Aula3 cap 02

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Aula3 cap 02

  1. 1. Estatística e Probabilidade Aula 3 – Cap 02 Estatística Descritiva er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  2. 2. Estatística e Probabilidade Nesta aula... estudaremos medidas de tendência central, medidas de variação e medidas de posição. er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  3. 3. Estatística e Probabilidade Medidas de tendência central Uma medida de tendência central é um valor que representa uma entrada típica, ou central, de um conjunto de dados. Os três tipos de medidas de tendência central mais usadas são: • Média er • Mediana • Moda ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  4. 4. Estatística e Probabilidade Média A média de um conjunto de dados é a soma de toda as entradas de dados dividida pelo números de Dica de estudo entradas. Símbolo Descrição Σ Indica uma soma de valores Em uma população: x Variável que representa uma entrada de dados N Número de entradas em uma população n Número de entradas em Em uma amostra: uma amostra r ch er ch e ima μ Média de uma ima e on S te o n St ss ly s s população . Aly r. A . DMédia de uma amostra f. Dr xProfPro
  5. 5. Estatística e Probabilidade Mediana A Mediana de um conjunto de dados é o dado que fica no meio quando as entradas são colocadas em ordem crescente ou decrescente. Moda A Moda de um conjunto de dados é o dado que ocorre com maior freqüência. Se nenhuma entrada é repetida, o conjunto de dados não possui moda. Se duas entradas ocorrem com freqüência elevada → dados são macher er a ch bimodais on Steim n Stei ss sso ly . Aly r. A Dr f. DPro f. Pro
  6. 6. Estatística e Probabilidade Exemplo...Um instrutor registra a média de faltas de seus alunos emdeterminado semestre. Em uma amostra aleatória, os dados são: 2 4 2 0 40 2 4 3 6 Calcule a média, a mediana e a moda.Média:Mediana: Ordene os dados. 0 2 2 2 3 4 4 6 40 her meio é 3, logo a mediana é 3. er O valor que fica no ac ma ch Steim on Stei ly s so n .Aly s s f. DModa: f. Dr r. AA moda é 2, pois esse é o valor que ocorre mais vezes.Pro Pro
  7. 7. Estatística e Probabilidade Exemplo... Em um debate político pediu-se que uma amostra dos membros do público citasse o partido a qual eles pertenciam. As respostas estão na Tabela abaixo: Partido Político frequência Qual é a moda das respostas? PT 34 PSDB 56 PMDB 21 Outros 9 her er ac a ch A moda é aSúnica medida de tendência central que pode ser Steim teim utilizada o n ly s so n ly s s para. descrever dados no nível nominal de medida. r. A r A f. D ro f. D ProP
  8. 8. Estatística e Probabilidade Média Ponderada Uma média ponderada é a média de um conjunto de dados cujas entradas tem pesos variáveis. Uma média ponderada é dada por: x= ∑ ( x.w) ∑w Onde w é o peso de cada entrada er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  9. 9. Estatística e Probabilidade Exemplo... Você está fazendo uma disciplina na qual sua nota final é composta por: Fonte notas,x Pesos, w xw Média dos testes 8,6 0,5 4,3 Exame no meio do 9,6 0,15 1,44 semestre Exame final 8,2 0,2 1,64 Laboratório de 9,8 0,1 0,98 computação Trabalho extra-classe 10,0 0,05 0,5 er h er eim a ch Σw=1 Σ(xw)=8,86 c eima o n St so n St . Aly ss r. Alys f. Dr Assim, sua média ponderada para a disciplina D de 88,6 Pro f. éPro
  10. 10. Estatística e Probabilidade Média de uma distribuição de freqüência A média de uma distribuição de freqüências de uma amostra é aproximada por: x= ∑ ( x. f ) n=∑f n Onde x e f são os pontos médios e freqüências, respectivamente. er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  11. 11. Estatística e Probabilidade Aspecto das distribuições de freqüência As distribuições de frequência podem ser: freqüência Simétricas: Uniforme: Quando pudermos traçar uma linha Quando todas as entradas, ou classes vertical pelo ponto médio do gráfico e na distribuição tiverem freqüências as duas metades forem iguais. iguais er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  12. 12. Estatística e Probabilidade Assimétricas à direita: Assimétricas à esquerda: Se a ‘cauda’ do gráfico se prolongar Se a ‘cauda’ do gráfico se prolongar mais para a direita, a distribuição é mais para a esquerda, a distribuição é chamada de assimétrica à direita. chamada de assimétrica à esquerda. er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr Média > Mediana f. D Média < MedianaPro f. Pro
  13. 13. Estatística e Probabilidade Medidas de variação • Desvio, • Variância e • Desvio padrão er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  14. 14. Estatística e Probabilidade Desvio populacional O desvio de uma entrada x em um conjunto de dados de uma população ou amostra é a diferença entre a entrada e a média (μ ou x ) do conjunto de dados Em uma população, o desvio de cada valor x é: Em uma amostra, o desvio de cada valor x é: Como a soma dos desvios de todas as entradas é igual a zero, não faz sentido determinar a média dos desvios. Desta maneira, você pode elevar ao quadrado cada desvio e obter a média... her er c a ch ima te teim nS yss on S Alys so r. Al f. D r . f. D ProPro
  15. 15. Estatística e Probabilidade Variância populacional É a média da soma dos quadrados dos desvios de um conjunto de dados de uma população com N entradas, ou seja ∑ (x − μ ) 2 σ 2 = N Desvio Padrão populacional É a raiz quadrada da variância populacional: er ch er a ch ∑ (x − μ ) ima 2 eim e o n St σ= σ = 2 s o n St . Aly ss N r. Alys Dr f. DProf. Pro
  16. 16. Estatística e Probabilidade Variância amostral A média dos quadrados dos desvios padrão é chamada de variância amostral. Para um conjunto de dados de uma amostra com n ∑ (x − x ) entradas é: 2 s 2 = n −1 Uma desvantagem da variância consiste no fato de suas unidades normalmente não terem sentido (como dólares ao quadrado, por exemplo). Assim, pode-se retornar a unidade original dos dados tomando sua raiz quadrada. Desvio Padrão amostral É a raiz quadrada da variância amostral: er ch er a ch eima o n St eim ∑ ( x − x )2 s o n St . Aly ss s= s = 2 r. Alys Dr f. DProf. n −1 Pro
  17. 17. Estatística e Probabilidade Resumindo... Para obter a variância e o desvio padrão 1. Obtenha a média do conjunto de x= ∑x dados n 2. Obtenha o desvio de cada entrada x= x−x (x − x) 2 3. Eleve ao quadrado cada desvio ∑(x − x ) 2 4. Some os resultados para obter a soma dos quadrados 5. Divida por (n – 1) para obter a ∑ ( x − x )2 s2 = variância n −1 er er achquadrada da a ch 6. Determine teim a raiz em Stx i− x )2 o nS y s on ( ∑ ly s s variância para obter o desvio padrão s = Drs . 2 Al=s r. A f. n −1 f. D ProPro
  18. 18. Estatística e Probabilidade Existe ainda... Desvio Padrão para dados agrupados Grandes conjuntos de dados são normalmente mais bem representados por uma distribuição de freqüência. A fórmula para o desvio padrão da amostra de uma distribuição de freqüência é ∑ ( x − x )2 f s= n −1 na qual n=Σf é o número de entradas no conjunto de dados. er er ch a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  19. 19. Estatística e Probabilidade Medidas de Posição São utilizadas para identificar a posição de uma entrada dentro de um conjunto de dados. Quartis, por exemplo, são números que dividem em partes iguais um conjunto de dados ordenados. Definição: Os três quartis Q1, Q2 e Q3 dividem aproximadamente um conjunto ordenado de dados em quatro partes. • 1/4 dos dados ficam dentro ou abaixo do primeiro quartil • metade dos dados ficam dentro ou abaixo do segundo quartil (é igual a mediana doeconjunto de dados) h r er ac ma ch Steim on Stei • ¾ Alysson dos dados ficam dentro ou abaixo de terceiro quartilyss .Al f. D r. f. DrPro Pro
  20. 20. Estatística e Probabilidade Exemplo: A pontuação nos testes de 15 empregados envolvidos em um curso de treinamento estão dispostos abaixo. Obtenha Q1, Q2 e Q3. 13 9 18 15 14 21 7 10 11 20 5 18 37 16 17 Metade inferior Metade superior 5 7 9 10 11 13 14 15 16 17 18 18 20 21 37 Q1 Q2 Q3 r h erQ1 = Mediana dos dadose a ch Q2 = Mediana Q3 = Mediana dos dados imace teim n St abaixosde S o n Q2 acima de lQ2soys ly s r. A r. A f. D f. D ProPro
  21. 21. Estatística e Probabilidade Amplitude interquartil (AIQ) A amplitude interquartil (AIQ) de um conjunto de dados é a diferença entre o primeiro e o terceiro quartis. Amplitude interquartil (AIQ)= Q3 – Q1 A AIQ é uma medida da variação que fornece uma idéia de quanto os 50% médios dos dados variam. (AIQ)= Q3 – Q1 = 18-10 = 8 (as pontuações no teste na metade do conjunto de dados varia em 8 pontos) A AIQ também serve para identificar dados estranhos (discrepantes). Qualquer valor acima de 1,5 AIQ à esquerda de Q1 ou a direita de Q3 her er é estranho. ac ma ch Steim on Stei so n ly s s No r. Alys .A exemplo anterior, 37 é um dado estranho as pontuações. . Dr f. D fPro Pro
  22. 22. Estatística e Probabilidade Outras medidas de posição... • Decis → Divide o conjunto de dados em dez partes iguais (D1, D2, D3.......D9) • Percis → Divide o conjunto de dados em cem partes iguais (P1, P2, P3.......P99) er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro

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