Puedes ver más ejercicios aquí: http://ucuencaarquitecturafisica.blogspot.com/2015/04/view-solucion-de-los-ejercicios-libro.html FÍSICA VECTORIAL Vallejo y Zambrano - Tomo 1 Resolución de varios ejercicios de la Unidad 1 Vectores

1. UNIVERSIDAD DE CUENCA
NIVELACIÓN DE ARQUITECTURA
FÍSICA
Ing. Víctor Rodríguez
TRABAJO
TEMA:
SOLUCIÓN A VARIOS EJERCICIOS DEL LIBRO FÍSICA
VECTORIAL DE VALLEJO ZAMBRANO - PRIMER
TOMO UNIDAD 1 - VECTORES
NOMBRE:
Anabel Estefanía Guerrero A.
Lorena Pinos (Coordinadora)
Priscila Verdugo
CURSO:
Nivelación de Arquitectura
PARALELO:
“C”
2015

2. EJERCICIO 1
5.- Determinar las coordenadas polares que corresponden a los siguientes puntos:
SOLUCIÓN:
Q = 90° - 25°= 65° Q= (5cm, 65°)
R = 90° + 22° = 112° R= (10cm, 112°)
S = 180° - 15° = 165° S =(9cm, 165°)
T = 270° - 45° = 225° T =(11cm, 225°)
U = 270° + 35° = 305° U= (7cm, 305°)
SOLUCIÓN:
V = 70° V= (9N, 70°)
W = 90° + 25° = 115° W= (7N, 115°)
X = 180° + 30° = 210° X= (10N, 210°)
Y = 270° - 10° = 260° Y= (5N, 260°)
Z = 360° - 35° = 325° Z = (8N, 325°)

3. 13.- Resolverlos siguientes triángulos rectángulos:
SOLUCIÓN:
𝑠𝑖𝑛 35° =
𝑐
10
= 0.57 ∗ 10 = 𝑐 𝑏 = √𝑑2 − 𝑐2
𝑐 = 5.73𝑚 𝑏 = √102 − 5.732
𝑏 = √100− 32.83
𝑏 = √67.17
𝑏 = 8.19𝑚
SOLUCIÓN:
𝑠𝑖𝑛 42° =
𝑞
𝑝
𝑐𝑜𝑠 42° =
𝑟
110 .06
𝑜. 66 =
73
𝑝
𝑐𝑜𝑠 42° ∗ 110.06 = 𝑟
𝑝 =
73
𝑜.66
𝑟 = 81.79𝑐𝑚
𝑝 = 110.06𝑐𝑚

4. SOLUCIÓN:
47
2
= 23.5 = 𝐸𝐶 cos28° =
𝑒
50.05
𝑏 = √𝑎2 + 𝑐2
sin 28° =
𝑑
𝑐
cos28° × 50.05 = 𝑒 𝑏 = √472 + 44.192
sin 28° =
23.5
𝑐
𝑒 = 44.19𝑐𝑚 𝑏 = √2209 + 1952.75
𝑐 =
23.5
sin 28°
𝑏 = √4171.75
𝑐 = 50.05𝑐𝑚 𝑏 = 74.51𝑐𝑚
∆ 𝐴𝐵𝐶 = 44.19 + 74.51 + 47 = 155.7𝑐𝑚
∆𝐸𝐶𝐷 = 23.5 + 50.05 + 44.19 = 117.74𝑐𝑚
𝑠𝑖𝑛 38° =
53
𝑏
𝑐𝑜𝑠 38° =
𝑎
86.08
86.08 ÷ 2 = 43.04
𝑏 =
53
𝑠𝑖𝑛 38°
𝑐𝑜𝑠 38° × 86.08 = 𝑎 𝑠𝑖𝑛 38° =
𝑐
43.04
𝑏 = 86.08𝑐𝑚 𝑎 = 67.83 𝑠𝑖𝑛 38° × 43.04 = 𝑐
𝑐 = 26.49𝑐𝑚
∆𝐴𝐵𝐶 = 67.83 + 86.08 + 53 = 206.91𝑐𝑚
∆𝐵𝐶𝐷 = 43.04 + 26.49 + 67.83 = 137.36𝑐𝑚

5. 𝑠𝑖𝑛 40° =
𝑎
90
𝑐𝑜𝑠 40° =
𝑐
90
𝐸𝐵 =
2
3
𝐴𝐵 𝑏 = √𝑒2 − 𝑑2
𝑠𝑖𝑛 40° × 90 = 𝑎 𝑐𝑜𝑠 40° × 90 = 𝑐 𝐸𝐵 =
2
3
68.94 𝑏 = √45.92 + 45.92
𝑎 = 57.85𝑘𝑚 𝑐 = 68.94𝑘𝑚 𝐸𝐵 = 45.96𝑘𝑚 𝑏 = √2112.32+ 2112.32
𝑏 = √4224.64
𝑏 = 64.99𝑘𝑚
∆𝐴𝐵𝐶 = 57.85 + 68.9 + 90 = 216.7𝑘𝑚
∆𝐸𝐷𝐵 = 45.9 + 45.9 + 64.99 = 156.91𝑘𝑚
𝑐𝑜𝑠 67° =
𝑑
71
𝑠𝑖𝑛 67° =
𝑐
71
𝐸𝐶 =
𝐴𝐶
2
𝑐𝑜𝑠 67° × 71 = 𝑑 𝑠𝑖𝑛 67° × 71 = 𝑐 𝐴𝐶 = 2 × 𝐸𝐶
𝑑 = 27.74𝑘𝑚 𝑐 = 65.35𝑘𝑚 𝐴𝐶 = 2 × 27.74
𝐴𝐶 = 55.48𝑘𝑚
𝑐𝑜𝑠 67° =
𝑎
55.48
𝑠𝑖𝑛 67° =
𝑐
55.48
𝑐𝑜𝑠 67° × 55.48 = 𝑎 𝑠𝑖𝑛 67° × 55.48
𝑎 = 21.64𝑘𝑚 𝑐 = 51.06𝑘𝑚
∆𝐴𝐵𝐶 = 51.06 + 21.67 + 55.48 = 128.21𝑘𝑚
∆𝐸𝐷𝐶 = 21.67 + 71 + 65.35 = 158.02𝑘𝑚

6. EJERCICIO 2
8. Para el vector 𝑨⃗⃗ = (-34𝒊+67𝒋)cm/s determinar:
a) Las componentes rectangulares del vector
b) El vector en coordenadas polares
c) El vector en coordenadas geográficas
d) El módulo del vector 𝐴
e) Los ángulos directores del vector 𝐴
f) Fusión de su módulo y unitario
a) 𝐴=( -34, 67)cm/s
b) h= √(−34)2 + (67)²
h=√5645
h=75,13
𝐴= (75,13 cm/s; 116,91 °)
c) 𝐴 =(75,13 cm/s; N 26,91° O)
d) 𝐴=75,13 cm/s
e) 𝛼 = 116,91°
𝛽 = 26,91°
f)
𝜇 𝐴 =
(−34𝑖 + 67𝑗)
67
𝜇 𝐴 =(−0,45𝑖 + 0,8𝑗)
𝐴 =75,13𝑐𝑚/𝑠 (−0,45𝑖+ 0,8𝑗)
𝑡𝑎𝑛 𝛼 =
34
67
𝛼 = 𝑡𝑎𝑛¯1
34
67
𝛼 =26,91°
90°+ 26,91°= 116,91°

7. EJERCICIO 3
1. Expresar en coordenadas rectangulares los siguientes vectores
a) 𝐴=(15𝑖-29𝑗)m
b) 𝐵⃗ =(130N, 125°)
c) 𝐶=(37cm, N37°E)
d) 𝐷⃗⃗ =25Kgf (-0,6𝑖-0,8𝑗)
a) 𝐴=(15𝑖-29𝑗)mg
𝐴= (15, 29) mg
b) 𝐵⃗⃗⃗ = (130N, 125°)
𝐵⃗ = (74,56 ; 106,48)
c) 𝐶⃗⃗⃗ = (37cm, N37°E)
𝐶⃗⃗⃗ =(22,27; 29,55) cm
d) 𝐷⃗⃗ =25Kgf (-0,6𝑖-0,8𝑗)
𝐷⃗⃗ = (-15,-20) Kg f
𝐶𝑜𝑠35° =
𝑦
130
𝑦 = 𝐶𝑜𝑠 35°. 130
𝑦 =106,48
𝑆𝑒𝑛 35° =
𝑥
130
𝑥 = 𝑆𝑒𝑛 35°. 130
𝑥 = 74,56
𝐶𝑜𝑠37° =
𝐶 𝑦
⃗⃗⃗⃗
37
𝐶 𝑦
⃗⃗⃗⃗ = 𝐶𝑜𝑠 37°. 37
𝐶 𝑦
⃗⃗⃗⃗ = 29,55
𝑆𝑒𝑛 37° =
𝐶 𝑥
⃗⃗⃗⃗
37
𝐶 𝑥
⃗⃗⃗⃗ = 𝑆𝑒𝑛 37°. 37
𝐶 𝑥
⃗⃗⃗⃗ =22,27

8. 𝑡𝑎𝑛 𝛼 =
29
35
𝛼 = 𝑡𝑎𝑛¯1
29
35
𝛼 =39,64°
90°+ 39,64°= 129,64°
9. Expresar el vector 𝑯⃗⃗⃗ =(-29𝒊+35𝒋)m/s en:
a) Coordenadas rectangulares
b) Fusión de su módulo y unitario
c) Coordenadas polares
d) Coordenadas geográficas
a) 𝐻⃗⃗ ( -29, 35)m
b) h= √(−29𝑚)2 + (35𝑚)²
h=√2066𝑚2
h=45,45m
𝜇 𝐻⃗⃗ =
(−29𝑖 + 35𝑗)
45,45
𝜇 𝐻⃗⃗ =(−0,64𝑖 + 0,77𝑗)
𝐻⃗⃗ = 45,45m (−0,64𝑖 + 0,77𝑗)
c)
𝐻⃗⃗ (45, 45 𝑐𝑚/𝑠; 129, 64 °)
d) 𝐻⃗⃗ (45,45 cm/s; N 39, 64° O)

9. EJERCICIO 4
6.-Dados los vectores E = 15N (m i + 0,48 j ); I = (21N, SE) y F = (12N, 312°),
hallar:
a) 𝑬⃗⃗ + 𝑰 + 𝑭⃗⃗
b)
𝟐
𝟑
𝑰 − 𝟑𝑬⃗⃗ +
𝟓
𝟐
𝑭⃗⃗
c)
𝟐
𝟓
(𝑭⃗⃗ ∙ 𝑬⃗⃗ )
d) 𝟑𝑰 𝒙 𝟐𝑭⃗⃗
e) La proyección de E sobre el vector resultante de (𝑰 + 𝑭⃗⃗⃗ )
f) El ángulo comprendido entre los vectores 𝑭⃗⃗ 𝒚 𝑬⃗⃗
DATOS:
𝐸⃗ = 15𝑁 (𝑚𝑖 + 0,48𝑗)
𝐸⃗ = 15𝑁 (𝑚𝑖 + 0,48𝑗)
𝐸⃗ = (15𝑚𝑖; 7,2)𝑁
𝑚 = √(15𝑁)2 − (7,2𝑁)2
𝑚 = 13,15𝑁
𝐸⃗ = (13,15; 7,2)𝑁
𝐼 = (21𝑁, 𝑆45°𝐸)
𝑐𝑜𝑠 45° =
𝑥
21𝑁
𝑠𝑒𝑛 45° =
𝑦
21𝑁
𝐼⃗⃗ = (14,84;−14,84) 𝑁
𝑥 = 𝐶𝑜𝑠 45°. 21𝑁 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛 45°. 21𝑁
𝑥 = 14,84𝑁 𝑦 = 14,84𝑁
𝐹 = (12𝑁, 312°)
𝑐𝑜𝑠 42° =
𝑦
12𝑁
𝑠𝑒𝑛 42° =
𝑥
12𝑁
𝐹⃗⃗⃗ = (8,02;−8,9) 𝑁
𝑦 = 𝐶𝑜𝑠 42°. 12𝑁 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛 42°. 12𝑁
𝑦 =8,9𝑁 𝑥 = 8,02𝑁
a) 𝐸⃗ + 𝐼 + 𝐹
𝐸⃗ + 𝐼 + 𝐹 = (13,15; 7,2) 𝑁 + (14,84;−14,84) 𝑁 + (8,02; −8,9) 𝑁
𝐸⃗ + 𝐼 + 𝐹 = (36,01;−16,54) 𝑁
b)
2
3
𝐼 − 3𝐸⃗ +
5
2
𝐹
2
3
𝐼 − 3𝐸⃗⃗⃗ +
5
2
𝐹 =
2
3
(14,84;−14,84)𝑁 − 3(13,15; 7,2)𝑁 +
5
2
(8,02; −8,9)N

10. 2
3
𝐼 − 3𝐸⃗⃗⃗ +
5
2
𝐹 = (9,89;−9,89) 𝑁 − (39,45;21,6) 𝑁 + (20,05;−22,25) 𝑁
2
3
𝐼 − 3𝐸⃗⃗⃗ +
5
2
𝐹 = (9,89;−9,89) 𝑁 + (−39,45;−21,6) 𝑁 + (20,05; −22,25) 𝑁
2
3
𝐼 − 3𝐸⃗⃗⃗ +
5
2
𝐹 =(9,51;-9,54)
c)
2
5
(𝐹 ∙ 𝐸⃗ )
𝐹 ∙ 𝐸⃗ = (8,02𝑖 − 8,9𝑗) 𝑁 ∙ (13,15𝑖 + 7,2𝑗) 𝑁
𝐹 ∙ 𝐸⃗ = [(8,02)(13,15)𝑖𝑖] 𝑁 + [(−8,9)(7,2)𝑗𝑗] 𝑁
𝐹 ∙ 𝐸⃗ = 105,463𝑁 – 64,08𝑁
𝐹 ∙ 𝐸⃗ = 41,55𝑁
2
5
(𝐹 ∙ 𝐸⃗ ) = 2/5 (41,55𝑁)
2
5
(𝐹 ∙ 𝐸⃗ ) = 16,62𝑁
d) 3𝐼 𝑥 2𝐹
3𝐼 = 3(14,84;−14,84) 𝑁 3𝐼 = (44,52; −44,52) 𝑁
2𝐹 = 2(8,02;−8,9) 𝑁 2𝐹 = (16,04; −17,8) 𝑁
3𝐼 𝑥 2𝐹= [(44,52)(-17,8)ij] N + [(-44,52)(16,04)ji] N
3𝐼 𝑥 2𝐹 =-792,456k N + 714,1008k N
3𝐼 𝑥 2𝐹= -78,3352k N
e) La proyección de E sobre el vector resultante de (I + F)
(𝐼 + 𝐹) = 𝑅⃗ = (14,84;−14,84) 𝑁 + (8,02;−8,9) 𝑁
𝑅⃗ = (22,86𝑖 − 23,74𝑗)𝑁
𝐸⃗ 𝑅⃗ = 𝐸 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 ∙ 𝜇 𝑅⃗
𝑐𝑜𝑠𝜃 =
𝐸⃗ ∙ 𝑅⃗
𝐸⃗ 𝑅⃗
𝑐𝑜𝑠𝜃 =
(13,15𝑖 + 7,2𝑗)𝑁 ∙ (22,86𝑖 − 23,74𝑗) 𝑁
[(15)(√(22,86)2 + (−23,74)2]𝑁
𝑐𝑜𝑠𝜃 =
[(13,15)(22,86)𝑖 𝑖] 𝑁 + [(7,2)(−23,74) 𝑗 𝑗] 𝑁
[(15)(32,95)]𝑁
𝑐𝑜𝑠𝜃 =
300,609𝑁 − 170,928𝑁
494,25𝑁

11. 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 0,26
𝐸⃗ 𝑅⃗ = 15𝑁 ∙ (0,26) ∙
(22,86𝑖 − 23,74𝑗) 𝑁
32,95
𝐸⃗ 𝑅⃗ = 15 ∙ (0,26).(0,69𝑖 − 0,72𝑗) 𝑁
𝐸⃗ 𝑅⃗ = (2,69𝑖 − 2,80𝑗)𝑁
f) El ángulo comprendido entre los vectores 𝐹 y 𝐸⃗
𝑐𝑜𝑠𝜃 =
𝐹 ∙ 𝐸⃗
𝐹 𝐸⃗
𝑐𝑜𝑠𝜃 =
(8,02i − 8,9j) N ∙ (13,15i + 7,2j)N
[(12)(15)] 𝑁
𝑐𝑜𝑠𝜃 =
[(8,02)(13,15)ii] N + [(−8,9)(7,2)jj]
180𝑁
𝑐𝑜𝑠𝜃 =
105,463N – 64,08N
180𝑁
𝑐𝑜𝑠𝜃 =
41,838N
180𝑁
𝑐𝑜𝑠𝜃 = 0,2299
𝜃 = 𝑐𝑜𝑠−1(0,229)
𝜃 = 76,76°

12. EJERCICIO 5
2.- Una persona vive a 2Km en dirección NE del centro de la ciudad, si para ir a la
tienda más cercana camina 200m al este y luego 100m al sur, determinar:
a) La posición de la tienda respecto del centro de la ciudad
b) La posición de la tienda respecto a la casa de la persona
c) La distancia en línea recta de la casa a la tienda
DATOS:
𝑟𝑐𝑎𝑠𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (2Km; N45°E)
𝑐𝑜𝑠 45° =
𝑥
2𝐾𝑚
𝑠𝑒𝑛 45° =
𝑦
2𝐾𝑚
𝑥 = 𝐶𝑜𝑠 45°. 2𝐾𝑚 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛 45°. 2𝐾𝑚
𝑥 = 1,41𝐾𝑚 𝑦 =1,41𝐾𝑚
𝑟𝑐𝑎𝑠𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1,41; 1,41) Km
𝑟𝑐𝑎𝑠𝑎/𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (200i – 100j) Km
𝑟𝑐𝑎𝑠𝑎/𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎 = (0,2𝑖 – 0,1𝑗) Km
a) La posición de la tienda respecto del centro de la ciudad
𝑟𝑐𝑎𝑠𝑎/𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =𝑟𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑟𝑐𝑎𝑠𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑟𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑟𝑐𝑎𝑠𝑎/𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑟𝑐𝑎𝑠𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑟𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1,4 𝑖⃗ + 1,41𝑗) Km + (0,2𝑖⃗ – 0,1𝑗) Km
𝑟𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1,6 𝑖⃗ + 1,31𝑗) Km
b) La posición de la tienda respecto a la casa de la persona
𝑟𝑐𝑎𝑠𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1,41; 1,41) Km
c) La distancia en línea recta de la casa a la tienda
𝑟𝑐𝑎𝑠𝑎/𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = √(0,2𝐾𝑚)2 + (−0,1𝐾𝑚)2
𝑟𝑐𝑎𝑠𝑎/𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 0,223Km

13. 10.- Las coordenadas del punto inicial y final de una vector 𝑬⃗⃗ son (5,-2) m y (-4, 7) m
respectivamente, determinar:
a) Las coordenadas rectangulares del vector 𝑬⃗⃗
b) La magnitud del vector 𝑬⃗⃗
c) El vector unitario del vector 𝑬⃗⃗
a) Las coordenadas rectangulares del vector 𝐸⃗
𝐸⃗ = [(5,−2) 𝑚; (−4,7 )𝑚]
b) La magnitud del vector E
𝐸1
⃗⃗⃗⃗ = √(5𝑚)2 + (−2𝑚)2 𝐸2
⃗⃗⃗⃗ = √(−4𝑚)2 + (7𝑚)2
𝐸1
⃗⃗⃗⃗ = 5,38𝑚 𝐸2
⃗⃗⃗⃗ = 8,06𝑚
𝐸 𝑇
⃗⃗⃗⃗ = √(5,38𝑚)2 + (8,06𝑚)2
𝐸 𝑇
⃗⃗⃗⃗ = 9,69𝑚
c) El vector unitario del vector E
𝐸 𝑇
⃗⃗⃗⃗ = 𝐸1 + 𝐸2
𝐸 𝑇
⃗⃗⃗⃗ = (5𝑖 − 2𝑗) 𝑚 + (−4 𝑖 + 7𝑗) 𝑚
𝐸 𝑇
⃗⃗⃗⃗ = (1𝑖 − 5𝑗)
𝜇 𝐸⃗ =
(1𝑖 − 5𝑗) 𝑚
9,69𝑚
𝜇 𝐸⃗ =(0,103𝑖 − 0,515𝑗)
𝐻⃗⃗ = 9,69m (0,103𝑖 − 0,515𝑗)