Este documento discute funções modulares e suas propriedades. Ele define o módulo de um número real como seu valor absoluto e lista propriedades como módulo de produtos, quocientes e potências. Também apresenta equações modulares e suas soluções, como {-7,3} para a equação x+2=5 ou x+2=-5.
2. Função Modular
Módulo de um número real
Módulo de um número real é o
valor absoluto deste número, isto é:
x = x, se x ≥ 0
x = − x, se x < 0
5 =5 −3 =3 0 =0
−5 =5 3 =3 − 10 = 10
6. Função Modular
Propriedades envolvendo módulo
x x
I. x ⋅ y = x ⋅ y II. =
y y
III x ² = x ² = x ² IV x + y ≤ x + y
. .
(−3) + 2 = − 1 = 1 (−8) + (−4) = − 12 = 12
−3 + 2 =3+2 =5 − 8 + − 4 = 8 + 4 = 12
7. Função Modular
Propriedades envolvendo módulo
x x
I. x ⋅ y = x ⋅ y II. =
y y
III x ² = x ² = x ² IV x+ y ≤ x + y
. .
V. x − y ≥ x − y
(−8) − (−4) = − 4 = 4 9 − (−5) = 14 = 14
−8 − −4 =8−4 = 4 9 − −5 =8−5=3
8. Função Modular
Propriedades envolvendo módulo
x x
I. x ⋅ y = x ⋅ y II. =
y y
III x ² = x ² = x ² IV x + y ≤ x + y
. .
V. x − y ≥ x − y VI x − y ≤ x − y
− 8 − 4 = 8 .− 4 = 4 = 4
(−8) − 4 = − 8 − 4 = − 12 = 12
9. Função Modular
Valor de x a partir do módulo de x
x=5 x=0
x =5 x =0
x = −5
x = 10
x = 10
x = −10
x = −7
∃
/
10. Função Modular
Equação Modular
x + 2 = 5→ x = 5−2 → x = 3
x+ 2 = 5
x + 2 = −5 → x = −5 − 2→ x = −7
Solução : { − 7, 3 }
2 x + 3 = x − 2 → x = −5
2x + 3 = x − 2
2 x + 3 = −( x − 2)
→ 2x + 3 = −x + 2
− 1 −1
Solução : − 5, → 3 x = −1 → x =
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