TEORIA DE MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE, SISTEMA MASA-RESORTE, PENDULO SIMPLE E HIDROSTATICA

1. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA
ANTONIO JOSE DE SUCRE
BARQUISIMETO - LARA
DinámicaRotacionalyElasticidad-MovimientoOscilatorio-M.A.S
Alumno:
HEISEMBER GUEDEZ
C.I: 21.459.964
Barquisimeto, Enero de 2014

2. Movimiento armónico simple
El movimiento armónico simple (m.a.s.), también denominado
movimiento vibratorio armónico simple (m.v.a.s.), es un movimiento periódico,
oscilatorio y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una
fuerza recuperadora que es directamente proporcional a la posición pero en
sentido opuesto. Y que queda descrito en función del tiempo por una función
senoidal (seno o coseno). Si la descripción de un movimiento requiriese más de
una función armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no un
m.a.s.
En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un
m.a.s. oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su
trayectoria, de tal manera que su posición en función del tiempo con respecto a
ese punto es una sinusoide. En este movimiento, la fuerza que actúa sobre la
partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida
hacia éste.
Ejemplos de movimiento armónico simple pueden ser:
- Una lámina fija por un extremo y haciéndola vibrar por el otro extremo.
- Un sistema formado por un cuerpo suspendido de un resorte.
- El movimiento de un péndulo para desplazamientos pequeños.
- Un líquido contenido en un tubo doblado en U.
- Una esferita en una superficie cóncava.
- Una cuerda tensa
Elementos:
1. Oscilación o vibración: es el movimiento realizado desde cualquier posición
hasta regresar de nuevo a ella pasando por las posiciones intermedias.
2. Elongación: es el desplazamiento de la partícula que oscila desde la posición
de equilibrio hasta cualquier posición en un instante dado.

3. 3. Amplitud: es la máxima elongación, es decir, el desplazamiento máximo a
partir de la posición de equilibrio.
4. Periodo: es el tiempo requerido para realizar una oscilación o vibración
completa. Se designa con la letra "t".
5. Frecuencia: es el número de oscilación o vibración realizadas en la unidad
de tiempo.
6. Posición de equilibrio: es la posición en la cual no actúa ninguna fuerza neta
sobre la partícula oscilante.
Relación entre el M.A.S. y el Movimiento Circular Uniforme
El M.A.S. de un cuerpo real se puede considerar como el movimiento de
la "proyección" (sombra que proyecta) de un cuerpo auxiliar que describiese un
movimiento circular uniforme (M.C.U.) de radio igual a la amplitud A y velocidad
angular ω, sobre el diámetro vertical de la circunferencia que recorre.
En lo siguiente podrás visualizar dicha relación.
Vamos a establecer una relación entre un movimiento vibratorio
armónico simple y el movimiento circular uniforme. Esto nos va a permitir dos
cosas:
- Hallar la ecuación del M.A.S sin tener que recurrir a cálculos matemáticos
complejos.
- Conocer de donde vienen algunos de los conceptos que usamos en el MAS,
como frecuencia angular o el desfase.
Tememos inicialmente el resorte azul, que oscila verticalmente. En la
circunferencia tienes un punto negro que gira con movimiento circular uniforme,
ocupando en cada instante una posición en la circunferencia. Traza
mentalmente la proyección de esa posición sobre el diámetro vertical de la
circunferencia. En cada momento, la masa que cuelga del resorte ocupa una
posición determinada. Observa que la posición de la masa del resorte coincide

4. exactamente con la proyección de la posición del objeto sobre el diámetro, que
verás en forma de línea azul en el diámetro vertical.
Es decir, como resumen, cuando un objeto gira con movimiento circular
uniforme en una trayectoria circular, el movimiento de la proyección del objeto
sobre el diámetro es un movimiento armónico simple.
Lo mismo podríamos decir del resorte amarillo y la proyección sobre el
diámetro horizontal, que verás como un trazo amarillo sobre dicho diámetro.
Los vectores azul y amarillo, que varían en el applet, corresponden al
valor de la velocidad del resorte, azul para diámetro vertical y amarillo para el
horizontal. Observa su variación y comprobarás que la velocidad es máxima en
el centro de equilibrio del resorte y mínima en los extremos, en los puntos de
mínima y máxima elongación. Observa también como el vector rojo de la
gráfica de la derecha, la velocidad del MAS, coincide con el vector azul, la
velocidad de la proyección sobre el diámetro vertical, lo que supone una prueba
más de lo que hemos afirmado anteriormente.
Ecuaciones del Movimiento Armónico Simple
Fórmulas:
x = A. cos. W. T
x = elongación

5. r = A = radio
t = tiempo
w = velocidad angular
Vx = - V. Sen Ø
V = w. r
h = w. t
w . t = V = Vector representativo de la velocidad lineal.
Vx = proyección de "Y" sobre el eje "X"
h = ángulo
Vx = -2 . F. A. Sen (2 . )
Vx = + w " A2 - x2
Ax = - w2. A. cos. w. t
Ax = - Ac. cos Ø
Ac = proyección de aceleración sobre el eje horizontal
Ac = w2. X
Ac = aceleración centrípeta
t = 2 " mk
T = periodo

6. Movimiento de rotación
Rotación es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo o un
sistema de referencia de forma que una línea (llamada eje de rotación) o un
punto permanece fijo.
La rotación de un cuerpo se representa mediante un operador que afecta
a un conjunto de puntos o vectores. El movimiento rotatorio se representa
mediante el vector velocidad angular , que es un vector de carácter
deslizante y situado sobre el eje de rotación. Cuando el eje pasa por el centro
de masa o de gravedad se dice que el cuerpo «gira sobre sí mismo».
Momento de inercia: El momento de inercia refleja la distribución de
masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje
de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la
posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el
movimiento.
I= Emr2
· La rapidez lineal de un objeto con movimiento circular uniforme se calcula a
partir del periodo T o la frecuencia f:
v=2Nr/t v=2Nfr
· El trabajo realizado por la fuerza F que actúa a lo largo de una distancia de x
se calcula a partir de la ecuación.
Trabajo: fxx trabajo=(F cosO)x
Unidad del si: joule (j) unidad de sueu: libra-pie: (ft 1B)
Otras Relaciones Útiles:
I=mk2
Trabajo=TO
L=Iw
k=1/2 (w2 energia cinetica rotacional)
T= ley de newton

7. P=tw potencia
Ifwf=lowo conservacion de la cantidad de movimiento
· La rapidez lineal de un objeto con movimiento circular uniforme se calcula a
partir del periodo T o la frecuencia f:
v=2Nr/t v= 2 (3.1416) fr
· El Angulo en radianes es la razón entre la longitud de arco y el radio R del
arco. Simbólicamente podemos escribir:
0=s/r s=0r
El radio no tiene unidades y es la razón entre dos longitudes.
· Conservación de la cantidad de movimiento: la cantidad de movimiento total
antes del impacto es igual ala cantidad de movimiento total después del
impacto.
m1u1+m2v2=m1v1+m1mv
· El coeficiente de la resituación se determina a partir de las velocidades
relativas antes y después del choque, o la función de la altura del rebote:
E=v2-v1/v1-v2 E=raiz N2/N1
· La rapidez lineal de un objeto con movimiento circular uniforme se calcula a
partir del periodo T o la frecuencia f:
v=2Nr/t v=2Nfr
· El trabajo realizado por la fuerza F que actúa a lo largo de una distancia de x
se calcula a partir de la ecuación.
Trabajo:fxx trabajo=(F cosx)
Unidad del si: joule (j) unidad de sueu: libra-pie: (ft1B)
· El impulso es el producto de la fuerza media F y el intervalo del tiempo en el
cual actúa esa fuerza.
Impulso=F unidades del SI: N· S unidades del SUEU:
· La cantidad de movimiento de una partícula es su masa multiplicada por su
velocidad:
Cantidad de movimiento p = mv
Unidades de SI: kg·ms

8. Sistema masa-resorte
El sistema masa-resorte consiste en la unión entre un resorte y una
masa en donde la masa empieza a oscilar al ser separada de su punto de
equilibrio, es decir que se separa del punto de equilibrio la masa (mostrada en
el dibujo) y luego el resorte se estira, vuelve a la posición de equilibrio, luego se
comprime, vuelve a su punto de equilibrio y se vuelve a estirar, después de
suceder esto se completa una oscilación
Oscilador Masa-Resorte
Un oscilador masa-resorte ideal es un modelo físico compuesto por un
resorte sin masa que puede ser deformado sin perder sus propiedades
elásticas llamado Resorte de Hooke, es un cuerpo de masa m que no se
deforme bajo la acción de cualquier fuerza.
Este sistema es físicamente imposible ya que un resorte por más liviano
que sea, jamás será considerado un cuerpo sin masa y luego de determinada
deformación perderá su elasticidad. En tanto un cuerpo de cualquier sustancia
conocida, cuando sufre la aplicación de una fuerza es deformado, inclusive que
sea de medidas despreciables.
Inclusive así para las condiciones que deseamos calcular este es un
sistema muy eficiente. Y bajo determinadas condiciones es posible obtener con
mucha proximidad, un oscilador masa-resorte.
Entonces podemos describir sistemas masa-resorte básica que son:
Oscilador masa-resorte horizontal
Está compuesto por un resorte de constante elástica k de masa despreciable y
un bloque de masa m, puestos sobre una superficie sin rozamiento conforme
vemos en la figura debajo.

9. Como el resorte no está deformado, se dice que el bloque se encuentra en
posición de equilibrio.
Al modificar la posición del bloque para un punto en x, este sufrirá la acción de
una fuerza restauradora, regida por la Ley de Hooke, o sea:
Como la superficie no tiene rozamiento, esta es la única fuerza que actúa sobre
el bloque y enseguida es la fuerza resultante, caracterizando un MHS.
Siendo así, el período de oscilación del sistema del resorte en física está dado
por:
Al considerar la superficie sin rozamiento el sistema del resorte en física pasará
a oscilar con amplitud igual a la posición en que el bloque fuere abandonado en
x, de forma que:

10. Péndulo simple
Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del
punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable.
Si la partícula se desplaza a una posición 0 (ángulo que hace el hilo con la
vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.
El péndulo describe una trayectoria
circular, un arco de una circunferencia de
radio l. Estudiaremos su movimiento en la
dirección tangencial y en la dirección
normal.
Las fuerzas que actúan sobre la partícula
de masa m son dos
 el peso mg
 La tensión T del hilo
Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos componentes,
mg·sen en la dirección tangencial y mg·cos en la dirección radial.
 Ecuación del movimiento en la dirección radial
La aceleración de la partícula es an=v2
/l dirigida radialmente hacia el centro de
su trayectoria circular.
La segunda ley de Newton se escribe
man=T-mg·cos
Conocido el valor de la velocidad v en la posición angular podemos
determinar la tensión T del hilo.

11. La tensión T del hilo es máxima, cuando el péndulo pasa por la posición de
equilibrio, T=mg+mv2
/l
Es mínima, en los extremos de su trayectoria cuando la velocidad es cero,
T=mgcos 0
 Principio de conservación de la energía
En la posición θ=θ0 el péndulo solamente tiene energía potencial, que se
transforma en energía cinética cuando el péndulo pasa por la posición de
equilibrio.
Comparemos dos posiciones del péndulo:
En la posición extrema θ=θ0, la energía es
solamente potencial.
E=mg(l-l·cosθ0)
En la posición θ, la energía del péndulo
es parte cinética y la otra parte potencial
La energía se conserva
v2
=2gl(cosθ-cosθ0)
La tensión de la cuerda es
T=mg(3cosθ-2cosθ0)
La tensión de la cuerda no es constante, sino que varía con la posición
angular θ. Su valor máximo se alcanza cuando θ=0, el péndulo pasa por la
posición de equilibrio (la velocidad es máxima). Su valor mínimo, cuando θ=θ0
(la velocidad es nula).

12.  Ecuación del movimiento en la dirección tangencial
La aceleración de la partícula es at=dv/dt.
La segunda ley de Newton se escribe
mat=-mg·sen
La relación entre la aceleración tangencial at y la aceleración angular es at
·l. La ecuación del movimiento se escribe en forma de ecuación diferencial
(1)
Hidrostática
La hidrostática es la rama de la mecánica de fluidos o de la hidráulica,
que estudia los fluidos en estado de equilibrio, es decir, sin que existan fuerzas
que alteren su movimiento o posición. Los principales teoremas que respaldan
el estudio de la hidrostática son el principio de Pascal y el principio de
Arquímedes..
La presión (P) se relaciona con la fuerza (F) y el área o superficie (A) de la
siguiente forma: P=F/A.
La ecuación básica de la hidrostática es la siguiente:
P = Po + ρgy
Siendo:
P: presión
Po: presión superficial
ρ: densidad del fluido
g: intensidad gravitatoria de la Tierra y: altura neta

13. Principio de Pascal
En física, el principio de Pascal es una ley enunciada por el físico y
matemático francés Blaise Pascal (1623-1662).
El principio de Pascal afirma que la presión aplicada sobre un fluido no
compresible contenido en un recipiente indeformable se transmite con igual
intensidad en todas las direcciones y a todas partes del recipiente.
Este tipo de fenómeno se puede apreciar, por ejemplo en la prensa hidráulica
la cual funciona aplicando este principio.
Definimos compresibilidad como la capacidad que tiene un fluido para disminuir
el volumen que ocupa al ser sometido a la acción de fuerzas.
Principio de Arquímedes
El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sólido sumergido
total o parcialmente en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba
con una fuerza igual al peso del volumen de fluido desalojado.
El objeto no necesariamente ha de estar completamente sumergido en dicho
fluido, ya que si el empuje que recibe es mayor que el peso aparente del
objeto, éste flotará y estará sumergido sólo parcialmente.