BIOLOGIA_banco de preguntas_editorial icfes examen de estado .pdf
Resolucion practica 1 anual uni
1. http://algebra-x13.blogspot.com/
Resolución Práctica 1 - Leyes de Exponentes
Ciclo Anual 2014
Resolución 1
De la igualdad:
3 3
3 1
1
27 81
x
x
x
3 3
3 1
3 1
81
x
x
x
3 243
3 1
3 1
x
x
x
3 1 5
3 1 3
x
x
De aquí se tiene que:
4
3 4
3
x x
1
1
3
x (Clave C)
Resolución 2
Operando el numerador y denominador:
2 1 2 4 1
4
1
5.2 6.2 5.2 .2 2 .2 3.2.2
2
x x x x x
x
20.2 16.2 3.2x x x
7
2 20 16 3 2 .7x x
5 3 5 3
2 15.2 2.2 2 .2 15.2 2.2 .2x x x x x x
32.2 15.2 16.2x x x
1
2 32 15 16x
2x
Reemplazando en la expresión G, se tiene:
2 1
4
5 3
1
5.2 6.2
2 .72 7
2 15.2 2.2 2
x x
xx
x x x x
G
(Clave C)
Resolución 3
Operando por partes
2
3 2 2( 1) ( 1) ( 1) ( 1)( 1)nn n n n n n
x x x x
2 2 2
( 1) ( 1) ( 1)n n n n n
x x
2 2 2
( 1) ( 1) ( 1)
.n n n n n
x x x
2 2
( 1) ( 1)
1n n n
x x
2 2 2 2
2( 1) ( 1) ( 2) ( 1) . ( 1) .
( 1)
2 2 2 2
n
n n n n n n n
n
x x x x
2 2
2
( 1) . ( 1) .
( 1)2 2
.
n n n n
n
x x x
2
2
( 1) .
( 1)2
1
n n
n
x x
Reemplazando, se tiene:
2 2
22
2
2 2
2
( 1) ( 1)
( 1) .( 1)
2
( 1)2
22 ( 1) . ( 1) .
( 1)2 2
1
1
nn n n
n nn n
n nn
n n n n
n
x x x
x x
x x x
(Clave A)
Resolución 4
Observación:
1 !
! 1.2.3..... 1 .
n
n n n
! 1 !.n n n
1 ! 1 !! 1 ! 1
! !! !
. 1 ! . 1 !
! . 1 ! 1 !. . 1 !
n nn n
n nn n n n
n n n n
Q
n n n n n
! !
1 !! 1
!! !
1 !
. 1 !
. 1 ! . 1 !
n n n
nn
n nn n
n
n n
Q
n n n
1 !! 1
! 1!
. 1 !
. 1 !
nn
n nn
n n
Q
n n
! 1 1 !n n n
1 !! 1
1 !!
. 1 !
. 1 !
nn
nn
n n
Q
n n
! 1
1
!
n
n
n
Q n n
n
(Clave B)
Resolución 5
Desarrollando por partes:
32 2 232
8 8n n
n n
64
64n
n
64n
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9 3 39
3 3m m
m m
27
27m
m
27m
91m n (Clave D)
Resolución 6
(*) Reduciendo el primer miembro de la igualdad.
1
1 2
33
44
55
7 7
7 7
7 7
7 7
3
3
2
4
5
7
7
7
1
2
4
5
7
7
7
3
4
2
5 7
7
3
8
5 7
7
11 11
5
8 40
7 7
(**) Reduciendo el segundo miembro de la
igualdad
23
10 12012 23 23 120
7 7 7
n
n n
Luego de (*) y (**), se tiene:
11 23
40 120
7 7
n
11 23
40 120
n
23
11
3
n
33 23n
10n (Clave B)
Resolución 7
De la igualdad, elevando a la “ 2 ”
2 2 2 2
4 4
2 2x x
x x
2
1
4
2
4
1 1
44
x
x
2 1
4
x
2x
3
8x (Clave E)
Resolución 8
De la igualdad, elevando a la “3”
3 3
3
3
12 12
1 1
2 2
x x
x x
3
3
4
1
2
x
x
3
3
4 4 4
1
2
x
x
3 1
16
x
3
3
1 4
416
x (Clave D)
Resolución 9
Buscando formas análogas:
2
1
3 4 2
x
x x
x
1
2
2
1
3 2 2 1x
x x
x
1
22
3
2 1
2
x
x x x
Multiplicando por “x” m.a.m., se tiene:
1
22
3
. 2 1 .
2
x
x x x x x
1
1
2 12
3
2 1
2
x
x x x
3
2 12
3
2 1
2
x
x x x
3
2 1
2
x
1
4
x (Clave A)
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Resolución 10
De la igualdad:
3 3
3 3
3 3
3
xx
x
3 3 3x
3 3 3x
6
3
x
2 3x (Clave E)
Resolución 11
Por inducción, se tiene:
1 radical:
3
4 3 4
x x
2 radicales:
15
4 16 1643 3 3.4 3 15 16
x x x x x
3 radicales:
63
4 64 3.4 3 .4 34 6443 3 3 63 64
x x x x x x
97 radicales:
4 4 43 3 3
97 radicales
.... ?a
x x x x
Analizando los exponentes:
Luego, el exponente de x cuando la expresión
tiene 97 radicales es
97
97
4 1
4
a
(Clave C)
Resolución 12
Por inducción, se tiene:
1 radical:
1 1
3
3 9
x x
2 radicales:
1 1 1 1 4 4
3 .33 9 9
3 3 3 3 3 27
x x x x x
3 radicales:
1 1 11 1 1 13 13.3 .33 273 3 27
3 3 33 3 3 3 81
x x x x x x
k radicales:
1 1 1
3 3 3
3 3 3
( ) ..." " radicales a
xA x x x k x
Analizando los exponentes:
Luego, el exponente de x cuando la expresión
tiene k radicales es 1 1
3 1 1 3 1
2.3 2 3
k k
k k
a
(Clave D)1 rad. 2 rads. 3 rads. ... k rads.
1
9
4
27
13
81
... a
1
2
3 1
2.3
2
3
3 1
2.3
3
4
3 1
2.3
1
3 1
2.3
k
k
1 rad. 2 rads. 3 rads. ... 97 rads.
3
4
15
16
63
64
... a
1
1
4 1
4
2
2
4 1
4
3
3
4 1
4
...
97
97
4 1
4