo
cuyos cuatro lados son cuyos cuatro lados son
congruentes pero sus ángulos congruentes y sus 4 ángulos
consecutivos no.; o sea es también; o sea es equilátero y
equilátero pero no equiángulo. equiángulo.
rombo
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5. 2) Trapecio.- Es el cuadrilátero que tiene un par de lados paralelos.
Los lados paralelos se llaman bases y la distancia entre las bases se
llama altura. Pueden ser:
Trapecio Rectángulo Trapecio Isósceles
Trapecio escaleno
3) Trapezoide.- Cuadrilátero que no tiene ningún par de lados paralelos.
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6. PROPIEDADES
1) En todo cuadrilátero esta suma es 360º.
2) La mediana de un trapecio es igual a la semisuma de sus
bases.
3) En todo trapecio, es segmento de recta que une los puntos
medios de las diagonales, es igual a la semidiferencia de las
bases.
4) Loa ángulos adyacentes a una misma base de un trapecio
isósceles son iguales y los ángulos opuestos son suplementarios.
5) Las diagonales de un trapecio isósceles son iguales.
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7. Problemas
1.- En un paralelogramo ABCD: m<A = 4x; m<B=3x
+ 40º; m<C= z –y; m<D= x + z. Hallar : x,y,z.
RESOLUCIÓN
B C m< B = m< D
3x+40º z-y 3(20º) + 40º = 20º + z
80º = z Rpta
4x x+z
A D m< A = m< C
4(20º) = 80º - y
Los ángulos consecutivos son suplementarios:
y = 0 Rpta
m< A + m< B = 180º
4x + ( 3x + 40º ) = 180º x = 20º Rpta
Los ángulos opuestos son congruentes:
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8. 2.- En el trapecio isósceles MNLS ( MS // NL ): MN = 6; MS = 10;
m< M = 60º. Calcular:
a) La longitud de la mediana.
b) La longitud del segmento que une los puntos medios de las
diagonales.
RESOLUCIÓN
N 4 L MH = MN ÷ 2 MH = 3
FS = LS ÷ 2 FS = 3
6 6 Finalmente AB es mediana
A B
y CD el segmento que une
60º 60º los puntos medios de las
M S diagonales.
3H 4 F3
AB = 10 + 4 = 7 Rpta.
Calculamos la longitud de la base
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menor NL, para ello trazamos las
CD = 10 - 4 = 3 Rpta.
alturas NH y LF.
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En los triángulos rectángulos
notables de 30º y 60º
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9. EVALUACIÓN DE SALIDA
1.- Relacione la columna de la derecha con la izquierda y coloque la letra correspondiente:
a) Cuando los ángulos internos de un polígono ( ) 360º
son menores de 180º, el cuadrilátero es: ( ) 180º
b) En el rectángulo sus ángulos internos miden ( ) Trapezoide
c) El cuadrilátero que no tiene ningún par de ( ) Convexo
lados paralelos se llama ( ) Cóncavo
d) La suma de los ángulos internos de un ( ) 90º
cuadrilátero es ( ) Trapecio
2.- Las bases de un trapecio miden : x + 1 ; 2x + 7 y su mediana 7 . Encontrar “x”.
3.- Determinar el perímetro de un cuadrado cuya diagonal mide 6 √2 .
4.- Hallar “x”.
2x
x
x
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