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  1. 1. MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 13 Prof.: Brunno Lima www.cursologosjf.com.br ANO 2013 25/9/2013 www.facebook.com/brunno.lima.144 professorbrunnolima@gmail.com CAPÍTULO 3 – TAXAS DE JUROS 3.1) TAXA EFETIVA: é a taxa de juros cuja unidade de tempo coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. Exemplos: 2% ao mês capitalizados mensalmente. 1,5% ao bimestre capitalizados bimestralmente. 10% ao ano capitalizados anualmente. Nesses casos, costuma-se simplesmente dizer 2% ao mês, 1,5% ao bimestre, 10% ao ano, etc. 3.2) TAXA NOMINAL: é a taxa de juros cuja unidade de tempo não coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. Toda taxa nominal traz implícita uma taxa efetiva que é calculada de forma proporcional. Observação: Nunca resolva um exercício usando a taxa nominal do enunciado. Calcule inicialmente a taxa proporcional. Exemplos: a) 30% ao ano capitalizados semestralmente. b) 2% ao bimestre capitalizados anualmente. 3.3) TAXAS PROPORCIONAIS: são taxas de juros com unidades de tempo diferentes que, aplicadas ao mesmo capital durante o mesmo período de tempo, produzem o mesmo montante no regime de juros simples. Exemplos: a) 2% ao bimestre é proporcional a ____ ao semestre. b) 24% ao ano é proporcional a ____ ao trimestre. 3.4) TAXAS EQUIVALENTES: são taxas de juros com unidades de tempo diferentes que, aplicadas ao mesmo capital durante o mesmo período de tempo, produzem o mesmo montante no regime de juros compostos. idem taxas proporcionais, mas para juros compostos. 234612 )1()1()1()1()1(1 sqtbma iiiiii  Exemplos: a) 4% ao mês é equivalente a ______ ao semestre. b) 34% ao ano é equivalente a ______ ao bimestre. .
  2. 2. MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 14 Prof.: Brunno Lima www.cursologosjf.com.br ANO 2013 25/9/2013 www.facebook.com/brunno.lima.144 professorbrunnolima@gmail.com QUESTÕES DE CONCURSOS 01) (ANALISTA-MERCADO DE CAPITAIS-CVM/DEZEMBRO DE 2010-ESAF) Qual o valor mais próximo da taxa equivalente à taxa nominal de 24% ao ano com capitalização mensal? a) 12,616% ao semestre. b) 24% ao ano. c) 12% ao semestre. d) 4,803% ao bimestre. e) 5,75% ao trimestre. 02) (ANALISTA TÉCNICO DA SUSEP/ABRIL DE 2010-ESAF) No sistema de juros compostos, o Banco X oferece uma linha de crédito ao custo de 80 % ao ano com capitalização trimestral. Também no sistema de juros compostos, o Banco Y oferece a mesma linha de crédito ao custo dado pela taxa semestral equivalente à taxa cobrada pelo Banco X. Maria obteve 100 unidades monetárias junto ao Banco X, para serem pagas ao final de um ano. Mário, por sua vez, obteve 100 unidades monetárias junto ao Banco Y para serem pagas ao final de um semestre. Sabendo-se que Maria e Mário honraram seus compromissos nos respectivos períodos contratados, então os custos percentuais efetivos pagos por Maria e Mário, foram, respectivamente, iguais a: a) 320 % ao ano e 160 % ao semestre. b) 120 % ao ano e 60 % ao semestre. c) 72,80 % ao ano e 145,60 % ao semestre. d) 240 % ao ano e 88 % ao ano. e) 107,36 % ao ano e 44 % ao semestre. 03) (AUDITOR FISCAL DA RECEITA FEDERAL DO BRASIL-SRF/DEZEMBRO DE 2009-ESAF) No sistema de juros compostos um capital PV aplicado durante um ano à taxa de 10% ao ano com capitalização semestral resulta no valor final FV. Por outro lado, o mesmo capital PV, aplicado durante um trimestre à taxa de it% ao trimestre resultará no mesmo valor final FV, se a taxa de aplicação trimestral for igual a: a) 26,25 % b) 40 % c) 13,12 % d) 10,25 % e) 20 % 04) (AUDITOR FISCAL DA RECEITA ESTADUAL-SEFAZ-CE/2006-ESAF) Qual o valor mais próximo da taxa equivalente à taxa nominal de 48% ao ano com capitalização mensal? a) 3,321% ao mês. b) 24% ao semestre. c) 26,532% ao semestre. d) 10,773% ao trimestre. e) 8,825% ao bimestre. 05) (ANALISTA-IRB/2006-ESAF) Indique o valor mais próximo da taxa de juros equivalente à taxa de juros compostos de 4% ao mês. a) 60% ao ano b) 30% ao semestre c) 24% ao semestre d) 10% ao trimestre e) 6% ao bimestre
  3. 3. MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 15 Prof.: Brunno Lima www.cursologosjf.com.br ANO 2013 25/9/2013 www.facebook.com/brunno.lima.144 professorbrunnolima@gmail.com 06) (TÉCNICO DA RECEITA FEDERAL/2006-ESAF) Indique qual o valor mais próximo da taxa equivalente à taxa nominal de 36% ao ano com capitalização mensal. a) 2,595% ao mês. b) 19,405% ao semestre. c) 18% ao semestre. d) 9,703% ao trimestre. e) 5,825% ao bimestre. 07) (AUDITOR FISCAL DA RECEITA ESTADUAL-MG/2005-ESAF) A que taxa mensal de juros compostos um capital aplicado aumenta 80% ao fim de quinze meses. a) 4%. b) 5%. c) 5,33%. d) 6,5%. e) 7%. 08) (ANALISTA DE FINANÇAS E CONTROLE-STN/2005-ESAF) Em uma campanha promocional, o Banco A anuncia uma taxa de juros de 60 % ao ano com capitalização semestral. O Banco B, por sua vez, anuncia uma taxa de juros de 30% ao semestre com capitalização mensal. Assim, os valores mais próximos das taxas de juros efetivas anuais dos Bancos A e B são, respectivamente, iguais a: a) 69 % e 60 % b) 60 % e 60 % c) 69 % e 79 % d) 60 % e 69 % e) 120 % e 60 % 09) (ANALISTA DE COMPRAS-PREF. RECIFE/2003-ESAF) Obtenha a taxa efetiva anual correspondente à taxa de juros nominal de 36% ao ano com capitalização mensal. a) 34,321% b) 36% c) 38,423% d) 42,576% e) 43,58% 10) (AUDITOR FISCAL DA PREVIDÊNCIA SOCIAL/2002-ESAF) Calcule o montante obtido ao fim de dezoito meses por um capital unitário aplicado a uma taxa de juros nominal de 36% ao ano com capitalização mensal. a) 1,54 b) 1,7024 c) 2,7024 d) 54% e) 70,24% 11) (ANALISTA TÉCNICO-SUSEP/2002-ESAF) A taxa equivalente à taxa nominal de 18% ao semestre com capitalização mensal é de a) 26,82% ao ano. b) 36% ao ano. c) 9% ao trimestre. d) 18% ao semestre. e) 9,2727% ao trimestre.
  4. 4. MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 16 Prof.: Brunno Lima www.cursologosjf.com.br ANO 2013 25/9/2013 www.facebook.com/brunno.lima.144 professorbrunnolima@gmail.com 12) (FISCAL DE TRIBUTOS ESTADUAIS-SEFA-PA/2002-ESAF) A taxa nominal de 12% ao semestre com capitalização mensal é equivalente à taxa de a) 6% ao trimestre. b) 26,82% ao ano. c) 6,4% ao trimestre. d) 11,8% ao semestre. e) 30% ao ano. 13) (AGENTE TRIBUTÁRIO ESTADUAL-MS/2001-ESAF) Um capital é aplicado à taxa de juros nominal de 24% ao ano com capitalização mensal. Qual a taxa anual efetiva de aplicação desse capital, em porcentagem, aproximada até centésimos? a) 26,82% b) 26,53% c) 26,25% d) 25,97% e) 25,44% 14) (AUDITOR-SEFAZ-PI/2001-ESAF) A taxa nominal de 120% ao ano, com capitalização trimestral é equivalente a: a) 10% ao mês b) 30% ao trimestre c) 58% ao semestre d) 185,61% ao ano e) 244% ao ano 15) (ANALISTA-BANCO CENTRAL/2001-ESAF) Calcule o juro final como porcentagem do capital inicial aplicado a uma taxa de juros nominal de 24% ao ano, com capitalização mensal em um prazo de dezoito meses. a) 36,00% b) 38,12% c) 40,00% d) 42,82% e) 44,75% 16) (AUDITOR FISCAL DA RECEITA FEDERAL/2000-ESAF) Indique a taxa de juros anual equivalente à taxa de juros nominal de 12% ao ano com capitalização mensal. a) 12,3600% b) 12,5508% c) 12,6825% d) 12,6162% e) 12,4864% 17) (ANALISTA DE FINANÇAS E CONTROLE EXTERNO-TCU/2000-ESAF) Um financiamento externo é contratado a uma taxa nominal de 12% ao ano com capitalização semestral. Obtenha a taxa efetiva anual desse financiamento. a) 12,36% b) 11,66% c) 10,80% d) 12,44% e) 12,55%
  5. 5. MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 17 Prof.: Brunno Lima www.cursologosjf.com.br ANO 2013 25/9/2013 www.facebook.com/brunno.lima.144 professorbrunnolima@gmail.com 18) (AUDITOR FISCAL DO TESOURO NACIONAL/1998-ESAF) Indique qual a taxa de juros anual equivalente à taxa de juros nominal de 8% ao ano com capitalização semestral. a) 8,20% b) 8,05% c) 8,10% d) 8,00% e) 8,16% 19) (ANALISTA DE COMÉRCIO EXTERIOR/1998-ESAF) Obter a taxa anual equivalente à taxa mensal de 5%, juros compostos, com aproximação de uma casa decimal. a) 60,0% b) 69,0% c) 74,9% d) 77,2% e) 79,6% 20) (ANALISTA DE COMÉRCIO EXTERIOR/1998-ESAF) O capital de R$ 50.000,00, aplicado a juros compostos com capitalização trimestral, produziu o montante de R$ 60.775,31 ao fim de um ano. Calcular a taxa de juros nominal anual, com aproximação de uma casa decimal. a) 5,0% b) 5,4% c) 20,0% d) 21,6% e) 30,4% 21) (AUDITOR DE TRIBUTOS MUNICIPAIS-FORTALEZA/1998-ESAF) Obter a taxa de juros anual equivalente à taxa mensal de 5%, a juros compostos, em porcentagem e com aproximação de uma casa decimal. a) 60,0% b) 69,0% c) 72,8% d) 74,9% e) 79,6% 22) (AUDITOR DE TRIBUTOS MUNICIPAIS-FORTALEZA/1998-ESAF) Um capital aplicado a juros compostos, à taxa nominal de 36% ao ano, com capitalização mensal, atingiu um montante de R$ 10.900,00, ao fim de um trimestre. Desprezando os centavos, o capital aplicado foi de a) R$ 9.800,00 b) R$ 9.889,00 c) R$ 9.919,00 d) R$ 9.975,00 e) R$ 10.000,00 23) (AUDITOR DE TRIBUTOS MUNICIPAIS-FORTALEZA/1998-ESAF) Qual a taxa efetiva, em porcentagem e aproximada em uma casa decimal, de um financiamento à taxa nominal de 36% ao ano com capitalização mensal? a) 36,0% ao ano b) 39,2% ao ano c) 41,2% ao ano d) 41,9% ao ano e) 42,6% ao ano
  6. 6. MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 18 Prof.: Brunno Lima www.cursologosjf.com.br ANO 2013 25/9/2013 www.facebook.com/brunno.lima.144 professorbrunnolima@gmail.com 24) (AUDITOR DO TESOURO NACIONAL/1996-ESAF) A taxa de 40% ao bimestre, com capitalização mensal é equivalente a uma taxa trimestral de: a) 60% b) 66,6% c) 68,9% d) 72,8% e) 84,4% 25) (ANALISTA JUDICIÁRIO-CONTADOR-TJ-PE/JANEIRO DE 2012-FCC) Uma taxa de juros nominal de 21% ao trimestre, com juros capitalizados mensalmente, apresenta uma taxa de juros efetiva, trimestral de, aproximadamente, a) 21,7%. b) 22,5%. c) 24,8%. d) 32,4%. e) 33,7%. 26) Sejam as afirmações: I) 120% ao ano capitalizados mensalmente é uma taxa nominal. II) 1% ao mês capitalizados mensalmente é uma taxa efetiva III) a taxa efetiva por período de capitalização é proporcional à taxa nominal IV) 36% ao ano com capitalização diária representa uma taxa efetiva. Podemos concluir que o número de afirmativas verdadeiras é: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 ATENÇÃO! Os exercícios de 27 a 30 devem ser julgados como Certo (C) ou Errado (E) (ECONOMISTA-BANCO DA AMAZÔNIA/FEVEREIRO DE 2010-CESPE) No que diz respeito às taxas de juros praticadas no mercado financeiro, julgue os quatro itens a seguir. 27) Corresponde a uma taxa de juros efetiva anual a taxa de juros de 12% ao ano, capitalizados semestralmente, estabelecida em um contrato de empréstimo. 28) Taxa de juros nominal é a taxa cujo período de divulgação coincide com o período em que será feita a incorporação dos juros ao principal. Como exemplos de taxa nominal, podem-se citar os juros de 2% ao mês, capitalizados mensalmente, e os de 19% ao ano, capitalizados anualmente. 29) Na taxa equivalente, utiliza-se o regime de juros simples e, na taxa proporcional, o regime de juros compostos. 30) Considere que determinada instituição financeira, tradicional captadora de depósitos em caderneta de poupança, remunere os depósitos em 0,5% ao mês, capitalizando-os mensalmente. Nessa situação, a taxa de remuneração da caderneta de poupança é uma taxa de juros efetiva.
  7. 7. MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 19 Prof.: Brunno Lima www.cursologosjf.com.br ANO 2013 25/9/2013 www.facebook.com/brunno.lima.144 professorbrunnolima@gmail.com GABARITO 01- A 02- E 03- D 04- C 05- A 06- B 07- A 08- C 09- D 10- B 11- E 12- B 13- A 14- D 15- D 16- C 17- A 18- E 19- E 20- C 21- E 22- D 23- E 24- D 25- B 26- D 27- E 28- E 29- E 30- C ANOTAÇÕES _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________

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