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  1. 1. UNIVERSIDADE METODISTA DE PIRACICABA CENTRO DE TECNOLOGIA UNIMEP SANTA BÁRBARA D´OESTE CENTRO DE TECNOLOGIA SISTEMAS FLUÍDO-MECÂNICOS APOSTILA DIDÁTICAProf. Antonio Garrido GallegoProf. Gilberto Martins
  2. 2. ÍndiceIntrodução 1Capítulo 1: Bombas 21.1 Classificação de bombas 21.2 Bombas volumétricas ou de deslocamento positivo 2 1.2.1 Bombas de embolo 3 1.2.2 Bombas rotativas 31.3 Turbobombas 3 1.3.1 Classificação das turbobombas 41.4 Principio de funcionamento de bombas centrifugas ou radiais 51.5 Principio de funcionamento de bombas axiais 71.6 Principio de funcionamento de bomba diagonal ou fluxo misto 71.7 Órgãos constitutivos de uma turbobomba 7 1.7.1 O rotor 7Referências 10Capítulo 2: Princípios básicos 112.1 Introdução 112.2 Escoamento do fluido 11 2.2.1 Fluido 11 2.2.2 Propriedades do fluido 11 2.2.3 Pressão 12 2.2.3.1 Lei de Pascal 12 2.2.3.2 Pressão absoluta e manométrica 13 2.2.3.3 Lei de Stevin 13 2.2.3.4 Carga de Pressão ou altura de coluna de líquido 13 2.2.3.5 Pressão de vapor 13 2.2.4 Escoamento 13 2.2.4.1 Característica da natureza do escoamento 142.3 Princípio de conservação 15 2.3.1 Conservação de massa 15 2.3.2 Conservação de energia 16 2.3.2.1 Equação de Bernoulli 162.4 Perda de carga 17 2.4.1 Perda de carga ao longo da canalização ou distribuída 17 2.4.1.1 Determinação do coeficiente f 17 2.4.1.2 Perda de carga em canalizações de PVC 19 2.4.1.3 Perda de carga em tubulações de ar 19 2.4.2 Perda de carga localizada 19 2.4.2.1 Método direto 20 2.4.2.2 Método do comprimento equivalente 20Referências 221a lista de exercícios 23Capítulo 3: Altura manométrica do sistemas 243.1 Medição direta da altura manométrica 253.2 Altura manométrica de sucção 263.3 Altura manométrica de descarga 263.4 Curvas características do sistema 26 3.4.1 Levantamento da curva do sistema 263.5 Associação de sistemas 29 3.5.1 Associação em série 29 3.5.2 Associação em paralelo 30 3.5.3 Variação da curva característica do sistema 32 3.5.3.1 Variação dos níveis dos reservatórios ou das pressões de 32 aspiração e recalque 3.5.3.2 Variação da perda de carga 323.6 Dimensionamento de sistemas de bombeamento 33 3.6.1 Vazão a ser recalcada 33 3.6.2 Diâmetro econômico para uma instalação elevatória 34 3.6.2.1 Fórmula de Bresse 34 3.6.2.2 Fórmula da ABNT 34
  3. 3. 3.6.3 Velocidade econômica 35 a2 lista de exercícios 36Capítulo 4: Hidráulica de bombas centrífugas 384.1 Escolha primária das bombas – gráficos de seleção 384.2 Curvas características 39 4.2.1 Curva da altura manométrica x vazão 42 4.2.1.1 Curva tipo estável 42 4.2.1.2 Curva tipo instável 42 4.2.2 Curva da potência consumida x vazão 43 4.2.2.1 Tipo A 43 4.2.2.2 Tipo B 43 4.2.2.3 Tipo C 43 4.2.3 Curva do rendimento x vazão 43 4.2.3.1 Tipo A 44 4.2.3.2 Tipo B 444.3 Ponto de operação 45 4.3.1 10 Processo: Variação da curva da bomba 47 4.3.2 20 Processo: Variação da curva do sistema 47 4.3.3 30 Processo: Variação simultânea da curva da bomba e do sistema 474.4 Influência do tempo na curva característica da bomba do sistema 474.5 Operação próxima ao ponto de vazão nula 484.6 Bancada de ensaios de bomba 49 4.6.1 Medição da altura manométrica da bomba 50 4.6.2 Regulagem e medição da vazão 50 4.6.3 Medição da potência necessária ao acionamento 50 4.6.4 Medição do rendimento da bomba 51 4.6.5 Medição da rotação 51 4.6.6 Variação da rotação de acionamento 514.7 Leis de similaridade 51 4.7.1 Influência da rotação nas curvas características de uma bomba 52 4.7.2 Influência da variação do diâmetro do rotor nas curvas 52 características de uma bomba 4.7.3 Influência do peso específico nas curvas características de uma 55 bomba4.8 Velocidade específica 56Capítulo 5:Associação de bombas 585.1 Associação de bombas em série 595.2 Associação de bombas em paralelo 59 5.2.1 Associação em paralelo de bombas iguais com curvas estáveis 60 5.2.2 Associação em paralelo de bombas iguais com altura estática 61 variável 5.2.3 Associação em paralelo de bombas diferentes com curvas estáveis 62 5.2.3 Associação em paralelo de bombas iguais com curvas instáveis 63 a3 lista de exercícios 64Capítulo 6: Cavitação e NPSH 656.1 Pressão de vapor 656.2 Altura de colocação de uma bomba 656.3 Cavitação 666.4 Materiais a serem empregados para resistir à cavitação 686.5 Medidas destinadas a dificultar o aparecimento da cavitação 696.6 NPSH 706.7 Cálculo de referência do NPSH para bombas 71 6.7.1 Conforme KSB 71 6.7.2 Quando se conhece o rendimento máximo 71 a4 lista de exercícios 72Capítulo 7: Ventiladores 737.1 Princípio de operação 737.2 Levantamento das curvas características de um ventilador 747.3 Leis de semelhança ou lei dos ventiladores 747.4 Tipos de ventiladores e principais características 757.5 Curva característica do sistema 75
  4. 4. 7.6 Operação de ventiladores em série e em paralelo 78 7.6.1 Associação em série 78 7.6.2 Associação em paralelo 79Capítulo 8: Sistemas de dutos 818.1 Projetos de sistema de dutos 81 8.1.1 O método das velocidades 81 8.1.2 O método de iguais perdas de carga 81Referências 83ApêndiceA.1 Propriedades da água 84A.2 Propriedades do ar 84A.3 Rugosidade absoluta de diversos materiais 84A.3a Valores de k – perda de carga em peças especiais 85A.4 Valores de C para entrada 85A.5 Valores de C para saídas 86A.6 Valores de C para cotovelos 88A.7 Valores de C para expansões 90A.8 Valores de C para contrações 91A.9 Valores de C para junções 92A.10 Valores de C para obstruções 94A.11 Comprimento equivalente para Ferro e Aço 95A.12 Comprimento equivalente para PVC 95B.1 Rugosidade relativa de tubulações 96B.2 Diagrama de Moody 96B.3 Perda de carga em canalizações de PVC 97B.4 Perda de carga em dutos (fluido – ar) 97C Catálogo de Bombas KSB 98D Norma Brasileira – 10 126E Difusor de Ar Circular 144F Difusor de Ar Retangular 152G Ventiladores 158
  5. 5. Sistemas Fluido-Mecânicos São equipamentos que tem a função de promover o deslocamento de fluídos, de um ponto a outro deuma instalação, através da extração/adição de energia de/para um fluido de trabalho. Os sistemas fluidomecânicos constituem de máquinas de fluido, e sistemas hidráulicos epneumáticos.As máquinas, nesta disciplina, são entendidas como transformadores de energia. São constituídas de ummotor e um gerador, normalmente acoplados através de um eixo. O motor é acionado por uma certamodalidade de energia, transforma-a em trabalho, que é transmitido, através do eixo, ao gerador. Este, porseu lado, transforma-o na modalidade final de energia desejada. Podemos classificar as máquinas hidráulicas em:1) Máquinas Motrizes: Transformam a energia hidráulica do fluído em trabalho mecânico, principalmente nos geradores de energia elétrica. Exemplos: Turbinas - Francis - reação, radiais e helicoidal; - Kaplan - reação, axiais e pás orientadas; - Pelton - ação ou impulsão, de jatos e tangenciais; - Rodas hidráulicas ou roda dágua;2) Máquinas Geratrizes: Recebem força motriz (trabalho mecânico) geralmente de máquinas motrizes, para fornecer energia de pressão e cinética a um fluído. São inúmeros os equipamentos que tem essa função, por exemplo: compressores de ar, turbo-compressores, ventiladores, bombas, etc. Como iremos estudar o deslocamento fluídos incompressíveis, trabalharemos na descrição eselecionamento de Bombas e Ventiladores, além desses equipamentos serem de grande uso em várias ramosindustriais. Outra classificação das máquinas hidráulicas é:a) Máquinas de fluido: agente fornecedor ou receptor de energia no rotor é um fluído em escoamento através das fronteiras do volume de controle; são sub-divididas em máquinas de fluxo e máquinas de deslocamento, conforme tabela (1.1) e (1.2).b) Controles hidráulicos e pneumáticos: fluído confinado transmite força, torque ou potência.Tabela (1.1) Classificação de máquina de FluidoMáquinas de Fluxo Fluido de trabalho Designação líquido turbina hidráulica e bomba centrífuga gás (neutro) ventilador, turbocompressor vapor (água, freon, etc) turbina a vapor, turbocompressor frigorífico gás de combustão turbina a gás, motor de reaçãoMáquinas de Deslocamento: Fluido de trabalho Designação líquido bomba de engrenagens, de cavidade progressiva, de parafuso gás (neutro) compressor alternativo, compressor rotativo vapor (freon, amônia, etc) compressor alternativo, compressor rotativo gás de combustão motor alternativo de pistãoTabela 1.2: Características Principais Máquinas de fluxo Máquinas de deslocamento alta rotação baixas e médias rotações potência específica elevada (potência/peso) potência específica média p/ baixa (potência/peso) não há dispositivos com movimento alternativo várias têm dispositivos com movimento alternativo médias e baixas pressões de trabalho altas e muito altas pressões de trabalho não operam eficientemente com fluidos de adequadas para operar com fluidos de viscosidade viscosidade elevada elevada vazão contínua na maior parte dos casos, vazão intermitente energia cinética surge no processo de energia cinética não tem papel significativo no transformação de energia processo de transformação de energia na maioria dos casos, projeto hidrodinâmico e na maioria dos casos, projeto hidrodinâmico e características construtivas mais complexas que as características construtivas mais simples que as máquinas de deslocamento máquinas de fluxo
  6. 6. Capítulo 1Bombas Bombas são máquinas hidráulicas que transferem energia ao fluído no estado líquido, e que tem afinalidade de transportá-lo de um ponto a outro através do seu escoamento. Recebem energia de uma fonte motora qualquer e cedem parte desta energia ao fluído sob forma depressão, energia cinética ou ambas, isto é, aumentam a pressão do líquido, a velocidade ou ambas as grandezas.1.1 Classificação das bombas Não existe uma terminologia homogênea sobre bombas, pois, há vários critérios para designá-las,entretanto, poderemos classificá-las em duas grandes categorias: a) Bombas Volumétricas ou de Deslocamento Positivo; b) TurbobombasTabela 1.3: Classificação de bombas Bombas centrífugas passo fixo 1 estágio rotor aberto de fluxo axial passo variável multiestágio rotor fechado rotor aberto sucção única rotor fechado de fluxo radial rotor fechado (centrífugas) dupla sucção 1 estágio de fluxo periférico multiestágio Bombas de deslocamento pistão alternativas diafragma pistão rotativas lóbulo engrenagem parafuso1.2 Bombas volumétricas ou de deslocamento positivo Este tipo de bomba tem por característica de funcionamento a transferência direta daenergia mecânica cedida pela fonte motora, em energia potencial(energia de pressão). Estatransferência é obtida pela movimentação de um órgão mecânico da bomba que obriga o fluídoa executar o mesmo movimento que ele está executando. O fluído desloca o mesmo volume que realiza o órgão mecânico da bomba, em movimentos alternados. A variação de órgãos mecânicos (êmbolos, diafragma, engrenagens, parafusos, etc) é responsável pelavariação na classificação das bombas volumétricas ou de deslocamento positivo, as quais podem ser dividas em:
  7. 7. a) Bombas de Êmbolo ou Alternativas; b) Bombas Rotativas;1.2.1 Bombas de êmbolo Nas bombas de êmbolo o órgão que produz o movimento do fluído é um tipo de pistão ou diafragmaque, em movimentos alternativos aspira e expulsa o fluído bombeado. Princípio de funcionamento observando a figura (1.1): a) Movimento de aspiração com conseqüente fechamento da válvula de descarga (2) e abertura da válvula de admissão (1) preenchendo de fluído o volume V1. b) Movimento de descarga com conseqüente abertura da válvula de descarga (2) e fechamento da válvula de admissão (1) esvaziando o fluído do volume V1 imprimindo-lhe uma energia potencial (de pressão). Observações Gerais: a) A descarga através da bomba é intermitente; b) As pressões variam periodicamente em cada ciclo; c) Esta bomba é capaz de funcionar como bomba de ar, fazendo vácuo, caso não haja fluído a aspirar.Figura 1.1: Esquema de uma bomba deslocamento1.2.2 Bombas rotativas A denominação genérica, Bomba Rotativa, designa uma série de bombas volumétricas comandadas por um movimento rotativo, dando a origem do nome. As bombas rotativas podem ser: a) um só rotor.: palheta, pistão rotativo e parafuso simples; b) rotores múltiplos.: parafusos, engrenagens, parafuso palhetas.Figura 1.2: Corte de uma bomba de engrenagens O funcionamento volumétrico de todas elas consiste no preenchimento dos interstícios entre rotor ecarcaça, sendo que a somatória de todos eles, corresponde à vazão total.1.3 Turbobombas Este tipo de bomba tem por princípio de funcionamento a transferência de energia mecânica para ofluído a ser bombeado em forma de energia cinética, por sua vez, esta energia cinética é transformada em energiapotencial (energia de pressão) sendo esta sua principal característica. Basicamente as turbobombas são constituídas de duas partes fundamentais:Rotor (impelidor) que é dotado de palhetas responsável pelo movimento do fluido e acionado através de um eixoque lhe transmite o movimento de rotaçãoDifusor que é o responsável pela coleta do fluido que sai do rotor e encaminha a tubulação de recalque (saída),devido a sua forma geometria, este diminuni a velocidade de saída e aumenta a pressão.1.3.1 Classificação das turbobombas Em função dos tipos e formas dos rotores, as turbobombas podem ser divididas na seguinteclassificação:a) Centrífugas Puras ou Radiais (figura 1.3)
  8. 8. Quando a direção do fluído bombeado é, em geral, perpendicular ao eixo de rotação.b) Centrífugas de Fluxo Misto (helicoidal) (figura 1.4) Quando a direção do fluído bombeado é, em geral, inclinada em relação ao eixo de rotação.c) Centrífugas de Fluxo Axial (figura 1.5) Quando a direção do fluído bombeado é paralela em relação ao eixo de rotação. Figura 1.5: Bomba axialFigura 1.3: Bomba radial oucentrífuga Figura 1.4: Bomba de fluxo periférico ou misto ou helicoidal Existem diversas outras classificações das bombas centrífugas, não abrangendo necessariamente todosos tipos. Dentre tantas consideraremos:a) Quanto ao número de bocas de sucção do rotor. (figura 1.6) - Bombas de Simples Sucção: o rotor possui uma única boca de sucção. - Bombas de Dupla Sucção: o líquido penetra no rotor pelos dois lados havendo, portanto, duas bocas de sucção.Figura 1.6: Rotor de simples (a) e dupla (b) sucção O rotor de dupla sucção apresenta sobre o de simples sucção a vantagem de proporcionar o equilíbriodos empuxos axiais, eliminado a necessidade de um rolamento de grande tamanho para suportar a carga axialsobre o eixo.b) Quanto ao número de rotores existentes dentro da carcaça. - Bomba de simples estágio ou unicelular: a bomba possui um único rotor dentro da carcaça. - Bomba de vários estágios ou multicelular: a bomba possui dois ou mais rotores dentro da carcaça. O primeiro rotor aspira o fluído e, ao invés de recalcá-lo, encaminha-o antes aos outros rotores para queseja novamente energizado e se torne, assim, capaz de atingir maiores alturas. A bomba de vários estágios, é então, o resultado de uma associação de rotores em série dentro de umacarcaça.c) Quanto à pressão desenvolvida - Bomba de baixa pressão: até 15 mca (1,5 kgf/cm2) aproximadamente; - Bomba de média pressão: de 15 a 50 mca (1,5 a 5,0 kgf/cm2) aproximadamente; - Bomba de alta pressão: acima de 50 mca (5,0 kgf/cm2) aproximadamente.
  9. 9. d) Quanto à configuração mecânica. - Bomba com rotor em balanço: o rotor ou rotores são montados na extremidade posterior do eixo de acionamento que por sua vez é fixado em balanço sobre um suporte de mancais. Este grupo de bombas também é subdividido em bombas monobloco, onde o eixo de acionamento da bomba é o próprio orgão acionador e não monoblocos onde eixos de acionamento e orgão acionador são distintos. - Bomba com rotor entre mancais: Neste grupo de bombas o rotor ou rotores são montados num eixo apoiados por mancais em ambas as extremidades e os mesmos se situam entre eles, também é subdividido em simples e múltiplos estágios.e) Bombas centrífugas tipo turbina (verticais) Estas bombas podem ser subdivididas em: 1. bombas de poço profundo; 2. bombas tipo barril; 3. múltiplos ou único estágio; 4. rotores radiais ou semi-axiais; 5. bombas submersíveis para poços artesianos, etc.1.4 Princípio de funcionamento de uma bomba centrífuga ou radial Uma bomba centrífuga assemelha-se a um vaso cilíndrico aberto, parcialmente cheio de água e capazde, acionado por uma fonte externa, girar em torno de seu eixo de simetria. Esse giro ao atingir o equilíbriodinâmico, faz com que o vaso fique com uma velocidade angular (ω=π.n/30) constante e que a água suba pelasparedes do vaso compondo sua superfície livre um parabolóide de resolução. Quando a velocidade angular ω forsuficientemente grande, a água sobe tanto pelas paredes do vaso, a ponto de descobrir sua região central. Assimocorre aumento da pressão sobre as paredes e uma depressão junto ao centro do vaso. Consideramos agora um vaso cilíndrico fechado e totalmente cheio de água, vaso esse passível deligação por tubulação a dois reservatórios: um inferior, a qual se liga pelo centro e outro superior, e ao qual seliga pela periferia. Ao acionar o vaso girante (rotor), a depressão central aspira o fluido que, sob a ação da forçacentrífuga, ganha, na periferia, a sobrepressão que o recalca para o reservatório superior. Teremos , assim, criadoa bomba centrífuga, conforme mostra a figura (1.7) Uma bomba centrífuga para conseguir entrar em funcionamento (realizar movimento do fluído), deveestar sempre escorvada (Escorva é o processo no qual evita-se a entrada de ar na bomba, as suas influências serãoexplicadas mais adiante), isso significa que a tubulação antes e a própria bomba estão cheias do líquido a serbombeado. Vamos imaginar que a bomba esteja ligada na sua entrada a um tanque à pressão atmosférica, ao seracionada a bomba, pelo movimento do impelidor será criado uma pressão menor do que a do tanque na entrada,fazendo com que o fluído se desloque para dentro da mesma. O fluído dentro do impelidor sofre movimentocentrífugo, o qual é responsável pelo aumento da energia cinética do fluído. Quando o fluído sai do impelidoratingindo a voluta ocorre uma transformação gradual da energia cinética para energia de pressão, obedecendo-sea Equação da Conservação de Energia (Bernoulli). A pressão na saída da bomba dependerá da característica dainstalação (tubulação e acessórios) e equipamentos (características de pressão e escoamento).Figura 1.7: Princípio de funcionamento de uma bomba centrífuga
  10. 10. Figura 1.8: Croqui de instalação de uma bomba do tipo centrífuga Na figura (1.8), é apresentado um croqui de uma instalação de bomba do tipo centrífuga, note que, otanque de sução quando está acima do nível da bomba possue sinal positivo (+), isso caracteriza energiafornecida à bomba.1.5 Princípio de funcionamento de uma bomba axial Neste tipo de bomba a força de sustentação provocada pelo escoamento do fluido em torno da palheta(perfil aerodinâmico) é responsável pelo seu funcionamento. Deve considerar que no movimento vertical de umamassa do fluido resulta em um vazio (depressão) abaixo da mesma e uma impulsão (sobrepressão) em sua partesuperior, figura (1.9), e ao girar no interior da carcaça da bomba axial, sofrem as palhetas (perfis aerodinâmicos)um movimento relativo de translação em relação ao fluido, criando uma força de sustentação que produz aaceleração do fluido no sentido de recalque da bomba.1.6 Princípio de funcionamento de uma bomba diagonal ou fluxo misto O funcionamento é devido, em partes, à ação da força centrífuga e à ação da força de sustentaçãoprovocada pelo escoamento do fluido em torno da palheta. Conforme a geometria do rotor se caracteriza comomais próxima do tipo radial (bombas hélico-centrifugas) ou do tipo axial (bombas helicoidais ou semi-axiais),passa a ter maior influência a ação da força centrífuga ou a ação da força de sustentação, respectivamente.
  11. 11. Figura 1.9: Princípio de funcionamento de uma bomba axial1.7 Órgãos constitutivos de uma turbobomba Como vimos uma turbobomba é composta por órgãos principais que são o rotor e o difusor e órgãoscomplementares que são os anéis de desgaste, eixo, caixa de gaxetas e selo mecânico, rolamentos , acoplamentobase da bomba e outros. A figura (1.11) mostra uma bomba expandida e a figura (1.12) mostra os componentesde uma bomba.1.7.1 O rotor É o órgão móvel que, acionado pela fonte externa de energia, energiza o fluido, aspirando-o às custas deuma depressão em sua região central e recalcando-o graças à sobrepressão periférica. Podem ser classificados em: Radiais, diagonais e axiais: conforme a trajetória do fluido; De simples e dupla sucação: conforme recolha o fluido por um lado ou pelos lados; Rotor fechado, semi-aberto ou aberto: conforme seu desenho mecânico. (figura 1.10) Rotor fechado: são usados normalmente no bombeamento de liquidos limpos. O rotor possui discos dianteiro e traseiro e palhetas fixas a ambos. Com esse tipo de rotor evita-se o retorno de água à boca de sucção, sendo para tal necessário a existência de juntas móveis (anéis de desgastes) entre a carcaça e o rotor, separando a câmara de sucção da câmara de descarga. Rotor semi-aberto: possui apenas um disco ou parede traseira onde se fixam as palhetas. Rotor aberto: as paletas são presas no próprio cubo do rotor. Existem outros desenhos de rotores visando aplicações especificas: (tabela 1.4)Figura 1.10: Rotor fechado (a), semi-aberto (b) e aberto (c).
  12. 12. Figura 1.11: Desenho explodido de uma bomba Item Nome da peça Item Nome da peça 01 flange de sucção 02 rotor 03 carcaça ou caixa espiral 04 flange de descarga 05 eixo 06 cavalete 07 caixa de óleo 08 rolamentos 09 retentor 10 tampa da caixa de óleo 11 defletor 12 sobreposta ou aperta-gaxetas 13 estojo de gaxetas 14 cadeado hidráulico 15 gaxetas 16 anel de desgaste traseiro 17 chaveta 18 furos de compensação 19 porca do rotor 20 anel de desgaste dianteiroFigura 1.12: Componentes de uma bomba centrífuga
  13. 13. Tabela 1.4: Variações construtivas dos rotores e suas respectivas aplicaçõesReferências•Carvalho, D.F "Instalações elevatórias - Bombas”, IPUC 1977.•Pfleiderer, C. e Petermann, M. "Máquinas de Fluxo." Editora LTC, Brasil.•Macintyre, A. J. "Bombas e Instalações de Bombeamento." Ed. Guanabara II, Brasil.
  14. 14. Capítulo 2 Princípios Básicos2.1 Introdução Para trabalharmos com fluídos devemos inicialmente conhecer algumas propriedades a elespertencentes, bases para o nosso estudo. Não iremos aqui desenvolver equações, sendo indicado no finaldo capítulo a bibliografia de apoio.2.2 Escoamento de fluídos:2.2.1 Fluído Fluído é toda substância, que se deforma continuamente sobre qualquer esforço tangencial aplicado nasua superfície livre. Existem algumas denominações de atribuição ao fluído como:• Fluído ideal, aquele que não possui viscosidade (resistência ao escoamento);• Fluído incompressível, aquele que não varia o volume sobre aplicação de uma tensão normal à sua área (pressão). Para identificarmos os fluídos, descreveremos a seguir algumas de suas propriedades:2.2.2 Propriedades dos fluídos1. Peso Específico: relação entre a peso do fluido e o volume ocupado por esse fluido Pγ= (2.1) Vonde: γ = peso específico [N/m3] P = peso do fluído [N] V = volume [m3];2. Massa Específica ou Densidade: relação entre a massa do fluido e o volume ocupado por este fluido. mρ= (2.2) Vonde: ρ = massa específica [Kg/m3] m = massa do fluído [Kg] V = volume [m3]; Se pegarmos a massa de um fluído e multiplicarmos pela aceleração da gravidade (g), obtemos o pesodo fluído, portanto podemos escrever a equação abaixo, que relaciona:γ = ρ⋅g (2.3)3. Densidade Relativa (d): É a relação entre o peso específico de um fluído de estudo e um fluido de referência (água a 15ºC no caso de liquido e ar no caso de gás). γ liquido γ gasd= = (2.4) γ agua γ ar4. Viscosidade: é a propriedade física de um fluído que exprime resistência ao cisalhamento interno, isto é, a qualquer força que tenda a produzir o escoamento entre suas camadas. Num fluído real, as forças internas de atrito tendem a impedir o livre escoamento. A viscosidade temuma importante influência no escoamento, notadamente através da perda de energia de pressão. A magnitude doefeito depende principalmente da temperatura e da natureza do fluído. Assim, qualquer valor indicado para aviscosidade de um fluído deve sempre indicar a sua temperatura, bem como naturalmente a unidade que amesma é expressa. Notar que nos líquidos a viscosidade diminui com o aumento da temperatura, enquanto nosgases ela tende a aumentar. Newton descobriu que em muitos fluídos a tensão de cisalhamento é proporcional ao gradiente develocidade, ou seja:
  15. 15. duτ = µ (2.5) dyonde τ é a tensão de cisalhamento [N/m2] µ é viscosidade dinâmica [ N.s/m2] ou [kg/m.s] u é a velocidade [m /s] y é posição [m] A viscosidade dinâmica ou absoluta exprime a medida das forças internas do fluído e é justamente ocoeficiente de proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e o gradiente de velocidade da Lei de Newton.Os fluídos que obedecem essa lei, são chamados Fluídos Newtonianos, e os que não a obedecem são chamadosNão-Newtonianos. Nas aplicações correntes da técnica emprega-se a viscosidade cinemática, expressa pelo quociente docoeficiente de viscosidade absoluta µ e pela massa específica do fluído. µ µ ⋅gν= = (2.6) ρ γonde: µ = [N.s/m2] g = [m/s2] γ = [N/m3] ν = [m2/s] No sistema físico (cgs) as unidades são o stoke e o centistoke. 1 stoke (1 st) = 1 cm2/s = 10-4 m2/s 1 centistoke(1 cst) = 0,01 cm2/s = 10-6 m2/s A viscosidade varia sensivelmente com a temperatura. Na tabela (A.1) são apresentados valores daviscosidade e outras propriedades da água para várias temperaturas.2.2.3 Pressão É a tensão causada por uma força sobre a área onde se aplica esta força. FP= (2.7) Aonde: P = pressão [N / m2]; F = força normal a área [N]; A = área de estudo [m2];2.2.3.1 Lei de Pascal" A pressão aplicada sobre um fluído contido em um recipiente fechado ageigualmente em todas as direções do fluído e perpendicularmente às paredesdo recipiente".É este princípio que permite, por exemplo o funcionamento do macacohidráulico, onde uma força pequena F1 é aplicada sobre um embolo de áreapequena, produzindo no fluido uma pressão P, que deve ser igual em todasas paredes do recipiente, assim, no êmbolo de maior área, a força resultante Figura 2.1: Princípio deF2 é tão maior quanto maior for a relação entre as áreas dos êmbolos. funcionamento do macaco hidráulico.2.2.3.2 Pressão absoluta e pressão manométrica Pressão absoluta (pabs) é a escala de pressão medida a partir do zero absoluto ou vácuo, sendo a soma dapressão atmosférica local (patm) mais a pressão manométrica (pman) também chamada de relativa. Sua equação é:pabs = patm + pman (2.8)2.2.3.3 Teorema de Stevin (Manometria)
  16. 16. "A diferença de pressão entre dois pontos de um fluído em equilíbrio éigual ao produto do peso específico do fluído pela diferença de cotas entre doispontos". Esse Teorema define a equação básica da estática para dois pontos emum fluído.pb − pa = γ ⋅ h (2.9) A diferença de pressão absoluta entre a superfície livre e um pontodentro do reservatório é:p a = p atm + γ ⋅ h (2.10)Vasos comunicantes: pontos que estejam no mesmo nível estão sujeitos a mesmapressão. Figura 2.2: Teorema de Stevin2.2.3.4 Carga de Pressão ou Altura da Coluna de Líquido Carga de pressão é a altura na qual pode ser elevada uma coluna de líquido quando está sob influênciade uma certa pressão. Ph= (2.11) γonde: h = altura de coluna de líquido [m]; P = pressão [Pascal]; γ = peso específico [N / m3]; É usual, quando se trata de especificação de bombas, relacionar a pressão necessária em metros decoluna de fluído (mcf), como a maioria das bombas são ensaiadas com água a unidade de pressão mais utilizadaé metros de coluna d água (mca).2.2.3.5 Pressão de Vapor Para caracterizar o estado de uma substância pura são necessárias duas propriedades independentes.Para um gás ou mesmo um líquido, normalmente Pressão e Temperatura são propriedades independentes,entretanto, na região de mudança de fase elas são relacionadas, e portanto não são independentes. Portanto, parauma determinada substancia pura, para cada temperatura haverá um pressão na qual a coexistência das faseslíquida e vapor. A essa pressão damos o nome de Pressão de Vapor. A tabela (A.1) traz valores de pressão devapor para a água nas temperaturas mais usuais de trabalho.2.2.4 Escoamento Devemos inicialmente definir algum termos relacionados com escoamento como:a) Regime Permanente: é quando no escoamento as propriedades do ponto (ex.: pressão, temperatura, etc) não variam com o tempo;b) Regime Laminar: é aquele no qual os filetes de líquido são paralelos entre si e as velocidades em cada ponto são constantes;c) Regime Turbulento.: é aquele no qual as partículas apresentam movimentos variáveis, com diferentesvelocidades em modulo e direção de um instante para outro; Para se caracterizar o tipo de escoamento, é utilizado o número de Reynolds (Re), que é definido comoa resistência que os líquidos oferecem ao escoamento é um fenômeno de inércia - viscosidade, que exprime arelação entre as forças de inércia e as forças de atrito interno (forças de cisalhamento) atuantes no escoamento. v.DRe = (2.12) νonde: Re = número adimensional D = diâmetro interno do tubo [m] v = velocidade média [m/s] ν = viscosidade cinemática [m2/s] A grande importância do número de Reynolds reside em que permite entre inúmeras outras aplicações:
  17. 17. 1. Estabelecer a lei de analogia entre dois encanamentos. 2. Caracterizar a natureza do escoamento 3. Calcular o coeficiente de perda de carga. Quando os dispositivos de escoamento forem semelhantes, o regime do escoamento será o mesmosempre que o número de Reynolds for o mesmo. Isto dá maior importância para estudos e ensaios de laboratório,quando se pode, por exemplo, usar ar ao invés de água, água ao invés de outros líquidos. Suponhamos que temos dois encanamentos de igual diâmetro, igual rugosidade, sendo que em umescoa água e em outro ar. Como a viscosidade cinemática da água é da ordem de 15 vezes maior que a do ar, avelocidade do escoamento do ar deverá ser da ordem de 15 vezes maior que a da água, para manter o mesmonúmero de Reynolds e com isso o coeficiente de perda de carga também o será. Em outras palavras, podemos realizar o escoamento usando ar, desde que com velocidades l5 vezesmaior do que se teria de empregar no caso da água.2.2.4.1 Caracterização da natureza do escoamento O escoamento permanente pode ser laminar ou turbulento.Experiência de Reynolds: Deixando-se água escorrer por um cano transparente juntamente com um líquido colorido, forma-se umfilete desse líquido. O movimento da água está em regime laminar. No escoamento laminar ou regime laminar em um tubo cilíndrico, as extremidades dos vetoresvelocidades das partículas numa dada seção de escoamento formam uma superfície parabólica, e a velocidademáxima se verifica no eixo do tubo. A velocidade máxima da corrente é cerca de 1,5 a 2 vezes a velocidademédia. Junto às paredes, as velocidades das partículas é praticamente nula. O regime de escoamento laminar ocorre nos tubos capilares, no movimento de óleo em oleodutos, sabãoem tubos, etc. Voltando à experiência de Reynolds, à medida que se aumenta a vazão da água abrindo-se a torneira, ofilete vai se alterando podendo chegar a difundir-se na massa líquida, atingindo-se portanto o escoamentoturbulento. No escoamento turbulento, devido à natureza do movimento das partículas ocorrem deslocamentostransversais, produz-se uma distribuição uniforme das velocidades. Mesmo no escoamento turbulento, junto às paredes ocorre um filme laminar cuja espessura é muitopequena e inversamente proporcional ao número de Reynolds (camada limite laminar). Para se determinar o tipo de escoamento em uma canalização, calcula-se o número de Reynolds ecompara-se o valor obtido com os seguintes valores:Re ≤ 2000 ---> Movimento Laminar2000 ≤ Re ≤ 4000 ---> Zona de TransiçãoRe ≥ 4000 ---> Movimento TurbulentoExemplo: Mostrar que na prática o movimento da água em encanamento é sempre turbulento.Resolução: A velocidade média em encanamentos de água geralmente varia em torno de 0,90 m/s.A temperaturaadmitida de 20ºC e diâmetro de 38mm. v.D 0.90 ⋅ 0.038Re = = = 33962 onde.: v = 0,90 m/s ν 0.000001007 D = 0,038 m ν = 0,000001007 m2/s (tabela A.1) Re = 33.962 (Este valor é bem superior a 4.000, define o movimento turbulento)2.3 Princípios de conservação:
  18. 18. 2.3.1 Conservação da massa A conservação da massa apesar de ser um fato comprovado (para sistemas sob o prisma das Leis deNewton), sua equação para volume de controle foi deduzida a partir do teorema de transporte de Reynolds e aidéia de sistema. Para regime permanente, na sua forma integrada podemos escrevê-la da seguinte maneira:∑ m e= ∑ m s (2.13)onde: ∑ me = somatória das massas na entrada do volume de controle [Kg/s]; ∑ ms = somatória das massas na saída do volume de controle [Kg/s]; Se pegarmos a equação anterior e dividirmos pela massa específica do fluído nas entradas e saídas (parafluídos incompressíveis) obtemos: Volume   Volume   =  (2.14) Tempo  e  Tempo  sou Q e = Qs (2.15)onde: Qe = vazão volumétrica de entrada [m3/s; m3/h] Qs = vazão volumétrica de saída [m3/s; m3/h] Vazão pode ser interpretada como o fluxo ou velocidade de fluído passando pela superfície ou área dovolume de controle, logo:Q = v ⋅A (2.16)onde: v = velocidade com o fluído cruza a superfície [m/s]; A = superfície ou área de estudo do volume de controle[(m2]; Portanto a equação da continuidade em termos de fluxo volumétrico fica:v e . Ae = vs . As (2.17)2.3.2 Conservação da energia2.3.2.1 Equação de Bernoulli A equação de Bernoulli é um caso particular da equação de Euler, sendo usada para fluídosincompressíveis e em regime permanente e sem atrito. A partir dela podemos dizer que a energia total numponto 1 de uma linha de corrente é igual a energia total a um ponto dois na mesma linha de corrente. Bernoulliconfirma a conservação de energia ao longo de um escoamento.Energia totalponto1 = Energia totalponto2 (2.18) A energia de um ponto é composta pelas energias abaixo relacionadas:a) Energia cinética ou energia devido ao deslocamento v2Ec = (2.19) 2gonde: Ec = energia cinética [m.c.f.]; v = velocidade [m/s]; g = aceleração da gravidade [m/s2];b) Energia de pressão ou energia mecânica pEp = (2.20) γonde: Ep = energia de pressão [m.c.f.]; p = pressão do líquido [Pa]; γ = peso específico do fluído [N/m3];
  19. 19. c) Energia potencial ou de posiçãoEpz = Z (2.21)onde: Epz= energia potencial [m.c.f.]; Z = altura em relação ao referencial [m]; Portanto a equação de Bernoulli fica: v2 pEc + Ep + Epz = constante = + +Z (2.22) 2g γ Se utilizarmos a equação de Bernoulli para dois pontos obtemos: 2 2v 1 p1 v 2 p2 + + Z1 = + + Z2 (2.23)2g γ 2g γ Quando consideramos a troca de calor e o trabalho envolvido em regime permanente temos aexpressão:q W  v2 p2   v 1 p1 2  − = 2 + + Z2 −  + + Z1 (2.24)mg mg  2g γ   2g γ onde: q = fluxo de calor trocado [W] W = potência trocada [W] m = fluxo de massa que atravessa o volume de controle [kg/s]2.4 Perdas de carga Como foi observado no item anterior, na equação de Bernoulli para fluídos ideais a energia se conservaao longo do escoamento, mas com os fluído reais existe um perda de energia devida a resistências do tipointernas (devido a viscosidade) e do tipo externas (devido ao atrito do fluído contra parede, variações develocidades e mudanças de direção), a essa resistência daremos o nome de Perda de Carga . Devemos portantoadicioná-la na equação de Bernoulli para que a energia total entre dois pontos se conserve.q W  v2 p2   v1 p1 2  − = 2 + + Z2 −  + + Z1 + ∆H (2.25)mg mg  2g γ   2g γ onde: ∆H = perda de carga entre dois pontos (unidade m.c.f.); As perdas de carga estão classificadas em:a) Perdas de carga ao longo das canalizações; ∆Hcb) Perdas de carga localizadas; ∆Hd2.4.1 Perdas de carga ao longo das canalizações ou distribuídas A resistência ao escoamento ao longo das canalizações depende do comprimento, diâmetro do tubo, davelocidade e viscosidade do fluído, da rugosidade das paredes do tubo, não dependendo da posição do tubo e nemda pressão interna. Existem várias formulas empíricas para o cálculo da perda de carga ao longo das canalizações, porémveremos apenas a fórmula universal, que é válida para qualquer líquido, e é empregada no chamado Métodomoderno ou racional. Darcy e Weissbach chegaram a esta expressão: L v2∆H c = f (2.26) D 2gonde: f = coeficiente de atrito [adimensional]; L = comprimento do tubo [m]; D = diâmetro do tubo [m]; v = velocidade média de escoamento [m/s]; g = aceleração da gravidade [m/s2]; ∆H = perda de carga [m];
  20. 20. A velocidade do fluido de escoamento, segundo a equação da continuidade aplicada a dutos circulares, édada por: 4Qv= (2.27) πD 2 Em dutos não circulares o diâmetro será o diâmetro equivalente (Deq)., e é calculado por: 4AD eq = (2.28) Ponde: A = área transversal do duto [m2]; P = perímetro da seção transversal do duto [m]. Utilizando esta equação para um duto de seção circular, temos que Deq = D. Para um duto de seção retangular de lados a e b, temos que Deq = 2ab/(a+b)2.4.1.2 Determinação do coeficiente f A determinação do coeficiente f leva em consideração se o escoamento é laminar ou turbulento:a) Escoamento Laminar - Re 2.000 O coeficiente f não depende da rugosidade do escoamento, mas apenas do número de Reynolds 64f= (equacao de Poiseuille) (2.28) Re A equação de perda de carga para regime laminar fica: L vν∆H c = 32 (2.29) D2 gonde: ν = Viscosidade cinemática [m2/s] Esta fórmula serve para qualquer líquido e qualquer tubo, independente do material, do estado e darugosidade das paredes. Como se vê, no escoamento laminar a perda é sempre proporcional, à velocidade.b) Escoamento Turbulento - Re 4.000 Para os escoamentos turbulentos, o coeficiente de atrito f é uma função de Re e da rugosidade domaterial ε ou k, ou da rugosidade relativa (ε/D ou k/D). a rugosidade relativa pode ser obtida diretamente dafigura (B.1) ou através dos valores da rugosidade absoluta pela tabela (A.3). Outra forma f é através da forma iterativa através da equação transcendental apresentada por Colebrook: 1f = { }2 (2.30) 9,3 1,14 + 2 log( D ) - 2 log[1+ ε ε ] Re( D ) f Churchill propõe a seguinte equação para o cálculo de f: 8 12 1f = 8.[( ) + 3/ 2 ]1/12 (2.31) Re (A + B ) 1 16 37530 16onde: A = [2,457. ln( )] e B = [ ] A forma direta de obter f (7 / Re ) + 0,27.( ε / D) 0,9 Reé pelo diagrama de Moody (figura B.2), onde apresenta em abcissas o número de Reynolds (Re), e a esquerda ocoeficiente de atrito f, ambos em escalas logarítmicas. Pode ser notado que o limite do escoamento laminar éconsiderado igual a 2.000.a) Para Re 2000, regime Laminar, usa-se a reta A de Poiseuille;
  21. 21. b) Para Re compreendido entre 2000 e 4000 tem-se o regime instável ou crítico de transição do laminar aoturbulento, e o fator de resistência oscila em torno de uma curva que pode ser considerada independente darugosidade.c) Para Re 4000, o regime é turbulento e temos uma curva representativa de f para cada viscosidade. A linha D se aplica aos tubos lisos. A partir da curva E, para a direita verifica-se que f não dependemais de Re, mas apenas da rugosidade relativa ε/d, isso ocorre devido a camada limite laminar se tornar menorque as asperezas do tubo, devido ao regime de completa turbulência. No diagrama de Moody, existe um termo ε/d, que relaciona a rugosidade que a tubulação possui com oseu diâmetro. Pode ser notado que quanto maior a relação ε/d maior o valor do fator f e portanto maior a perdade carga.Exemplo: Num oleoduto são bombeados 190 l/s de óleo cru a temperatura de 16ºC (ν = 1,06 x 10-5 (m2/s) ),sabendo-se que o encanamento é constituído por um conduto novo de aço comercial de 0,450m de diâmetro ecom um comprimento de 1.000m. Calcular a perda de carga.Resolução:pelo enunciado Q = 190 l/s = 0,190 m3/s; L = 1000 m; D = 0,45 m ν = 1,06 x 10-5 (m2/s)1º passo --- v = Q/AA = (π D2)/4 = ( π 0,452)/4 = 0.159 m2v = (0,190/0.159) = 1,19 m/s2º passo --- Re = (V.D)/νRe = (1,19 0,45)/ 1,06 x10-5 Re = 5,05 x 104 (turbulento)30 passo --- Pela tabela de ε/d (A.3), obtemos ε/D = 0,0001;40 passo --- com os valores de ε/D e Re entramos no Diagrama de Moody (figura A.2)e obtemosf = 0,02150 passo --- ∆Hc = f (L/D) (V2/2g)∆Hc = 0,021 (1000/0,45) (1,192/(2 . 9,8)) = 3,37 m2.4.1.2 Perda de carga em canalizações de PVC Para cálculo da perda de carga contínua em tubulações de PVC pode ser usado diretamente, a figura(B.3).2.4.1.3 Perda de carga em tubulações de ar Neste caso podemos usar a figura (B.4) para calcular a perda de carga neste dutos Pode-se também utilizar a figura (B.4) para calcular a perda de carga em dutos não circulares utilizandoo valor de Deq calculado desta forma, desde que o outro parâmetro utilizado como entrada no ábaco seja avelocidade, calculada como V = Q/A. No caso de querermos entrar na figura (B.4) para dutos não circulares com o valor da vazãodiretamente, devemos utilizar um diâmetro equivalente para atrito (Deq.f), que para dutos retangulares é calculadosegundo a equação: 0,625 (ab )D eq.f = 1,30x 0,25 (2.32) (a + b ) Com o valor de Deq.f calculado dessa forma, a figura (B.4) pode ser utilizado diretamente para o cálculoda perda de carga, desde que se entre com o valor da vazão, pois com este procedimento, o valor de velocidadeindicado na carta não corresponde à velocidade no duto retangular.
  22. 22. A velocidade real deve ser obtida de V = Q/A.2.4.2 Perdas de carga localizadas As perdas de cargas localizadas, também chamadas de perdas singulares são ocasionadas por mudançasde direção e ou mudança de seção no escoamento. Estas mudanças ocasionam turbilhonamento e, devido àinércia, parte da energia mecânica disponível se converte em calor se dissipando, resultando portanto numaperda de energia ou perda de carga.Exemplo de mudança de direção nas tubulações temos: curvas; cotovelos; tês; junções, etc.Exemplo de mudanças de seção de escoamento nas tubulações temos: entrada de tubulações; saídas de tubulações; válvulas; reduções; diafragmas, etc.este tipo de perda deve ser somado a perda de carga distribuída. Para calcular a perda de carga localizada existem dois métodos:2.4.2.1 Método direto A perda de carga localizadas pode ser dada diretamente por: v2 v2 v2∆H d = K = C c,s = C c ,b (2.33) 2g 2g 2gonde: K = característica do acessório (tabela A.4) Cc,s = característica de junções ou bifurcações no duto principal (tabela A.5 à A.10) Cc,s = característica do junções ou bifurcações no duto secundário (tabela A.5 à A.10) Para fins de aplicação prática pode-se considerar constante o valor de K para determinada singularidadedesde que o escoamento seja turbulento, independentemente do diâmetro da tubulação, da velocidade e danatureza do fluído.2.4.2.2 Método dos comprimentos equivalentes: Uma canalização que possui ao longo de sua extensão diversas singularidades, eqüivale, sob o ponto devista de perdas de carga, a um encanamento retilíneo de comprimento maior sem singularidades. Pensando assim, os problemas que envolvem perda de carga são bastante simplificados. O método consiste em adicionar à extensão da canalização, para efeito de cálculo, comprimentos taisque corresponda à mesma perda de carga que causariam as peças especiais existentes na canalização. As tabelas (A.11e A.12) apresentam os comprimentos equivalentes a perdas localizadas em metros decanalização retilínea, baseada na fórmula de Darcy. O encanamento com um certo comprimento que possui um registro ao longo de sua linha terá umaperda de carga que será a soma da perda ao longo da canalização mais a perda de carga no registro. O mesmo encanamento desprovido do registro poderá apresentar a mesma perda de carga se seucomprimento foi convenientemente aumentado.Procedimento para cálculo de perda de carga, com perdas localizadas e perdas ao longo da canalizaçãosimultaneamente. O procedimento é calcular as perdas localizadas com as perdas distribuídas simultaneamente, naequação geral.
  23. 23. L v2∆H = f (2.35) D 2g Para isso o comprimento L será a soma do comprimento da tubulação reta (Lc), e os comprimentosequivalentes (Leq) representante das peças, válvulas e conexões existentes ao longo da tubulação.Exemplo: Calcule a altura h2 ( figura abaixo) suficiente para manter a vazão de 0,2 litros/ seg. no chuveiro (7).Inicialmente considere o encanamento de aço galvanizado de ½” (12,7mm).Resolução: Usaremos o método do comprimento equivalente Número acessório Leq (tabela A.11) Total 1 entrada na canalização 1 x 0,2 0,2 2,3,4,6 cotovelo 90º 4 x 0,4 1,6 5 registro gaveta 1 x 0,1 0,1 7 chuveiro (distância do solo) 1 * 2,0 2,0 Leq = 3,9 Comprimento dos trechos retos de tubos:Lc = 10,0 + 2,0 + 1,0 + 1,0 + 0,5 = 14,5 mL = Lc + Leq = 14,5 + 3,9 = 18,4m Logo, o valor de L que usaremos na equação (2.35) da perda de carga será de L = 18,4m.Para determinar o valor de f precisamos do número de Reynolds (Re) e da rugosidade relativa (ε/d)como a vazão foi dada e vale 0,2 l/s = 0,2 x 10-3 m3/s;e o diâmetro da tubulação ½” (12,7mm). A área correspondente é de 1.27 x10-4 m2.A velocidade na tubulação será de v = Q/A = 1,58 m/spela tabela (A.1) ν = 1,06 x 10-5 (m2/s) (temperatura de 16ºC);Re = vD/ν = 1891,61 portanto regime laminar f = 64/Re = 0,03383 L v2 18,4 1,58 2∆H = f = 0,03383 = 6,23704 m D 2g 12,7 × 10 − 3 2 × 9,81aplicando na equação (2.25) como não a troca de calor e nem trabalho a equação fica:
  24. 24.  v 1 p1 2   v2 p  + + Z1 =  2 + 2 + Z2 + ∆H 2g γ   2g γ substituindo os dados 02   1,58 2  + h2  =  + 2 + 6,2374 = 8,36428m 2g   2 × 9,81 ReferênciasFox e McDonalds, ”Introdução à Mecânica dos Fluidos”, 4a ed., Ed. Guanabara
  25. 25. Lista de exercício nº11-) Uma placa infinita, se movimenta paralelamente a uma superfície horizontal fixa. Entre as duassuperfícies existe um fluído com viscosidade de µ = 7,2x10-3 poise (1 poise = 0,1kg/ms). Admitindo-seque o perfil de velocidade é linear com valor de 0,5m/s, determine:a-) A Tensão de cisalhamento e a sua direção de aplicação, referente a placa móvel;b-) A viscosidade cinemática do fluído (d= 0,8);2-) Um eixo cilíndrico de diâmetro 80mm, gira no interior de um mancal de diâmetro 82mm. A folgaentre o eixo e o mancal é preenchida pôr óleo com viscosidade dinâmica µ = 7,2x10-3 Ns/m2. Determine apotência necessária para que o eixo gire com rotação constante n = 1200rpm. Supor que a distribuição develocidade na folga é linear.3-) Um mergulhador, mergulha no mar (d=1,025) e no rio (d=0,998), até a profundidade de 50 metros.Determine a pressão relativa e absoluta nas duas condições e verifique em qual local ele esteve sujeito amaior pressão. Em ambos os locais, a pressão atmosférica é de 101,3kPa e g= 10m/s2.4-) Determine a pressão no ponto A em Pa manométrica devida à deflexão do mercúrio, d=13,6, nomanômetro em da figura abaixo.5-) Água escoa pelas tubulações A e B, um manômetro duplo U foi conectado entre as duas tubulaçõesconforme apresentado na figura abaixo. Determinar a diferença de pressão entre as duas tubulações.Dados: dHg =13,6; dóleo = 0,8; dH20 =1,0; γH20 = 10000N/m2 . As leituras no manômetro são dadas em cm.
  26. 26. Capítulo 3 Altura Manométrica do Sistema Define-se a altura manométrica de um sistema elevatório como sendo a quantidade deenergia que deve ser absorvida por unidade de peso de fluído que atravessa a bomba, energiaesta necessária para transportar o fluído do reservatório de sucção para o reservatório dedescarga, a diferença de pressão entre os dois reservatórios e a resistência natural que astubulações e acessórios oferecem ao escoamento dos fluidos (perda de carga)com umadeterminada vazão. No sistema que estudaremos esta energia será fornecida por uma bomba centrífuga e a alturamanométrica é um parâmetro fundamental para a escolha da mesma.Figura 3.1: Distribuição ao longo de um sistema de bombeamento das alturas manométricas de sucção, recalque, geométrica e total. p rd - p rsH man =Hg + + ∆H (3.1) γonde: Hs = altura de sucção Hr = altura de recalque Hg = Hs + Hr (desnível geométrico) Hm = altura manométrica [m] prd = pressão no reservatório de descarga [N/m2] prs = pressão no reservatório de sucção [N/m2] γ = peso específico [N/m3] ∆H = perda de carga em m.c.f. Quando ambos os reservatórios são abertos e sujeitos, portanto, à pressão atmosférica, temos:prd = prs = patm (3.2)
  27. 27. e a equação (3.1) fica:H man = H g + ∆H (3.3)3.1 Medição direta da altura manométrica Numa instalação de bombeamento em funcionamento, poderemos obter a grandeza da alturamanométrica diretamente da própria instalação. Poderá haver a necessidade de variar a vazão para atendimento do consumo. Esta variação de vazão,processada através da variação da abertura da válvula de recalque, torna, variável o valor da altura manométrica. Com a colocação de um manômetro na sucção e na descarga da bomba é possível medir diretamente aaltura manométrica desenvolvida pela bomba, qualquer que seja a vazão recalcada (ver figura. 3.2). Se a bomba tem sucção positiva (está montada acima da linha de nível do reservatório de sucção) aexpressão é: pd + psHman = + Zds (3.4) γ pd ps Figura 3.2: Medição direta da altura manométricaonde: pd = pressão lida no manômetro colocado na descarga [Pa]; ps = pressão lida no manômetro colocado na sucção [Pa]; γ = peso específico do fluído [N/m3]; Zds = é a diferença de cota entre as linhas de centro dos dois manômetros colocados na sucção e nadescarga. Figura 3.3: Sucção positiva Figura 3.4: Sucção negativa Se a bomba tem sucção negativa (está montada abaixo do nível do reservatório de sucção) a bomba estáafogada e a expressão da altura manométrica será pdHman = − ( H gs − Zds ) (3.5) γonde: Hgs = desnível do reservatório de sucção Outra forma de obter a altura manométrica é pela diferença entre a altura manométrica de recalque(descarga) (Hmd) e da a sucção (Hms).
  28. 28. H man = H md - H ms (3.6)3.2 Altura manométrica de sucção É a soma da altura geométrica de sucção (Hgs), a pressão atuando no reservatório de sucção (prs) e aperda de carga na sucção (∆Hs). p rsH ms = H gs + +∆ Hs (3.7) γ O termo Hgs pode ser positivo ou negativo, dependendo do tipo de instalação da sucção. A seguir serãoapresentados alguns tipos.a) Sucção Positiva É quando o nível do líquido no reservatório de sucção está abaixo da linha de centro da bomba. Nestecaso o termo Hgs é positivo (figura 3.3). É necessário usar uma válvula de retenção com crivo no início datubulação de aspiração, a “válvula pé” impede o retorno do fluido, quando a bomba está parada.b) Sucção Afogada ou Negativa É quando o nível do líquido no reservatório de sucção está acima da linha de centro da bomba. Nestecaso o termo Hgs é negativo (figura 3.4). Neste caso não há necessidade de válvula de pé com crivo desde que onível da água permita encher completamente a bomba.3.3 Altura manométrica de descarga É a soma da altura geométrica de descarga (Hgd), a pressão atuando no reservatório de descarga (prd) e aperda de carga na descarga (∆Hd). p rdH md = H gd + +∆ H d (3.8) γ3.4 Curvas características do sistema Os sistemas de bombeamento são compostos por diversos elementos tais como bombas, tubulações,válvulas e acessórios, sendo todos necessários para obter-se a transferência do fluído de um ponto para outro. Os parâmetros Vazão (Q) e Altura Manométrica (Hman) são fundamentais para o selecionamento dabomba adequada para um sistema. Muitas vezes, no entanto, é necessário conhecer-se não somente um ponto de operação do sistema (Q eHman) mas a Curva Característica do Sistema, o comportamento ou relação entre a vazão e a alturamanométrica. Esta curva é muito importante para se conhecer exatamente o ponto de trabalho da bomba.3.4.1 Levantamento da curva do sistema A curva característica do sistema é levantada, plotando-se a altura manométrica em função da vazão dosistema, conforme indicado a seguir:1º) passoTomar uma das fórmulas para obtenção da altura manométrica;2º) passoFixar algumas vazões dentro da faixa de operação do sistema. Sugere-se fixar cerca de cinco pontos,entre eles o ponto de vazão nulo (Q=0) e o ponto de vazão do projeto (Q=Qproj);3º) passoCalcular a altura manométrica corresponde a cada vazão fixada obtendo-se a seguinte tabela: Q (m3/h) Hman (m.c.f.) Q1 = 0 Hman1 = Q2 = Hman2 = Q3 = Hman3 = Q4 = Qproj Hman4 = Q5 = Hman5 =4º) passo Plotar os pontos obtidos num gráfico Q x Hman, obtendo-se assim a curva do sistema,conforme ilustrado a seguir:
  29. 29. Para o projeto de um sistema de tubulações, dimensiona-se o diâmetro dos dutos pela vazão deprojeto, e assim, faz-se o cálculo da perda de carga somente para esta vazão. Para não termos querecalcular para cada uma das vazões fixadas acima novamente a perda de carga, podemos trabalhar umpouco com as equações da altura manométrica (3.1) e da perda de carga (2.35), rearranjando-as daseguinte forma: Prd - Prs L v2H man = Hg + + f (3.9) ρg D 2g Lembrando que Q = v.A e A = π D2/4substituindo-se na equação (3.9), obtemos: Prd - Prs L Q2H man = Hg + + 2f 5 (3.10) ρg D g Nesta equação, os dois primeiros termos podem ser considerados constantes, e agrupados em umaúnica constante C1 e o termo multiplicando Q2, se considerarmos que f não varia com a vazão (regiãoplenamente turbulenta), pode ser considerada uma constante C2 , assim, a equação fica sendo a de umaparábola: 2H man = C1 + C2 .Q (3.11) Os valores de C1 e C2 podem ser determinados a partir dos pontos de vazão nula e vazão deprojeto: Prd - Prs Para Q = 0 temos H man ,0 = Hg + = C1 (3.12) ρg 2 Para Q = Qproj temos H man ,proj = C1 + C2 .Q projC2 = (H man , proj ) . = 2f − C1 L (3.13) 2 Q proj D5gExemplo:Determine a curva do sistema do esquema abaixo,
  30. 30. Resolução: 1) determinação da Hman do sistema 2 H man = C1 + C2 .Q (3.11) onde: Prd - Prs C 1 = Hg + = H man , 0 ρg pela figura Hg = 10 m prd = prs = patm portanto C 1 = Hg = 10 m e C2 é pela equação (3.13) L C2 = 2 f D5gDados:vazão de 0,2 litros/ seg. 0,2 x 10-3 m3/s;aço galvanizado de ½” (12,7mm).acessório Leq (tabela A.11) TotalSucçãocotovelo 90º 2 x 0,4 0,8Descargaválvula de retenção (leve) 1 x 1,1 1,1registro gaveta 1 x 0,1 0,1cotovelo 90º 1x 0,4 0,4 Leq = 2,4Comprimento dos trechos retos de tubos: Lc = 2+1+10 = 13 mL = Lc + Leq = 13 + 2,4 = 15,4mA área correspondente é de 1.27 x10-4 m2.A velocidade na tubulação será de v = Q/A = 1,58 m/spela tabela (A.1) ν = 1,06 x 10-5 (m2/s) (temperatura de 16ºC);Re = vD/ν = 1891,61 portanto regime laminar f = 64/Re = 0,03383 L 15,4C2 = 2f = 2 × 0,03383 = 321488248,1 5 D g (12,7 × 10 −3 )5 × 9,81portanto a expressão da altura manométrica será:H man = C1 + C2 .Q = 10 + 3214882481 Q 2 2 ,fornecendo valore de Q e obtendo H termos a tabela abaixo, cuidado Q na expressão esta em m3/s e na tabela estaem m3/h. Q (m3/h) Q (m3/s) Hman (m.c.f.) Q1 = 0 Q1 = 0 Hman1 =10 Q2 = 0,1 Q2 = 0.000028 Hman2 =12,248 Q3 = 0,5 Q3 = 0,0014 Hman3 =16,202 Q4 = Qproj =0,72 Q4 = Qproj = 0,00020 Hman4 =22,859 Q5 = 1 Q5 = 0,00028 Hman5 =35,204agora e só plotar Hman (mcf) em função de Q (m3/h)
  31. 31. teremos a curva do sistema3.5 Associação de sistemas Existem casos particulares de traçado da característica do sistema que devem ser ressaltados. Sãoeles:3.5.1 Associação em série: Consiste na combinação de diâmetros diferentes na mesma linha de descarga. Quando estiver fluindo pelo sistema a vazão Q, o valor da altura manométrica será a soma dasalturas manométricas correspondentes de cada sistema, obtendo-se a curva do sistema resultante. A figura (3.6) mostra um esquema de uma instalação com diâmetros diferentes, onde escoavazão Q, sejam ∆H1 a perda de carga no recalque no trecho com diâmetro φ, e ∆H2 a perda de carga norecalque no trecho com diâmetro φ’. A perda de carga na sucção será representada por ∆Hs. A perda decarga total será a soma das perdas de carga nos trechos com diâmetro φ e φ’e a perda de carga na sucção∆H = ∆H s + ∆H 1 + ∆H 2 (3.14) A curva característica total do sistema será determinada por pontos, somando-se, para cadavazão, as perdas nos dois trechos. (figura 3.7). Neste caso desprezou a perda de carga na sucção devido aocomprimento da linha e o número de acessórios ser pequeno. Estas perdas estão representadas,separadamente, pelas curvas que partem da origem do sistema cartesiano e, somadas, dão, para cadavazão, a perda de carga total. Figura 3.5: Representação de sistemas em série
  32. 32. Figura 3.6: Linha de recalque com diâmetro diferentes Figura 3.7: Curva do sistema na combinação de diâmetros3.5.2 Associação em paralelo: Consiste na combinação de várias descargas independentes derivando-se da mesma linha dedescarga. (figura 3.8) Quando estiver fluindo pelo sistema a vazão Q, para cada altura manométrica, somam-se asvazões correspondentes em cada sistema, obtendo-se a curva do sistema resultante. Como já visto nos dois casos anteriores, o procedimento para o levantamento da curva do sistemaresultante consiste inicialmente no levantamento da curva de cada sistema independentemente (como senão existisse nenhum outro) e em seguida obtém-se a curva resultante do sistema. Considere-se a instalação com duas descargas independentes mostradas na figura (3.9), onde:D: ponto de bifurcação da linha de recalque;Ho: desnível até o reservatório B;Ho’: desnível até o reservatório C;QA: vazão aspirada e recalcada pela bomba;QB: vazão encaminhada ao reservatório BQc: vazão encaminhada ao reservatório C Figura 3.8: Associação de sistemas em paralelo
  33. 33. Duas hipóteses, então, se nos apresentam: Primeira hipótese: a bomba instalada no sistema, ao operar a vazão QA, desenvolve uma altura HoHmanHo’. Neste caso, evidentemente, o liquido não atingirá o reservatório C e QB = QA ( toda a vazão recalcada será encaminha ao reservatório B). Várias curvas de bombas, todas elas, porém, interceptando a curva do sistema AB, antes do ponto E (ponto acima do qual Hman Ho’).(figura 3.10) Assim, quando a curva da bomba interceptar a do sistema à esquerda de E, só haverá bombeamento para (B). Segunda hipótese: a bomba instalada no sistema, ao operar a vazão QA, desenvolve uma altura Hman Ho’. Figura 3.9: Linha de recalque com duas descargas diferentes Figura 3.11: Segunda hipótese Hman Ho’ Figura 3.10: Primeira hipótese Ho Hman Ho’ É, exatamente, o caso no qual a intersecção da curva totalizada do sistema com a curva da bombase dá à direita do ponto E (figura 3.11). Esta curva do sistema se constitui de dois trechos: até o ponto E só leva em conta a perda de cargarelativa ao trecho reservatório A para o reservatório B e, após o ponto E, passa a considerar a perda decarga da bifurcação D ao reservatório C (para a vazão QC). Na figura (3.11): A curva DC representa a variação da perda de carga com a vazão no trechoponto D - reservatório C. O trecho EP da curva totalizada é obtido, somando-se, para cada valor de altura(Hman) desenvolvida Hman Ho’, os valores de QC e QB (lidos para o valor de Hman Ho’ nas curvas dossistemas DC e AB, respectivamente. O ponto P, na intersecção da curva da bomba com a curva totalizadado sistema, é o ponto de operação. Nele temosQp = QB + QC (3.9)
  34. 34. 3.5.3 Variação da característica do sistema Ao operar uma bomba em um determinado sistema, a variação de qualquer uma das parcelas daequação do sistema (3.1) provocará o deslocamento da curva e, consequentemente, do ponto de operação. De fato, consideremos os seguintes casos:3.5.3.1 Variação dos níveis dos reservatórios ou das pressões de aspiração e recalque. Muitas vezes ocorrem variações nos níveis dos reservatórios de sucção e descarga ocorrendoconseqüentemente variações nas alturas estáticas do sistema. (figura 3.12) Figura 3.12: Variação no nível do reservatório de sucção Neste caso, o sistema não será representado por apenas uma curva, e sim por uma faixa de curvasdo sistema compreendida entre as alturas estáticas máxima e mínima. Para efeito de projeto e selecionamento das bombas, normalmente é considerada a curva dosistema correspondente ao nível médio ou o nível mais freqüente. É contudo importante o conhecimentodas curvas para os níveis máximo e mínimo principalmente quando ocorrem grandes variações na alturaestática do sistema.3.5.3.2 Variação da perda de carga ∆H Afetam a perda de carga ∆H em um determinado sistema:• o fechamento ou abertura do registro;• a variação do comprimento das tubulaçòes;• a variação do diâmetro. A figura (3.13) mostra o deslocamento sofrido pelo ponto de operação (P), provocado pelofechamento do registro (por exemplo). Neste caso, muda na equação do sistema (3.13) o valor de C2 ( aperda de carga).
  35. 35. Figura 3.13: Variação da perda de carga do sistema (registro).3.6 Dimensionamento de sistemas de bombeamento A especificação de um sistema de bombeamento é função do conhecimento de duas grandezasbásicas: - A vazão a ser recalcada (Q) e o tipo de fluido. - A localização, a diferença de altura e de pressão entre reservatórios de sucção e recalque. O projeto do sistema envolve uma sequência de operações que pode ser resumida da seguinteforma: 1) Conhecendo-se a vazão e o fluido a ser bombeado, escolhe-se o material da tubulação e seudiâmetro, a partir de um dos critérios que veremos a seguir. 2) Conhecendo-se a geometria do sistema, calcula-se então as perdas de carga distribuídas elocalizadas e, com a diferença de altura e pressão entre os reservatórios calcula-se então a alturamanométrica do sistema. 3) Finalmente escolhe-se uma bomba que atenda às características de altura manométrica e vazãorequeridas pelo sistema.3.6.1 Vazão a ser recalcada A vazão a ser recalcada por uma bomba em uma instalação depende essencialmente de doiselementos: - Consumo diário da instalação; - Jornada de trabalho; - Números de bombas em operação (caso das instalações com bombas associadas em paralelo). O consumo diário da instalação é função da natureza a que se destina a instalação e fim a que sedestina a mesma. Alguns valores estimados de consumo de água por tipo de instalação são apresentados na tabela(3.1) a seguir: Tabela 3.1: Estima de consumo INSTALAÇÃO CONSUMO litros/dia residências 150 per capta apartamentos 200 per capta hospitais 250 por leito escritórios 50 per capta restaurantes 25 por refeição lavanderia 30 por kg de roupa seca posto de serviço para automóveis 150 por veículo fábricas (uso pessoal) por operário3.6.2 Diâmetros econômicos para uma instalação elevatória
  36. 36. Tendo em vista a equação da continuidade em regime permanente para fluidos incompressíveis(Q = V x A), sabe-se que uma mesma vazão pode ser transportada em tubulações de diferentes diâmetros,variando a velocidade de escoamento. A variação do diâmetro, contudo, tem reflexos diretos sobre o investimento e o custo operacionalda instalação, entendendo-se por tais: - Investimento: dinheiro gasto na aquisição dos tubos; - Custo operacional: dinheiro gasto para cobrir as despesas com a operação da instalação. Quanto maior o diâmetro da tubulação, menor será a velocidade e a perda de carga, diminuindoassim os custos de operação, entretanto, maior será o custo de instalação (custo de um determinadocomprimento de tubulação). Quando se diminui o diâmetro da tubulação, aumenta-se a velocidade, e assim as perdas de carga,aumentando-se o custo de operação, mas diminui-se o custo de instalação. Assim, existe uma solução de compromisso, ou seja, um diâmetro tal que produza o menor custototal, que é a soma dos custos de investimento e operação. Baseado neste critério, chamado de Critério do Custo Total Mínimo, existem várias formulasempíricas que permitem o cálculo do diâmetro econômico para uma instalação.3.6.2.1 Fórmula de BresseD = K. Q (3.10)onde: D é o diâmetro em m; K é um coeficiente que é função dos custos de investimento e operação, K varia entre 0,8 a 1,3 (valor K = 1 é normalmente adotado). Q é a vazão em m3/s. A fórmula de Bresse fornece o diâmetro da linha de recalque. Para a linha de sucção adota-se odiâmetro comercial imediatamente superior. Quando o diâmetro calculado pela Fórmula de Bresse não coincidir com o diâmetro comercial, éprocedimento usual admitir o diâmetro comercial imediatamente superior para a linha de sucção e ocomercial inferior para a linha de recalque.3.6.2.2 Fórmula da ABNTD = 0,586. T1/ 4 . Q (3.11)onde: D é o diâmetro em m; T é a jornada de trabalho em horas; Q é a vazão em m3/s. Aqui também, não coincidindo o diâmetro calculado com o diâmetro comercial, é procedimentousual admitir o diâmetro comercial imediatamente superior para a linha de sucção e o imediatamenteinferior para a linha de recalque. A fórmula da ABNT, frise-se, é usual quando o funcionamento é intermitente.3.6.3 Velocidade econômica Em todas as instalações onde o dimensionamento dos diâmetros das linhas de sucção e recalqueobedeceu o critério de conjugar-se o investimento e o custo operacional, de forma a obter-se um custo totalmínimo, constatou-se que as velocidades de escoamento ficaram dentro dos seguintes limites: Vsucção 1,5 m/s ( no máximo 2,0 m/s); Vrecalque 2,5 m/s ( no máximo 3,0 m/s). Assim, o dimensionamento das linhas de sucção e recalque pode basear-se em tais limites develocidade, chamadas velocidades econômicas. Usando a equação da continuidade, podemos dizer que : π. D2Q = V. A = .V 4logo,
  37. 37. 4.QD = (3.12) π.V Como valores médios, costuma-se adotar: Vsucção = 1,0 m/s; Vrecalque = 2,0 m/s.
  38. 38. 20 Lista de exercícios1. Na figura abaixo, é representado o esquema de um sistema de captação água (T = 26 ºC) de 40m3/h. O nível do rio, em épocas de seca chegar abaixar até 1,5 metro, por conta disso, trace a curva do sistema para as vazões : 0, 20, 40, 60 m3/h, com nível de captação de água em -2mt e em -3,5mt. Material da tubulação e acessórios: aço carbono.Dados: Patm = 101,3kPa ; Prr = 101,3kPa (abs); Ls = 5,0m; Lr = 100,0m; Hr = 20,0m2. Um tubo de concreto aço carbono de 125mt de comprimento e 200mm de diâmetro e um tubo de aço galvanizado de 100mt e 100mm de diâmetro estão ligados em série. Determine o diâmetro de um tubo equivalente de 225mt, sendo a vazão de 0,1m3/h?3. Para o sistema de tubos paralelos da figura abaixo, a carga de pressão em A é de 40mca e a carga de pressão em E é de 32 mca. Supondo que os tubos estejam em um plano horizontal, quais serão as vazões em cada ramo do anel?4. Considere as três configurações de sistemas de bombeamento. Desenhe esquematicamente a curva do sistema de bombeamento, a curva da bomba e mostre o ponto de operação. Para qual configuração a altura de elevação da bomba é maior que a perda de carga do sistema de bombeamento? E menor? E igual?5. Uma quantidade de água (em regime permanente) escoa na razão de 0,05m3/s do reservatório A para o reservatório B, através de dois tubos de aço ligados em série, como mostra a figura abaixo. Determine a diferença entre as elevações da superfícies da água nos reservatórios. Despreze todas as perdas localizadas.

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