Exercícios taxas equivalentes

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TAXAS EQUIVALENTES

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Exercícios taxas equivalentes

  1. 1. Aula 4 – Exercícios – Taxas Equivalentes 1 – empréstimo por 1 dia no banco. A taxa é de 45% a.m., calcule a taxa equivalente diária cobrada pelo banco? R – 1,25% a.d. Fórmula: período de capitalização da taxa equivalente (PCTXEQUIV)_ ie = (1 + i) período de capitalização da taxa conhecida (PCTXCONHEC) – 1 1º Passo: i = 45% a.m. = 45 / 100% = 0,45 ie = ? PCTXEQUIV = 1 dia PCTXCONHEC = 1 mês = 30 dias Substituindo na fórmula: _1_ ie = (1 + 0,45) 30 – 1 _1_ ie = (1,45) 30 – 1 Na calculadora científica para calcular você deverá proceder do seguinte modo: 1º Passo: Digite 1,45; 2º Passo: Aperte a tecla 2nd F; 3º Passo: Aperte a tecla yx ; 4º Passo: Digite 30; O resultado será 1,012462469 que arredondando fica 1,0125; ie = 1,0125 – 1 ie = 0,0125 • 100% = 1,25% a.d. (Resposta Final) 1 ie = 1,451 – 1 30
  2. 2. 2 – Na intenção de visualizar seus rendimentos, sabe-se que a taxa SELIC está no patamar de 14,75% a.a. Assim sendo, o chefe deseja saber qual o valor da referida taxa ao mês e ao dia? R – 1,153% a.m. e 0,038% a.d. Fórmula: período de capitalização da taxa equivalente (PCTXEQUIV)_ ie = (1 + i) período de capitalização da taxa conhecida (PCTXCONHEC) – 1 1º Passo: i = 14,75% a.m. = 14,75 / 100% = 0,1475 ie = ? PCTXEQUIV = 1 mês PCTXCONHEC = 1 ano = 12 meses 2º Passo: i = 14,75% a.m. = 14,75 / 100% = 0,1475 ie = ? PCTXEQUIV = 1 dia PCTXCONHEC = 1 ano = 360 dias Substituindo na fórmula: _1_ ie = (1 + 0,1475) 12 – 1 _1_ ie = (1,1475) 12 – 1 Na calculadora científica para calcular você deverá proceder do seguinte modo: 1º Passo: Digite 1,1475; 2º Passo: Aperte a tecla 2nd F; 3º Passo: Aperte a tecla yx ; 4º Passo: Digite 12; O resultado será 1,011531452 que arredondando fica 1,01153; ie = 1,01153 – 1 ie = 0,01153 • 100% = 1,153% a.m. (1ª Resposta) Substituindo na fórmula: _1_ ie = (1 + 0,1475) 360 – 1 _1_ ie = (1,1475) 360 – 1 Na calculadora científica para calcular você deverá proceder do seguinte modo: 1º Passo: Digite 1,1475; 2º Passo: Aperte a tecla 2nd F; 3º Passo: Aperte a tecla yx ; 4º Passo: Digite 360; O resultado será 1,000382255 que arredondando fica 1,00038; ie = 1,00038 – 1 ie = 0,00038 • 100% = 0,038% a.d. (2ª Resposta) 2 ie = 12 1,14751 – 1 ie = 360 1,14751 – 1
  3. 3. 3 – Você faz uma aplicação pelo prazo de um dia, a uma taxa de juros de 34,785% a.m., juros compostos. Calcule a taxa equivalente diária? R – 1% a.d. Fórmula: período de capitalização da taxa equivalente (PCTXEQUIV)_ ie = (1 + i) período de capitalização da taxa conhecida (PCTXCONHEC) – 1 1º Passo: i = 34,785% a.m. = 34,785 / 100% = 0,34785 ie = ? PCTXEQUIV = 1 dia PCTXCONHEC = 1 mês = 30 dias Substituindo na fórmula: _1_ ie = (1 + 0,34785) 30 – 1 _1_ ie = (1,34785) 30 – 1 Na calculadora científica para calcular você deverá proceder do seguinte modo: 1º Passo: Digite 1,34785; 2º Passo: Aperte a tecla 2nd F; 3º Passo: Aperte a tecla yx ; 4º Passo: Digite 30; O resultado será 1,010000027 que arredondando fica 1,01; ie = 1,01 – 1 ie = 0,01 • 100% = 1% a.d. (Resposta Final) 3 ie = 30 1,347851 – 1
  4. 4. 4 – Você deseja contrair um empréstimo pelo prazo de 1 mês e o gerente do banco lhe oferece três opções de taxa de juros compostos: 9,27% a.t., 12,62% a.s. e 60,1% a.a. Calcule as taxas equivalentes mensais para escolher a melhor opção. R – 3% a.m.; 2% a.m.; 4% a.m. A menor taxa é a melhor opção. Fórmula: período de capitalização da taxa equivalente (PCTXEQUIV)_ ie = (1 + i) período de capitalização da taxa conhecida (PCTXCONHEC) – 1 1º Passo: Transformar todas as taxas para taxas ao mês: i = 9,27 % a.t. = 9,27 / 100% = 0,0927 ie = ? PCTXEQUIV = 1 mês PCTXCONHEC = 1 trimestre = 3 meses i = 12,62% a.s. = 12,62 / 100% = 0,1262 ie = ? PCTXEQUIV = 1 mês PCTXCONHEC = 1 semestre = 6 meses i = 60,1% a.a. = 60,1 / 100% = 0,601 ie = ? PCTXEQUIV = 1 mês PCTXCONHEC = 1 ano = 12 meses Substituindo na fórmula a 1ª Taxa: _1_ ie = (1 + 0,0927) 3 – 1 _1_ ie = (1,0927) 3 – 1 Na calculadora científica para calcular você deverá proceder do seguinte modo: 1º Passo: Digite 1,0927; 2º Passo: Aperte a tecla 2nd F; 3º Passo: Aperte a tecla yx ; 4º Passo: Digite 3; O resultado será 1,029991517 que arredondando fica 1,03; ie = 1,03 – 1 ie = 0,03 • 100% = 3% a.m. (1ª Resposta) Substituindo na fórmula a 2ª Taxa: _1_ ie = (1 + 0,1262) 6 – 1 _1_ ie = (1,1262) 6 – 1 Na calculadora científica para calcular você deverá proceder do seguinte modo: 1º Passo: Digite 1,1262; 2º Passo: Aperte a tecla 2nd F; 3º Passo: Aperte a tecla yx ; 4º Passo: Digite 6; O resultado será 1,020005673 que arredondando fica 1,02; ie = 1,02 – 1 ie = 0,02 • 100% = 2% a.m. (2ª Resposta) 4 ie = 3 1,09271 – 1 ie = 6 1,12621 – 1
  5. 5. Substituindo na fórmula a 3ª Taxa: _1_ ie = (1 + 0,601) 12 – 1 _1_ ie = (1,601) 12 – 1 Na calculadora científica para calcular você deverá proceder do seguinte modo: 1º Passo: Digite 1,601; 2º Passo: Aperte a tecla 2nd F; 3º Passo: Aperte a tecla yx ; 4º Passo: Digite 12; O resultado será 1,039998256 que arredondando fica 1,04; ie = 1,04 – 1 ie = 0,04 • 100% = 4% a.m. (3ª Resposta) Resposta Final: A melhor taxa oferecida foi a segunda de 2% a.m. (ao mês) 5 ie = 12 1,6011 – 1
  6. 6. 5 – Sua empresa aplica o excedente de caixa, no valor de $ 200.000 por 1 dia, em um fundo investimento e recebe de remuneração $ 1.320. Calcule a taxa de juros equivalente mensal da operação (mês comercial de 30 dias). R – tx = 0,66% a.d. equivalente a 21,82% a.m. Fórmula: período de capitalização da taxa equivalente (PCTXEQUIV)_ ie = (1 + i) período de capitalização da taxa conhecida (PCTXCONHEC) – 1 1º Passo: Sabemos que: VF = VP + i Então podemos substituir os valores na fórmula de juros compostos que é: VF = VP • (1 + i)n Identificamos que: VF = 201.320 = 200.000 + 1.320 VP = 200.000 i = ? n = 1 dia 2º Passo: VF = VP • (1 + i)n 201.320 = 200.000 • (1 + i)1 201.320 = 1 + i 200.000 1,0066 = 1 + i 1,0066 – 1 = i 0,0066 = i 0,0066 • 100% = i 0,66% a.d. (ao dia) = i 3º Passo: Substituir o valor encontrado na fórmula de taxa equivalente: i = 0,66 % a.d. = 0,66 / 100% = 0,0066 ie = ? PCTXEQUIV = 1 mês = 30 dias PCTXCONHEC = 1 dia _30_ ie = (1 + 0,0066) 1 – 1 ie = (1,0066) 30 – 1 Na calculadora científica para calcular você deverá proceder do seguinte modo: 1º Passo: Digite 1,0066; 2º Passo: Aperte a tecla yx ; 3º Passo: Digite 30; O resultado será 1,218169669 que arredondando fica 1,2182; ie = 1,2182 – 1 ie = 0,2182 • 100% = 21,82% a.m. (Resposta Final) 6
  7. 7. 6 – Você precisa decidir entre dois investimentos para o capital de $ 5.000 que você tem disponível por 5 meses: a) Remuneração a uma taxa de 50% a.a. , juros compostos b) Remuneração a uma taxa de 11% a.t., juros simples Qual a melhor opção? R – 3,44% a.m.; VF = 5.921,68 e 3,6667% a.m.; VF = 5.916,68 Fórmula: período de capitalização da taxa equivalente (PCTXEQUIV)_ ie = (1 + i) período de capitalização da taxa conhecida (PCTXCONHEC) – 1 1º Passo: Transformar todas as taxas para taxas ao mês: i = 50 % a.a. = 50 / 100% = 0,5 ie = ? PCTXEQUIV = 1 mês PCTXCONHEC = 1 ano = 12 meses Substituindo na fórmula a 1ª Taxa: _1_ ie = (1 + 0,5) 12 – 1 _1_ ie = (1,5) 12 – 1 Na calculadora científica para calcular você deverá proceder do seguinte modo: 1º Passo: Digite 1,5; 2º Passo: Aperte a tecla 2nd F; 3º Passo: Aperte a tecla yx ; 4º Passo: Digite 12; O resultado será 1,034366083 que arredondando fica 1,0344; ie = 1,0344 – 1 ie = 0,0344 • 100% = 3,44% a.m. (1ª Resposta) Substituindo na fórmula a 2ª Taxa: Calcular a taxa proporcional de juros simples: Fórmula: ip = i • período de capitalização da taxa proporcional (PCTXPROP) período de capitalização da taxa conhecida (PCTXCONHEC) Para descobrir a taxa ao mês (a.m.): i = 11% a.t. = 11 / 100% = 0,11 a.m. = ? PCTXPROP = 1 mês PCTXCONHEC = 1 trimestre = 3 meses Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao mês (a.m.): ip = 0,11 • _1_ = 0,11 = 0,036667 → ip = 0,036667 • 100% = 3,6667% a.m. (2ª Resposta) 3 3 7 ie = 12 1,51 – 1
  8. 8. Substituindo as taxas equivalentes encontradas nas fórmulas de juros compostos e de juros simples: 1ª Taxa: Juros Compostos VF = VP • (1 + i)n VF = ? VP = 5.000 i = 3,44% a.m. = 3,44 / 100 = 0,0344 n = 5 meses Substituindo na fórmula: VF = 5.000 • (1 + 0,0344)5 VF = 5.000 • (1,0344)5 VF = 5.000 • 1,18425 VF = 5.921,25 (1ª Resposta) 2ª Taxa: Juros Simples VF = VP • (1 + n • i) VF = ? VP = 5.000 n = 5 i = 3,6667% a.m. = 3,6667 / 100% = 0,036667 Substituindo na fórmula VF = 5.000 • (1 + 5 • 0,036667) VF = 5.000 • (1 + 0,183335) VF = 5.000 • (1,183335) VF = 5.916,68 (Resposta final) Resposta Final: A melhor opção de investimento oferecida foi a primeira de 3,44% a.m. (ao mês) a juros compostos. 8
  9. 9. 7 – Uma empresa contraiu um empréstimo de $ 1.000.000 a ser quitado em 90 dias com um único pagamento de $ 1.126.000. Calcule a taxa de juros compostos diária cobrada pelo Banco sobre os recursos disponibilizados para a empresa. R – 0,1319% a.d. Substituindo as taxas equivalentes encontradas nas fórmulas de juros compostos e de juros simples: 1ª Taxa: Juros Compostos VF = VP • (1 + i)n VF = 1.126.000 VP = 1.000.000 i = ? n = 90 dias Substituindo na fórmula: 1.126.000 = 1.000.000 • (1 + i)90 1.126.000 = (1 + i)90 1.000.000 1,126 = (1 + i)90 Na calculadora científica para calcular você deverá proceder do seguinte modo: 1º Passo: Digite 1,126; 2º Passo: Aperte a tecla 2nd F; 3º Passo: Aperte a tecla yx ; 4º Passo: Digite 90; O resultado será 1,001319442 que arredondando fica 1,001319; 1,001319 = 1 + i 1,001319 – 1 = i i = 0,001319 • 100% = 0,1319% a.d. (Resposta Final) 9 90 1,1261 = 90 (1 + i)90
  10. 10. 8 – Você pode escolher entre 2 bancos para tomar um empréstimo de $ 1.000 pelo prazo de 4 meses. Banco A – taxa de 41% a.a. a juros simples Banco B – taxa de 39,5% a.a. a juros compostos Calcule o valor obtido em cada Banco e indique qual a melhor opção para tomar o empréstimo. R – a) tx de 3,42% a.m. e VF = 1.136,67 b) tx de 2,81% a.m. e VF = 1.117,23 Substituindo na fórmula a 1ª Taxa: Calcular a taxa proporcional de juros simples: Fórmula: ip = i • período de capitalização da taxa proporcional (PCTXPROP) período de capitalização da taxa conhecida (PCTXCONHEC) Para descobrir a taxa ao mês (a.m.) do Banco A: i = 41% a.t. = 41 / 100% = 0,41 a.m. = ? PCTXPROP = 1 mês PCTXCONHEC = 1 ano = 12 meses Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao mês (a.m.): ip = 0,41 • _1_ = 0,41 = 0,0342 → ip = 0,0342 • 100% = 3,42% a.m. (1ª Resposta) 12 12 1ª Taxa: Juros Simples VF = VP • (1 + n • i) VF = ? VP = 1.000 n = 4 i = 3,42% a.m. = 3,42 / 100% = 0,0342 Substituindo na fórmula VF = 1.000 • (1 + 4 • 0,0342) VF = 1.000 • (1 + 0,1368) VF = 1.000 • (1,1368) VF = 1.136,80 (1ª Resposta) 10
  11. 11. Fórmula: período de capitalização da taxa equivalente (PCTXEQUIV)_ ie = (1 + i) período de capitalização da taxa conhecida (PCTXCONHEC) – 1 2º Passo: Transformar todas as taxas para taxas ao mês: i = 39,5 % a.a. = 39,5 / 100% = 0,395 ie = ? PCTXEQUIV = 1 mês PCTXCONHEC = 1 ano = 12 meses Substituindo na fórmula a 1ª Taxa: _1_ ie = (1 + 0,395) 12 – 1 _1_ ie = (1,395) 12 – 1 Na calculadora científica para calcular você deverá proceder do seguinte modo: 1º Passo: Digite 1,395; 2º Passo: Aperte a tecla 2nd F; 3º Passo: Aperte a tecla yx ; 4º Passo: Digite 12; O resultado será 1,028129571 que arredondando fica 1,0281; ie = 1,0281 – 1 ie = 0,0281 • 100% = 2,81% a.m. Substituindo as taxas equivalentes encontradas nas fórmulas de juros compostos e de juros simples: 1ª Taxa: Juros Compostos VF = VP • (1 + i)n VF = ? VP = 1.000 i = 2,81% a.m. = 2,81 / 100 = 0,0281 n = 4 meses Substituindo na fórmula: VF = 1.000 • (1 + 0,0281)4 VF = 1.000 • (1,0281)4 VF = 1.000 • 1,11722 VF = 1.117,22 (2ª Resposta) Resposta Final: A melhor opção de tomar o empréstimo Banco B de 2,81% a.m. (ao mês) a juros compostos. 11 ie = 12 1,3951 – 1

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