Colisões
Objetivos• Definir colisão.• Aprender os tipos de colisão.• Aprender o que é conservação da quantidade demovimento.• Aplic...
Colisões• Uma colisão é uma interação com duração limitada  entre dois ou mais corpos.   ex: Bola de bilhar, acidente de c...
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Conservação da                       Quantidade de                          movimento• O conceito de momento linear (Quant...
Conservação da            Quantidade de movimentoNenhuma força externa atua sobre o sistema composto pelos   dois astronau...
Conservação da      Quantidade de movimento     Em qualquer sistema isolado de açõesexternas, o impulso total sobre o sist...
Conservação da      Quantidade de movimento     A quantidade de movimento de um sistemaisolado sempre se conserva, qualque...
Conservação da     Quantidade de movimento     Podemos dizer também que a quantidadede movimento total do sistema isolado ...
Sistema    ConservaçãoColisões             Quantidade de           isolado                       movimento
Tipos de colisão• Se a energia total não for alterada pela colisão,  então Ec do sistema é conservada (mesma antes e  depo...
Tipos de colisãoCoeficiente de restituição (e).Determina se a colisão é do tipo elástica, parcialmenteelástica ou inelásti...
Tipos de colisãoColisão elástica:                       e=1Colisão parcialmente elástica:                      0<e<1Colisã...
Tipos de colisãoAtenção!Após um choque inelástico, os corpos permanecemunidos.
Choque elástico                                         e=1                      Conservação     Choque parcial           ...
Exercícios       Um carrinho de massa 1,0 kg move-se sobre umpiso horizontal, com velocidade de 4,0 m/s, em direção aoutro...
Exercícios       Um carrinho de massa 1,0 kg move-se sobre umpiso horizontal, com velocidade de 4,0 m/s, em direção aoutro...
Exercícios                      Qantes = Qdepois                                              m             Q = m1.v1     ...
Exercícios      Um canhão de massa 500 kg, estacionado nosolo, dispara horizontalmente uma bala de massa 1 kgcom velocidad...
Exercícios      Um canhão de massa 500 kg, estacionado nosolo, dispara horizontalmente uma bala de massa 1 kgcom velocidad...
Exercícios                      Qantes = Qdepoism1.v1 + m2 .v2 = m1.v1 + m2 .v2  500.0 + 1.0 = 500.v1 +1.200              ...
Exercícios      O gráfico abaixo representa as velocidadesescalares de duas pequenas esferas, A e B, querealizam uma colis...
Exercícios      O gráfico abaixo representa as velocidadesescalares de duas pequenas esferas, A e B, querealizam uma colis...
Exercícios     velocidade relativa depois do choquee=     velocidade relativa antes do choque          v1 − v 2         2−...
Exercícios           Qantes = Qdepois   m1.v1 + m2 .v2 = m1.v1 + m2 .v2      m1.2 + m2 .0 = m1.0 + m2 .2             m1 2 ...
Exercícios      Suponha que você tenha de escolher agarraruma bola de 0.5 kg que desloca-se com umavelocidade de 4 m/s ou ...
Exercícios      Suponha que você tenha de escolher agarraruma bola de 0.5 kg que desloca-se com umavelocidade de 4 m/s ou ...
Exercícios Q1 = m1.v1   Q2 = m2 .v2 Q1 = 0,5.4   Q2 = 0,1.20          m             m Q1 = 2kg      Q2 = 2kg          s   ...
Exercícios      Ambas as bolas tem mesma quantidade demovimento, isso significa que o impulso durante acolisão é o mesmo, ...
Exercícios                      2       mv 2              m2 v       2 Ec1 =  1 1       Ec 2 =        2                  2...
ExercíciosA energia cinética do segundo caso é 5 vezes maiorque a primeira, pelo teorema trabalho energia, nestecaso a bol...
Choque elástico Há conservação                                         e=1           de energia                      Conse...
Bibliografia:Ramalho, Nicolau e Toledo. Os fundamentos dafísica. Mecânica, ed. Moderna. 7a edição.Halliday, Resnick, Walke...
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  1. 1. Colisões
  2. 2. Objetivos• Definir colisão.• Aprender os tipos de colisão.• Aprender o que é conservação da quantidade demovimento.• Aplicar os conceitos de Quantidade de movimento eimpulso em colisões.
  3. 3. Colisões• Uma colisão é uma interação com duração limitada entre dois ou mais corpos. ex: Bola de bilhar, acidente de carro e meteoro e a terra.• Numa Colisão há troca de Quantidade de movimento e energia em conseqüência de sua interação.• Veremos colisões envolvendo apenas dois corpos que estarão livres de qualquer força externa, ou seja, a força externa será menor que as forças envolvidas nas colisões e portanto desprezíveis.
  4. 4. Colisões
  5. 5. Conservação da Quantidade de movimento• O conceito de momento linear (Quantidade de movimento) é particularmente importante quando ocorre interação entre dois ou mais corpos.• Fint = a força que uma partícula de um sistema exerce sobre a outra.• Fext = a força exercida por um corpo no exterior do sistema sobre uma parte interna ou sobre algum corpo no interior do sistema.
  6. 6. Conservação da Quantidade de movimentoNenhuma força externa atua sobre o sistema composto pelos dois astronautas, por isso seu momento linear total é conservado. y y sobre A sobre B As forças que os astronautas exercem mutuamente formam um par de ação e reação.
  7. 7. Conservação da Quantidade de movimento Em qualquer sistema isolado de açõesexternas, o impulso total sobre o sistema serásempre nulo, ou seja, no sistema não haverávariação da quantidade de movimento total.  ∆Q = 0
  8. 8. Conservação da Quantidade de movimento A quantidade de movimento de um sistemaisolado sempre se conserva, qualquer que seja aação praticada pelos corpos do sistema. Q = Qo
  9. 9. Conservação da Quantidade de movimento Podemos dizer também que a quantidadede movimento total do sistema isolado éconstante. Qantes = Qdepois
  10. 10. Sistema ConservaçãoColisões Quantidade de isolado movimento
  11. 11. Tipos de colisão• Se a energia total não for alterada pela colisão, então Ec do sistema é conservada (mesma antes e depois da colisão). Tal colisão é chamada Colisão Elástica. Ex: meteoro e bilhar.• Em colisões do cotidiano, alguma energia é transferida da Ec para outras formas de energia, como sonora e térmica. Dessa forma a energia total do sistema não se conserva. Tais colisões podem ser parcialmente elásticas e inelásticas. Ex: Colisão de automóveis.
  12. 12. Tipos de colisãoCoeficiente de restituição (e).Determina se a colisão é do tipo elástica, parcialmenteelástica ou inelástica, seus valores variam entre 0 e 1. velocidade relativa depois do choque e= velocidade relativa antes do choque
  13. 13. Tipos de colisãoColisão elástica: e=1Colisão parcialmente elástica: 0<e<1Colisão inelástica: e=0
  14. 14. Tipos de colisãoAtenção!Após um choque inelástico, os corpos permanecemunidos.
  15. 15. Choque elástico e=1 Conservação Choque parcial Sistema elásticoColisões Quantidade de isolado 0<e<1 movimento Choque inelástico e=0
  16. 16. Exercícios Um carrinho de massa 1,0 kg move-se sobre umpiso horizontal, com velocidade de 4,0 m/s, em direção aoutro carrinho de massa 3,0 kg, inicialmente emrepouso. Após o choque, eles permanecem unidos.Determine a intensidade da quantidade de movimentodos carrinhos e suas velocidades após o choque.
  17. 17. Exercícios Um carrinho de massa 1,0 kg move-se sobre umpiso horizontal, com velocidade de 4,0 m/s, em direção aoutro carrinho de massa 3,0 kg, inicialmente emrepouso. Após o choque, eles permanecem unidos.Determine a intensidade da quantidade de movimentodos carrinhos e suas velocidades após o choque.
  18. 18. Exercícios Qantes = Qdepois m Q = m1.v1 Q = 1.4 = 4kg sm1.v1 + m2 .v2 = (m1 + m2 ).v 1.4 + 3.0 = (1 + 3).v v = 1m / s
  19. 19. Exercícios Um canhão de massa 500 kg, estacionado nosolo, dispara horizontalmente uma bala de massa 1 kgcom velocidade escalar de 200 m/s. Determine avelocidade escalar de recuo do canhão no momento dodisparo.
  20. 20. Exercícios Um canhão de massa 500 kg, estacionado nosolo, dispara horizontalmente uma bala de massa 1 kgcom velocidade escalar de 200 m/s. Determine avelocidade escalar de recuo do canhão no momento dodisparo.
  21. 21. Exercícios Qantes = Qdepoism1.v1 + m2 .v2 = m1.v1 + m2 .v2 500.0 + 1.0 = 500.v1 +1.200 200 v1 = v1 = 0,4m / s 500
  22. 22. Exercícios O gráfico abaixo representa as velocidadesescalares de duas pequenas esferas, A e B, querealizam uma colisão frontal (com faixa de duraçãoem destaque no gráfico). Determine o coeficientede restituição entre A e B, e a relação entre suasmassas.
  23. 23. Exercícios O gráfico abaixo representa as velocidadesescalares de duas pequenas esferas, A e B, querealizam uma colisão frontal (com faixa de duraçãoem destaque no gráfico). Determine o coeficientede restituição entre A e B, e a relação entre suasmassas.
  24. 24. Exercícios velocidade relativa depois do choquee= velocidade relativa antes do choque v1 − v 2 2−0 e= e= v1 − v 2 0−2 2 e= −2 e =1
  25. 25. Exercícios Qantes = Qdepois m1.v1 + m2 .v2 = m1.v1 + m2 .v2 m1.2 + m2 .0 = m1.0 + m2 .2 m1 2 = =1 m2 2
  26. 26. Exercícios Suponha que você tenha de escolher agarraruma bola de 0.5 kg que desloca-se com umavelocidade de 4 m/s ou uma bola de 0,1 kg com v =20 m/s. Qual das duas bolas seria mais fácil agarrar?
  27. 27. Exercícios Suponha que você tenha de escolher agarraruma bola de 0.5 kg que desloca-se com umavelocidade de 4 m/s ou uma bola de 0,1 kg com v =20 m/s. Qual das duas bolas seria mais fácil agarrar?
  28. 28. Exercícios Q1 = m1.v1 Q2 = m2 .v2 Q1 = 0,5.4 Q2 = 0,1.20 m m Q1 = 2kg Q2 = 2kg s s
  29. 29. Exercícios Ambas as bolas tem mesma quantidade demovimento, isso significa que o impulso durante acolisão é o mesmo, ou seja, para os dois casos ointervalo de tempo para segurar a bola é o mesmo.
  30. 30. Exercícios 2 mv 2 m2 v 2 Ec1 = 1 1 Ec 2 = 2 2 2 0,5.4 2 0,1.20Ec1 = Ec 2 = 2 2 Ec1 = 4 J Ec 2 = 20 J
  31. 31. ExercíciosA energia cinética do segundo caso é 5 vezes maiorque a primeira, pelo teorema trabalho energia, nestecaso a bola faz a mão percorrer uma distancia 5 vezesmaior no mesmo intervalo de tempo. 2 m.v Fmédia .d = 2
  32. 32. Choque elástico Há conservação e=1 de energia Conservação Choque parcial Sem conservação Sistema elásticoColisões Quantidade de de energia isolado 0<e<1 movimento Choque inelástico Sem conservação e=0 de energia
  33. 33. Bibliografia:Ramalho, Nicolau e Toledo. Os fundamentos dafísica. Mecânica, ed. Moderna. 7a edição.Halliday, Resnick, Walker. Fundamentos de física.Mecânica, ed. LTC, 3a edição.

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