Exercícios – Aula 2 – Taxas Proporcionais
1 – A j.s., a taxa é de 24% a.a. Qual seria a.m.? a.t.? a.s?
Fórmula:
ip = i • p...
2 – Empréstimo por 1 mês a j.s.. Gerente oferece 3 opções.
A – 9,27% a.t.
B – 12,62% a.s.
C – 41% a.a.
Qual a melhor opção...
3 – Um banco remunera aplicações a uma taxa de 4,5% a.m., juros simples. Calcule o
valor de resgate de uma aplicação de $ ...
4 – Uma rede de lojas aplica parte de seu saldo em conta corrente por 2 dias no valor de
R$ 20.000,00. Um banco oferece um...
5 – Você entrou no limite do cheque especial em 3 saques no mês de janeiro:
10/01 - $ 100
15/01 - $ 300
20/01 - $ 500
Sabe...
Fórmula: VF = VP • (1 + n • i)
VF2ºCHEQUE = ?
VP2ºCHEQUE = 300
n = 16 dias
i = 0,42% a.d. = 0,42 / 100% = 0,0042
Substitui...
6 – Você precisa decidir entre dois investimentos para o capital de $ 500 que você tem
disponível por 1 mês:
Banco A – pag...
7 – Você precisa pegar um empréstimo de $ 500 por 20 dias. Os bancos oferecem as
seguintes taxas:
Banco A – taxa de 51% a....
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Exercícios taxas proporcionais

  1. 1. Exercícios – Aula 2 – Taxas Proporcionais 1 – A j.s., a taxa é de 24% a.a. Qual seria a.m.? a.t.? a.s? Fórmula: ip = i • período de capitalização da taxa proporcional (PCTXPROP) período de capitalização da taxa conhecida (PCTXCONHEC) Para descobrir a taxa ao mês (a.m.): i = 24% a.a. = 24 / 100% = 0,24 a.m. = ? PCTXPROP = 1 mês PCTXCONHEC = 1 ano = 12 meses Para descobrir a taxa ao trimestre (a.t.): i = 24% a.a. = 24 / 100% = 0,24 a.t. = ? PCTXPROP = 1 mês PCTXCONHEC = 1 ano = 4 trimestres Para descobrir a taxa ao semestre (a.s.): i = 24% a.a. = 24 / 100% = 0,24 a.m. = ? PCTXPROP = 1 mês PCTXCONHEC = 1 ano = 12 meses Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao mês (a.m.): ip = 0,24 • _1_ = 0,24 = 0,02 → ip = 0,02 • 100% = 2% a.m. (Resposta Final) 12 12 Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao trimestre (a.t.): ip = 0,24 • _1_ = 0,24 = 0,06 → ip = 0,06 • 100% = 6% a.t. (Resposta Final) 4 4 Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao semestre (a.s.): ip = 0,24 • _1_ = 0,24 = 0,12 → ip = 0,12 • 100% = 12% a.s. (Resposta Final) 2 2 1
  2. 2. 2 – Empréstimo por 1 mês a j.s.. Gerente oferece 3 opções. A – 9,27% a.t. B – 12,62% a.s. C – 41% a.a. Qual a melhor opção? Fórmula: ip = i • período de capitalização da taxa proporcional (PCTXPROP) período de capitalização da taxa conhecida (PCTXCONHEC) Transformar todas as taxas para juros ao mês (a.m.) A - Para descobrir a taxa ao mês (a.m.) de 9,27% a.t. (ao trimestre): i = 9,27% a.t. = 9,27 / 100% = 0,0927 a.m. = ? PCTXPROP = 1 mês PCTXCONHEC = 1 trimestre = 3 meses B - Para descobrir a taxa ao mês (a.m.) de 12,62 a.s. (ao semestre): i = 12,62% a.s. = 12,62 / 100% = 0,1262 a.m. = ? PCTXPROP = 1 mês PCTXCONHEC = 1 semestre = 6 meses C - Para descobrir a taxa ao mês (a.m.) de 41% a.a. (ao ano): i = 41% a.a. = 41 / 100% = 0,41 a.m. = ? PCTXPROP = 1 mês PCTXCONHEC = 1 ano = 12 meses A - Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao mês (a.m.): ip = 0,0927 • _1_ = 0,0927 = 0,0309 → ip = 0,0309 • 100% = 3,09% a.m. 3 3 B - Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao mês (a.m.): ip = 0,1262 • _1_ = 0,1262 = 0,02103 → ip = 0,02103 • 100% = 2,1% a.m. 6 6 C - Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao mês (a.m.): ip = 0,41 • _1_ = 0,41 = 0,03416 → ip = 0,0342 • 100% = 3,42% a.m. (Resposta Final) 12 12 Resposta Final: A melhor taxa oferecida é a letra B, de 2,1% a.m. 2
  3. 3. 3 – Um banco remunera aplicações a uma taxa de 4,5% a.m., juros simples. Calcule o valor de resgate de uma aplicação de $ 10.000 por um prazo de 180 dias. Fórmula: ip = i • período de capitalização da taxa proporcional (PCTXPROP) período de capitalização da taxa conhecida (PCTXCONHEC) 1º passo: Transformar 4,5% a.m (ao mês) para a.d. (ao dia): i = 4,5% a.m. = 4,5 / 100% = 0,045 a.m. = ? PCTXPROP = 1 dia PCTXCONHEC = 1 mês = 30 dias Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao dia (a.d.): ip = 0,045 • _1_ = 0,045 = 0,0015 → ip = 0,0015 • 100% = 0,15% a.d. 30 30 2º passo: Substituir o resultado de 0,15% a.d. (ao dia) na fórmula de juros simples que é: Fórmula: VF = VP • (1 + n • i) VF = ? VP = 10.000 n = 180 dias i = 0,15% a.d. = 0,15 / 100% = 0,0015 Substituindo na fórmula VF = 10.000 • (1 + 180 • 0,0015) VF = 10.000 • (1 + 0,27) VF = 10.000 • (1,27) VF = 12.700 (Resposta final) 3
  4. 4. 4 – Uma rede de lojas aplica parte de seu saldo em conta corrente por 2 dias no valor de R$ 20.000,00. Um banco oferece uma taxa de 5,1% a.m., enquanto outro oferece 0,14% a.d., ambos a juros simples. Qual a melhor taxa oferecida para a aplicação? Para esta melhor taxa, qual será o valor total a ser resgatado? Fórmula: ip = i • período de capitalização da taxa proporcional (PCTXPROP) período de capitalização da taxa conhecida (PCTXCONHEC) 1º passo: Transformar 5,1% a.m (ao mês) para a.d. (ao dia): i = 5,1% a.m. = 5,1 / 100% = 0,051 a.m. = ? PCTXPROP = 1 dia PCTXCONHEC = 1 mês = 30 dias Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao dia (a.d.): ip = 0,051 • _1_ = 0,051 = 0,0017 → ip = 0,0017 • 100% = 0,17% a.d. 30 30 2º passo: Substituir o resultado de 0,17% a.d. (ao dia) do Banco A e 0,14% a.d. (ao dia) do Banco B na fórmula de juros simples que é: Fórmula: VF = VP • (1 + n • i) VF = ? VP = 20.000 n = 2 dias i = 0,17% a.d. = 0,17 / 100% = 0,0017 Substituindo na fórmula VF = 20.000 • (1 + 2 • 0,0017) VF = 20.000 • (1 + 0,0034) VF = 20.000 • (1,0034) VF = 20.068 (Resposta do Banco A) Fórmula: VF = VP • (1 + n • i) VF = ? VP = 20.000 n = 2 dias i = 0,14% a.d. = 0,17 / 100% = 0,0014 Substituindo na fórmula VF = 20.000 • (1 + 2 • 0,0014) VF = 20.000 • (1 + 0,0028) VF = 20.000 • (1,0028) VF = 20.056 (Resposta do Banco B) Resposta Final: A melhor oferta taxa oferecida foi a do Banco A que é de 0,17% a.d. (ao dia) ou 5,1% a.m. (ao mês) 4
  5. 5. 5 – Você entrou no limite do cheque especial em 3 saques no mês de janeiro: 10/01 - $ 100 15/01 - $ 300 20/01 - $ 500 Sabendo que, neste banco, para prazos menores do que 1 mês, a capitalização é por juros simples, calcule os juros cobrados no dia 31/01 (na contagem de dias, utilize o critério de dias corridos). A taxa de juros é de 12,6% a.m. Fórmula: ip = i • período de capitalização da taxa proporcional (PCTXPROP) período de capitalização da taxa conhecida (PCTXCONHEC) 1º passo: Transformar 12,6% a.m (ao mês) para a.d. (ao dia): i = 12,6% a.m. = 12,6 / 100% = 0,126 a.m. = ? PCTXPROP = 1 dia PCTXCONHEC = 1 mês = 30 dias Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao dia (a.d.): ip = 0,126 • _1_ = 0,126 = 0,0042 → ip = 0,0042 • 100% = 0,42% a.d. 30 30 2º passo: Como os valores dos cheques especiais serão pagos no dia 31/01, você deverá diminuir 31 pelos os dias que foram adquiridos cada cheque deste modo: 1º Cheque Especial: Data: 10/01 Então: 31 – 10 = 21 dias de juros que serão pagos 2º Cheque Especial: Data: 15/01 Então: 31 – 15 = 16 dias de juros que serão pagos 3º Cheque Especial: Data: 20/01 Então: 31 – 20 = 11 dias de juros que serão pagos 3º passo: Calcular o valor dos juros de cada cheque na fórmula de juros simples: Fórmula: VF = VP • (1 + n • i) VF1ºCHEQUE = ? VP1ºCHEQUE = 100 n = 21 dias i = 0,42% a.d. = 0,42 / 100% = 0,0042 Substituindo na fórmula VF1ºCHEQUE = 100 • (1 + 21 • 0,0042) VF1ºCHEQUE = 100 • (1 + 0,0882) VF1ºCHEQUE = 100 • (1,0882) VF1ºCHEQUE = 108.82 (Resposta do 1º Cheque) 5
  6. 6. Fórmula: VF = VP • (1 + n • i) VF2ºCHEQUE = ? VP2ºCHEQUE = 300 n = 16 dias i = 0,42% a.d. = 0,42 / 100% = 0,0042 Substituindo na fórmula VF2ºCHEQUE = 300 • (1 + 16 • 0,0042) VF2ºCHEQUE = 300 • (1 + 0,0672) VF2ºCHEQUE = 300 • (1,0672) VF2ºCHEQUE = 320,16 (Resposta do 2º Cheque) Fórmula: VF = VP • (1 + n • i) VF3ºCHEQUE = ? VP3ºCHEQUE = 500 n = 11 dias i = 0,42% a.d. = 0,42 / 100% = 0,0042 Substituindo na fórmula VF3ºCHEQUE = 500 • (1 + 11 • 0,0042) VF3ºCHEQUE = 500 • (1 + 0,0462) VF3ºCHEQUE = 500 • (1,0462) VF3ºCHEQUE = 523,10 (Resposta do 3º Cheque) 4º passo: Você deverá diminuir o valor pago de juros de cada cheque e depois somá-los deste modo: 1º Cheque Especial. Juros = Valor Pago – Valor Presente J = 108,82 – 100 J = 8,82 2º Cheque Especial. Juros = Valor Pago – Valor Presente J = 320,16 – 300 J = 20,16 1º Cheque Especial. Juros = Valor Pago – Valor Presente J = 523,10 – 500 J = 23,10 Total de Juros (TJ) = Juros1ºCHEQUE + Juros2ºCHEQUE + Juros3ºCHEQUE TJ = 8,82 + 20,16 + 23,10 TJ = 52,08 Resposta Final: O total de juros foi de R$ 52,08. 6
  7. 7. 6 – Você precisa decidir entre dois investimentos para o capital de $ 500 que você tem disponível por 1 mês: Banco A – paga uma taxa de 54% a.a. a j.s. Banco B – paga uma taxa de 0,11% a.d. a j.s. Qual seria o valor a ser resgatado em cada investimento? Escolha o melhor? Fórmula: ip = i • período de capitalização da taxa proporcional (PCTXPROP) período de capitalização da taxa conhecida (PCTXCONHEC) 1º passo: Transformar 54% a.a (ao ano) para a.m. (ao mês): i = 54% a.m. = 54 / 100% = 0,54 a.m. = ? PCTXPROP = 1 mês PCTXCONHEC = 1 ano = 12 meses Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao mês (a.m.): ip = 0,54 • _1_ = 0,54 = 0,045 → ip = 0,045 • 100% = 4,5% a.m. 12 12 2º passo: Transformar 0,11% a.d. (ao dia) para a.m. (ao mês): i = 0,11% a.d. = 0,11 / 100% = 0,0011 a.m. = ? PCTXPROP = 1 mês = 30 dias PCTXCONHEC = 1 dia Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao mês (a.m.): ip = 0,0011 • 30 = 0,0011 • 30 = 0,033 → ip = 0,033 • 100% = 3,3% a.m. 1 3º passo: Substituir o valor da taxa de cada banco na fórmula de juros simples: Fórmula: VF = VP • (1 + n • i) VF = ? VP = 500 n = 1 i = 4,5% a.m. = 4,5 / 100% = 0,045 Substituindo na fórmula VF = 500 • (1 + 1 • 0,045) VF = 500 • (1 + 0,045) VF = 500 • (1,045) VF = 522,50 (Resposta do Banco A) Fórmula: VF = VP • (1 + n • i) VF = ? VP = 500 n = 1 i = 3,3% a.m. = 3,3 / 100% = 0,033 Substituindo na fórmula VF = 500 • (1 + 1 • 0,033) VF = 500 • (1 + 0,033) VF = 500 • (1,033) VF = 516,50 (Resposta do Banco B) Resposta Final: A melhor oferta taxa oferecida foi a do Banco A que é de 4,5% a.m. (ao mês) que proporcionou um resgate de 522,50. 7
  8. 8. 7 – Você precisa pegar um empréstimo de $ 500 por 20 dias. Os bancos oferecem as seguintes taxas: Banco A – taxa de 51% a.a. Banco B – taxa de 25% a.s. Banco C – taxa de 13% a.t. Qual a melhor oferta e qual o valor que irá pagar? Fórmula: ip = i • período de capitalização da taxa proporcional (PCTXPROP) período de capitalização da taxa conhecida (PCTXCONHEC) Transformar todas as taxas para juros ao mês (a.m.) A - Para descobrir a taxa ao dia (a.d.) de 51% a.a. (ao ano): i = 51% a.a. = 51 / 100% = 0,51 a.m. = ? PCTXPROP = 1 dia PCTXCONHEC = 1 ano = 360 dias B - Para descobrir a taxa ao dia (a.d.) de 25% a.s. (ao semestre): i = 25% a.s. = 25 / 100% = 0,25 a.m. = ? PCTXPROP = 1 dia PCTXCONHEC = 1 semestre = 180 dias C - Para descobrir a taxa ao dia (a.d.) de 13% a.t. (ao trimestre): i = 13% a.t. = 13 / 100% = 0,13 a.m. = ? PCTXPROP = 1 mês PCTXCONHEC = 1 trimestre = 90 dias A - Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao dia (a.d.): ip = 0,51 • _1_ = 0,51 = 0,001417 → ip = 0,001417 • 100% = 0,1417% a.d. 360 360 B - Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao dia (a.d.): ip = 0,25 • _1_ = 0,25 = 0,001389 → ip = 0,001389 • 100% = 0,1389% a.d. 180 180 C - Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao dia (a.d.): ip = 0,13 • _1_ = 0,13 = 0,001444 → ip = 0,001444 • 100% = 0,1444% a.d. (Resposta Final) 90 90 Resposta: A melhor taxa oferecida é a do Banco C que é de 0,1444% a.d. 8

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