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  1. 1. Nesta aula aprenderemos:Os principais tipos de energias mecânicas;Teorema do Trabalho energia;Lei da conservação da energia;Resolver problemas envolvendo as energias mecânicas.Interpretar diagramas de energia mecânica
  2. 2. Energia mecânicaSempre que tivermos um objeto em movimento ou com a possibilidade de vir a realizar um movimento teremos associada uma certa quantidade de energia mecânica. Existem dois tipos de energias que vamos abordar nesta aula, ambas mecânicas.
  3. 3. Energia mecânicaTipos de energia mecânica:Energia potencial: energia armazenada que depende da posição do corpo.Energia cinética: energia que depende da velocidade do corpo, ou seja, do seu movimento.
  4. 4. Energia potencialVamos conhecer dois tipos de energia potencial:Energia potencial gravitacional;Energia potencial elástica.
  5. 5. Energia potencial elásticaEnergia presente nas molas e nos elásticos.
  6. 6. Energia potencial gravitacionalA energia potencial gravitacional estáassociada com um objeto a uma dadadistância acima da superfície terrestre
  7. 7. Energia cinéticaEnergia que depende do módulo da velocidade.
  8. 8. Gravitacional Energia potencial Elástica Energia cinéticaEnergiamecânica
  9. 9. Teorema trabalho energia A variação de energia é igual ao trabalhorealizado no movimento. τ = ∆E τ = E F − Ei
  10. 10. τ = F.d Definição de trabalho τ = P.d F = P e d = (H-h)τ = m.g .( H − h) τ = EPf − E Pi
  11. 11. Uma pedra se encontra a uma altura 5 m dochão, depois é levantada por um guindaste para umaaltura a 10 m do chão. Calcule a energia potencial dapedra nas duas posições e o trabalho realizado pelaforça Peso. Dados massa da pedra 100 Kg e g=10m/s2. H=10 m h=5 m
  12. 12. Uma pedra se encontra a uma altura 5 m dochão, depois é levantada por um guindaste para umaaltura a 10 m do chão. Calcule a energia potencial dapedra nas duas posições e o trabalho realizado pelaforça Peso. Dados massa da pedra 100 Kg e g=10m/s2. H=10 m h=5 m
  13. 13. E Pi = m.g .h Energia potencial inicialE Pi = 100.10.5 = 5000 J E Pf = m.g .H Energia potencial finalE Pf = 100.10.10 = 10000 Jτ = 10000 − 5000 = 5000 J Trabalho da Força Peso
  14. 14. Gravitacional Ep=m.g.h Energia potencial Elástica Energia cinéticaEnergiamecânica
  15. 15. Trabalho e energia cinética
  16. 16. Trabalho e energia cinética τ = F.d Definição de trabalho 2 Equação de TorricelliV = VO + 2.a.d 2 2 V − VO 2 d= 2.a
  17. 17. Trabalho e energia cinética 2 V − Vo 2 τ = m.a.( ) 2.a 2 2 m.V m.Vo τ= − 2 2 τ = ECf − ECi Energia Cinética
  18. 18. Um carro possui massa de 1000 kg eparte do repouso com aceleração constantea = 10m/s2 durante 10 s. Calcule:a. A energia cinética inicial do carro.b. A energia cinética final do carro.c. O trabalho realizado pela força queacelera o carro.
  19. 19. Um carro possui massa de 1000 kg eparte do repouso com aceleração constantea = 10m/s2 durante 10 s. Calcule:a. A energia cinética inicial do carro.b. A energia cinética final do carro.c. O trabalho realizado pela força queacelera o carro.
  20. 20. a. m.Vo 2 m.0 ECi = ECi = 2 2 ECi = 0 J Energia cinética Inicialb. ECi = m.V 2 Cálculo da velocidade final 2 V = Vo+a.t = 0+10.10 = 100 m/s 1000.(100) 2 Energia cinética Final ECf = = 5.106 J 2
  21. 21. c. τ = ECf − ECi Trabalho realizado noτ = 5.10 − 0 = 5.10 J 6 6 movimento
  22. 22. Gravitacional Ep=m.g.h Energia potencial Elástica Energia EC= ½ mV2 cinéticaEnergiamecânica
  23. 23. Trabalho e energia potencialelástica
  24. 24. Trabalho e energia potencialelástica
  25. 25. Trabalho e energia potencialelástica τ = F.d Definição de trabalho Fel = K .d Força elástica K . x 2 K .0 τ= − d = x-0 2 2 τ = E Pf − E Pi Energia potencial elástica
  26. 26. Exercícios Quando um objeto é penduradoverticalmente numa mola de constanteelástica 20 N/m, a mola desloca-se 60 cm, efica em equilíbrio. Dado g= 10 m/s 2, calcule:a) a força elástica da mola;b) a massa do objeto;c) e a energia potencial elástica.
  27. 27. Exercícios Quando um objeto é penduradoverticalmente numa mola de constanteelástica 20 N/m, a mola desloca-se 60 cm, efica em equilíbrio. Dado g= 10 m/s2, calcule:a) a força elástica da mola;b) a massa do objeto;c) e a energia potencial elástica.
  28. 28. Exercícios Fel = K .d d = 60 cm = 0,6 mFel = 20.0,6 = 12 N Força elástica Fel Equilíbrio Fel = P= 12N P P = m.g 12 = m.10 m = 1,2kg Massa do objeto
  29. 29. Exercícios 2 2 K .x 20.(0,6) E P el = = 2 2E Pel = 3,6 J Energia potencial elástica
  30. 30. Gravitacional Ep=m.g.h Energia potencial Elástica EPel= ½ Kx2 Energia EC= ½ mV2 cinéticaEnergiamecânica
  31. 31. A energia mecânica permanece constantena ausência de forças dissipativas, apenastransformando-se em suas formas cinética epotencial EM = E P + E C
  32. 32. Uma bola de massa 1 kg é abandonadodo alto de uma rampa com 5 m de altura,desprezando as forças dissipativas, dado g =10m/s2 calcule:a) A energia mecânica do sistemab) A velocidade final da bola
  33. 33. Uma bola de massa 1 kg é abandonadodo alto de uma rampa com 5 m de altura,desprezando as forças dissipativas, dado g =10m/s2 calcule:a) A energia mecânica do sistema.b) A velocidade final da bola.
  34. 34. EM = EP + E C 2 mv EM = m.g.h + 2Quando a altura é máxima o objeto está emrepouso (foi abandonado), energia cinética énula. EM = m.g .h EM = 1.10.5 = 50 J
  35. 35. Quando a altura é mínima (nível zero doreferencial) o objeto está com velocidademáxima, a energia cinética é máxima.. EM = EP + EC 2 mv EM = 2 1.v 2 50 = v = 100 = 10m / s 2
  36. 36. EMA=m.g.hh=5 m EMB= ½ mv2
  37. 37. Exercícios Uma mola totalmente relaxada deconstante elástica k=100 N/m é comprimida de0,30 cm, por um objeto de massa 1 kg.Calcule a velocidade do objeto imediatamenteantes de entrar em contato com a mola.Despreze as forças dissipativas.
  38. 38. Exercícios Uma mola totalmente relaxada deconstante elástica k=100 N/m é comprimida de0,30 cm, por um objeto de massa 1 Kg.Calcule a velocidade do objeto imediatamenteantes de entrar em contato com a mola.Despreze as forças dissipativas.
  39. 39. Exercícios EM = E P + EC 2 2 K .x mvEM = + 2 2
  40. 40. ExercíciosQuando a deformação da mola é máxima oobjeto está em repouso energia cinética énula (repouso). 2 2 K .x mv EM = + 2 2 K .x 2 100.(0,3) 2 EM = EM = 2 2 EM = 4,5 J
  41. 41. ExercíciosQuando a deformação da mola é nula oobjeto está com velocidade máxima, aenergia cinética é máxima 2 m.v EM = 2 1.v 2 4,5 = v = 9 = 3m / s 2
  42. 42. Gravitacional Ep=m.g.h Energia potencial Elástica EPel= ½ Kx2 Energia EC= ½ mV2 cinéticaEnergiamecânica constante EM = EP + EC
  43. 43. Diagrama de energia potencial elástica e energiacinética, no movimento de uma mola.
  44. 44. Diagramas de energia EEM EP EC xDiagrama de energia potencial eenergia cinética de um corpo em queda
  45. 45. BibliografiaRamalho, Nicolau e Toledo. Os fundamentos dafísica. Mecânica, ed. Moderna. 7a edição.Halliday, Resnick, Walker. Fundamentos de física.Mecânica, ed. LTC, 3a edição.

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