Aula bioestatistica

6.196 visualizações

Publicada em

0 comentários
5 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
6.196
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
2
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
237
Comentários
0
Gostaram
5
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Aula bioestatistica

  1. 1. UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CEARÁ – UECECENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA – CECITECCURSO DE LICENCIATURA PLENA EM CIÊNCIAS BIOLÓGICASDISCIPLINA: BIOESTATÍSTICA III SEMESTREPROFº. ALEXANDRE LOPES ANDRADE NOÇÕES BÁSICAS DE BIOESTATÍSTICA Tauá/Ceará 2012
  2. 2. 1.CAP-DEFINIÇÃOA Estatística pode ser definida como o conjunto de ferramentas para a coleta, organização, análise e interpretação de dados experimentais.A Bioestatística consiste na aplicação da Estatística à Biologia.
  3. 3. HISTÓRICO DA ESTATÍSTICA• ANTIGUIDADE: os povos já registravam o número de habitantes, nascimentos, óbitos. Faziam "estatísticas".• IDADE MÉDIA: as informações eram tabuladas com finalidades tributárias e bélicas.• SÉC. XVI: surgem as primeiras análises sistemáticas, as primeiras tabelas e os números relativos.• SÉC. XVIII: a estatística com feição científica é batizada por Gottfried Achemmel (1719-1772). As tabelas ficam mais completas, surgem as primeiras representações gráficas e os cálculos de probabilidades
  4. 4. A estatística está presente em nosso dia-a-dia• Nos jornais, revistas, nos noticiários de televisão, na política, nos estudos e pesquisas científicas, quando se calcula a porcentagem de pessoas que concluíram o ensino Fundamental, Médio e Superior... Crescimento Educacional – 2001 a 2010
  5. 5. ESTATÍSTICA DESCRITIVA E INFERÊNCIAL• Descritiva: é utilizada para descrever a observação de fenômenos, uma realidade social, econômica ou outra qualquer, através de tabelas e/ou gráficos;
  6. 6. Descritiva• A tabela abaixo mostra o número de medalhas de Ouro que o Brasil ganhou em olimpíadas, entre 1972 e 2000. Ano: Sede: Número de medalhas: 1972 Munique 2 1976 Montreal 2 1980 Moscou 4 1984 Los Angeles 8 1988 Seul 6 1992 Barcelona 3 1996 Atlanta 15 2000 Sydney 12
  7. 7. Descritiva Nº de medalhas1510 5 Nº de medalhas 0 Nº de medalhas
  8. 8. ESTATÍSTICA DESCRITIVA E INFERÊNCIAL• Indutiva: refere-se a um processo de generalização, a partir de resultados particulares.
  9. 9. POPULAÇÃO E AMOSTRA• População- É o conjunto da totalidade de indivíduos que apresentam uma característica comum, cujo comportamento se quer analisar (finita ou infinita).
  10. 10. • Amostra- É um subconjunto finito da população, ou seja, é uma parte da população da qual se observa algumas características.
  11. 11. VARIÁVEIS Em Estatística trabalhamos com variáveis que representam as características dos elementos que formam o conjunto de dados. As variáveis podem ser:• Qualitativas• Quantitativas
  12. 12. VARIÁVEIS
  13. 13. VARIÁVEIS
  14. 14. APRESENTAÇÃO DE DADOS1. Tabelas- são representações que resumem um conjunto de informações observadas num fenômeno. São partes de uma tabela:• Titulo• Cabeçalho• Corpo
  15. 15. TABELAS TABELA 1.1 Produção de Café no Brasil 1995-2000Anos Produção por Toneladas1995 20.0001996 27.0001997 27.5001998 29.0001999 29.8002000 30.000Fonte: Imaginária
  16. 16. APRESENTAÇÃO DE DADOS2. Series Estatísticas- são tabelas que apresentam uma distribuição de um conjunto de dados em função da época, do local ou da espécie.
  17. 17. Série Cronológica TABELA 1.2 Vendas da Campanha 2000 a 2003Anos Vendas2000 30.0002001 45.0002002 75.0002003 85.000Fonte: Imaginária
  18. 18. Série Geográfica TABELA 1.3 Vacinação contra Poliomielite Brasil- 1993Região Quantidade de CriançasNorte 200.000Nordeste 600.000Sudeste 1.100.000Sul 400.000Centro Oeste 180.000Fonte: Imaginária
  19. 19. Série Especifica TABELA 1.4 Produção média de cada operário por setor Brasil- 2002Setor Industrial Quantidade (Toneladas)Aço 400Papel 180Açúcar 90.000Chocolate 40.000Fonte: Imaginária
  20. 20. Gráficos Estatísticos1. Por Setor Fonte: Google Analytcs
  21. 21. Gráficos Estatísticos2. Linha: Fonte: Associação brasileira de prevenção dos acidentes de Trânsito
  22. 22. Gráficos Estatísticos3. Colunas: Fonte: Projeto Nacional de Telessaúde – Núcleo São Paulo
  23. 23. 2. CAP-DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA• Distribuição de freqüência com intervalos de classe: quando o tamanho da amostra é elevado, é mais racional efetuar o agrupamento dos valores em vários intervalos de classe.
  24. 24. ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA • CLASSE- São os intervalos de variação da variável. São sempre iguais, em todas as classesEx: 3ª classe é representada pela freqüência dedados encontrados entre 49 e 53 cm (49 |---- 53)
  25. 25. ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA• LIMITES DE CLASSE- São os extremos de cada classe. O menor número é o limite inferior de classe e o maior número, o limite superior de classe. Ex: em 49 |------- 53 (classe 3), o limite inferior é 49 e o superior é 53.
  26. 26. ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA• AMPLITUDE DO INTERVALO DE CLASSE- É a medida obtida pela diferença entre o limite superior e inferior da classe. Ex: na tabela anterior, a amplitude da classe 3ª é igual a 53 - 49 = 4 Também pela Fórmula: h= AA/K
  27. 27. ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA• AMPLITUDE AMOSTRAL (AA)- É a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da amostra (ROL). Em nosso exemplo, a amplitude da amostra é igual a 60 - 41 = 19. Fórmula = −
  28. 28. ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA• AMPLITUDE TOTAL (At)- É a diferença entre o limite superior da última classe e o limite inferior da primeira classe. At= Xmax- Xmin
  29. 29. ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA• PONTO MÉDIO DA CLASSE- É o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais. Também dado pela fórmula: Xi= Linf+ Lsup /2 Ex: a classe 3ª
  30. 30. ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA• NÚMERO DE CLASSES- A primeira preocupação para a construção de uma distribuição de freqüência. Para a determinação do número de classes de uma distribuição, usamos a Regra de Sturges:
  31. 31. PASSOS PARA UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS COM CLASSE:1. Organize os dados brutos em Rol;2. Calcular a Amplitude Amostral (AA);3. Calcular o Nº de Classes (K);4. Calcular o Ponto Médio Xi= Liminf+Limsup ; 25. Confeccionar a Tabela.
  32. 32. EXERCÍCIO• Considere a distribuição de freqüência a seguir e responda (F) ou (V): Diâmetro fi 4|.... 6 5 6|.... 8 9 8|.... 10 13 10|.... 12 10 12|.... 14 3 ∑ 40
  33. 33. • a) Menos de 85% tem diâmetro não inferior a 6cm ( ).• b) 75% das observações estão no intervalo de 6|.... 12 ()• c) A soma dos pontos médios é inferior a soma da Fi ( )• d) 32,5% das observações estão na 4ª classe ( )• e) 27% das observações tem diâmetro baixo de 10cm ()
  34. 34. 3.CAP- MEDIDAS DE POSIÇÃO E DISPERSÃO As medidas de posição mais importantes são as medidas de tendência central, que SÃO assim chamadas pelo fato de os dados se agruparem em torno dos valores centrais.• Média Aritmética;• Moda;• Mediana.
  35. 35. MEDIDAS DE POSIÇÃO• Média Aritmética Simples ( X ): Média Aritmética é o quociente da divisão da soma dos valores da variável pelo número deles: X = ∑ Xi n• Média Aritmética Ponderada ( X ): A média é considerada Ponderada quando somam-se valores (Pesos) diferentes ao conjunto das observações: X= ∑ xi fi ∑ fi
  36. 36. Média Aritmética ( X )• Dados não agrupados: Ex: Sabendo-se que a produção de solvente do reator A, durante uma semana, foi de 10, 14, 13, 15, 18, 16 e 12 litros, temos, para produção média da semana:x = 10 + 14 + 13 + 15 + 16 + 18 + 12 = 98 = 14 7 7Ex2: Um professor aplicou quarto provas e atribuiu os seguintes pesos respectivamente: 1, 2, 3, 4. se um aluno tiver recebido as notas 8, 7, 9 e 9 nessa ordem, sua nota final será:X= (8x1)+ (7x2)+ (9x3)+(9x4)= 85 = 8,5 1+2+3+4 10
  37. 37. Média Aritmética ( X )• Dados agrupados: Sem intervalo de classe:Consideremos a distribuição relativa a 34 famílias de quatro filhos, tomando para variável o numero de filhos do sexo masculino: Tabela 01: Nº de fi meninos 0 2 1 6 2 10 3 12 4 4 ∑ = 31
  38. 38. Média Aritmética ( X )• Neste caso, como as freqüências são números indicadores da intensidade de cada valor da variável, elas funcionam como fatores de ponderação, o que nos leva a calcular a média aritmética ponderada, dada pela formula: X = ∑ xi fi ∑ fi
  39. 39. Tabela 02: Xi fi Xifi 0 2 0 1 6 6 2 10 20 3 12 36 4 4 16 ∑ = 34 ∑ = 78 X= 78/34= 2,29 ou 2,3 Meninos
  40. 40. • Dados agrupados: Com intervalo de classe: Neste caso, convencionamos que todos os valores incluídos em um determinado intervalo de classe coincidem com o seu ponto médio, e determinamos a média aritmética ponderada. Tabela 03: i Estaturas fi xi xifi (cm) 1 150 – 154 4 152 608 2 154 – 158 9 156 1404 3 158 – 162 11 160 1760 4 162 – 166 8 164 1312 5 166 – 170 5 168 840 6 170 – 174 3 172 516 ∑ = 40 ∑ = 6440
  41. 41. • Temos: ∑ xifi = 6440, ∑ fi = 40 x = 6440 = 161 cm 40
  42. 42. MEDIDAS DE POSIÇÃO• Moda (Mo): Denominamos moda o valor que ocorre com maior freqüência em uma série de valores. Dados não agrupados:A serie de dados:7, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 13, 15Tem moda igual a 10.Podemos, entretanto, encontrar séries nas quais não exista valor modal:3, 5, 8, 10, 12, 13 (amodal)Na serie: 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9Temos duas modas: 4 e 7 (bimodal).
  43. 43. Moda (Mo):• Dados agrupados: Sem intervalo de classe: Xi fi XifiUma vez agrupados os dados, é 0 2 0 possível determinar imediatamente 1 6 6 a moda, basta fixar da variável de 2 10 20 maior freqüência. 3 12 36Na distribuição da tabela 02, á 4 4 16 freqüência máxima (12) ∑ = 34 ∑ = corresponde o valor 3 da variável. 78 Logo: Mo = 3
  44. 44. Moda (Mo):• Dados agrupados: Com intervalo de classe:A classe que apresenta a maior freqüência é denominada classe modal.Temos então: Mo = l* + L*/2L* = limite superior da classe modall* = limite inferior da classe modal
  45. 45. Moda (Mo):Na distribuição da tabela 03, á freqüência máxima (11) corresponde:Mo = 158 + 162/2 = 160 Logo: Mo = 160 cm. Tabela 03: i Estaturas fi xi xifi (cm) 1 150 – 154 4 152 608 2 154 – 158 9 156 1404 3 158 – 162 11 160 1760 4 162 – 166 8 164 1312 5 166 – 170 5 168 840 6 170 – 174 3 172 516 ∑ = 40 ∑ = 6440
  46. 46. MEDIDAS DE POSIÇÃO• Mediana (Md): É definida como o numero que se encontra no centro de uma serie de números, estando estes dispostos segundo uma ordem.• Dados não agrupados:Dada uma serie de valores, como, por exemplo:5, 13, 10, 2, 18, 15, 6, 16, 9Ordenação (crescente ou decrescente) dos valores:2, 5, 6, 9, 10, 13, 15, 16, 18 Em seguida, tomamos aquele valor central que apresenta o mesmo numero de elementos á direita e á esquerda números ímpar de termos.Temos então Md = 10
  47. 47. Mediana (Md):Se, porém, a serie dada tiver um numero par de termos, a mediana será o ponto médio.Assim, a serie de valores:2, 6, 7, 10 12, 13, 18, 21Tem para mediana a média aritmética entre 10 e 12.Logo: Md = 10 + 12/2 = 11; sendo assim a Md = 11
  48. 48. Mediana (Md):• Dados agrupados: Se os dados se agrupam em uma distribuição de freqüência, o cálculo da mediana se processa de modo muito semelhante àquele dos dados não agrupados. Apenas compara-se o valor com a Fa. Emd = ∑ fi 2
  49. 49. Mediana (Md): TABELA Nº DE fi Fi MENINOS 0 2 2 1 6 8 2 10 18 3 12 30 4 4 34 ∑= 34A mediana será aquele valor davariável que corresponde a talfreqüência acumulada: Sendo: (∑ f1) ÷ 2 = 34 ÷ 2 = 17
  50. 50. Mediana (Md):• Dados agrupados: Se os valores da variável estiverem agrupados em classe o cálculo da mediana será realizado pelo seguintes passos:• 1) Determinamos as freqüências acumuladas.• 2) Calculamos (∑ f1) ÷ 2.• 3) Marcamos a classe correspondente à freqüência acumulada imediatamente superior à (∑ f1) ÷ 2 − classe mediana − e, em seguida, empregamos a fórmula:
  51. 51. Mediana (Md):Md= l + c EMd- Fant FMdOnde :l= Lim inferior da classec= Amplitude do intervalo de classeEmd= Elemento da MedianafMd= Freqüência simples da medianaFant= Freqüência acumulada anterior à da classe mediana
  52. 52. Mediana (Md): TABELA 6 ESTATURASi fi Fa (cm) 41 150 ι— 154 4 132 154 ι— 158 9 243 158 ι— 162 11 324 162 ι— 166 8 375 166 ι— 170 5 406 170 ι— 174 3 ∑ = 40
  53. 53. Quartis Na estatística descritiva, um quartil é qualquer um dos três valores que divide o conjunto ordenado de dados em quatro partes iguais, e assim cada parte representa 1/4 da amostra ou população. Assim, no caso duma amostra ordenada:• primeiro quartil (designado por Q1/4) = quartil inferior = é o valor aos 25% da amostra ordenada = 25º percentil• segundo quartil (designado por Q2/4) = mediana = é o valor até ao qual se encontra 50% da amostra ordenada = 50º percentil, ou 5º decil.• terceiro quartil (designado por Q3/4) = quartil superior = valor a partir do qual se encontram 25% dos valores mais elevados = valor aos 75% da amostra ordenada = 75º percentil
  54. 54. MEDIDAS DE DISPERSÃOAs medidas de tendência central fornecem informações valiosas mas, em geral, não são suficientes para descrever e discriminar diferentes conjuntos de dados.As medidas de dispersão ou variabilidade permitem visualizar a maneira como os dados espalham-se (ou concentram-se) em torno do valor central, são elas:• Amplitude Total; Distância Interquartílica; Desvio Médio; Desvio Padrão ; Variância;e Coeficiente de Variação.
  55. 55. MEDIDAS DE DISPERSÃO• Amplitude Total (At); é a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados. At= Xmax- XminEx.: dados: 3, 4, 7, 8 e 8. At= 8 – 3 = 5
  56. 56. MEDIDAS DE DISPERSÃO• Distância Interquartílica; é a diferença entre o terceiro e o primeiro quartil de um conjunto de dados. Dq= Q3- Q1 2Fórmula das posições dos quartis:Q1= Eq1= n Q3= Eq3= 3n 4 4
  57. 57. Distância Interquartílica; • Os Quartis são calculados a partir da fórmula: n 2n fac ANT fac ANT 4 4Q1 l inf h Q2 l inf h fi fi 3n fac ANT 4 Q3 l inf h fi
  58. 58. • Desvio Médio (Dm); é a diferença entre o valor observado e a medida de tendência central (Média Aritmética) do conjunto de dados.
  59. 59. Desvio Médio (Dm);• Calcular o desvio médio dos conjuntos de números apresentados do ex:A= { 10,12,13,20,25,34,45}B= {17,18,19,20,21,22,23 }C= {-4, -3, -2, 3, 5 }• Calcular a média X• Calcular o somatório de todos os Xi – X em modulo | |• Aplicar a fórmula
  60. 60. • Variância (S2); é uma medida que expressa um desvio quadrático médio do conjunto de dados, e sua unidade é o quadrado da unidade dos dados.
  61. 61. • Desvio Padrão (S); é raiz quadrada da variância e sua unidade de medida é a mesma que a do conjunto de dados.
  62. 62. • Coeficiente de Variação; é uma medida de variabilidade relativa, definida como a razão percentual entre o desvio padrão e a média, e assim sendo uma medida adimensional expressa em percentual. = ∙100 X
  63. 63. 4-CAP PROBABILIDADE• Probabilidades- O estudo das probabilidades se faz necessário em situações em que se conhece os desfechos possíveis de alguma situação, porém não se conhece qual deles irá acontecer. A probabilidade de um evento (E) é a divisão do número de resultados favoráveis pelo número de resultados possíveis (S). P (E)= n(E) S
  64. 64. PROBABILIDADE Alguns conceitos precisam ser apresentados para facilitar a definição e entendimento das probabilidades. São eles:• Experimento Aleatório- é qualquer experimento em que é possível definir todos os resultados deste sem conhecer qual deles será observado.• Espaço Amostral- é o conjunto de todos os valores possíveis de um experimento aleatório. (S)• Evento -é qualquer subconjunto de um espaço amostral. (E)
  65. 65. PROBABILIDADE• Ex: Lançamento de um dado:S= {1,2,3,4,5,6,}P (E1)= de ocorrer um número ímparP (E1)= 3/6 = ½P (E2)= de ocorrer o nº 3P (E2)= 1/6• Ex2: Em um lançamento de uma moeda, qual a probabilidade de obter “cara”?S = {Cara, Coroa}, n (S) = 2P(E) = 1 / 2 = 0,5
  66. 66. PROBABILIDADE• Lançamento de dois dados:P (E1)= (1, 3)P (E2)= (1, 3) ou (3, 1)Lançamento de duas moedas:P (E1)= duas CarasP (E2)= uma Cara e uma CoroaP (E3)= duas Coroas
  67. 67. PROBABILIDADE• Propriedades:1ª_ P(0)= 02ª_ P(S)= 1 ou 100%3ª_ { P (par)= 1/2 1/2 + 1/2= 2/2= 1 { P (ímpar)= 1/2Logo: P(E) + P (E)= 14ª_ 0 < P (E) < 1
  68. 68. PROBABILIDADE Observação:Probabilidade de 2 partos:M=1/2 S= { (M, F) (M, M) (F, M) (F, F)F= ½(a + b)2 ou (M + F)2Probabilidade de 3 partos:(M+ F)3
  69. 69. UNIÃO DE EVENTOS• A União de eventos (ou) probabilísticos é calculado pela fórmula:P(E1 E2)= P(E1) + P(E2) - P(E1 E2)Ex: Numa urna contém bolas...
  70. 70. EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS• Condição:E1 e E2 (E1 E2) = 0P(E1 E2)= P(E1) + P(E2)Ex; No lançamento de um dado....
  71. 71. PROBABILIDADE CONDICIONAL• Quando dois eventos E1 e E2 de um espaço amostral (S) qualquer ocorrem, chamamos de probabilidade E1 condicionada a E2 e representamos por P (E1/E2).• Para o calculo utilizamos a fórmula:P(E1/E2)= n (E1 E2)Ex: No lançamento de um dado...
  72. 72. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS• Crespo, Antonio Arnot. Estatística Fácil. 17ª Edição. Saraiva, 2002.• Pereira, Paulo Henrique. Noções de Estatística. Papirus, 2004.

×