Os números de Fibonacci

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Artigo de divulgação científica com base na leitura do livro "A Espiral Dourada" de Nuno Crato, Carlos Pereira do Santos e Luís Tirapicos.

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Os números de Fibonacci

  1. 1. ESCOLA ESTADUAL PROFESSOR JOÃO CRUZ Assunto: “A Espiral Dourada” de Nuno Crato, Carlos Pereira do Santos e Luís Tirapicos Tema: Os números de Fibonacci Aluno(a) e número: Aline de Mello Cavalcante Nº: 01 Série: 3º ano C - Ensino Médio Professores: Carlos Ossamu Cardoso Narita e Ms Maria Piedade Teodoro da Silva Disciplinas: Matemática e Língua Portuguesa Jacareí/2015
  2. 2. 1 INTRODUÇÃO Após a leitura do livro “A Espiral Dourada” de Nuno Crato, Carlos Pereira do Santos e Luís Tirapicos, livro esse que aborda a matemática e a astronomia e que separa a verdade das referências cientificas d’ O Código da Vinci, e que ao decorrer de toda leitura mostra como traça uma curva tão perfeita que os matemáticos chamam de espiral dourada, assim também tendo o nome do livro, leitura essa que foi incentivada pelos professores Carlos Ossamu Cardoso Narita e Ms Maria Piedade Teodoro da Silva da Escola Estadual Professor João Cruz, foi proposto a escolha de um dos temas contidos no livro para nos aprofundar mais ao assunto e ampliar nossos conhecimentos e, principalmente, aos leitores que irão visitar a este artigo. Como foco deste artigo a pesquisa terá como base Os números de Fibonacci, procurando responder as seguintes questões: “O que é os números de Fibonacci?” e “Qual a influência de seus números nos dias de hoje?”.
  3. 3. 2 DESENVOLVIMENTO 2.1 Quem foi Fibonacci? Leonardo Fibonacci (1170 — 1250) foi um matemático italiano, de grande influência na idade média. Muitos consideram Fibonacci como o maior matemático da idade média. Introduziu os algarismos arábicos na Europa e descobriu a sequência de Fibonacci. Leonardo Fibonacci nasceu em Pisa. Filho de Guglielmo dei Bonacci, um próspero mercador, acompanhou as atividades do pai no porto de Pisa, que mantinha grande influência no comércio do Mediterrâneo. Através das atividades de comércio alfandegário, Fibonacci tomou contato com a matemática hindu e árabe, praticada no comércio oriental. Sob a proteção do imperador Frederico II, e por ter resolvido problemas matemáticos da corte, Fibonacci aprofundou seus estudos sobre matemática, avaliando que os algarismos arábicos seriam mais eficientes que os números romanos para cálculos aritméticos. Isso fez com que o matemático pudesse viver apenas dos estudos e pesquisas. Não se tem informações comprovadas da vida de Fibonacci depois de 1228. Como prestou grandes serviços a cidade de Pisa, o matemático possui uma estátua em sua homenagem, localizada na galeria ocidental do Camposanto.
  4. 4. 2.2 O que é os números de Fibonacci? Os números de Fibonacci é uma sucessão de números que, misteriosamente, aparece em muitos fenômenos da natureza, ela é infinita e começa com 0 e 1. Os números seguintes são sempre a soma dos dois números anteriores. Fibonacci, propôs no século XIII, a seguinte sequência numérica: (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...). Desde o século XIII, muitos matemáticos, além do próprio Fibonacci, dedicaram-se ao estudo da sequência que foi proposta, e foram encontradas inúmeras aplicações para ela no desenvolvimento de modelos explicativos de fenômenos naturais.
  5. 5. 2.3 Aplicação da sequência de Fibonacci A partir de dois quadrados de lado 1, podemos obter um retângulo de lados 2 e 1. Se adicionarmos a esse retângulo um quadrado de lado 2, obtemos um novo retângulo 3x2. Se adicionarmos agora um quadrado de lado 3, obtemos um retângulo 5x3. Observe a figura a seguir e veja que os lados dos quadrados que adicionamos para determinar os retângulos formam a sequência de Fibonacci. Se utilizarmos um compasso e traçarmos o quarto de circunferência inscrito em cada quadrado, encontraremos uma espiral formada pela concordância de arcos cujos raios são os elemento da sequência de Fibonacci.
  6. 6. 2.4 Qual a influência de seus números nos dias de hoje? Uma descoberta especial, é a sua ligação com os fenômenos da natureza e o valor aproximado da constante 1,6, quociente da divisão entre um número e seu antecessor na sequência, a partir do número 3. Os grandes estudiosos sempre procuraram a proporção ideal a ser aplicada nas construções e nas artes. E foi com esse propósito que os gregos criaram o retângulo de ouro e os egípcios construíram suas pirâmides. O retângulo obedecia a uma relação entre o comprimento e a largura, sendo a divisão entre eles, igual a 1,6. Esse quociente também era registrado entre as pedras utilizadas na construção das pirâmides, considerando que a pedra inferior seria maior que a superior. A divisão entre elas também seria 1,6, pois esse valor era considerado um símbolo de perfeição nas construções, chegando a receber o nome de divina proporção.
  7. 7. 2.5 Exemplos na natureza em que a sequência ou a espiral de Fibonacci aparece CONCHA DO CARAMUJO - Cada novo pedacinho tem a dimensão da somados dois antecessores; CAMALEÃO - Contraído, seu rabo é uma das representações mais perfeitas da espiral de Fibonacci; GIRASSOL - Suas sementes preenchem o miolo dispostas em dois conjuntos de espirais: geralmente, 21 no sentido horário e 34 no anti-horário; PINHA - As sementes crescem e se organizam em duas espirais que lembram a de Fibonacci: oito irradiando no sentido horário e 13 no anti-horário.
  8. 8. 3 CONSIDERAÇOES FINAIS Após as pesquisas feitas, pode se concluir que “Os números de Fibonacci” trouxe grandes contribuições, não só para os dias de hoje, mais desde sua descoberta, encontramos estes números no nosso cotidiano, em construções de pirâmides, na natureza, e até mesmo em animais. Por tantas descobertas nos fez perceber a importância de Fibonacci em nosso cotidiano.
  9. 9. 4 REFERENCIAS SANTOS, P.C; TIRAPICOS, L; CRATO, N. A Espiral Dourada. LISBOA, 2006. e-Biografias Disponível em>Acesso em 12 de novembro de 2015 http://www.e-biografias.net/leonardo_fibonacci/ MUNDO estranho Disponível em>Acesso em 12 de novembro de 2015 http://mundoestranho.abril.com.br/materia/o-que-e-a-sequencia-de-fibonacci InfoEscola Disponível em>Acesso em 12 de novembro de 2015 http://www.infoescola.com/matematica/sequencia-de-fibonacci/ MUNDO EDUCAÇÃO Disponível em>Acesso em 12 de novembro de 2015 http://www.mundoeducacao.com/matematica/sequencia-fibonacci.htm

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