Teorema de la circunferencia

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Colegio Francisco Arriarán
Electivo Fecha Entrega: 12 de abril de 2013 Anahí Leiva IIIªA
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Teoremas de la
circunferencia
Alumna: Anahí Leiva Olivares
Curso: IIIªA
Fecha de entrega: 12 de abril 2013

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Índice
 Índice pág.2
 Introducción pág.3
 1.1 Teoremas según sus ángulos
 1.a Teorema del ángulo exterior pág.4
 1.b Teorema del ángulo interior pág.5
 1.c Teorema del ángulo inscrito pág.6
 1.d Teorema del ángulo del centro pág.7
 1.e Teorema del ángulo Semi-inscrito pág.8
 1.2 Teoremas métricos
 2.a Teorema de las cuerdas pág.9
 2.b Teorema de las secantes pág.10
 2.c Teorema de las secante y la Tangente pág.11
 2.d Teorema de las Tangentes pág.12
 Bibliografía pàg.13

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Introducción
En el informe se hablara mucho de circunferencias y como un concepto base debemos saber
que es una circunferencia, teoremas de los ángulos y teoremas métricos;
La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma
distancia de un punto fijo llamado centro, un ángulo es la porción de plano limitada
por dos semirrectas con origen en un mismo punto. Las semirrectas se llaman lado inicial y
final al origen común se le denomina vértice del ángulo.

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TEOREMA SEGÚN SUS ÁNGULOS:
1. a Teorema del ángulo exterior
Su vértice se encuentra en el exterior de la circunferencia, y los lados del
ángulo pueden ser una secante o una secante y una tangente o tangentes
Mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus
lados sobre la circunferencia.

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1. b Teorema del ángulo interior
Angulo interior, tiene su centro en un punto interior del círculo. La medida del
ángulo interior es la semisuma de los arcos que comprenden él y su opuesto.
Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados
y las prolongaciones de sus lados.

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1. c Teorema ángulo inscrito
Es el ángulo cuyo vértice está sobre la circunferencia y sus lados son cuerdas de
ella. Para todo ángulo inscrito, existe un ángulo del centro que subtiende el
mismo arco. El ángulo inscrito es igual a la mitad del ángulo del centro que
subtiende el mismo arco.
< ABC inscrito que subtiende arco AC
Vértice en la circunferencia
Los lados son cuerdas de ellas
< ABC subtiende arco AC
El centro de la circunferencia está en el interior del ángulo.
Lados son cuerdas de ellas El centro de la circunferencia esta en el interior del
ángulo
.

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1. d Teorema ángulo del centro
Es un ángulo cuyos lados son radios y su vértice es el centro de la
circunferencia.
Es la referencia fundamental para los otros tipos de ángulos en el círculo
(inscrito, interior, exterior) pues la medida del ángulo central es proporcional
(con constante 1/r) a su arco interceptado.
La medida del arco CB es la del ángulo central COB
Arco CB= Angulo COB

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1. e Teorema del ángulo Semi-inscrito
El vértice de ángulo semiinscrito está en la circunferencia, un lado secante y el
otro tangente a ella
Mide la mitad del arco que abarca.

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TEOREMAS MÉTRICOS:
2. a Teorema de las Cuerdas
Si 2 cuerdas se interceptan en el interior de la circunferencia, el producto de los
segmentos determinados en una cuerda es igual al producto de los segmentos
determinados en otra cuerda.
EA X AB=CA X AD

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2. b Teorema de las secantes
“Si desde un punto P cualquiera exterior a una circunferencia se trazan dos
secantes, entonces los productos de las distancias desde P a los puntos de
intersección de cada secante con la circunferencia son iguales”
PC×PD=PE×PF
Sea P: Punto de Intersección Exterior A, B, C y D puntos de intersección con la
circunferencia.
La relación PA*PB = PC*PD señala que los segmentos de las secantes, medidos
desde el punto exterior a la intersección con la circunferencia,
Son inversamente proporcionales
A los segmentos medidos desde el punto exterior al punto más cercano de la
intersección con la circunferencia.

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2. c Teorema de las secantes y tangentes
Si desde un punto exterior a una circunferencia se trazan una tangente y una
secante, el segmento de tangente entre ese punto y el de contacto es medio
proporcional entre los segmentos de secante comprendidos entre el punto y las
intersecciones de la secante con la circunferencia
PE tangente en E ha la circunferencia y PC secante a la circunferencia
PF^2 =PE*PD /En el círculo, PE es una tangente y PC es una secante. Estas se
intersectan en el punto P

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2. d Teorema de las Tangentes
Plantea que la suma de las longitudes de dos lados es a la diferencia de esos
dos lados como la tangente de la mitad de la amplitud total de los ángulos
opuestos a dichos lados es a la tangente de la mitad de la diferencia de dichos
ángulos.
O lo que es lo mismo:

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Bibliografía
http://www.slideshare.net/descargarprogramas/teora-de-cuerdas-10438649
http://www.slideshare.net/yaninewong/elementos-de-la-circunferencia
http://www.slideshare.net/iaespino/circunferencia-2373054
http://www.slideshare.net/guest29f6ed0/circunferencia213-ro-secundaria-
1199198
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/capaz_d3/ext
eriores.html

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