Matemática

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Matemática

  1. 1. 5º ANO 3ª AVALIAÇÃO (MATEMÁTICA) 1- Pedro vai participar de um campeonato na categoria profissional. O valor das inscrições está apresentado na tabela abaixo: Categoria Inscrições até 30/09 Inscrições até 28/10 Profissional R$ 60,00 R$ 70,00 Estudantes R$ 30,00 R$ 35,00 Sabendo que Pedro se inscreveu no dia 28/10, qual o valor que ele pagou? A) R$ 30,00 B) R$ 35,00 C) R$ 60,00 D) R$ 70,00 D27 – Ler informações e dados apresentados em tabelas. O item trata sobre quanto sobem os preços da inscrição de um campeonato, de acordo com a categoria, de uma data para outra. O estudante precisa analisar o valor da inscrição em relação à categoria e a data na qual será efetuada. 2- Observe o painel de Carol. A figura 2 é uma ampliação da figura 1.
  2. 2. Quantas vezes o perímetro da figura 2 é maior que o perímetro da figura 1? (A) Duas (B) Três (C) Quatro (D) Nove D5 – Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e /ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas. O item trata do perímetro de um polígono traçado em uma malha quadriculada. O estudante deve ser capaz de identificar que o perímetro da figura foi ampliado em três vezes. Para isto, basta perceber que a medida dos respectivos lados estão na proporção de 1 para 3. 3- A professora pediu a Júlia para decompor um número e ela fez da seguinte forma: 3 x 1000 + 5 x 100 + 7. Qual foi o número pedido pela professora? (A) 357 (B) 3057 (C) 3507 (D) 3570 D16 – Reconhecer a composição e a decomposição de números naturais em sua forma polinomial. Para a resolução deste item é necessário que o estudante compreenda a composição e a decomposição de números. Para isso é necessário entender o caráter aditivo e multiplicativo do sistema de numeração. 3 x 1000 + 5 x 100 + 7 = 3000 + 500+ 7 = 3507.
  3. 3. 4- A professora Lílian do 5º ano resolveu a operação a seguir, mas durante o recreio, o aluno Inácio apagou o resultado. O resultado dessa operação é: A) 52 B) 54 C) 50 D) 56 D18 – Calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais. Este item avalia a capacidade do estudante de resolver cálculos de divisão utilizando o seu algoritmo. 5- A professora Silma do 5º ano pediu a aluna Lídia que marcasse numa linha do tempo o ano de 1960. Que ponto Lídia deve marcar para acertar a tarefa pedida? A) D B) B C) A D) C D14 – Identificar a localização de números naturais na reta numérica. Neste item, a reta numérica foi dividida em intervalos de 10 em 10 compreendidos entre 1900 e 2000. O estudante deve identificar quais são os números representados pelos pontos A, B, C, D e E para marcar o que lhe é solicitado.
  4. 4. 6- Lara trocou R$ 10,00 por 4 notas de mesmo valor e 4 moedas de mesmo valor. Quais notas e moedas Lara recebeu nessa troca? A) B) C) D) D10 - Num problema, estabelecer trocas entre cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro, em função de seus valores. Este item avalia a habilidade do estudante em realizar troca de uma cédula por outras cédulas e moedas de menores valores.
  5. 5. 7- Observe a barraca que Mauro vai levar para o acampamento da escola. Ela tem a forma de uma pirâmide quadrangular. Qual é o molde da pirâmide quadrangular? A) B) C) D)
  6. 6. D2 – Identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos, relacionando figuras tridimensionais com suas planificações. Para identificar qual é o molde da barraca de Mauro, deve-se tomar como referência sua base, pois foi anunciado que ela tem a forma de uma pirâmide quadrangular. Das alternativas apresentadas, apenas a letra C, pode ser reconhecido um quadrado. Veja: 8- Ana fez suco com ¼ das laranjas que comprou. Qual foi a porcentagem de laranjas que Ana usou para fazer esse suco? A) 50% B) 40% C) 25% D) 10% D24 – Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados. Este item avalia a habilidade do estudante em compreender que a fração pode representar diferentes significados e, no caso, entender que ¼ corresponde a 25%. 9- Alex colou quatro figuras diferentes numa página de seu caderno de Matemática, como mostra o desenho abaixo: I II III IV
  7. 7. São triângulos as figuras: A) I e II B) I e IV C) II e IV D) II e III D3 – Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados, pelos tipos de ângulos. Este item busca aferir se o estudante é capaz de reconhecer um polígono e classificá-lo pelo número de lado. 10- Em uma garagem, estão estacionados carros em 8 fileiras. Em cada fileira há 12 carros. Quantos carros há nesta garagem? A) 20 B) 36 C) 72 D) 96 D20 – Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicação ou divisão: multiplicação comparativa, idéia de proporcionalidade, configuração retangular e combinatória. Para resolução deste item o estudante deverá perceber que cada fileira possui a mesma quantidade de carros. Portanto basta multiplicar o total de fileiras pela quantidade de carros estacionados em cada uma delas: 12 x 8 = 96
  8. 8. 11- Vejamos o desenho abaixo, que representa a planta baixa da construção que Francisco vai fazer. Nesse desenho, cada quadradinho corresponde a 10 metros quadrados. Qual é a área total a ser ocupada pela construção: casa, piscina e garagem? A) 210 metros quadrados B) 250 metros quadrados C) 310 metros quadrados D) 380 metros quadrados D12 - Resolver problema envolvendo o cálculo ou estimativa de áreas de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas. Este item avalia a capacidade de o estudante encontrar o valor da área total da construção desenhada em malha quadriculada, entendendo que cada quadradinho corresponde a 10 metros quadrados.
  9. 9. 12- Todos os objetos estão cheios de água. Qual deles pode conter exatamente 1 litro de água? (A) A caneca (B) A jarra (C) O garrafão (D) O tambor D6 – Estimar a medida de grandezas utilizando unidades de medida convencionais ou não. Neste item o estudante precisa identificar grandezas mensuráveis que fazem parte do dia a dia, no caso, o litro.
  10. 10. 13- Sr. Joaquim, dono do supermercado Quero - Mais, comprou 1135 laranjas, 87 maçãs e 218 mangas. Quantas frutas Sr. Joaquim comprou? A) 1330 B) 1353 C) 1430 D) 1440 D17 – Calcular o resultado de uma adição ou subtração de números naturais. Neste item o estudante precisa somar as quantidades de laranjas com as de maçãs e as de mangas para encontrar o valor total de frutas que o Sr. Joaquim comprou. 14- Henrique mora em Anápolis e Renato mora em Pirenópolis. Veja, no quadro abaixo, a medida da área desses municípios, em km². MUNICÍPIOS ÁREA (km²) Pirenópolis 6438,5 Anápolis 19314,08 Qual é a diferença entre as áreas das cidades de Anápolis e Pirenópolis? A) 12875,58 B) 13124,58 C) 13875,58 D) 13985,58 D25 – Resolver problema com números racionais expressos na forma decimal envolvendo diferentes significados da adição ou subtração. Para a resolução deste item é necessário efetuar subtração da maior área(19314,08) de Anápolis pela menor área(6438,5) da cidade de Pirenópolis. Veja:
  11. 11. 15- A figura abaixo é um fragmento do mapa do Brasil. Nela, a localização do estado de Goiás é indicada por B2. Desta forma, a identificação do estado de Ceará é: A) A3 B) C1 C) C3 D) B2 D1 – Identificar a localização /movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas. Alguns Estados estão dispostos dentro dos 9(nove) quadrantes do fragmento do mapa do Brasil. Dessa forma, primeiramente deve-se identificar o Estado do Ceará. Depois de identificado, o procedimento a seguir é localizar em qual das 3(três) linha ele está, representados pelas letras A, B e C. Posteriormente se faz necessário localizar em qual das 3(três) colunas ele está, representado pelos 3(três) algarismos 1, 2 e 3. Veja:
  12. 12. 16- Na América do Sul, 42490 clubes de futebol são registrados. Nesse número, qual é o valor do algarismo 2? A) 2 B) 20 C) 200 D) 2000 D13 – Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional. A contagem do valor posicional do algarismo 2(dois), em relação ao número de clubes de futebol da América do Sul deve ser iniciada da esquerda para direita chegando na 4ª(quarta) posição, que é representada pela milhar. Veja: 17- Chegando a uma cidade, Fabiano visitou a igreja local. De lá, ele se dirigiu à pracinha, visitando em seguida o museu e o teatro, retornando finalmente para a igreja. Ao fazer o mapa do seu percurso, Fabiano descobriu que formava um quadrilátero com dois lados paralelos e quatro ângulos diferentes. O quadrilátero que representa o percurso de Fabiano é um: (A)quadrado (B) losango (C)trapézio (D)) retângulo
  13. 13. D4 – Identificar quadriláteros observando as posições relativas entre seus lados (paralelos, concorrentes, perpendiculares). Para identificar o gabarito (trapézio), deve-se reconhecer que o percurso de Fabiano possui apenas 2 (dois) lados paralelos, diferentes das demais alternativas que apresentam todos os lados opostos paralelos. Veja: 18- Marcos e Alexandre foram assistir a um filme que tem duração 60 minutos. O filme começou às 12 horas e 45 minutos. A que horas esse filme vai terminar? A) 13 horas e 15 minutos B) 13 horas e 45 minutos C) 14 horas e 15 minutos D) 14 horas e 45 minutos D9 - Estabelecer relações entre o horário de início e término e /ou o intervalo da duração de um evento ou acontecimento. Há a necessidade de entendimento da quantidade de minutos que compõem 1(uma) hora, assim fica fácil pois, é só acrescentar 1(um) aos 12(doze), resultando em 13(treze) horas. Quanto aos minutos basta conservá-los, 45(quarenta e cinco) minutos.
  14. 14. 19- Marina usou um elástico para representar uma figura no quadro de preguinhos que a professora levou para a sala de aula. Veja o que ela fez Observando que a medida entre dois preguinhos é de 1 cm, qual é o perímetro da figura que Marina representou? A) 16 cm B) 18 cm C) 20 cm D) 22 cm D11 – Resolver problema envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas. A sugestão mais simplória é a contagem dos pontos que estão ligados, neles, encontra- se exatamente o perímetro da figura que Marina representou (22 cm). Veja:
  15. 15. 20- Silvana ficou 72 horas com um livro da biblioteca. Quantos dias ela ficou com esse livro? A) 3 dias B) 5 dias C) 6 dias D) 9 dias D8 – Estabelecer relações entre unidades de medida de tempo. Inicialmente é necessário identificar quantas horas tem 1 dia. Sabendo então que um dia tem 24 horas, basta multiplicar cada uma das alternativas, até chegar à quantidade exata de horas que Silvana ficou com o livro. Esta solução é considera metodologicamente como acerto por tentativas. Outra solução, é, dividir a quantidade de horas (72) que Silvana ficou com o livro pelo número de horas equivalente a um dia (24). O resultado dessa operação será o gabarito (3 dias). 21- Em suas férias na praia, Eduarda viu o seguinte anúncio: Quantos desses lotes já foram vendidos? A) 40 B) 75 C) 250 D) 275 D26 – Resolver problema envolvendo noções de porcentagem (25%, 50%, 100%). Basta pensar que 25% refere-se a ¼ do total de lotes (100%). Diante desse raciocínio podemos dividir a quantidades de lotes (300) por 4, logo encontraremos a quantidade de lotes que já foram vendidos (75). 22- A escola “Quatro Estações” realizou eleições para escolher os representantes de turma. A professora Mara, da turma do terceiro ano, registrou os votos de cada um dos candidatos no gráfico abaixo:
  16. 16. Quem ganhou a eleição nessa turma do terceiro ano? A) Mônica B) Márcia C) Maurício D) Marcelo D28 – Ler informações e dados apresentados em gráficos (particularmente em gráficos de colunas). É necessário identificar a maior coluna, pois na sua verticalidade constam a quantidade de votos na ordem crescente, logo a coluna de Maurício é visivelmente identificada na altura do número 12. Veja:
  17. 17. 9º ANO 3ª AVALIAÇÃO (MATEMÁTICA) 3ª AVALIAÇÃO 01 – Qual dos quadriláteros abaixo possui os ângulos internos opostos congruentes e os quatro lados com a mesma medida? A) Trapézio Retângulo B) Retângulo C) Losango D) Trapézio Isósceles D4 – Identificar relação entre quadriláteros, por meio de suas propriedades. Os itens referentes a este descritor requerem do estudante a habilidade de reconhecer os quadriláteros: trapézio, paralelogramo, retângulo, losango e quadrado por meio de suas propriedades. Sugestão de solução: A opção correta: Alternativa C O quadrilátero desconhecido necessariamente precisa satisfazer as duas condições do enunciado: os ângulos opostos congruentes e os quatro lados com a mesma medida. Assim analisaremos cada opção: Trapézio Retângulo – Não possui ângulos opostos congruentes. Retângulo – Possui ângulos opostos congruentes mas não possui os quatro lados iguais. Losango – Possui os ângulos opostos congruentes e os quatro lados com a mesma medida. Trapézio Isósceles – Não possui ângulos oposto congruentes. 02 – Observe a figura abaixo. Se realizarmos um giro de 90º nessa figura, no sentido horário, a figura que encontraremos será A)
  18. 18. B) C) D) D6 – Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não-retos. A habilidade avaliada nos itens relativos a este descritor diz respeito a capacidade de o estudante estabelecer a noção de ângulo associada à ideia de seu reconhecimento de figuras planas , realizadas por meio de mudanças ou giros na sua identificação. Sugestão de solução: A opção correta: Alternativa C Para chegar à solução desejada rotacione a folha que contem o exercício de acordo com o ângulo e o sentido indicado. Observa-se a figura na nova posição. Em seguida retorne a folha na posição inicial e associe a figura observada à alternativa correta.
  19. 19. 03 – A logomarca de uma empresa é formada por um hexágono regular, um trapézio retângulo e um quadrado, como mostra a figura abaixo. Quanto mede o ângulo α, indicado nessa figura? A) 30º B) 45° C) 60° D) 90° D8 – Resolver problema utilizando a propriedade dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares). Os itens referentes a este descritor visa, exatamente, a avaliar se o estudante é capaz de resolver problemas, aplicando as propriedades dos polígonos, como a soma dos ângulos internos e externos e o número de diagonais. Sugestão de solução: Opção correta: Alternativa A Primeiramente vamos marcar os ângulos necessários à resolução. Vamos estabelecer algumas relações: A soma dos ângulos internos do trapézio é 360º e a soma de dois ângulos adjacentes suplementares é 180º. A fórmula para achar a soma dos ângulos internos de um polígono é: S = (n – 2)180º. Assim, calculando a soma dos ângulos do hexágono teremos: S = (n – 2)180º = 4. 180º = 720º. α
  20. 20. Dividindo o resultado pelo número de lados do hexágono temos: 720º : 6 = 120º. Portanto, o valor de cada ângulo interno do hexágono regular é de 120º (c = 120o ). Aplicando a propriedade dos ângulos adjacentes suplementares entre o hexágono e o trapézio retângulo poderemos achar o valor de e: c + e = 180º e = 180º – c e = 180º – 120º e = 60º Para acharmos o valor de d no trapézio retângulo, aplicaremos a propriedade da soma dos ângulos internos de um paralelogramo ser igual a 360º. Assim temos: d + 60º + 90º + 90º = 360º d = 360º – 240º d = 120º Sabendo que um quadrado possui 90º em cada um de seus ângulos internos, temos que h = 90º. Aplicando a propriedade da soma dos ângulos externos dos polígonos, temos: α + c + d + h = 360º α +120º + 120º + 90º = 360º α = 360º – 330º α = 30º 04 – No plano cartesiano, abaixo, estão assinalados os pontos P e Q. Quais são as coordenadas dos pontos P e Q nesse plano cartesiano? A) P (1,1) e Q (1,1) B) P (1,0) e Q (0,1) C) P (0,1) e Q (0,1) D) P (0,1) e Q (1,0) D9 – Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas. Avalia-se, por meio de itens relativos a este descritor, se o estudante tem a capacidade de compreender que cada ponto no plano cartesiano representa um par ordenado, e vice-versa, a partir das informações dadas. Opção correta: Alternativa D Sugestão de solução:
  21. 21. Todos os pontos localizados sobre o eixo x (abscissas) são da forma (x, 0) e os pontos localizados sobre o eixo y (ordenadas) são da forma (0, y). A partir dessa compreensão temos: Para P (0, y), temos y = 1, portanto, P (0, 1). Para Q (x, 0), temos x = 1, portanto, Q (1, 0). 05 – A figura, abaixo, mostra um portão feito com barras verticais de ferro. Para garantir sua rigidez, foi colocada uma barra de apoio. Qual a medida dessa barra de apoio? A) 2,5 m B) 3,9 m C) 4,1 m D) 4,5 m D10 – Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas significativos. Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade relacionada à aplicação do Teorema de Pitágoras para calcular medidas desconhecidas dos lados de um triângulo retângulo e de outras figuras geométricas, identificando-se os elementos do triângulo retângulo, associando-se a cada um a sua medida. Opção correta: Alternativa A Sugestão de resolução: Recortando a figura obtemos um triângulo retângulo. Aplicando o Teorema de Pitágoras:
  22. 22. m 06 – Na circunferência abaixo, de centro O, os segmentos CD,OF e ABsão, nessa ordem: A) corda, raio e diâmetro B) diâmetro, raio e corda C) raio, corda e diâmetro D) corda, diâmetro e raio D11 – Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações. Os itens referentes a este descritor avaliam a capacidade de o estudante identificar e aplicar os conceitos de círculo e circunferência, seus elementos e as relações entre eles. Opção correta: Alternativa A Para resolução desse problema deve-se conhecer os conceitos de corda, raio e diâmetro. Corda – qualquer segmento que une dois pontos distintos de uma circunferência sem passar pelo seu centro. Raio – qualquer segmento que une o centro a um ponto qualquer da circunferência. Diâmetro – segmento que une dois pontos de uma circunferência passando pelo seu centro. Portanto, de acordo com a figura temos: ____ CD– Corda ____ OF – Raio ____ AB– Diâmetro
  23. 23. 07 – Um terreno quadrado foi dividido em quatro partes, como mostra o desenho abaixo. Uma parte foi destinada para piscina, uma para a quadra, uma parte quadrada para o canteiro de flores e outra, também quadrada, para o gramado. Sabe-se que o perímetro da parte destinada ao gramado é de 20 m, e o do canteiro de flores, é de 12 m. Qual o perímetro da parte destinada à piscina? A) 8 m B) 15 m C) 16 m D) 32 m D12 – Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas. Avalia-se por meio de itens relativos a este descritor a habilidade de o estudante calcular a medida do perímetro de figuras planas, como polígonos regulares e irregulares, circunferências e figuras compostas por duas ou mais dessas figuras planas. Opção correta: Alternativa C Sugestão de resolução: Sendo a forma do canteiro de flores e gramado um quadrado, o valor da medida de seus perímetros deverão ser divididos por 4 para obtermos as medidas de seus respectivos lados. Assim, Canteiro de flores → 12 ÷ 4 = 3 m Canteiro gramado → 20 ÷ 4 = 5 m Chamando os vértices da piscina de A, B, C e D, temos: Como os lados AB e CD são congruentes, então, AB = 3m. Analogamente, AC = 5m. Portanto, a medida do perímetro da piscina é 16 m, pois 5 + 5 + 3 + 3 = 16 m.
  24. 24. 08 – Josefa quer revestir o piso da cozinha de sua casa. A forma desse cômodo é bastante irregular: veja, abaixo, a planta da cozinha. Ela precisa saber quanto mede a área total da cozinha para comprar o piso. Essa área é igual a A) 1 m2 B) 4 m2 C) 6 m2 D) 11 m2 D13 – Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas. Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o estudante calcular a medida da área de figuras planas, como polígonos regulares, polígonos irregulares, circunferências e figuras compostas por duas ou mais dessas figuras planas. Opção correta: Alternativa D Sugestão de solução: Primeiramente vamos dividir a figura conforme a representação a seguir: Calculando a medida da área de cada figura temos: Figura A = área do retângulo = lado x lado → 2 m x 3 m → área = 6 m2 Figura B = área do quadrado = lado x lado → 2 m x 2 m → área = 4 m2
  25. 25. Figura C = área do triângulo = → → área = 1 m2 Assim, somando os valores das medidas das áreas, temos: 6 m2 + 4 m2 + 1 m2 = 11 m2 09 – O filho de Márcia toma 6 mamadeiras de 300 ml de leite por dia. Qual a quantidade mínima de caixas de 1 litro de leite Márcia deve comprar diariamente? A) 1 caixa. B) 2 caixas. C) 3 caixas. D) 4 caixas. D14 – Resolver problema envolvendo noções de volume. Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o estudante calcular o volume ou a capacidade de sólidos geométricos. Opção correta: Alternativa B Sugestão de resolução: Primeiramente vamos achar o total da medida do volume de leite consumido pelo filho de Márcia. 6 x 300 ml = 1 800 ml O problema quer saber a quantidade mínima de caixas a ser compradas. Sabendo que 1 litro equivale a 1 000 ml, podemos, então, representar a situação da seguinte forma: 1 caixa < 1 800 ml 2 caixas > 1 800 ml 3 caixas > 1 800 ml Assim, a quantidade mínima de caixas a serem compradas será duas caixas. 10 – O triátlon é um esporte composto por três modalidades: natação, ciclismo e corrida. Na cidade das Flores, será realizado um triátlon, em que os participantes terão que nadar 750 m, seguido de 20 km de ciclismo e, por último, 5 000 m de corrida. Um atleta que consegue completar as três etapas dessa competição percorreu A) 20, 00 Km B) 25,75 Km C) 32,50 Km D) 77,50 Km D15 – Resolver problema envolvendo relações entre diferentes unidades de medida. Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade referente à resolução de situações-problema envolvendo relações entre diferentes unidades de medida, tais
  26. 26. como: de comprimento (m e cm, km e m, m e mm, cm e mm); área (metro quadrado, quilômetro quadrado e hectare); capacidade (l e ml); volume (metro cúbico, decímetro cúbico, centímetro cúbico e sua relação com o litro). Opção correta: Alternativa B Sugestão de resolução Faz-se a conversão das medidas indicadas para uma mesma unidade, neste caso, km: Natação: 1 km-------- 1000m km x km-------- 750m Corrida: 1 km-------- 1000m y km y km-------- 5000m Ciclismo: 20 km Assim, somando cada etapa das três modalidades, temos: Total percorrido = 0,750 + 5 + 20 = 25,75 km 11 – Veja a temperatura de algumas cidades em determinado dia do ano. Cidades Temperatura em °C São Joaquim (T) – 3 Porto Alegre (M) – 2 Jataí (R) 1 São Gabriel do Norte (S) 3 Aquidauana (Q) 6 Essa tabela pode ser representada pela reta A) B) C) T 0 M R S QT T T R S QM 0 M Q R S Q T 0
  27. 27. D) D16 – Identificar a localização de números inteiros na reta numérica. Os itens relativos a este descritor avaliam se o estudante é capaz de localizar os números inteiros na reta numérica, considerando a sua representação geométrica. Opção correta: Alternativa A Sugestão de resolução: Fazendo-se a comparação direta com a reta numérica para os números inteiros: Portanto, a tabela é melhor representada pela alternativa A. 12 – Em uma fábrica, 2 máquinas produzem parafusos. Sabendo que uma máquina produz 350 parafusos por dia e que a outra produz a metade desse número no mesmo tempo, quantos parafusos serão produzidos em 10 dias por essas duas máquinas? A) 525 B) 3 500 C) 5 250 D) 10 500 D19 – Resolver problema com números naturais envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). Por meio dos itens relativos a este descritor, é possível avaliar se o estudante possui habilidades referentes à resolução de problemas contextualizados envolvendo os diferentes significados das operações, quais sejam, por exemplo, situações associadas à ideia de combinar dois estados para obter um terceiro; de alterar um estado inicial ; de comparar; operar com mais de uma transformação; situações associadas à multiplicação comparativa (comparação entre razões, envolvendo a ideia de proporcionalidade), à configuração retangular e à ideia de análise combinatória. Opção correta: Alternativa C T Q S RM S 0
  28. 28. Sugestões de solução: A máquina 1 produz 350 parafusos por dia. Logo, em 10 dias, produzirá 10 x 350 = 3500 parafusos. A máquina 2 produz a metade de 350 parafusos por dia, ou seja, 175 parafusos. Logo, em 10 dias, produzirá 10 x 175 = 1750 parafusos. Portanto, juntas produzirão em 10 dias um total de 3500 + 1750 = 5250 parafusos. Ou, ainda: Máquina I Máquina II 350 parafusos--------------1 dia 175 parafusos------------ 1 dia x parafusos-------------- 10 dias y parafusos------------ 10 dias x = 3 500 parafusos y = 1 750 parafusos O total de parafusos produzidos será dado por S = x + y S = 3 500 + 1 750 = 5 250. 13 – Na correção de uma prova de um concurso, cada questão certa vale +5 pontos, cada questão errada vale – 2 pontos, e cada questão não respondidas vale –1 ponto. Das 20 questões da prova, Antônio acertou 7, errou 8 e deixou de responder as restantes. O número de pontos que Antônio obteve nessa prova foi A)14 B) 22 C) 24 D) 30 D20 – Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). A habilidade avaliada por meio dos itens referentes a este descritor diz respeito à resolução de situações-problema envolvendo uma ou várias operações de adição, subtração, multiplicação, divisão e/ou potenciação de números inteiros, observando, combinando, comparando e distinguindo as regras de cada uma dessas operações com números inteiros positivos e negativos. Opção correta: Alternativa A Sugestão de solução: Na prova, o número de pontos é dado por: Sabendo que NÃO RESPONDIDAS = TOTAL – CERTAS – ERRADAS, temos: NÃO RESPONDIDAS = 20 – 7 – 8 = 5 Logo, na situação apresentada:
  29. 29. 14 – Uma empresa petrolífera processa em sua refinaria 1,7 milhões de barris por dia. Ela pretende aumentar sua capacidade para 2,342 milhões de barris por dia. Qual é, em milhões de barris por dia, a diferença entre a capacidade atual e a que ela pretende alcançar? (A) 14,658 (B) 2340,3 (C) 2,325 (D) 0,642 D21 – Reconhecer as diferentes representações de um número racional. Os itens relativos a este descritor requerem do estudante a habilidade de identificar o número racional na forma fracionária correspondente ou nas representações decimais, percentuais ou por meio de desenhos. Opção correta: Alternativa D Sugestão de solução CLASSE DOS MILHÕES CLASSE DOS MILHARES CLASSE DAS UNIDADES SIMPLES UNIDADE S DE MILHÃO CENTENA S DE MILHAR DEZENA S DE MILHAR UNIDADE S DE MILHAR CENTEN A DEZEN A UNIDAD E 2 3 4 2 0 0 0 1 7 0 0 0 0 0 Fazendo a diferença, temos o resultado abaixo: 0 6 4 2 0 0 0 Ou, 2,342 milhões - 1,7 milhões 0,642 milhões Assim, a diferença de capacidade é de 0,642 milhões.
  30. 30. 15 – Leia os pares de frações que a professora escreveu no quadro. Quais desses pares apresentam frações equivalentes? a) I e II. b) I e III. c) II e IV. d) I e IV. D23 – Identificar frações equivalentes. Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o estudante identificar que uma fração pode ser representada de diferentes formas, seguindo o princípio de equivalência. Essa identificação pode ser através de desenhos ou representações numéricas. Opção correta: Alternativa C Sugestão de solução Simplificamos os pares de frações até a forma irredutível: I) – Não são equivalentes. II) – São equivalentes. III) – São equivalentes. IV) – São equivalentes. Como o par I não é equivalente, a resposta correta será a c. 16 – Um posto de combustível colocou um cartaz anunciado o preço da gasolina por 2,206 reais o litro. Isso significa que o posto vende a gasolina a 2 reais e A) 0,206 centésimo de real. B) 0,206 décimos de real. C) 206 centésimo de real D) 206 milésimo de real. D24 – Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal identificando a existência de “ordens” como décimos, centésimos e milésimos. I) II) III) IV)
  31. 31. Avalia-se, por meio de itens relativos a este descritor, a habilidade referente à decomposição e representação de um número decimal pelas ordens decimais, seguindo o princípio do sistema de numeração decimal. Opção correta: Alternativa D Sugestão de solução Deve-se diferenciar o significado de: décimos de real, centésimo de real e milésimo de real. , então 206 milésimo de real = . 17 – Seja O valor de é A) 103 B) 0,103 C) 10,3 D) 1,03 D25 – Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade do estudante resolver operações com números racionais, nas suas várias formas de representação. Opção correta: Alternativa D Sugestão de resolução: 18 – Marcos exercita-se todos os dias no parque de seu bairro. Ele caminha 2 6 de hora e corre mais 2 3 de hora. Qual o tempo total de atividades físicas Marcos faz diariamente? A) 2 9 de hora
  32. 32. B) 4 9 de hora C) 1 hora D) 2 horas D26 – Resolver problema com números racionais que envolvam as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade do estudante resolver situações- problema com números racionais, nas suas várias formas de representação, envolvendo as cinco operações e combinando os diferentes significados de cada uma delas. Opção correta: Alternativa C Sugestão de resolução Adição direta de frações: 19 – Dois pedreiros constroem um muro em 15 dias. Três pedreiros constroem o mesmo muro em quantos dias? A) 5 dias B) 10 dias C) 15 dias D) 22,5 dias D29 – Resolver problema que envolva variações proporcionais, diretas ou inversas entre grandezas. Avalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor, a capacidade do estudante resolver problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, utilizando vários tipos de estratégias, incluindo a regra de três. Opção correta: Alternativa B Sugestão de resolução Relação entre grandezas inversamente proporcionais, pois, mais pedreiros realizarão o trabalho em menor quantidade de dias, desta forma, temos: 2 Pedreiros------------- 15 dias 3 Pedreiros------------- X dias
  33. 33. 3 Três pedreiros constroem o muro em 10 dias. 20 – Em uma loja de doces as caixas de bombons foram organizadas em filas. O número de caixas por fila corresponde ao quadrado de um número adicionado ao seu quíntuplo, obtendo-se o número 36. Esse número é A) 13 B) 9 C) 8 D) 4 D31 – Resolver problema que envolva equação de segundo grau. Os itens relativos a este descritor requerem do estudante a habilidade de resolver problemas por que envolvam equação polinomial de 2º grau. Opção correta: Alternativa D Sugestão de solução Neste item, temos a equação que descreve o problema: X2 + 5X = 36 X2 + 5X – 36 = 0, a solução tem a forma:
  34. 34. Desta forma a equação admite como solução as raízes -9 e +4. Como estamos nos referindo a quantidade o número de caixas será igual a 4 uma vez que não existe quantidades com valores negativos. 21 – As figuras mostradas abaixo estão organizadas dentro de um padrão que se repete. (n=1) (n=2) (n=3) (n=4) (n=5) (n=6) Mantendo esta disposição, a expressão algébrica que representa o número de pontos N em função da ordem n (n = 1, 2, ...) é a) N = n + 1 b) N = n2 – 1 c) N = 2n + 1 d) N = n2 + 1 D32 – Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em seqüências de números ou figuras (padrões). Avalia-se, por meio dos itens referentes a este descritor, a habilidade de o estudante reconhecer uma regularidade expressa numa sequência numérica e traduzi-la em uma expressão algébrica que transformará em lei que representará tal sequência. Opção correta: Alternativa D Sugestão de solução Analisando o suporte do item, vemos que: Para n = 1, temos 12 + 1 = 2 bolinhas; Para n = 2, temos 22 + 1 = 5 bolinhas; Para n = 3, temos 32 + 1 = 10 bolinhas; .............................................................. Para n = 6, temos 62 + 1 = 37 bolinhas; Logo, observando a sequência de números naturais e as respectivas ilustrações, percebemos que cada ilustração corresponde ao quadrado do número natural, acrescido de uma unidade. Desta forma: N = n2 + 1
  35. 35. 22 – Sabendo que o saldo de gols corresponde à diferença entre o número de gols marcados e o número de gols sofridos, observe a tabela abaixo referente às quatro primeiras partidas de determinado time e responda: Para que após o quinto jogo desse time o saldo de gols seja +1, este deverá (A) empatar com o time adversário. (B) perder o jogo por um gol de diferença. (C) vencer, marcando 1 gol a mais que o time adversário. (D) vencer, marcando 2 gols a mais que o time adversário. D36 – Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos. A habilidade avaliada, por meio dos itens relativos a este descritor, refere-se à capacidade de o estudante analisar tabelas ou gráficos e apresentar a(s) devida(s) solução(ões) a partir das informações extraídas deles. Opção correta: Alternativa D Sugestão de solução Observando os dados, o estudante percebe que ao completar o quadro com o saldo de gols, obtém-se GOLS PARTIDA MARCADOS SOFRIDOS SALDO 1ª 2 3 -1 2ª 3 1 +2 3ª 0 2 -2 4ª 2 2 0 SALDO TOTAL -1 Para que o saldo final seja +1, temos: S = +1- (-1) S = +1+1 S = +2 Ou seja, vencer o quinto jogo marcando dois gols a mais que o time adversário.
  36. 36. 3ª SÉRIE – ENSINO MÉDIO 3ª AVALIAÇÃO (MATEMÁTICA) ITEM 01 Para desenvolver a visão espacial dos estudantes, o professor ofereceu-lhes uma planificação de uma pirâmide de base quadrada como a da figura: A área da base dessa pirâmide é 100cm2 e a área de cada face é 80cm2 . A área total, no caso da pirâmide considerada é igual a A) 320cm2 B) 340 cm2 C) 360 cm2 D) 400 cm2 E) 420cm2 Descritor 13 – Resolver problema envolvendo a área total e/ou volume de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera). Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade do estudante resolver problemas que envolvam o cálculo de área total e volume dos sólidos geométricos. Entre os poliedros são explorados os prismas e pirâmides regulares e irregulares, e os sólidos de revolução considerados são os cilindros, cones e esferas. Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, onde o estudante por meio de fórmulas, teoremas, lemas, corolários e/ou por indução possa realizar os devidos cálculos, a partir da visualização das figuras ou de maneira interpretativa de um texto que descreva a referida figura. Sugestão de Resolução: Para calcular a área total da pirâmide, primeiramente devemos somar as áreas da base e das quatro faces da planificação da pirâmide. Do enunciado temos: Área da base → Ab = 100cm2 Área da face → Af = 80cm2 Área total → At = ? Logo → At = Ab + 4.Af Substituindo os valores acima, temos:
  37. 37. At = 100 + 4. 80 At = 100 + 320 At = 420 cm2 Portanto, a medida da área total da pirâmide é de 420 cm2 . ITEM 02 Um automóvel parte da cidade de “Monte Verde” em direção a cidade de “Alegre”. Durante as 3 primeiras horas de viagem, ele mantém uma velocidade constante de 80km/h. Daí em diante, começa a aumentar sua velocidade até atingir 110km/h e permanece nessa velocidade. Dentre os gráficos abaixo, aquele que ilustra a velocidade do automóvel em função do tempo é A) B) C) D) E)
  38. 38. Descritor 21 – Identificar o gráfico que representa uma situação descrita em um texto. Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade do estudante identificar o gráfico que modela a situação descrita em um texto. Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas obtidas de jornais, revistas, Internet etc. Sugestão de Resolução: Do enunciado temos que durante as três primeiras horas o automóvel mantém sua velocidade constante de 80km/h, após esse período sua velocidade vai aumentando até atingir 110km/h, ou seja é crescente, permanecendo nessa velocidade. Diante destes dados, o único gráfico que ilustra a velocidade do automóvel em função do tempo é a alternativa B. Justificativa: A) Não apresenta velocidade constante de 80km/h. Resposta incorreta. B) Apresenta velocidade constante de 80km/h, depois aumenta até atingir a velocidade de 110km/h, permanecendo nesta velocidade. Resposta correta. C) Apresenta aumento de velocidade o tempo todo. Resposta incorreta. D) Apresenta velocidade constante de 80km/h o tempo todo. Resposta incorreta. E) Apresenta decréscimo de velocidade até parar em t = 3. Resposta incorreta. ITEM 03 O gráfico abaixo representa as vendas de aparelhos celulares em uma loja no primeiro semestre do ano.
  39. 39. Essa loja tinha uma meta de vender, no primeiro semestre, 250 aparelhos celulares. Pode-se afirmar que A) a meta foi atingida. B) a meta foi superada. C) faltaram menos de 50 unidades para se alcançar a meta. D) as vendas ficaram 75 unidades abaixo da meta. E) as vendas aumentaram mês a mês. Descritor 34 – Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos. Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade do estudante analisar tabelas ou gráficos. Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, onde o estudante responde a consultas com respeito à situação apresentada em um gráfico ou em uma tabela. Sugestão de Resolução: Do enunciado temos que a loja tinha uma meta de vender, no primeiro semestre, 250 aparelhos celulares. Analisando o gráfico, temos: A escala de referência em relação ao número de celulares vendidos é de 5 em 5 unidades. Assim, Mês Jan Fev Mar Abr Mai Jun Total Venda 20 25 20 35 35 40 175 Logo, somando o número de aparelhos que foram vendidos, nos meses acima, temos um total de 175 aparelhos celulares que foram vendidos. Como a loja tinha a meta de vender 250 aparelhos celulares e foram vendidos apenas 175 aparelhos, assim temos um déficit de 75 aparelhos celulares. Portanto, analisando as alternativas, concluímos que as vendas ficaram 75 unidades abaixo da meta.
  40. 40. ITEM 04 O pátio de uma escola tem o formato da figura ABCDEFGH e possui dimensões CD = EF = 4 m e AB = BC = ED = FG = 2 m. O perímetro desse pátio, em metros, é A) 16 B) 30 C) 32 D) 36 E) 44 Descritor 11 – Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas. Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade do estudante medir o perímetro de figuras planas, como polígonos regulares, polígonos irregulares, circunferências e figuras compostas por duas ou mais dessas figuras planas. Sugestão de Resolução: Para calcular o perímetro devemos fazer a soma dos lados da figura. Do enunciado, temos: CD = EF = 4 m AB = BC = ED = FG = 2 m. Analisando a figura, podemos fazer: AB + CD + EF = HG Assim substituindo pelos valores acima, temos: 2 m + 4 m + 4 m = HG → HG = 10 m De modo análogo, BC + ED + FG = AH 2 m + 2 m + 2 m = AH → AH = 6 m Como o perímetro do pátio da escola (2P) é a soma dos lados, então: 2P = AB + BC + CD + ED + EF + FG + HG + AH 2P = 2 + 2 + 4 + 2 + 4 + 2 + 10 + 6 2P = 32 m Portanto, a medida do perímetro do pátio da escola é 32 metros.
  41. 41. ITEM 05 Maria teve 4 filhos. Cada um de seus filhos lhe deu 5 netos. Cada um de seus netos lhe deu 4 bisnetos e cada um de seus bisnetos tiveram 2 filhos. Quantos são os descendentes de dona Maria? A) 15 B) 160 C) 264 D) 265 E) 40 Descritor 32 – Resolver o problema de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutação simples e/ou combinação simples. Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade do estudante resolver problemas simples usando princípios de contagem. Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, exigindo que o estudante saiba quando usar o princípio da multiplicação saiba que esse princípio se aplica à contagem de eventos sucessivos e que pode levar a uma permutação simples ou a um arranjo, que é exatamente o caso da permutação de k elementos em um universo de n elementos. Sugestão de Resolução: Este é um problema de Análise Combinatória, onde a resolução neste caso pode ser feita através do esquema da Árvore de Possibilidades: Assim: Filhos (F) = 4 Netos (N) = 20 Bisnetos (B) = 80 Tataranetos (T) = 160 Mas, neste caso queremos saber quantos são os descendentes (D) de dona Maria. Logo, temos: D = F + N + B + T D = 4 + 20 + 80 + 160 D = 264 Portanto, dona Maria tem 264 descendentes.
  42. 42. ITEM 06 A figura ABCD abaixo é um retângulo e o segmento é paralelo ao lado AD. Qual é o comprimento do segmento , indicado por “x” na figura? A) 5m B) 7m C) 11m D) 12m E) 17m Descritor 2 – Reconhecer aplicações das relações métricas do triângulo retângulo em um problema que envolva figuras planas ou espaciais. Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade do estudante reconhecer em um problema que envolva figuras geométricas planas ou espaciais, situações nas quais serão usadas as relações métricas de um triângulo retângulo, especialmente quando se tratar do Teorema de Pitágoras. Sugestão de Resolução: Do enunciado, temos: O retângulo ABCD, onde o segmento ∕∕ AD. Como queremos saber o comprimento do segmento , vamos usar a propriedade da semelhança de triângulos. Assim, conforme figura: Temos: → → Portanto, o comprimento do segmento , indicado por “x” mede 12 metros.
  43. 43. ITEM 07 A equação da circunferência que passa pelo ponto (2, 0) e que tem centro no ponto (2,3) é dada por A) x2 + y2 - 4x - 6y + 4 = 0 B) x2 + y2 - 4x - 9y - 4 = 0 C) x2 + y2 - 2x - 3y + 4 = 0 D) 3x2 + 2y2 - 2x - 3y - 4 = 0 E) (x - 2)2 + y2 = 9 Descritor 10 – Reconhecer entre as equações de 2º grau com duas incógnitas, as que representam circunferências. Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade do estudante reconhecer a equação de uma circunferência em um conjunto de equações do segundo grau com duas variáveis, e também verificar se o estudante é capaz de determinar o raio e o centro de uma circunferência a partir de sua equação. Sugestão de Resolução: Aplicando os pontos P (2, 0) e C (2,3), dados no enunciado, na fórmula da equação reduzida da circunferência, temos: (xP – xC)2 + (yP – yC)2 = r2 Logo, (x – xC)2 + (y – yC)2 = r2 Portanto, a equação da circunferência é x2 + y2 - 4x - 6y + 4 = 0. ITEM 08 A equação geral da reta que passa pelos pontos A(0,2) e B(1,1) é dada por A) r: x + y + 2 = 0 B) r: – x + y + 2 = 0 C) r: – x + y – 2 = 0 D) r: x + y – 2 = 0 E) r: x – y + 2 = 0
  44. 44. Descritor 8 – Identificar a equação de uma reta apresentada a partir de dois pontos dados ou de um ponto e sua inclinação. Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade do estudante entender que uma reta fica definida, quando são conhecidos dois pontos distintos do plano cartesiano ou um ponto e uma direção, inclinação da reta em relação ao eixo das abscissas, que é dada pelo coeficiente angular. Sugestão de Resolução: Do enunciado temos os pontos A(0, 2) e B(1, 1). Considerando um ponto qualquer, aqui no caso, o ponto P(x, y) da reta, vamos usar a condição de alinhamento de três pontos para escrever a matriz a seguir: = 0 Então, calculando o valor do determinante através da regra de Sarrus, temos: x + 2 – 2x – y = 0 – x – y + 2 = 0 (-l) x + y – 2 = 0 Logo, a equação geral da reta é x + y – 2 = 0 Portanto, a equação geral da reta é x + y – 2 = 0. ITEM 09 Uma confecção de calças produz o número y de calças por mês em função do número x de funcionários, de acordo com a lei y = 100 . Para a produção de calças, esta confecção conta com 225 funcionários Qual é a produção mensal de calças desta confecção? A) 150 calças B) 250 calças C) 1 500 calças D) 2 500 calças E) 5 000 calças Descritor 29 – Resolver problema que envolva função exponencial. Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade do estudante manipular de forma algébrica e/ou numérica a expressão de uma função exponencial. Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, onde o estudante calcule valores para a função exponencial, identifique interseções de seu gráfico, etc. Sugestão de Resolução: Do enunciado temos os seguintes dados:
  45. 45. y → número de calças produzidas por mês x → número de funcionários = 225 Lei de formação da função → y = 100 . Para resolvê-lo, substitua x por 225, assim: y = 100. y = 100. y = 100. 15 y = 1500 Portanto, a produção mensal da confecção é de 1500 calças. ITEM 10 Um vazamento em uma caixa d’água provocou a perda de 3 litros no primeiro dia, 6 litros no segundo dia, 9 litros no terceiro dia, e assim sucessivamente. Quantos litros vazaram no sétimo dia? A) 9 B) 12 C) 15 D) 18 E) 21 Descritor 22 – Resolver problema envolvendo PA/PG dada a fórmula do termo geral. Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade do estudante identificar e trabalhar com Progressões Aritméticas (PA) e Progressões Geométricas (PG), desde que seja dada a fórmula do termo geral. É importante que o estudante não decore fórmulas, mas que realmente compreenda a definição de uma PA e de uma PG. Sugestão de Resolução: Através do enunciado, observamos que a fórmula dada é a do termo geral de uma PA, onde: an = a7 , pois queremos saber quantos litros de água vazaram no sétimo dia a1 = 3 litros a2 = 6 litros a3 = 9 litros r = ? Para calcular a razão (r), basta fazer, o segundo termo menos o primeiro: r = a2 – a1 r = 6 – 3 r = 3 Logo, aplicando os valores na fórmula, temos:
  46. 46. an = a1 + (n – 1) r a7 = 3 + (7 – 1)3 a7 = 3 + 6 . 3 a7 = 3+ 18 a7 = 21 Portanto, no sétimo dia vazaram 21 litros. ITEM 11 A professora Mônica fez o gráfico de uma função quadrática no quadro negro. Mas um estudante sem querer apagou uma parte dele, conforme figura abaixo. Nessa função, as coordenadas do ponto mínimo que foram apagadas são A) (3/2, -1/4) B) (3/2, ¼) C) (3, 2) D) (2, 3) E) (5, 3) Descritor 25 – Resolver problemas que envolvam os pontos de máximo ou de mínimo no gráfico de uma função polinomial do segundo grau. Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade do estudante reconhecer quando se trata de um ponto máximo e quando se trata de um ponto mínimo no gráfico de uma função cuja expressão algébrica é um polinômio de segundo grau. Sugestão de Resolução: Como queremos saber quais são as coordenadas do ponto mínimo devemos calcular o valor do vértice da função que é dado por V =( xv , yv), onde temos: 2 v b x a   e 4 vy a    Do gráfico da função quadrática temos: (0, 2) → x = 0 e y = 2
  47. 47. ax2 + bx + c = y → substituindo os valores de x e y, temos: a.02 + b.0 + c = 2 → c = 2 (1, 0) → x = 1 e y = 0 ax2 + bx + c = y → substituindo os valores de x e y, temos: a + b + c = 0 (2, 0) → x = 2 e y = 0 ax2 + bx + c = y → substituindo os valores de x e y, temos: 4a +2b + c = 0 Daí, segue o sistema: Como c = 2, temos: Multiplicando a equação a + b = -2 por -2, e aplicando o método da soma, temos: 2a = 2 a = 1 Substituindo o valor de a em uma das equações do sistema acima, temos: a + b = -2 1 + b = -2 b = -3 Logo, substituindo os valores de a e b na fórmula, temos: xv = e yv = xv =
  48. 48. 2 ( 4 ) 4 v b ac y a    2 4 4 v b ac y a    yv = yv = - Portanto, as coordenadas do ponto mínimo que foram apagadas são 3 2 e 1 4  . ITEM 12 O gráfico da função y = f(x) está representando no plano cartesiano abaixo. Em que intervalo essa função é decrescente? A) ] - , - [ B) ] – 3, - 0 [ C) ] 0, [ D) ] 0, 3 [ E) ] 3 , 3 [ Descritor 20 – Analisar crescimento/decrescimento, zeros de funções reais apresentadas em gráficos. Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade do estudante analisar o gráfico de funções lineares e quadráticas. Faz parte dessa análise identificar se a função é crescente ou decrescente, não crescente ou não decrescente, isto é, se há trechos onde a função permanece constante. Também deve fazer parte dessa análise, a determinação dos zeros das funções, ou seja, dos pontos onde o gráfico das funções intercepta o eixo das abscissas no plano de coordenadas cartesianas.
  49. 49. Sugestão de Resolução: Através do enunciado temos uma função onde queremos saber em que intervalo é decrescente. Por definição a função y = f(x), de A em B, A, B  , é decrescente em um intervalo [a, b]  A se, e somente se, para quaisquer x1 e x2 pertencentes a esse intervalo, temos: x2  x1  f(x2)  f(x1) Analisando o gráfico, podemos concluir que f(x) é decrescente no intervalo ] 3 , 3 [, pois, para quaisquer x2  x1 pertencentes a esse intervalo, temos f(x2)  f(x1). Portanto, a alternativa correta é a letra E. ITEM 13 Ao fazer uma pesquisa a respeito do mês do nascimento dos 25 alunos da 3a série de uma escola estadual, a professora obteve os resultados mostrados na tabela abaixo. A porcentagem desses alunos da 3a série que nasceram no mês de abril é A) 44% B) 25% C) 24% D) 19% E) 6% Descritor 16 – Resolver problema que envolva porcentagem. Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade do estudante resolver problemas em que a porcentagem é apresentada de diferentes maneiras. Ele precisa ser capaz de entender a porcentagem como uma fração, na forma decimal, na forma percentual, além de entender que é também uma forma de proporcionalidade. É uma fração do todo em que o denominador é sempre 100. Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que proponham não somente a análise do texto do problema, mas também a análise de gráficos.
  50. 50. Sugestão de Resolução: De acordo com o enunciado percebemos que no mês de abril nasceram 6 alunos. Daí, 6 100 0,24 100 24% 25     Portanto, a porcentagem dos alunos da 3a série que nasceram no mês de abril é de 24%. ITEM 14 Mateus representou uma reta no plano cartesiano abaixo. A equação dessa reta é A) y = - x + 1 B) y = - x – 1 C) y = x – 1 D) y = x – 1 E) y = x + 1 Descritor 7 – Interpretar geometricamente os coeficientes da equação de uma reta. Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade do estudante reconhecer os coeficientes angular e linear da equação da reta na forma reduzida, y = mx + n. Sugestão de Resolução: Através do enunciado do item verificamos que o gráfico se trata de uma função afim f(x) = ax + b. Neste caso o estudante deve perceber que o coeficiente linear b (termo independente) é o ponto de intersecção da reta com o eixo y (ordenada). Como a reta intercepta o eixo y no ponto -1, temos b = -1. Sendo o termo a o coeficiente angular (tangente do ângulo de inclinação da reta com o eixo x), verificando que este ângulo é de 45o temos que tg 45o = 1. Logo, substituindo a = 1 e b = -1 na função f(x) = ax + b, temos: f(x) = 1.x + (- 1) f(x) = x – 1 → y = x – 1.
  51. 51. Portanto, a equação da reta é representada por y = x – 1. ITEM 15 A área da superfície hachurada é A) 12,80 cm² B) 18,06 cm² C) 25,60 cm² D) 36,12 cm² E) 53,76 cm² Descritor 12 – Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas. Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade do estudante calcular a medida da área de figuras planas, como polígonos regulares, polígonos irregulares, circunferências, e figuras compostas por duas ou mais dessas figuras planas. Na figura abaixo, ABCD é um retângulo, com 8,6 cm de comprimento e 4,2 cm de altura. Sugestão de Resolução: Primeiro, devemos calcular a medida da área do retângulo: A = b . h A = 8,6 . 4,2 A = 36,12 cm2 . Em seguida, devemos calcular a medida da área do triângulo não hachurado A = = = = 18,06 cm2 . Como queremos saber a medida da área da superfície hachurada, basta subtrair a medida da área do triângulo da medida da área do retângulo, isto é: Ahachurada = Área do retângulo – área do triângulo Ahachurada = 36,12 – 18,06 Ahachurada = 18,06 cm2 . Portanto, a medida da área da superfície hachurada da figura é 18,06 cm2 .
  52. 52. ITEM 16 Serão convidadas 60 pessoas para uma festa de aniversário, mas, nesta festa, deverá se manter a relação de 3 adolescentes para 2 adultos. Serão convidadas A) 36 adolescentes B) 30 adolescentes C) 24 adolescentes D) 20 adolescentes E) 16 adolescentes Descritor 15 – Resolver problema que envolva variações proporcionais, diretas ou inversas entre grandezas. Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade do estudante trabalhar proporcionalidade simples e composta de maneira direta e inversa. Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que explorem a ocorrência da variação proporcional direta e inversa das grandezas, e também explorem situações em que há variação das grandezas, mas essa variação não é proporcional. Sugestão de Resolução: Do enunciado temos um total de 60 convidados, onde x são adolescentes e y são adultos. Sabendo que na festa os convidados obedecerão a proporção 3 adolescentes para 2 adultos, obtemos assim, as seguintes igualdades: = → = → = → = → = → → Portanto, serão convidados 36 adolescentes. ITEM 17 O gráfico que pode representar a função y = 5x é A)
  53. 53. B) C) D) E) Descritor 27 – Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função exponencial. Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade do estudante reconhecer uma função exponencial dado o seu gráfico, bem como, dada a expressão algébrica de uma função exponencial, reconhecer o seu gráfico. Sugestão de Resolução: Através do enunciado verificamos que o gráfico indicado para representar a função y = 5x é um gráfico da função exponencial. Todo gráfico da função exponencial passa pelo ponto (0, 1), pois todo número elevado à zero é igual a um. E também neste caso pelo ponto (1, 5), pois todo número elevado a um é igual a ele mesmo. Assim, o gráfico da função exponencial y = 5x , deverá conter os pontos (0, 1) e (1, 5). Logo, a alternativa correta é a letra C.
  54. 54. Justificativa: A) No gráfico temos os pontos (1, 0) e (5, 1), mas para x = 1 → y = 51 → y = 5 → não satisfaz e para x = 5 → y = 55 → y = 3125 → não satisfaz. Logo, os pontos não pertencem à função y = 5x . B) No gráfico temos os pontos (1, 0) e (5, 25), mas para x = 1 → y = 51 → y = 5 → não satisfaz e para x = 5 → y = 55 → y = 3125 → não satisfaz. Logo, os pontos não pertencem à função y = 5x . D) No gráfico temos os pontos (0, 1) e (2, 50), mas para x = 0 → y = 50 → y = 1 → satisfaz e para x = 2 → y = 52 → y = 25 → não satisfaz. Logo, o ponto (2, 50) não pertence à função y = 5x . E) No gráfico temos os pontos (0, 0) e (-2, -10), mas para x = 0 → y = 50 → y = 1 → não satisfaz e para x = - 2 → y = 5-2 → y = → não satisfaz. Logo, os pontos não pertencem à função y = 5x . ITEM 18 Abaixo estão ilustrados quatro paralelepípedos retângulos e suas respectivas dimensões.
  55. 55. Os únicos paralelepípedos semelhantes em relação às dimensões são A) I e II B) II e III C) III e IV D) I e III E) II e IV Descritor 1 – Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade. Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade do estudante reconhecer a semelhança entre figuras geométricas a partir de um fator de proporcionalidade dado, ou então obter o fator de proporcionalidade a partir de figuras que sejam semelhantes. Sugestão de Resolução: Para que dois paralelepípedos sejam semelhantes, seus ângulos devem ser iguais e seus lados proporcionais. Analisando os paralelepípedos dados e aplicando a definição acima, concluímos que os únicos paralelepípedos que satisfazem a proporcionalidade são (I) e (III), pois, = = , onde o fator de proporcionalidade é 2. Portanto, alternativa correta é a letra D. ITEM 19 O hemograma é um exame laboratorial que informa o número de hemácias, glóbulos brancos e plaquetas presentes no sangue. A tabela apresenta os valores considerados normais para adultos. Os gráficos mostram os resultados do hemograma de 5 estudantes adultos. Todos os resultados são expressos em número de elementos por mm3 de sangue. Valores normais para adultos Hemácias 4,5 a 5,9 milhões/mm3 G. brancos 5 a 10 mil/mm3 Plaquetas 200 a 400 mil/mm3
  56. 56. Podem estar ocorrendo deficiência no sistema de defesa do organismo, prejuízos no transporte de gases respiratórios e alterações no processo de coagulação sanguínea, respectivamente, com os estudantes a) Maria, José e Roberto. b) Roberto, José e Abel. c) Maria, Luísa e Roberto. d) Roberto, Maria e Luísa. e) Luísa, Roberto e Abel. Descritor 35 – Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa. Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade do estudante relacionar informações de tabelas aos seus gráficos. Sugestão de Resolução: Inicialmente é necessário que o estudante estabeleça a relação entre os componentes do sangue e suas respectivas funções. A deficiência no sistema de defesa do organismo está relacionado aos glóbulos brancos, os gases respiratórios estão relacionados com o número de hemácias e os processos de coagulação sanguínea estão relacionados às plaquetas. Com base nos dados apresentados na tabela e comparando-os com os gráficos propostos nas alternativas, percebe-se que:
  57. 57. Componente do Sangue Valores normais para adultos Gráficos apresentados Valores abaixo da referência G. brancos 5 a 10 mil/mm3 Maria Hemácias 4,5 a 5,9 milhões/mm3 José Plaquetas 200 a 400 mil/mm3 Roberto Gabarito: Letra A ITEM 20 Marina ganhou um presente dentro de uma embalagem com formato semelhante a figura a seguir. Para descobrir como fazer uma embalagem igual a essa, Marina abriu a embalagem e a planificou.
  58. 58. A figura que melhor representa essa embalagem planificada é A) B) C) D) E) Descritor 3 – Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos com suas planificações ou vistas. Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade do estudante reconhecer as planificações dos poliedros tais como prismas, pirâmides, troncos, cilindros e cones. Sugestão de Resolução: Analisando a embalagem do presente, percebemos que se trata de um prisma reto de base triangular. Diante das planificações abaixo, verificamos que de acordo com a quantidade de lados e as possíveis posições da base em relação aos lados, a planificação que satisfaz a figura é a alternativa E.
  59. 59. Justificativa: A) Possui, apenas, uma face triangular. B) Ao fechar a planificação, as faces triangulares possuem arestas comuns, o que não acontece na caixa original. C) Não possui faces triangulares. D) Ao fechar a planificação, as duas faces retangulares destacadas se sobrepõem. ITEM 21 Uma empresa tem 16 funcionários solteiros e 14 casados. O dono dessa empresa vai sortear uma viagem para um desses funcionários. Qual é a probabilidade de um funcionário solteiro ganhar esse sorteio? A) B) C) D) F) Descritor 33 – Calcular a probabilidade de um evento. Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade do estudante determinar a probabilidade de ocorrência de um evento associando-a com a frequência. Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas simples. Sugestão de Resolução:
  60. 60. Do enunciado, temos: 16 funcionários solteiros 14 funcionários casados Assim, na empresa existe um total de 30 funcionários. Como o dono da empresa vai sortear uma viagem para um desses funcionários, queremos saber qual a probabilidade (P) de um funcionário solteiro ganhar o sorteio. Logo, vamos usar a seguinte razão: Assim, substituindo os valores, temos: , simplificação por 2, temos: Portanto, a probabilidade de um funcionário solteiro ganhar o sorteio é a razão de 8 para 15. ITEM 22 Uma cidade tem quatro pontos turísticos que são os mais visitados. Esses pontos são identificados pelas coordenadas A(1,0), B(2,1), C(2,3) e D(3,1) no plano cartesiano. Assim, o gráfico que melhor representa as localizações dos pontos de turismo é A) B) C) D)
  61. 61. E) Descritor 6 – Identificar a localização de pontos no plano cartesiano. Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade do estudante identificar a localização de um ponto em um plano cartesiano. Ele deve reconhecer um ponto do sistema de coordenadas cartesianas como um par ordenado (x,y), ou vice-versa. Sugestão de Resolução: A) Passa no ponto (1, 3) ao invés do ponto (3, 1). B) Passa no ponto (3, 2) ao invés do ponto (2, 3). D) Passa no ponto (1, 2) ao invés do ponto (2, 1). E) Alternativa cancelada de acordo com errata. ERRATA NO ITEM 22: 3ª AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA DE MATEMÁTICA 3ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO Após revisar a prova da 3ª avaliação diagnóstica de Matemática do ensino médio, a Equipe da Gerência de Desenvolvimento Curricular do Estado de Goiás, verificou que no item de número 22 as alternativas (A) e (E) estão iguais. Portanto, a última alternativa (E) deverá ser desconsidera.

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