Matematica financeira parte_04_carreiras_fiscais_2013_brunno_lima_logos

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Fluxo de caixa
EXEMPLOS DE ERROS COMUNS EM RACIOCÍNIOS FINANCEIROS
OPERAÇÕES FINANCEIRAS NO DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA
Equivalência de capitais
PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DA EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS EM JUROS COMPOSTOS
Exercícios

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  1. 1. MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 28 Prof.: Brunno Lima www.cursologosjf.com.br ANO 2013 9/10/2013 MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS PÚBLICOS – CARREIRAS FISCAIS / 2013 CAPÍTULO 5 – FLUXO DE CAIXA 5.1) DEFINIÇÃO O Diagrama de Fluxo de Caixa (DFC) ou simplesmente o Fluxo de Caixa é a representação gráfica das operações financeiras em uma linha crescente a partir da data inicial da operação. Representam-se as entradas de capital por setas verticais apontadas para cima e as saídas de capital por setas verticais apontadas para baixo. Exemplo: 01) Represente o DFC das seguintes operações financeiras: a) uma aplicação de R$ 50.000,00 pela qual o investidor recebe R$ 80.000,00 após dois anos. b) um investidor aplicou R$ 30.000,00 e recebeu 3 parcelas trimestrais de R$ 18.000,00, sendo a 1ª após 6 meses da aplicação. c) uma pessoa, durante 6 meses, fez 6 depósitos de R$ 2.500,00 numa caderneta de poupança sempre no início de cada mês. Nos três meses que se seguiram, ficou sem o emprego e foi obrigada a fazer saques de R$ 6.000,00 também no início de cada mês, tendo zerado seu saldo. d) uma empresa pretende adquirir uma máquina que custa R$ 100.000,00, sendo que esta máquina lhe dará um retorno anual de R$ 30.000,00 nos próximos 6 anos, que é a sua vida útil. e) um investidor recebeu uma proposta para entrar como sócio de uma empresa com a seguinte previsão de lucro para os próximos quatro anos: 1º ano = R$ 7.500,00 / 2º ano = R$ 6.000,00 / 3º ano = R$ 7.500,00 / 4º ano = R$ 9.000,00. Sabendo que o capital a ser investido é de R$ 24.000,00, monte o fluxo de caixa deste investimento.
  2. 2. MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 29 Prof.: Brunno Lima www.cursologosjf.com.br ANO 2013 9/10/2013 MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS PÚBLICOS – CARREIRAS FISCAIS / 2013 5.2) EXEMPLOS DE ERROS COMUNS EM RACIOCÍNIOS FINANCEIROS  Achar que, por exemplo, R$ 140,00 valem mais que R$ 100,00. R$ 140,00 têm maior valor que R$ 100,00 se referidos à mesma data. Referidos a datas diferentes, R$ 140,00 podem ter o mesmo valor que R$ 100,00 ou até mesmo valor inferior.  Achar que R$ 100,00 têm sempre o mesmo valor. R$ 100,00 hoje valem mais que R$ 100,00 daqui a um ano.  Somar quantias referidas em datas diferentes Pode não ser verdade, como veremos mais adiantes, que comprar em 3 prestações de R$ 50,00 seja melhor que comprar em 5 prestações de R$ 31,00 embora R$ 50,00 + R$ 50,00 + R$ 50,00 < R$ 31,00 + R$ 31,00 + R$ 31,00 + R$ 31,00 + R$ 31,00. NUNCA SOME OU SUBTRAIA VALORES EM DATAS DIFERENTES. 5.3) OPERAÇÕES FINANCEIRAS NO DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA. Caso os valores apresentados no diagrama de fluxo de caixa estejam em datas diferentes, devemos inicialmente “levar” os valores para uma mesma data (do presente para o futuro – capitalizar) ou “trazer” para uma mesma data (do futuro para o presente – descontar). Faremos essas mudanças com o auxílio das fórmulas abaixo. Para juros simples Capitalização: ).1( tiPVFV  Descapitalização (desconto) ti FV PV .1  Para juros compostos Capitalização t iPVFV )1(  Descapitalização (desconto) t i FV PV )1(   Exemplo: 01) Determinar o valor presente do fluxo de caixa abaixo com uma taxa de juros compostos de 10% ao ano.
  3. 3. MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 30 Prof.: Brunno Lima www.cursologosjf.com.br ANO 2013 9/10/2013 MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS PÚBLICOS – CARREIRAS FISCAIS / 2013 CAPÍTULO 6 – EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS 6.1) DEFINIÇÃO Dois ou mais capitais, resgatáveis em datas distintas, serão equivalentes se, levados para uma mesma data focal à mesma taxa de juros, resultarem em valores iguais. 6.2) PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DA EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS EM JUROS COMPOSTOS No regime de juros compostos, uma vez verificada a equivalência para uma determinada data focal, ela permanecerá válida para qualquer outra data focal. Em outras palavras, a comparação de capitais em juros compostos não depende da data focal considerada. Esta propriedade aplica-se tanto a capitais isolados quanto a conjuntos de capitais. Desta forma, se dois conjuntos de capitais forem equivalentes em uma data focal, eles o serão em qualquer outra data focal. É importante lembrar que esta propriedade NÃO É VÁLIDA para o regime de capitalização simples. Exemplos: 02) Verifique se são equivalentes os seguintes projetos, sabendo-se a taxa de juros é composta de 20%. ANO Projeto X (R$) Projeto Y (R$) 0 -650,00 -1.350,00 1 120,00 600,00 2 288,00 0,00 3 864,00 1.728,00 QUESTÕES DE CONCURSOS 01) (AUDITOR FISCAL DA RECEITA FEDERAL/2005-ESAF) Ana quer vender um apartamento por R$ 400.000,00 a vista ou financiado pelo sistema de juros compostos a taxa de 5% ao semestre. Paulo está interessado em comprar esse apartamento e propõe à Ana pagar os R$ 400.000,00 em duas parcelas iguais, com vencimentos a contar a partir da compra. A primeira parcela com vencimento em 6 meses e a segunda com vencimento em 18 meses. Se Ana aceitar a proposta de Paulo, então, sem considerar os centavos, o valor de cada uma das parcelas será igual a: a) R$ 220.237,00 b) R$ 230.237,00 c) R$ 242.720,00 d) R$ 275.412,00 e) R$ 298.654,00
  4. 4. MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 31 Prof.: Brunno Lima www.cursologosjf.com.br ANO 2013 9/10/2013 MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS PÚBLICOS – CARREIRAS FISCAIS / 2013 02) (AUDITOR FISCAL DA RECEITA FEDERAL/2005-ESAF) Uma empresa adquiriu de seu fornecedor mercadorias no valor de R$ 100.000,00 pagando 30% a vista. No contrato de financiamento realizado no regime de juros compostos, ficou estabelecido que para qualquer pagamento que for efetuado até seis meses a taxa de juros compostos será de 9,2727% ao trimestre. Para qualquer pagamento que for efetuado após seis meses, a taxa de juros compostos será de 4% ao mês. A empresa resolveu pagar a dívida em duas parcelas. Uma parcela de R$ 30.000,00 no final do quinto mês e a segunda parcela dois meses após o pagamento da primeira. Desse modo, o valor da segunda parcela, sem considerar os centavos, deverá ser igual a: a) R$ 62.065,00 b) R$ 59.065,00 c) R$ 61.410,00 d) R$ 60.120,00 e) R$ 58.065,00 03) (ANALISTA DE FINANÇAS E CONTROLE-STN/2005-ESAF) Uma pessoa contraiu uma dívida no regime de juros compostos que deverá ser quitada em três parcelas. Uma parcela de R$ 500,00 vencível no final do terceiro mês; outra de R$ 1.000,00 vencível no final do oitavo mês e a última, de R$ 600,00 vencível no final do décimo segundo mês. A taxa de juros cobrada pelo credor é de 5% ao mês. No final do sexto mês o cliente decidiu pagar a dívida em uma única parcela. Assim, desconsiderando os centavos, o valor equivalente a ser pago será igual a: a) R$ 2.535,0 b) R$ 2.100,00 c) R$ 2.153,00 d) R$ 1.957,00 e) R$ 1.933,00 04) (ANALISTA DE FINANÇAS E CONTROLE-STN/2005-ESAF) Uma imobiliária coloca à venda um apartamento por R$ 85.000,00 a vista. Como alternativa, um comprador propõe uma entrada de R$ 15.000,00 e mais três parcelas: duas iguais e uma de R$ 30.000,00. Cada uma das parcelas vencerá em um prazo a contar do dia da compra. A primeira parcela vencerá no final do sexto mês. A segunda, cujo valor é de R$ 30.000,00, vencerá no final do décimo segundo mês, e a terceira no final do décimo oitavo mês. A transação será realizada no regime de juros compostos a uma taxa de 4% ao mês. Se a imobiliária aceitar essa proposta, então o valor de cada uma das parcelas iguais, desconsiderando os centavos, será igual a: a) R$ 35.000,00 b) R$ 27.925,00 c) R$ 32.500,00 d) R$ 39.925,00 e) R$ 35.500,00 05) (ANALISTA DE FINANÇAS E CONTROLE-STN/2005-ESAF) Um carro pode ser financiado no regime de juros compostos em dois pagamentos. Uma entrada de R$ 20.000,00 e uma parcela de R$ 20.000,00 seis meses após a entrada. Um comprador propõe como segunda parcela o valor de R$ 17.000,00, que deverá ser pago oito meses após a entrada. Sabendo-se que a taxa contratada é de 2 % ao mês, então, sem considerar os centavos, o valor da entrada deverá ser igual a: a) R$ 23.455,00 b) R$ 23.250,00 c) R$ 24.580,00 d) R$ 25.455,00 e) R$ 26.580,00
  5. 5. MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 32 Prof.: Brunno Lima www.cursologosjf.com.br ANO 2013 9/10/2013 MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS PÚBLICOS – CARREIRAS FISCAIS / 2013 06) (ANALISTA DE FINANÇAS E CONTROLE-STN/2005-ESAF) Em janeiro de 2005, uma empresa assumiu uma dívida, comprometendo liquidá-la em dois pagamentos. O primeiro de R$ 2.500,00 com vencimento para o final de fevereiro. O segundo de R$ 3.500,00 com vencimento para o final de junho. Contudo, no vencimento da primeira parcela, não dispondo de recursos para honrá-la, o devedor propôs um novo esquema de pagamento. Um pagamento de R$ 4.000,00 no final de setembro e o saldo em dezembro do corrente ano. Sabendo que a taxa de juros compostos da operação é de 3 % ao mês, então, sem considerar os centavos, o saldo a pagar em dezembro será igual a a) R$ 2.168,00 b) R$ 2.288,00 c) R$ 2.000,00 d) R$ 3.168,00 e) R$ 3.288,00 07) (AUDITOR DO TESOURO MUNICIPAL-FORTALEZA/2003-ESAF) Qual o capital hoje que é equivalente, a uma taxa de juros compostos de 10% ao semestre, a um capital de R$ 100.000,00 que venceu há um ano mais um capital de R$ 110.000,00 que vai vencer daqui a seis meses? a) R$ 210.000,00 b) R$ 220.000,00 c) R$ 221.000,00 d) R$ 230.000,00 e) R$ 231.000,00 08) (AUDITOR FISCAL DA RECEITA FEDERAL/2002-ESAF) Indique qual o capital hoje equivalente ao capital de R$ 4.620,00 que vence dentro de cinquenta dias, mais o capital de R$ 3.960,00 que vence dentro de cem dias e mais o capital de R$ 4.000,00 que venceu há vinte dias, à taxa de juros simples de 0,1% ao dia. a) R$ 10.940,00 b) R$ 11.080,00 c) R$ 12.080,00 d) R$ 12.640,00 e) R$ 12.820,00 09) (AGENTE FISCAL DE TRIBUTOS ESTADUAIS-SEFAZ-PI/2001-ESAF) Ana contraiu uma dívida, comprometendo-se a saldá-la em dois pagamentos. Em 1º de março de 2001, deveria ser efetuado o primeiro pagamento no valor de R$ 3.500,00. O segundo pagamento, no valor de R$ 4.500,00, deveria ser efetuado 6 meses após o primeiro, ou seja, em 1° de setembro de 2001. Contudo, no vencimento da primeira parcela, não dispondo de recursos, Ana propôs uma repactuação da dívida, com um novo esquema de pagamentos. O esquema apresentado foi o de efetuar um pagamento de R$ 5.000,00 em 1º de junho de 2001, e pagar o restante em 1º de dezembro do mesmo ano. Se a dívida foi contratada a uma taxa de juros compostos igual a 5% ao mês, então o valor a ser pago em 1º de dezembro deveria ser igual a: a) R$ 3.200,00 b) R$ 3.452,20 c) R$ 3.938,48 d) R$ 5.432,00 e) R$ 6.362,00
  6. 6. MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 33 Prof.: Brunno Lima www.cursologosjf.com.br ANO 2013 9/10/2013 MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS PÚBLICOS – CARREIRAS FISCAIS / 2013 10) (AUDITOR-SEFAZ-PI/2001-ESAF) José tem uma dívida a ser paga em três prestações. A primeira prestação é de R$ 980,00 e deve ser paga ao final do terceiro mês; a segunda é de R$ 320,00 e deve ser paga ao término do sétimo mês; a terceira é de R$ 420,00 e deve ser paga ao final do nono mês. O credor cobra juros compostos com taxa igual a 5% ao mês. José, contudo, propõe ao credor saldar a dívida, em uma única prestação ao final do décimo segundo mês e mantendo a mesma taxa de juros contratada de 5%. Se o credor aceitar a proposta, então José pagará nesta única prestação o valor de: a) R$ 1.214,91 b) R$ 2.114,05 c) R$ 2.252,05 d) R$ 2.352,25 e) R$ 2.414,91 11) (AUDITOR FISCAL DA RECEITA FEDERAL/2000-ESAF) Uma empresa deve pagar R$ 20.000,00 hoje, R$ 10.000,00 ao fim de trinta dias e R$ 31.200,00 ao fim de noventa dias. Como ela só espera contar com os recursos necessários dentro de sessenta dias e pretende negociar um pagamento único ao fim desse prazo, obtenha o capital equivalente que quita a dívida ao fim dos sessenta dias, considerando uma taxa de juros compostos de 4% ao mês. a) R$ 62.200,00 b) R$ 64.000,00 c) R$ 63.232,00 d) R$ 62.032,00 e) R$ 64.513,28 12) (AUDITOR DE TRIBUTOS MUNICIPAIS/1998-ESAF) Uma dívida no valor de R$ 20.000,00 vence hoje, enquanto outra no valor de R$ 30.000,00 vence em 6 meses. À taxa de juros compostos de 4% ao mês e considerando um desconto racional, obtenha o valor da dívida equivalente às duas anteriores, com vencimento ao fim de 3 meses, desprezando os centavos. a) R$ 48.800,00 b) R$ 49.167,00 c) R$ 49.185,00 d) R$ 49.039,00 e) R$ 50.000,00 13) (AUDITOR FISCAL DO TESOURO NACIONAL/1996-ESAF) Uma pessoa possui um financiamento (taxa de juros simples de 10% a.m.). O valor total dos pagamentos a serem efetuados, juros mais principal, é de R$ 1.400,00. As condições contratuais prevêem que o pagamento deste financiamento será efetuado em duas parcelas. A primeira parcela, no valor de setenta por cento do total dos pagamentos, será paga ao final do quarto mês, e a segunda parcela, no valor de trinta por cento do total dos pagamentos, será paga ao final do décimo- primeiro mês. O valor que mais se aproxima do valor financiado é: a) R$ 816,55 b) R$ 900,00 c) R$ 945,00 d) R$ 970,00 e) R$ 995,00
  7. 7. MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 34 Prof.: Brunno Lima www.cursologosjf.com.br ANO 2013 9/10/2013 MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS PÚBLICOS – CARREIRAS FISCAIS / 2013 14) (AUDITOR FISCAL DO TESOURO NACIONAL/1996-ESAF) Uma firma deseja alterar as datas e valores de um financiamento contratado. Este financiamento foi contratado, há 30 dias, a uma taxa de juros simples de 2% ao mês. A instituição financiadora não cobra custas nem taxas para fazer estas alterações. A taxa de juros não sofrerá alterações. Condições pactuadas inicialmente: pagamento de duas prestações iguais e sucessivas de R$ 11.024,00 a serem pagas em 60 e 90 dias. Condições desejadas: pagamento em três prestações iguais: a primeira ao final do 10º mês; a segunda ao final do 30º mês; a terceira ao final do 70º mês. Caso sejam aprovadas as alterações, o valor que mais se aproxima do valor unitário de cada uma das novas prestações é: a) R$ 8.200,00 b) R$ 9.333,33 c) R$ 10.752,31 d) R$ 11.200,00 e) R$ 12.933,60 15) (AUDITOR FISCAL DO TESOURO NACIONAL/1996-ESAF) Uma empresa obteve um financiamento de R$ 10.000,00 à taxa de 120% ao ano capitalizados mensalmente (juros compostos). A empresa pagou R$ 6.000,00 ao final do primeiro mês e R$ 3.000,00 ao final do segundo mês. O valor que deverá ser pago ao final do terceiro mês para liquidar o financiamento (juros + principal) é: a) R$ 3.250,00 b) R$ 3.100,00 c) R$ 3.050,00 d) R$ 2.975,00 e) R$ 2.750,00 16) (AUDITOR FISCAL DO TESOURO NACIONAL/1996-ESAF) Uma pessoa tomou um empréstimo à taxa de 4% ao mês, com juros compostos capitalizados mensalmente. Este empréstimo deve ser pago em 2 parcelas mensais e iguais de R$ 1.000,00, daqui a 13 e 14 meses respectivamente. O valor que mais se aproxima do valor de um único pagamento no décimo quinto mês que substitui estes dois pagamentos é: a) R$ 2.012,00 b) R$ 2.121,00 c) R$ 2.333,33 d) R$ 2.484,84 e) R$ 2.516,16 GABARITO 01- A 02- E 03- E 04- D 05- B 06- D 07- C 08- C 09- C 10- E 11- D 12- B 13- B 14- D 15- E 16- B ANOTAÇÕES _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________

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