Matematika dan warisan budaya
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Matematika dan warisan budaya

on

  • 3,157 visualizações

 

Estatísticas

Visualizações

Visualizações totais
3,157
Visualizações no SlideShare
3,157
Visualizações incorporadas
0

Actions

Curtidas
0
Downloads
82
Comentários
0

0 Incorporações 0

No embeds

Categorias

Carregar detalhes

Uploaded via as Microsoft Word

Direitos de uso

© Todos os direitos reservados

Report content

Sinalizado como impróprio Sinalizar como impróprio
Sinalizar como impróprio

Selecione a razão para sinalizar essa apresentação como imprópria.

Cancelar
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Sua mensagem vai aqui
    Processing...
Publicar comentário
Editar seu comentário

Matematika dan warisan budaya Matematika dan warisan budaya Document Transcript

  • BAB I Pendahuluanapa itu matematika? Matematika berasal dari bahasa Yunani yaitu sains, ilmu pengetahuan atau belajar.Dalam pengertian yang lain matematika merupakan cara untuk berfikir dan menalar. Dalamfilsafat matematika sangat bersangkut pautan dengan fungsi dan struktur teori-teorimatematika, karena teori matematika itu harus spekulatif. Tokoh utama dalam filsafatmatematika yaitu: PYTAGORAS, ARISTOTELES, dan KANTDA LEBUIZ. Pendidikanmatematika menurut WEIN (1973) pendidikan matematika adalah suatu studi tentang aspek-aspek, sifat-sifat dasar dan sejarah matematika beserta psikologi belajar dan mengajarnyayang berkontrobusi terhadap pemahaman guru dalam tugasnya bersama siswa. pendidikanmatematika tersebut bisa berupa: 1. aspek matematika. 2. sifat dasar. 3. sejarah. 4. psikologibelajar. 5. kurikulum sekolah. 6. prinsip perkembangan matematika di sekolah. Matematika berasal dari bahasa latin manthanein atau mathema yang berarti „belajaratau hal yang dipelajari‟, sedang dalam bahasa Belanda disebut wiskunde atau ilmu pasti,yang kesemuanya berkaitan dengan penalaran. Matematika memiliki bahasa dan aturan yangterdefinisi dengan baik, penalaran yang jelas dan keterkaitan antar konsep yang kuat. Unsurutama pekerjaan matematika adalah penalaran deduktif yang bekerja atas dasar asumsi(kebenaran kosistensi). Menurut Jujun dalam bukunya Filsafat Ilmu : “Matematika adalahbahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan.Lambang – lambang matematika bersifat „artifisial‟ yang baru mempunyai arti setelah maknadiberikan kepadanya”.Rumusan masalah 1. Apa itu Matematika Empiris? 2. Bagaimana Pusat perkembangan aritmetika? 3. Bagaimana pengaruh aliran empirisme terhadap perkembangan filsafat matematika? 4. Dampak aliran empirisme terhadap perkembangan ilmu matematika 5. Apa itu Matematika Kontemporer? 6. Bagaimana pusat perkembangan matematika berada di Eropa Page 1
  • Tujuan penulisan Makalah ini dibuat untuk memenuhi nilai tugas mata kuliah Filsafat Matematikasekaligus untuk memberikan informasi dan pengetahuan tentang ideologi pendidikanmatematika sehingga pembaca dapat mengerti tentang materi ini.Metode penulisan Penulis menggunakan metode observasi, yaitu dengan membaca buku dan artikelyang berkaitan dengan penulisan makalah ini. Page 2
  • BAB II Pembahasan A. Matematika Empiris (Abad ke-6 SM – 1850) Pengertian empirisme Empirisme secara etimologis berasal dara kata Yunani έμπειρία (empeiria) dan dari kata experietie yang berarti “berpengalaman dalam”, “berkenalan dalam”, “berkenalan dengan”, “terampil untuk”. Sementara menurut Lacey, Empirisme adalah aliran dalam filsafat yang berpandangan bahwa pengetahuan secara keseluruhan atau parsial didasarkan kepada pengalaman yang menggunakan indera. Selanjutnya secara terminologis terdapat beberapa definisi mengenai empirisme, diantaranya: doktrin bahwa sumber seluruh pengetahuan harus dicari dalam pengalaman. Pandangan bahwa semua ide merupakan abstraksi yang dibentuk dengan menggabungkan apa yang dialami, pengalamn inderawi adalah satu-satunya sumber pengetahuan, dan bukan akal. Berdasarkan Honer dan Hunt (2003) aliran ini tidak mungkin untuk mencari pengetahuan mutlak dan mencakup semua segi, apabila di dekat kiata terdapat kekuatan yang dapat dikuasai untuk meningkatkan pengetahuan manusia, yang meskipun bersifat lebih lambat namun lebih dapat diandalkan. Kaum empiris cukup puas dengan mengembangkan Sebuah sistem pengetahuan yang mempunyai peluang besar untuk benar, meskipun kepastian mutlak tidak akan pernah dapat dijamin. Kaum empiris memegang teguh pendapat bahwa pengetahuan manusia dapat diperoleh lewat pengalaman. Jika kita sedang berusaha untuk menyakinkan seorang empiris bahwa sesuatu itu ada, dia akan berkata “tunjukan hal itu kepada saya”. Dalam persoalan mengenai fakta maka dia harus diyakinkan oleh pengalamannya sendiri. Tokoh yang dianggap sebagai benih dari empirisme adalah Aristoteles, seperti juga pada rasionalisme, maka pada empirisme pun terdapat banyak tokoh pendukungnya yang tidak kalah populernya. Tokoh-tokoh dimaksud diantaranya adalah David Hume, John Locke dan Bishop Berkley. Page 3
  • Pusat perkembangan aritmetika 1000 SM – 600 SM : Sumeria, Babilonia, Mesir kuno Pengembang aritmetika: pedagang, orang-orang awam 600 SM – 300 SM : Yunani Pengembang: para Filsuf, terutama Pythagoras 300 - 1200 : Stagnan. Di Eropa ada beberapa orang Boethius, Alcuino, Gerbert, Leonardo Fibonacci 1200 - 1800 : di Eropa, fajar menyingsing Robert Recorde, Gemma Frietius, Simon Steven, John Napier, Newton, Leibniz Budaya yang paling menonjol dapat dikatakan sebagai ciri khas budaya suatu bangsa. Cirikhas bangsa Yunani kuno adalah ide-ide idealnya, bangsa Romawi dengan budaya politik,militer dan suka menaklukkan bangsa lain. Bangsa Mesir kuno dengan seni keindahan danjuga mistik. Tahun 600 - 1200 ciri khas budaya bangsa Eropa adalah teologis. Tahun 1200 -1800 budaya bangsa Eropa mulai eksplorasi alam sebelum revolusi industri. Abad ke-19, dan20 penciptaan mesin-mesin otomatis berbarengan dengan kemajuan dalam bidang sains danmatematika. Bangsa-bangsa Babilonia, Mesir, Sumeria dapat dipandang sebagai matematika empiris.Nama ini berkaitan dengan perkembangan matematika yang selalu untuk memenuhikeperluan dalam perdagangan, pengukuran, survei, dan astronomi. Dengan kata lainmatematika diangkat dari pengalaman manusia bergelut dengan masalah-masalah praktisdalam kehidupan sehari-hari. Walaupun demikian matematika empiris ini telahmengantisipasi datangnya matematika non-empiris seperti telah digunakannya bilangannegatif, dan sistem bilangan alam atau asli yang menuju ketakhingga. Kontribusi paling menonjol bangsa Yunani terhadap perkembangan matematika terletakpada dipilihnya metode deduktif dan kepercayaannya bahwa fenomena alam dapat disajikandalam lambang-lambang bilangan. Dan ini terbukti sekarang telah ditemukan alat-alatelektronik digital. Page 4
  • Bangsa Eropa sendiri baru belakangan tertarik pada matematika. Selama 1000 tahunmatematika berkembang di Asia kecil (Yunan, Arab). Tahun 400 - 120 perkembanganmatematika dapat dikatakan berhenti, hanya beberapa gelintir orang mengembangkan secaraindividual (tanpa ada komunikasi satu sama lain), di antara mereka adalah Boethius, Alcuino,dan Gerberet, dan yang paling akhir Leonardo Fibonacci. Barulah pada abad ke-16, pusat perkembangan matematika berada di Eropa.7. Pengaruh aliran empirisme terhadap perkembangan filsafat matematika Filsafat matematika lahir di Yunani kuno yang ditemukan dan dikembangkan oleh para filsuf seperti Socrates, Plato, Aristoteles dan juga oleh beberapa filsuf pra-Socrates, masalah filsafat matematika ini masih menjadi kajian filsuf-filsuf masa kini. Pada abad ke-18 muncul salah seorang filsuf, yaitu Immanuel Kant yang termotivasi oleh perselisihan empirisme yang mengungkapkan bahwa kebenaran-kebenaran dari geometri, aritmatika, dan aljabar bersifat „sintetik a priori‟, yang berdasarkan pada „intuisi‟. Pada jaman Yunani. Filsafat pada matematika sangat dipengaruhi oleh studi mereka yaitu geometri. Sedangkan pada abad 20, filsafat matematika menyangkut hubungan antara logika dan matematika dan ditandai dengan minat yang dominan dalam logika formal, teori himpunan, dan isu-isu mendasar. Menurut Aristoteles, obyek matematika seperti segitiga dan lingkaran adalah abstraksi dari percobaan, yaitu dari interaksi kita dengan berbagai benda-benda yang kira-kira berbentuk bulat yang membentuk konsep bola yang sempurna.8. Dampak aliran empirisme terhadap perkembangan ilmu matematika Menurut Kartasamita dan Wahyudin (2009) Matematika (geometri) sudah mulai dikembangkan pada jaman Yunani klasik sepanjang tahun 600 sampai 300 SM, tetapi kenyataanya sejarah matematika sendiri dimulai jauh sebelum itu. Matematika yang paling kuno menurut Friberg (1981) adalah Plimpton 322 (Babel matematika 1900 SM) di Moskow Mathematical Papyrus (matematika Mesir sekitar 1850 SM), dan Rhind Mathematical Papyrus (matematika Mesir sekitar 1650 SM), selanjutnya menurut Sirotus (1990) perkembangan matematika tumbuh di pantai-pantai Asia kecil di Gerim dan Italia ditemukan oleh saudagar kaya dari Mesir, yaitu Thales (640 – 546 SM), ia mempelajari Matematika mesir dan mengagumi piramida kemudian menghitung tinggi piramida dengan bantuan bayangannya. Page 5
  • Salah seorang yang mengembangkan matematika di Eropa pada abad 17 adalahGalileo Gallilei, ia mangamati lampu gantung di Gereja Pisa dan mendapatkan bahwaperiode ayunan lampu tidak bergantung pada panjang busur ayunannya danmembuktikan bahwa periode ayunan tidak bergantung kepada beban bandulnya, danpenemuan lainnya yaitu bahwa kecepatan benda jatuh tidak bergantung pada benda beratitu. Penemuan Galileo ini member pandangan baru terhadap ilmu pengetahuan yaitukeselarasan antara eksperimen dengan teori. Perkembangan cabang-cabang matematika mulai zaman SM sampai sekarang sepertiaritmatika, geometri kalkulus, aljabar, statistik, dan analisis beserta pembuktian-pembuktian yang telah ditemukan oleh para ahli matematika dapat kita pelajari sampaisekarang. Apabila kita mengakaji baik teori maupun bukti-bukti dari teorema-teoremacabang-cabang matematika tersebut, maka ini tidak terlepas dari penemuan-penemuanpara ahli matematika dan filsafat matematika beserta paham yang dianutnya dalam hal iniadalah paham empirisme. Berdasarkan paham empirisme kontribusi terhadap perkembangan matematika antaralain dalam hal pembuktian-pembuktian suatu teorema, yaitu dengan menggunakan akal(rasio) dan pengalaman indera (empirisis) untuk merangsang ingatan dan membawakesadaran terhadap pengetahuan yang selama ini sudah ada dalam pikiran. Page 6
  • B. MATEMATIKA KONTEMPORER (1850 - Sekarang)Pusat perkembangan matematika berada di Eropa. Aritmetika memiliki peran ganda: sebagai alat bantu sains dan perdagangan, dan sebagaiuji komparatif landasan dasar tempat sistem matematika itu dibangun. Hogben, Well, danMcKey dan lain-lain telah melukiskan peran aritmetika dengan indahnya. Perkembangan kalkulasi yang paling spektakuler adalah diciptakannya “otak elektronik”,komputer. Komputer lebih banyak memerlukan matematika daripada aritmetika elementer.Penciptaan komputer memerlukan kolaborasi para pakar matematika, aritmetika, dan ahliteknik pakar mesin. Pada abad 20 perkembangan aritmetika makin abstrak dan tergeneralisasi.Perkembangannya mengacu pada aljabar dan analisis guna lebih “mengeraskan” aritmetika.Sebaliknya yang terakhir ini disebut “arimetisasi”. Abstraksi dan generalisasi pada abad 20 telah diantisipasi oleh Lobachevsky denganmunculnya geometri non-euclidnya. Selanjutnya pakar-pakar lain seperti Peacock, Gregory,DeMorgan, memandang aljabar dan geometri sebagai “hipothetico-deductive” dengan caraEuclid. Dengan kritikan tajam oleh Cantor, Dedekind, dan Weirstrass terhadap sifat-sifat sistembilangan (seperti faktorisasi, habis dibagi dan sebagainya) pada tahun 1875, pada tahun 1899Hilbert muncul dengan “metode postulatsional”. Dengan demikian, dari pandangan ini,bilangan, titik, garis dan sebagainya adalah abstrak murni, tidak mempunyai kaitan denganbenda fisik. Akhirnya Peano berjaya menjelaskan bahwa sistem bilangan 1, 2, 3, . . . dapatdiperluas (dalam arti dapat “menghasilkan”) sistem bilangan bulat, rasional, real, dankompleks hanya melalui postulat pada bilangan alam. Permasalahan terakhir adalah masalah “landasan” atau “pondasi” matematika atas manastruktur matematika itu dibentuk. Matematika yang telah berkembang selama dua ribu lima ratus tahun oleh generasi kegenerasi, ternyata dapat diajarkan kepada anak-anak “hanya” dalam beberapa tahun disekolah. Oleh karena itu, Prof Judd (psikolog) mengatakan bahwa aritmetika adalah kreasi Page 7
  • manusia paling perfect (sempurna) dan alat untuk berkomunikasi sesama manusia. Dengandemikian matematika perlu dijaga dan dikembangkan untuk mengantarkan manusiamenyongsong hari esok yang cerah.9. Dewesternisasi Ilmu Pengetahuan Kontemporer Salah satu tantangan pemikiran Islam kontemporer yang dihadapi kaum Muslimin saat ini adalah problem ilmu. Karena, peradaban Barat yang mendominasi peradaban dunia saat ini telah menjadikan ilmu sebagai problematis. Selain telah salah memahami makna ilmu, peradaban Barat modern telah menghasilkan ilmu yang bermanfaat, namun tidak dapat dinafikan bahwa peradaban tersebut juga telah menghasilkan ilmu yang telah merusak khususnya kehidupan spiritual manusia. Epistemologi Barat bersumber kepada akal dan panca indera. Westernisasi ilmu telah menceraikan hubungan harmonis antara manusia dan Tuhan, sekaligus telah melenyapkan Wahyu sebagai sumber ilmu. Page 8
  • BAB III PenutupKesimpulan Perkembangan cabang-cabang matematika mulai zaman SM sampai sekarang seperti aritmatika, geometri kalkulus. Aljabar, statistic dan analisis beserta pembuktian- pembuktian yang telah ditemukan oleh para ahli matematika dapat kita pelajari ampai sekarang. Apabila kita mengkaji cabang-cabang matematika beserta paham yang dianutnya (empirisme). Dan ilmu pengetahuan modern yang saat ini dihasilakan oleh peradaban Barat tidak serta merta diterapkan di dunia Muslim. Sebabnya, ilmu buka bebas nilai, tetapi syarat nilai. Ilmu dapat dijadikan sebagai alat yang sangat halus dan tajam dalam menyebarluaskan cara dan pandangan hidup sesuatu kebudayaan. Page 9
  • Daftar Pustaka http://pustaka.ut.ac.id/website/index.php?Itemid=75&catid=30:fkip&id=137:pema410 1-hakikat-dan-sejarah-matematika&option=com_content&view=article PEMA4101 Hakikat dan Sejarah Matematika Sukardjono 3 sks / modul 1-9: ill.; 21 cm ISBN : 9790111576 DDC : 510 Copyright (BMP) © Jakarta: Universitas Terbuka, 2007 http://tydedewa.wordpress.com/2007/05/29/apa-itu-matematika/ http://sholahuddin.edublogs.org/2010/04/28/sejarah-matematika-dan- perkembangannya/ http://telekomunikasi.itb.ac.id/~angga/ebook/filsafat%20ilmu/bahan%20UTS/Konsep IlmudalamIslam.pdf Page 10