Superposicao fonte

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teorema de superposição de fontes

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Superposicao fonte

  1. 1. Teorema da Superposição de Fontes Tecnologia em Automação Industrial Prof. Alessandro -2015-
  2. 2. Introdução O teorema da superposição afirma que, numa rede com duas ou mais fontes de tensão ou corrente, utilizando-se uma fonte de cada vez é possível obter qualquer grandeza elétrica ( I e V) a partir da soma algébrica dos efeitos produzidos por cada fonte, atuando independentemente umas das outras. 2
  3. 3. Teorema da superposição Quando uma fonte de tensão é retirada, no seu lugar estabelece-se APENAS nesse momento um curto-circuito. Quando uma fonte de corrente é retirada, no seu lugar estabelece APENAS nesse momento um circuito aberto. 3
  4. 4. Teorema da superposição As restrições para o emprego dessa técnica são que os componentes devem ser lineares e bilaterais. Componente linear: obedecem a Lei de Ohm, ou seja, a corrente é proporcional à tensão aplicada. 4
  5. 5. Teorema da superposição Portanto as corrente calculadas para diferentes fontes de tensão podem ser superpostas, ou seja, devem ser somadas algebricamente. Componentes bilaterais: entende-se por circuitos bilaterais, que a corrente deve ter o mesmo valor nas polaridade oposta da fonte de tensão. 5
  6. 6. Teorema da superposição Assim, os valores em sentidos opostos da corrente podem ser somados algebricamente. Exemplo 1: Calcule as correntes nos ramos I1, I2 e I3 através do teorema da superposição do circuito a seguir: 6
  7. 7. Exemplo 7
  8. 8. Exemplo 1º: Calcular as componentes devido a fonte em V1. Portanto curto-circuitar a outra fonte V3. 8
  9. 9. Exemplo 2º: Associe as resistências em série e paralelo a fim de reduzir o circuito a uma única fonte e uma única resistência. Para só depois calcular as correntes produzidas por V1. 9
  10. 10. 10 𝑅4 = 𝑅1 + 𝑅2. 𝑅3 𝑅2 + 𝑅3 = 1 + 1 1 1 + 1 = 1 + 0,5 = 1,5Ω Assim, 𝐼1,𝑣1 = 𝑉1 𝑅4 = 3 1,5 = 2𝐴
  11. 11. I1,v1 se dividirá simetricamente no nó a devido as resistências possuírem valores iguais R2 e R3 de modo que: 𝐼2,𝑣1 = − 1 2 𝐼1,𝑣1 = − 1 2 2 = −1𝐴 𝐼3,𝑣1 = 1 2 𝐼1,𝑣1 = 1 2 2 = 1𝐴 11
  12. 12. 3º: Voltar ao 1º passo e calcular as correntes produzidas somente pela fonte de tensão V2. Portanto, curto-circuitar a fonte de tensão V1. 12
  13. 13. 2º: Associe as resistências em série e paralelo a fim de reduzir o circuito a uma única fonte e uma única resistência. Para só depois calcular as correntes produzidas por V2. 13
  14. 14. 14 𝑅5 = 𝑅2 + 𝑅1. 𝑅3 𝑅1 + 𝑅3 = 1 + 1 1 1 + 1 = 1 + 0,5 = 1,5Ω Assim, 𝐼2,𝑣2 = 𝑉2 𝑅5 = 4,5 1,5 = 3𝐴 I2,v2 se dividirá simetricamente no nó a de modo que:
  15. 15. 𝐼3,𝑣2 = 1 2 𝐼2,𝑣2 = 1 2 3 = 1,5𝐴 𝐼1,𝑣2 = − 1 2 𝐼2,𝑣2 = − 1 2 3 = −1,5𝐴 Enfim, somando as correntes individuais algebricamente devido às componentes V1 e V2, temos que: 15
  16. 16. 𝐼1 = 𝐼1,𝑣1 + 𝐼1,𝑣2 = 2 − 1,5 = 0,5𝐴 𝐼2 = 𝐼2,𝑣1 + 𝐼2,𝑣2 = −1 + 3 = 2𝐴 𝐼3 = 𝐼3,𝑣1 + 𝐼3,𝑣2 = 1 + 1,5 = 2,5𝐴 16

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