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SIZING:
                        Dimensionamento de
                           Servosistemas



                            Alaor Saccomano
Alaor Mousa Saccomano
Quem manda na parte Elétrica?

                                                                                       Acoplamento

                                                                            Ciclo de
                                                                            Trabalho

                                                              Circuito de
                                                                Energia

                                           CARGA de
                                               Torque
                                                 Carga
                                          MECÂNICA
                                                    Inércia

                                     Aceleração e
                                       Impulso

                        Velocidade
                          Máxima

          Velocidade
           Nominal                                                                             2



Alaor Mousa Saccomano
Introdução ou Quem manda na parte Elétrica?


    Introdução ou Quem manda na parte elétrica?


                  A solução dos problemas de Controle de Movimento se concretiza na definição dos
                  equipamentos a serem utilizados na movimentação da carga, que é o objetivo a qual
                  se deseja controlar, e no processo de programação da execução da tarefa do
                  controle.


                  Uma correta definição da carga, é o primeiro passo para o sucesso na solução do
                  problema do Controle de Movimento.




                                                                                                    3



Alaor Mousa Saccomano
Introdução ou Quem manda na parte Elétrica?


    Introdução ou Quem manda na parte elétrica?


                  A especificação do dispositivo que executará o acionamento da carga, depende do
                  “entendimento” da carga a ser controlada e suas características. Assim, o controle
                  da carga ocorre quando se executa o dimensionamento do sistema.


                  É função do Engenheiro de Controle de Movimento entender a necessidade do
                  cliente, e fazer a especificação dos produtos e soluções.




                                                                                                       4



Alaor Mousa Saccomano
Introdução ou Quem manda na parte Elétrica?

 Introdução ou Quem manda na parte elétrica?


              Os pontos a serem conquistados:


              1.        Um claro entendimento das equações de Movimento como ferramenta de solução,
                        e sua extensão através de softwares de cálculo de carga;


              2.        Entender o que a carga “deseja”;


              3.        Compreender que tipo de perfil de movimento se encaixa na solução do problema




              O alvo é encontrar o MELHOR servosistema para acionar a carga do MELHOR modo. 5



Alaor Mousa Saccomano
O que realmente se deve responder no SIZING....

  Levantamento do perfil do movimento: gráfico velocidade angular vs tempo (sua área é a posição)
  Cálculo das acelerações angulares necessárias ao movimento, considerando-se a necessidade ou não
      de limitação de impulso
  Cálculo da inércia dos corpos que serão rotacionados
  Cálculo dos torques de aceleração e de fricção
  Escolha inicial dos motores “candidatos” ao acionamento, considerando as relações de inércia, limites
      de torque e limites de velocidades, e outras considerações de montagem e mecânica.
  Inserção do motor escolhido no cálculo geral de torque e inércia do sistema completo, e “re-cálculo”
  Avaliação dos valores de torque e inércia do conjunto completo recalculado
  Cálculo da referência térmica do motor (cálculo do Torque eficaz ou Torque rms)
  Cálculo dos valores de energia cinética e potência dissipada para verificação e especificação do
      sistema de frenagem auxiliar (resistor de frenagem e módulo)



                                                                                                      6



Alaor Mousa Saccomano
Um pouco de Controle…- Conceitos
  Conceitos
              Controlador de Eixo              Amplificador            Motor            Acoplamento e Transmissão                Carga




            Controlador                    Amplificador                 Motor                  Acoplamento e                    Movimento
                                                                                                                                da Carga
               de Eixo                                                                          Transmissão
                            Palavra de Controle
                                 via Rede
                               Pulso e Sinal ou                   Realimentação
                                  CW/CCW
                                                                                              1- Vantagem Mecânica
                               Sinal Analógico                      1 - Realimentação         (Amplificação do Torque)
                                                                    Posição
                                                                                              2- Exatidão
                                         1. Resposta ao
                                                                    2 – Exatidão da posição
                                            Controle (rigidez,                                3 – Movimento Torcional
                                            acelerações,            3 - Torque controlado
                                                                                                       vs.
                                            exatidão)
             Comando e Controle
                                                                                                 Ressonância                          Resposta
                                         2. Inversor para
                                            PMSM
                                                                                                                         1- Precisão (POS & VEL)
     1 - Perfil do Movimento             (Permanent Magnetic
                                             Sinchronous Motor)                                                          2- Inércia
     2 - Definições do usuário                                     1- Impor Torque na carga
     (velocidade inicial, velocidade     3. Posição,                                                                     3 – Resposta aceitável
                                                                   2- Resposta de
     final, posicionamento)                 Velocidade, e
                                                                   Velocidade
                                            Torque
     3 – Ciclo Trabalho
                                         4. Pulse width
                                            Modulation (PWM)                                                                                      7



Alaor Mousa Saccomano
Um pouco de Física Newtoniana…- Conceitos
    Equações de Movimento


           As equações de movimento, nos capacitam a poder prever com razoável precisão “onde
           se encontra” um determinado objeto (corpo) e suas derivadas temporais, nos permitem
           detalhar todas as futuras conseqüências do movimento que se sucede.


                        Posição                   x
                                                     dx
                        Velocidade                v x   
                                                     dt
                                                     dv
                        Aceleração                a v    
                                                      dt
                                                     da .
                        Impulso                   I     a
                                                     dt
                                                                                             8



Alaor Mousa Saccomano
Um pouco de Física Newtoniana…- Conceitos
    Equações de Movimento


            Assim, as derivadas do movimento, que são derivadas temporais, são velocidades!
            Deve-se ter em mente que os movimentos podem ser modelados como ação linear ou
            ação rotacional:

                        Posição                          
                                                          d 
                        Velocidade angular                  
                                                           dt
                                                         d .
                        Acelerção angular                   
                                                          dt
                                                          d .
                        Impulso                        I      
                                                           dt
                                                                                              9



Alaor Mousa Saccomano
Um pouco de Física Newtoniana…- Conceitos

    Equações de Movimento


    Sempre se poderá calcular uma derivada, tendo-se os valores inicial e final do elemento que
    se deseja conhecer a variação em relação ao tempo do movimento.



    Exemplo:




                                                                                                  10



Alaor Mousa Saccomano
Um pouco de Física Newtoniana…- Conceitos

       Equações de Movimento

         O ângulo , é o quociente entre o
         comprimento do arco s e o raio da
         circunferência r,
                     = s/r.
         A posição angular é o quociente entre dois
         comprimentos e por tanto, não tem
         dimensão, sendo dado em radiano.




                                                      A velocidade angular no instante t se
                                                            obtém calculando a velocidade
                                                      angular média quando o intervalo de
                                                                      tempo tende a zero.



                                                                                              11


Alaor Mousa Saccomano
Um pouco de Física Newtoniana…- Conceitos

                                    Equações de Movimento



                                  Mesma velocidade angular, mas
                                  quanto a velocidade tangencial
                                  (linear).....



                                  A aceleração angular num instante t,
                                  se obtém calculando a aceleração
                                  angular média no intervalo de tempo
                                  que tende a zero.




                                  Desta forma, trabalha-se com a referência
                                  sempre em radiano:
                                  rad; rad/s e rad/s²
                                                                              12


Alaor Mousa Saccomano
Um pouco de Física Newtoniana…- Conceitos

                                       Gráfico de Movimento




                    d
                    dt           d
                                 dt




                         d
                         dt
                                                               13



Alaor Mousa Saccomano
Um pouco de Física Newtoniana…- Conceitos

                                       Gráfico de Movimento




  A curva de
  aceleração é a
  mesma de
  torque...




                                                               14



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Um pouco de Física Newtoniana…- Conceitos

                                               Gráfico de
                                                Movimento



                                                    A área sob a
                                                    curva de
                                                    velocidade
                                                    pelo tempo é
                                                    igual ao
                                                    valor na
                                                    coordenada
                                                    de posição




                                                                   15



Alaor Mousa Saccomano
Um pouco de Física de Movimento…- Conceitos

         Visão Geral do Perfil de Movimento
                    Curva S (Seno ao Quadrado)                                  Trapezoidal
                    Aceleração Linear //Impulso limitado                        Aceleração Constante // Impulso infinito


  Velocidade                                                       Velocidade


                                                      Tempo                                                         Tempo

      A +ve
                                                                       A +ve

Aceleração                                                         Aceleração
                                                       Tempo                                                        Tempo
       A -ve                                                           A -ve


     Im +ve
                                                                      Im +ve


  Impulso                                                          Impulso                                            Tempo
                                                           Tempo
     Im-ve                                                            Im-ve
Vantagens da Curva S: transições suaves de torque, que leva a um funcionamento sem impulsos (mais suave)
Desvantagens da Curva S: requer mais torque e pode exigir uma elevada compensação ao atrito de fricção para                   16
alcançar a posição exata


Alaor Mousa Saccomano
Mais um pouco de Física Newtoniana…- Conceitos

           Equação Fundamental da Dinâmica de Rotações


               DM
                                                                DM
               DM
                TM                        TA                    DM

                           JM                             JL

                                  TA                           TL

                                 T  J  Tr                          17



Alaor Mousa Saccomano
Um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos

           Tipificação de Atritos




                                                       18



Alaor Mousa Saccomano
Um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos

           Folga (Histerese Mecânica)




                                                       19



Alaor Mousa Saccomano
Um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos

           Fundamentos de Mecânica

                              K
                                                       Sistema de 2a ordem (Massa, Mola e Amortecimento):
                   M

             C                                                                  Ks
                            Posição (X)            F (s)
                                                                        [ s  2  s   2 ]
                                                                          2                      X (s)

                            Força (F)
                        0                                         Freqüência Natural : n
                                                                  Amortecimento Efetivo :  n



                                  x t 
                                           Excitação         Resposta
                                  F t 




                                                                                                            20



Alaor Mousa Saccomano
Um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos

           Fundamentos de Mecânica

                                        K
                   M
                                                              M aCvK xF
             C
                                  Posição (X)
                                  Força (F)
                        0



                    Sistema Mecânico Linear (análise dimensional):
                    Massa (M) [kg]                         Resitência a Acelerações (a) [m/s²]
                    Rigidez (K) [N/m]                      Resistência a Deflexão (x) [m]
                    Amortecimento (C) [N/m/s]              Resistência a Velocidade (v) [m/s]

                                                m        N        N
                                     [kg]  [     2 ] [     ]  [ ]  [ m]  N
                                                s        m        m
                                                           s                                     21



Alaor Mousa Saccomano
Um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos

    Cálculo de Inércia



                                •   As dimensões a serem utilizadas são
                                    importantes...
                                •   No caso se a inércia for dada em kgm2,
                                    pode-se multiplicar este valor
                                    diretamente pela aceleração em
                                    radianos por segundo ao quadrado, e
                                    se encontra o Torque em Newton
                                    metro.
                                •   Lembrando que a inércia é a tendência
                                    de um corpo em manter seu
                                    movimento, ou a quantidade que
                                    impede a mudança de aceleração.


                                                                          22



Alaor Mousa Saccomano
Um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos

        As definições do servosistema serão responsáveis pelo sucesso de sua sintonização
         (tuning)
                Aplicação do SERVO:
                Requerimentos de
                Desempenho                     Processo de Sintonização (TUNING)   Otimização das malhas de controle
                Servodrive & Servomotor,
                Mecânica
      Requerimentos de Desempenho
     Estabilidade, velocidade da resposta
     (dinâmica), minimização dos erros de velocidade                                Especificar:
     e posição (tracking errors)
                                                                                    1- Ganhos da malha de
Velocidade
                                                                                    Velocidade (ganhos PI)
                        Posição
                                                                                    2- Ganhos da malha de Posição
                                  Tempo
                                                                                    3- Feedforward
      Especificação servodrive & servomotor                                        4- Se a aplicação necessitar:
                                                       Processo de TUNING           aplicar notch filters e seus
         (Desempenho Cinâmico e
                 Capacidade)                                                        modos de operação
                                                                                    5- Se a aplicação necessitar:
                                                                                    compensação de força externa e
                                                                                    fricção


     Mecânica                                                                                                      23
    (Dinâmic, resposta & efeitos)
Alaor Mousa Saccomano
Um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos

       Resposta da Carga: Inercia, Rigidez e Atrito
              O dimensionamento do servomotor é feito para que o mesmo vença controladamente:


                  Carga Inercial
                         A carga inercial é a propriedade dos corpos de se opor a mudança do seu estado de movimento, gerando uma
                        força resistiva quando o movimento é linear ou um torque resistivo quando o movimento é angular (rotacional).
                        A mudança do movimento, se traduz como mudança de velocidade ou variação da velocidade que, em termos
                        de movimento angular é traduzido por um torque proporcional a aceleração.


              Segundo a Segunda Lei de Newton para o movimento:
                                                                                                Posição (x)
                         Força (F)                      Massa (M)                                            
                                                                                                Velocidade (x)
                                                                                                Aceleração ()
                                                                                                            x

                                                         F M a
                                                                                                Posição ( )
                                                                                                                    .

                          Torque (T )                   Inercia (J)                             Velocidade ( )
                                                                                                                   ..
                                                                                                Aceleração ( )
                                                                                                                                 24
                                                        T J

Alaor Mousa Saccomano
Um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos

          Resposta da Carga: Inercia, Rigidez e Atrito
            Rigidez
           A Rigidez é a característica de carga que se opõem a movimentos ou esforços de torção do corpo,
           ou a qualquer deformação elástica ou torque imposto a carga.

            Atrito (ou carga Friccional)
           Resulta em força de atrito ou torque de atrito devido a ação entre as superfícies de contato no
                movimento.
           .
                                                                 Rigidez (K)
                                                                                          Posição ( x)
                    Força (F)                   Massa (M)                                Velocidade ( x  v)
                                                                                                      
                                                                                         Aceleração (   a)
                                                                                                      x
                                                                  Atrito(C)

                                                                       Rigidez (K)
                                                                                     Posição Angular ( )
                        Torque (T )             Inercia (J)                                               
                                                                                     Velocidade Angular (   )
                                                                                     Aceleração Angular (   )
                                                                                                          

                                                                                                                25


Alaor Mousa Saccomano
Um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos

        Resposta da Carga: Inercia, Rigidez e Atrito



    F  M a  C v  K x                            Rigidez (K)
                                                                            Posição ( x)
              Força (F)               Massa (M)                            Velocidade ( x  v)
                                                                                        
                                                                           Aceleração (   a)
                                                                                        x
                                                    Atrito(C)

                                                         Rigidez (K)
                                                                       Posição Angular ( )
                        Torque (T )   Inercia (J)                                           
                                                                       Velocidade Angular (   )
                                                                       Aceleração Angular (   )
                                                                                            

   T  J   C   K 

                                                                                                  26



Alaor Mousa Saccomano
Um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos

    Encontrando…
           O servomotor gera um torque de modo que a carga a ele acoplada siga seu Perfil de Movimento
           A- Durante a variação da velocidade (aceleração e desaceleração), ocorre o Torque Inercial
           B- Torque para vencer o Atrito
           C- Torque para superar esforços torcionais do acoplamento
           D- Torque para vencer a força gravitacional
           E- Torque contra forças externas
                                                                                                               T fr   TextF
                                                                                                 Tg
                                                               TELETMAG    Tm                   Ttr
                        Controlador de            Drive                          Transmissão
                                                                   Motor                               Carga
                         Movimento
                                          Comando de       Comando         Torque              Torque de
                                          Posição          de Torque       Resultante          Transmissão




  Tm  Tinércia do motor  Tmotor acionandoa carga
        Tinércia no motor   m J inércia refletida no motor

           Tda carga refletida no motor  T fr  Tg  TextF refletida no motor
                                                                                                                              27



Alaor Mousa Saccomano
Um pouco de Controle…- Conceitos

    Servosistema

                        Controlador de Eixo            Drive             Motor         Transmissão          Carga

                                                    Controla:           Geração       Reflete o         A carga resiste
                                                    corrente &          de torque     torque e a        junto com as
                                                    tensão&             &             velocidade do     forças
                                                    frequencia          velocidade    motor para a      externas, ao
                                                                        controlado    carga             Perfil do
                                                                        no tempo                        Movimento


                                              Limites nominais e de pico de Torque     Requer Torque e Velocidade
                                                               &
                                                  Impõem a velocidade



                                                                        Fonte de ressonância, vibrações e inexatidão
                                                                   Estes componentes devem coincidir em seus requisitos,
                                                                            para uma perfeita resposta dinâmica



                                                               Desempenho e Estabilidade
                                                                                                                           28



Alaor Mousa Saccomano
Um pouco de Controle…- Conceitos

        Malhas de Controle & Algorítmos

           - Sistema de 2ª ordem


           Diagrama em bloco da Malha PI, para um sistema:
                  amortecedor, massa e mola
                                               Controladorr               Sistema Macânico



                                                  Kp
                                   +                                                Ks             Atual (Real)
                 Comando
                                                                            [ s  2  s   2 ]
                                                                              2

                                   -              Ki
                                                  s



                                                                      Realimentação


                                       Proporcional  Integral : Dominio da Freqüência
                                       K p s  Ki
                                           s
                                                                                                                  29



Alaor Mousa Saccomano
Um pouco de Controle…- Conceitos

        Caracterização e Análise


             Objetivo da Análise:
                 Estabilidade:
                          o Medidas tomadas utilizando Resposta em Freqüência
                 Resposta Dinâmica:
                          o   Medidas tomadas utilizando Resposta em Freqüência e Resposta no Tempo
                 Erro em Regime:
                          o Medidas tomadas utilizando Diagrama em Resposta no Tempo


             Caracterização Resposta em Freqüência:
                       Ganho em Malha Aberta e Margem de Fase
                       Resposta em Freqüência em Malha Fechada




                                                                                                      30



Alaor Mousa Saccomano
Um pouco de Controle…- Conceitos

        Caracterização e Análise


           - Domínio do Tempo


                        xt 
                                           Máximo Sobresinal M
                                                                 Erro em Regime



               Rt   1.0
                      0.9

                         0.5

                         0.1
                                                                    Tempo
            Atraso de
            Transporte          Tempo de Subida tr
            ou Atraso da
            Resposta td
                                      Tempo de Acomodação ts                      31



Alaor Mousa Saccomano
Um pouco de Controle…- Conceitos

        Caracterização e Análise

         - Domínio do Tempo
                        xt 
                                                    Máximo Sobresinal M

                                      1
               Rt   1.0
                                          1

                                                  1




                                                                                           Tempo
                     1 Sistema Subamortec ido (possível oscilação e sobresinal)
                                                                                    É o mais indicado e rápido para
                     1 Sistema Criticamen te Amortecido (este é o objetivo!!!)    alcançar o valor desejado sem
                                                                                    sobresinal!!!!!!
                                                                                                                  32
                     1 Sistema Superamortecido (longo tempo de resposta)


Alaor Mousa Saccomano
Um pouco de Controle…- Conceitos

        Caracterização e Análise
           - Domíno da Freqüência

                                                                                                            y (t ) Sinal no Domínio do Tempo
                                      Fast Fourier Transform (FFT) é uma
                                     ferramenta matemática que caracteriza o                                
                                     sinal no domínio temporal em níveis de                                 Y ( w) Sinal no Domínio da Freqüência
                                     energia (bandas) no domínio da
                                     freqüência
                                                     Tempo                                                             Freqüência
                                                      Resposta no Tempo: Saída e Entrada
                              1,5

Entrada         X
                                 1



                                                                                                     Amplitude
                              0,5


 Saída      Y
                x(t) e y(t)




                                 0
                                      0   100   200   300    400     500   600   700       800




                              -0, 5




                                -1


                                                 
                              -1, 5

                                                             Tempo

                                                                                                                             f                 Freqüência
                                                                                                 
             Dado um sistema linear, se X (entrada) possui freqüência f, Y
             (saída), terá a mesma freqüência f com atraso de fase                                                                                          33



Alaor Mousa Saccomano
Um pouco de Controle…- Conceitos

        Caracterização e Análise
           - Resposta em Freqüência


                                                  Gráfico de Bode




                           Saída     Y ( w)
                                            G ( w)
                          Entrada X ( w)
                                            Y ( w)
                          Amplitude M  |          |  | G ( w) | (unidade : dB20. log( M ))
                                            X ( w)
                                     Y ( w)                                                    34
                          Fase             G ( w)            (unidade : Grau)
                                     X ( w)



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Um pouco de Controle…- Conceitos

        Caracterização e Análise

           - Estabilidade



                                  Entrada                         Gc(s)                G(s)                        Saída


                        Im                                                 H(s)



                                         Saída       Gc( s)Gp( s )            G ( s)
                                                                       
                             Re         Entrada 1  Gc( s)Gp( s ) H ( s) 1  G ( s ) H ( s )
               -1
                                        Sistema Instável se G ( s ) H ( s )  1, na malha de realimenta ção

                                         1 é um vetor com coordenada s 0 no eixo Im,  180º no eixo Re




                                     A estabilidade marginal é definida em quanto o pólo está próxio do valor -1
                                                                                                                           35



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Um pouco de Controle…- Conceitos

        Caracterização e Análise

                                          -3 db



     - Banda Passante                             Bandwidth


     É a região no BODE, onde os
     valores tem comportamento linear.


     Na Banda de Passante (Bandwidth),
     o ganho é próximo à unidade, ou
     ainda, os valores de amplitude tem
     queda máxima de 3dB, na saída em
     relação ao sinal de entrada




                                                              36



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Um pouco de Controle…- Conceitos

        Caracterização e Análise

       - Margem de Fase e Margem de Ganho na Malha Aberta
                        Amplitude dB




                                          0
                                                             Margem
                                                             de Ganho
                               Fase (º)




                                                            Margem de
                                              -180            Fase




                                                                        37



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Um pouco de Controle…- Conceitos

        Caracterização e Análise
       - Analisando a Freqüência de Ressonância   Freqüência Anti-Ressonância     Freqüência de Ressonância
                                                  (fz)                            (fn)




                                                                                   Região devido ao à
                                                                                   flexibilidade do
                                                                                   Acoplamento:
                                                                                   Carga Jm
                         Amplitude dB



       Região devido à
       Rigideze do
       Acoplamento :
       Carga Jm+JL                                               Freqüência Hz




                         Fase (º)   0




                                                                  Freqüência Hz                               38



Alaor Mousa Saccomano
Um pouco de Controle…- Conceitos

        Caracterização e Análise
      - Compensação de ressonância mecânica através de Filtros de NOTCH




                                                                               Profundidade dB
                        Amplitude dB




                                                    Largura Hz
                                                                          Freqüência Hz
                                                Centro da FreqüênciaHz




                        Phase deg
                                    0




                                                                          Freqüência Hz          39



Alaor Mousa Saccomano
Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos

        Caracterização e Análise

       - Ressonância e Vibração
             A - Atuando nos mecanismos (acoplamento, correias, eixos, redutores, polias, …)
             B - Estrutural



                                                                           B
                                                          A
                                   Motor




                        x1  Posição                                Js          x3  Posição
                                                                               
                        x1  Velocidade                                         x3  Velocidade
                                                             2                
                        x1  Aceleração                                         x3  Aceleração
                                                      1
                        Força               Jm                     Jcarg
                                                                     a     x2  Posição
                                       CL                     C             
                                       1                      L2           x2  Velocidade
                                                                                                40
                                                                           x2  Aceleração



Alaor Mousa Saccomano
Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos
    Transmissões e Redutores

           - Obtenção de Vantagem mecânica
               - Planetário
                        1. Taxa de Redução: N
                        2. Folga (backlash)
                        3. Rigidez Torsional (compliance)
                        4. Inércia
                        5. Velocidade (nominal e máxima)
                        6. Torque (nominal e máximo)
                        7. Montagem


           -    Taxa de Redução e Inercia: afeta a resposta dinâmica e acelerações
           - Backlash: afeta a precisão do movimento
           - Rigidez Torsional : Afeta a resposta dinâmica e é fonte de ressonância
           - Limites de Velocidade e torque: quebra do redutor


                                                                                      41



Alaor Mousa Saccomano
Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos
    Transmissões e Redutores

           - Casamento de Inércia
           A inércia refletida no motor atua na aceleração e rigidez do sistema

                                                        Taxa de Redução
                                                            N
              m = Velocidade da Carga
                                                                           L = Velocidade
                 refletida
                                                                              real da carga
              m Aceleração da Carga
                 refletida                                                 L = Aceleração real da
                                                                              carga
              L  M = Torque externo refletido
                                                                           L = Torque real da carga




                                  2
                           1
                 J LM      Jl        Inércia da carga refletida no motor
                           N
                                                    2
                                           1
                 J T  J M  J LM  J M    J l          Inércia total no Motor
                                           N
                 Razão de Inércia  J J      L M
                                              M
                                                                                                       42



Alaor Mousa Saccomano
Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos
    Transmissões e Redutores

           - Tranformador Mecânico


                                                                            Taxa de Redução
           Cinemática
                        1                                                         N
              LM       L    Torque relfetido no motor           m
                        N

                                                                    m
              m  N l      Posição Angular

                       
                                                                     LM                     L
              m  N  l Velocidade Angular
                                                                                              L
                      
             m  N l         Aceleração Angular
                                                                                              L
                                            - Reduz a Inércia por              N2
                                            - Reduz o torque por               N
                                            - Reduz a velocidade por           N
                                            - Reduz a aceleração por           N                   43



Alaor Mousa Saccomano
Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos
         Transmissões e Redutores
           - Recomendações para Casamento de Inércia


                               Razão de Inércia                           J LM
                                                                             JM

            - O valor de inércia afeta diretamente o movimento, pois ela conecta a aceleração do motor à carga.

            -    Rápidas mudanças de aceleração impõem necessidades de altas energias no sistema rapidamente.

            - Para um bom desempenho sem perder a estabilidade, recomenda-se a utilização de razão de inércia
              entre 5 e 30 vezes, dependendo do modelo e inércia rotórica do motor em questão.


       Baixa                         Razão Inércia ~ 10             Alta
       Altos ganhos, total largura de                               Limita os ganhos e largura de banda,
       banda, e bom desempenho                                      devido a possibilidade de vibrações
                                                                    e ressonância


                                                                    Possível em servos de pequena
       Servos de alta potência e
                                                                    potência a alta rigidez da mecânica
       média rigidez da mecânica                                                                             44



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Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos
    Transmissões e Redutores

           Exemplo real: modelo (Shimpo) VRAF D 03 0 145 2406 000




                   PARAMETRO                             VALOR

                   1.   Taxa de Redução N                3
                   2.   Folga Torsional (backlash)       < 15 arc-min
                   3.   Rigidez Torsional (compliance)   3 N.m/arc-min
                   4.   Inercia                          0.331 kg.cm2
                   5.   Velocidade (nominal e máxima)    3000 & 6000 rpm
                   6.   Torque (nominal e máxima)        21 & 47 N.m (valor na saída)
                   7.   Montagem                         Mancal 24 a 22 mm



                                                                                        45



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Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos

    Acoplamento



           Proteção e anti-ressonância


                    1. Folga Torsional (backlash)
                    2. Rigidez Torsional (compliance)
                    3. Inércia
                    4. Velocidade máxima
                    5. Torque (nominal e máxima)
                    6. Desalinhamentos (axial e radial)


           Rigidez Torsional : afeta a resposta dinâmica e pode causar ressonância
           Limites de Torque e Velocidade: quebra do componente
           Desalinhamentos (axial e radial): afeta o motor



                                                                                     46



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Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos

        Acoplamento

           Examplo: (Ruland) MBS 41-20-20-S
           Aço inoxidável e eixo mola



            PARAMETRO                   VALOR

           Torque Nominal               28 N.m
           Rigidez Torsional            63 N.m/grau
           Inércia                      ~ 1.09 kg.cm2
           Desalinhamento               2 graus
           Paralelismo                  0.25 mm
           Velocidade Máxima            10000 rpm




                                                        47



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Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos
    Entendendo o que a carga “deseja”
           Quando se deseja aplicar um servomotor controlando uma carga, o objetivo é fazer com
           que o comportamento da mesma se adeque a um PERFIL DE MOVIMENTO.


           Lembrando que a carga tem suas particularidades:


           a) Velocidade Nominal
           b) Velocidade Máxima
           c) Aceleração
           d) Impulso
           e) Inércia
           f)Torque de Carga
           g) Ciclo de Trabalho
           h) Circuito de Energia (Regeneração)
           i) Acoplamento e Transmissão
                                                                                              48



Alaor Mousa Saccomano
Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos

      Entendendo o que a carga “deseja”


               Entender o que a carga deseja resulta na especificação e escolha correta do
               conjunto de acionamento e servosistema



                Carga a ser
                acionada por um                                               Especificação
                servosistema,           Processo de Dimensionamento
                                                                           ótima de produto e
                respeitando um                                                 acessórios
                Perfil de Movimento




                                                                                                49



Alaor Mousa Saccomano
Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos

    Processo de Dimensionamento

          Carga a ser
          acionada por um                                                  Especificação
          servosistema,                 Processo de Dimensionamento
                                                                        ótima de produto e
          respeitando um                                                    acessórios
          Perfil de Movimento


       1- Características Mecânicas e
                                               Manual ou via Software
       da Carga

                                                                          Especificar Servomotor,
                                                                          servodrive, cabos,
                                               Processo de
                                                                          relementos de
                                               Dimensionamento            regeneração
        2- Perfil do Movimento

      Velocidade



                        Tempo
                                                                                                    50



Alaor Mousa Saccomano
Interpretando o Servo…
    Característica dinâmica do Servomotor


    Estou na posição correta, com a velocidade certa e o torque necessário?
                                                                          Torque                                 Limitação
           1.   Potência Nominal                             Torque       Máximo                                 de Tensão
           2.   Tensão Nominal                               (N.m)
                                                                                             10% a 30 %
           3.   Velocidades (nominal e máxima)
                                                                          Região de operação intermitente                    ´´Otimo
           4.   Torques (nominal e máxima)
                                                            Torque        (acelerar/desacelerar)
           5.   Corrente (nominal e máxima)                 Nominal
           6.   Inércia do Rotor
           7.   Razão máxima de Inércia
           8.   Constante de Torque (Kt)
                                                                                                                       Limitação
           9.   Constante de Tensão ou de Velocidade (Kv)
                                                                                                                       de
           10. Constante de Tempo Mecânica                                                                             Velocidade
           11. Constante elétrica
           12. Curva caracterítica de conjugado                                                                  Velocidade(rpm)
                                                                                                    Velocidade
           13. Acoplamento da Carga
                                                                                                    Nominal


                                                                                                                               51



Alaor Mousa Saccomano
Interpretando o Servo…

    Característica do Servomotor e Servodrive

  Item      Denominação do Parâmetro          Unidade     Item   Denominação do Parâmetro                       Unidade
  1          Potência Nominal                 W           1      Potência Nominal                               W
                                                          2      Tensão nominal                                 V
  2          Tensão Nominal                   V
                                                          3      Corrente (nominal e máxima)                    A
  3          Velocidades (nominal e máxima)   rpm         4      Tipo de Controle (Pulso, Analógica, Rede)
  4          Torques (nominal e máxima)       N.m         5      I/O’ dedicados
  5          Corrente (nominal e máxima)      A           6      Malhas de Controle (PI, PID, FF, Adaptativo)

  6          Inércia do Rotor                 kg.cm2      7      Dupla Malha de Posição

  7          Razão de Inércia máxima                      8      Filtros de Ressonância e Anti-Vibração

  8          Constante de Torque (Kt)         N.m/A       9      Taxa do PWM                                    Hz

  9         Constante de Velocidade (Kv)      V/(rad/s)   10     Malha de Torque - taxa                         ms
                                                          11     Malha de Velocidade - taxa                     ms
  10        Cte de tempo - mecânico           s
                                                          12     Malha de Posição - taxa                        ms
  11        Cte de tempo - elétrico           ms
                                                          13     Proteções
  12        Curva caracterísica de torque
  13        Mecânica e acoplamento



                                                                                                                          52



Alaor Mousa Saccomano
Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos
    Frenagem e Regeneração                                                                              Torque

   Velocidade
          Vn

                                                                                         Regenerando                Carregando
                             Sa        Sc              Sd
           0
                                                                                                                                      Velocidade
                                                                            Tempo
                        ta             ts              td        th
     Torque
                mat                                                                     Carregando                Regenerando

                mst

                mdt
                                                                           Tempo

   Potência                  ta             ts              td        th
          P1                                                                                         1 2
                                                                           Regeneração
                                                                                          Egi            N i  i Ti
                                                                                                     2 60
           0

                                                                                                  i k
           -P2                                                             Tempo
                                                                                                  E      gi
                                                                                                                   Eg1  E g 2  ...  Egk
                             ta             ts              td        th                 Preg    i 1
                                                                                                                                            53
                                                                                                     Tt                      Tt
                              tt = Ciclo de Trabalho

Alaor Mousa Saccomano
Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos

   Regeneração e Frenagem dinâmica


       Nos momentos de desaceleração, ocorre a transferência da energia cinética para o sistema. O
       motor age então como um gerador, Parte desta energia pode ser absorvida pelos capacitores do
       circuito intermediário da potência do drive (que é igual a um inversor). O restante deve ser
       transformado em calor no resistor interno (Chopper) ou através de um resistor externo.
       Nunca deve-se ultrapassar a tensão de segurança do circuito.


       O que definir:
               1.       Resistancia em W
               2.       Potência (W)
               3.       Tensão e correntes nominais (V)


       -        Resistência nominal: Não deve ser inferior ao valor recomendado da própria unidade




                                                                                                      54



Alaor Mousa Saccomano
Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos

             Equação Dinâmica do Movimento                                          Aceleração
                                                                                             Aa
               Os torques resultantes são distribuidos durante todo o
                     ciclo do movimento
                                                                                            0
                                                                                                                                             Tempo
                   Torque de Aceleração
                                                                                            -Ad
                                                             Tmat  a I totalm  Tl m
                   B- Torque Friccional                                                               ta         tf           td       th

                                                           Tmst  0  Tl m              Torque
                   C- Torque de Desaceleração
                                                                                                Tmat
                                                            Tmdt   I totalm  Tl m
                                                                                             Trms
                   D- Torque de parada (quando exigido)                                     Tmst
                                                                  Tmst  0  Tl m                                                           Tempo
                                                                                                Tmdt

                   Calculo do Valor Máximo e Valor Eficaz (RMS)
                                                                                                       Ta         Ts           Td       Th

                Tmax  max( Tmat , Tmst , Tmdt , Tmst )  Tmat
                                                                                                               tt = Ciclo de Trabalho

                         T 2 mat .ta  T 2 mst.tf  T 2 mdt .td  T 2 mst.th
                Trms 
                                                   tt                                       OBS: O torque RMS (rms), é o responsável pelo
                                                                                            equilíbrio térmico do sistema



Alaor Mousa Saccomano
Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos

        Malhas de Controle & Algorítmos
              Controlador de Eixo                Amplificador             Motor            Acoplamento            Carga




                                                                                                                           Limite de
                                                                                    Comando de           Comando de        Corrente
                            Comando de                                               Velocidade           Corrente                              Posição
                              Posição                                                                                                            Atual
                                             +
                                                                            +                            +            Corrente
    Controlador de Eixo                                         Posição                   Velocidade     _            (Torque)          Motor
                                             _                               _
                                             -
                                                                                                                    Corrente Atual
                                Rede
                            Pulso Digital
                                                                                            Velocidade Atual
                           Sinal Analógico
                                                                    Posição Atual



    Geração de            Ciclo da          Malha de Posição                    Malha de Velocidade            Malha de Corrente       Resposta
    Posicionamento        Rede                                                                                                         Mecânica
    Amostragem em ms      Amostragem        Amostragem em ms                    Amostragem em ms               Amostragem em ms        Amostragem
                          em ms                                                                                                        em s

                                                                                                                                                  56



Alaor Mousa Saccomano
Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos

        Vibração no Controle de Movimento

                 Cálculo da frequencia de ressonancia de um sistema
                 mecanico rotacional
                                                                                        Ke
                                                                                JM                     J LM
                                                                      Torque

                         1    K e ( J M  J LM )
           fn                                             Hz                  Motor                  Carga
                        2       ( J M J LM )

             Onde        K e é a rigidez torsional em N.m/rad

            Se houverem múltiplos pontos de flexibilidade, como por exemplo; acoplamento, redutor e
            eixos, considere-os conectados em série, sendo o cálculo de sua resultante:


            1    1   1         1
                      ... 
            K e K1 K 2         Kn                                                                              57



Alaor Mousa Saccomano
Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos

        Vibração no Controle de Movimento

       Cálculo de ressonância para:


       1- Acoplamentos de Redutores
       Utilize dados dos fabricantes
                                                      ( Do 4  Di 4 ) G
       2- Eixos sólidos ou vazados              K
       G: módulo de cisalhamento
                                                             L
       Do: diametro externo
       Di: diametro interno
                                                   EAW
                                                K
       L: comprimento


       3- Correia                                   S
       EA: elasticidade
       W: largura da correia
       S: máximo valor de extensão da correia
                                                                           58



Alaor Mousa Saccomano
O Objetivo…
         Resumo


             Motor                                                                 Drive
             1- Razão de inércia ~ 5,10, 15, 20 e 30                               1- Tensão do Drive
             2- Torque RMS < 100% do motor                                         2- Carga RMS do Drive< 100% do drive
             3- Torque de Pico < 100% do motor                                     3- Pico de Corrente< ~ 100% do drive
             4- Velocidade nominal da Carga < nominal do motor                     4- Regeneração
             5- Pico de Velocidade < 100 % motor                                   6- Exatidão > 10 vezes
             6- Exatidão > 10 vezes a resolução do encoder
             7- Montagem




               Acoplamento                             Redutor                     Resistor
               1- Rigidez Torsional                    1- Razão de Redução         1 - Resistência nominal
               2- Inercia                              2- Rigidez Torsional        2- Potência nominal
               3- Desalinhamento                       3- Inercia                  3- Tensão e corrente nominal
               4- Freqüência de                        4- Velocidade max. e nom.
               Ressonância
                                                       5- Torques max. e nom.                                        59
               5- Montagem



Alaor Mousa Saccomano
O Objetivo...


    Levantamento do perfil do movimento: gráfico velocidade angular vs tempo (sua área é a
        posição).



             Velocidade

                                                Tempo


    Cálculo das acelerações angulares necessárias ao movimento, considerando-se a
        necessidade ou não de limitação de impulso.




                                                                                              60



Alaor Mousa Saccomano
O Objetivo...


    Cálculo da inércia dos corpos que serão rotacionados.




    Cálculo dos torques de aceleração e de fricção.




                                 T  J  Tr
                                                             61



Alaor Mousa Saccomano
O Objetivo...


    Escolha inicial dos motores “candidatos” ao acionamento, considerando as relações de
        inércia, limites de torque e limites de velocidades.
    Inserção do motor escolhido no cálculo geral de torque e inércia do sistema completo.
    Avaliação dos valores de torque e inércia do conjunto completo.




                                                                                             62



Alaor Mousa Saccomano
O Objetivo...


    Cálculo da referência térmica do motor (cálculo do Torque eficaz ou Torque rms).


                                 T 2 mat .ta  T 2 mst.tf  T 2 mdt .td  T 2 mst.th
                        Trms   
                                                           tt

    Cálculo dos valores de energia cinética e potência dissipada para verificação e
        especificação do sistema de frenagem auxiliar (resistor de frenagem e módulo).

                          Potência
                                 P1                                        Regeneração


                                 0
                                                                            Tempo
                                 -P2

                                              Ciclo de Trabalho                          63



Alaor Mousa Saccomano
 Bibliografia


            Electric Drives and Eletromechanical Systems – Crowder, R. – NEWNES

            Accionamentos Eletromecânico de Velocidade Variável – Palma, J. C. – Fund. Calouste Gulbenkian

            A Comprehensible Guide to Servo Motor Sizing – Voss, W – Copperhil Tech. Corp.

            Control Techniques' Drives & Controls Handbook - Drury, W. - IEE Power & Energy Series

            Sizing 1 – Massoud, Atef – Omron E-Learning – OMRON Corp.

            Controle Essencial - Maya, Paulo Alvaro e Leonardi, Fabrizio – PEARSON

            SIGMA V – General Catalog – YASKAWA Corp.




                                                                                                        64



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Servo Sistemas Dimensionamento

  • 1. SIZING: Dimensionamento de Servosistemas Alaor Saccomano Alaor Mousa Saccomano
  • 2. Quem manda na parte Elétrica? Acoplamento Ciclo de Trabalho Circuito de Energia CARGA de Torque Carga MECÂNICA Inércia Aceleração e Impulso Velocidade Máxima Velocidade Nominal 2 Alaor Mousa Saccomano
  • 3. Introdução ou Quem manda na parte Elétrica?  Introdução ou Quem manda na parte elétrica? A solução dos problemas de Controle de Movimento se concretiza na definição dos equipamentos a serem utilizados na movimentação da carga, que é o objetivo a qual se deseja controlar, e no processo de programação da execução da tarefa do controle. Uma correta definição da carga, é o primeiro passo para o sucesso na solução do problema do Controle de Movimento. 3 Alaor Mousa Saccomano
  • 4. Introdução ou Quem manda na parte Elétrica?  Introdução ou Quem manda na parte elétrica? A especificação do dispositivo que executará o acionamento da carga, depende do “entendimento” da carga a ser controlada e suas características. Assim, o controle da carga ocorre quando se executa o dimensionamento do sistema. É função do Engenheiro de Controle de Movimento entender a necessidade do cliente, e fazer a especificação dos produtos e soluções. 4 Alaor Mousa Saccomano
  • 5. Introdução ou Quem manda na parte Elétrica?  Introdução ou Quem manda na parte elétrica? Os pontos a serem conquistados: 1. Um claro entendimento das equações de Movimento como ferramenta de solução, e sua extensão através de softwares de cálculo de carga; 2. Entender o que a carga “deseja”; 3. Compreender que tipo de perfil de movimento se encaixa na solução do problema O alvo é encontrar o MELHOR servosistema para acionar a carga do MELHOR modo. 5 Alaor Mousa Saccomano
  • 6. O que realmente se deve responder no SIZING....  Levantamento do perfil do movimento: gráfico velocidade angular vs tempo (sua área é a posição)  Cálculo das acelerações angulares necessárias ao movimento, considerando-se a necessidade ou não de limitação de impulso  Cálculo da inércia dos corpos que serão rotacionados  Cálculo dos torques de aceleração e de fricção  Escolha inicial dos motores “candidatos” ao acionamento, considerando as relações de inércia, limites de torque e limites de velocidades, e outras considerações de montagem e mecânica.  Inserção do motor escolhido no cálculo geral de torque e inércia do sistema completo, e “re-cálculo”  Avaliação dos valores de torque e inércia do conjunto completo recalculado  Cálculo da referência térmica do motor (cálculo do Torque eficaz ou Torque rms)  Cálculo dos valores de energia cinética e potência dissipada para verificação e especificação do sistema de frenagem auxiliar (resistor de frenagem e módulo) 6 Alaor Mousa Saccomano
  • 7. Um pouco de Controle…- Conceitos  Conceitos Controlador de Eixo Amplificador Motor Acoplamento e Transmissão Carga Controlador Amplificador Motor Acoplamento e Movimento da Carga de Eixo Transmissão Palavra de Controle via Rede Pulso e Sinal ou Realimentação CW/CCW 1- Vantagem Mecânica Sinal Analógico 1 - Realimentação (Amplificação do Torque) Posição 2- Exatidão 1. Resposta ao 2 – Exatidão da posição Controle (rigidez, 3 – Movimento Torcional acelerações, 3 - Torque controlado vs. exatidão) Comando e Controle Ressonância Resposta 2. Inversor para PMSM 1- Precisão (POS & VEL) 1 - Perfil do Movimento (Permanent Magnetic Sinchronous Motor) 2- Inércia 2 - Definições do usuário 1- Impor Torque na carga (velocidade inicial, velocidade 3. Posição, 3 – Resposta aceitável 2- Resposta de final, posicionamento) Velocidade, e Velocidade Torque 3 – Ciclo Trabalho 4. Pulse width Modulation (PWM) 7 Alaor Mousa Saccomano
  • 8. Um pouco de Física Newtoniana…- Conceitos  Equações de Movimento As equações de movimento, nos capacitam a poder prever com razoável precisão “onde se encontra” um determinado objeto (corpo) e suas derivadas temporais, nos permitem detalhar todas as futuras conseqüências do movimento que se sucede. Posição x dx Velocidade v x  dt dv Aceleração a v  dt da . Impulso I a dt 8 Alaor Mousa Saccomano
  • 9. Um pouco de Física Newtoniana…- Conceitos  Equações de Movimento Assim, as derivadas do movimento, que são derivadas temporais, são velocidades! Deve-se ter em mente que os movimentos podem ser modelados como ação linear ou ação rotacional: Posição  d  Velocidade angular   dt d . Acelerção angular   dt d . Impulso I  dt 9 Alaor Mousa Saccomano
  • 10. Um pouco de Física Newtoniana…- Conceitos  Equações de Movimento Sempre se poderá calcular uma derivada, tendo-se os valores inicial e final do elemento que se deseja conhecer a variação em relação ao tempo do movimento. Exemplo: 10 Alaor Mousa Saccomano
  • 11. Um pouco de Física Newtoniana…- Conceitos  Equações de Movimento O ângulo , é o quociente entre o comprimento do arco s e o raio da circunferência r,  = s/r. A posição angular é o quociente entre dois comprimentos e por tanto, não tem dimensão, sendo dado em radiano. A velocidade angular no instante t se obtém calculando a velocidade angular média quando o intervalo de tempo tende a zero. 11 Alaor Mousa Saccomano
  • 12. Um pouco de Física Newtoniana…- Conceitos  Equações de Movimento Mesma velocidade angular, mas quanto a velocidade tangencial (linear)..... A aceleração angular num instante t, se obtém calculando a aceleração angular média no intervalo de tempo que tende a zero. Desta forma, trabalha-se com a referência sempre em radiano: rad; rad/s e rad/s² 12 Alaor Mousa Saccomano
  • 13. Um pouco de Física Newtoniana…- Conceitos  Gráfico de Movimento d dt d dt d dt 13 Alaor Mousa Saccomano
  • 14. Um pouco de Física Newtoniana…- Conceitos  Gráfico de Movimento A curva de aceleração é a mesma de torque... 14 Alaor Mousa Saccomano
  • 15. Um pouco de Física Newtoniana…- Conceitos  Gráfico de Movimento A área sob a curva de velocidade pelo tempo é igual ao valor na coordenada de posição 15 Alaor Mousa Saccomano
  • 16. Um pouco de Física de Movimento…- Conceitos  Visão Geral do Perfil de Movimento Curva S (Seno ao Quadrado) Trapezoidal Aceleração Linear //Impulso limitado Aceleração Constante // Impulso infinito Velocidade Velocidade Tempo Tempo A +ve A +ve Aceleração Aceleração Tempo Tempo A -ve A -ve Im +ve Im +ve Impulso Impulso Tempo Tempo Im-ve Im-ve Vantagens da Curva S: transições suaves de torque, que leva a um funcionamento sem impulsos (mais suave) Desvantagens da Curva S: requer mais torque e pode exigir uma elevada compensação ao atrito de fricção para 16 alcançar a posição exata Alaor Mousa Saccomano
  • 17. Mais um pouco de Física Newtoniana…- Conceitos  Equação Fundamental da Dinâmica de Rotações DM DM DM TM TA DM JM JL TA TL T  J  Tr 17 Alaor Mousa Saccomano
  • 18. Um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos  Tipificação de Atritos 18 Alaor Mousa Saccomano
  • 19. Um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos  Folga (Histerese Mecânica) 19 Alaor Mousa Saccomano
  • 20. Um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos  Fundamentos de Mecânica K Sistema de 2a ordem (Massa, Mola e Amortecimento): M C Ks Posição (X) F (s) [ s  2  s   2 ] 2 X (s) Força (F) 0 Freqüência Natural : n Amortecimento Efetivo :  n x t  Excitação Resposta F t  20 Alaor Mousa Saccomano
  • 21. Um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos  Fundamentos de Mecânica K M M aCvK xF C Posição (X) Força (F) 0 Sistema Mecânico Linear (análise dimensional): Massa (M) [kg] Resitência a Acelerações (a) [m/s²] Rigidez (K) [N/m] Resistência a Deflexão (x) [m] Amortecimento (C) [N/m/s] Resistência a Velocidade (v) [m/s] m N N [kg]  [ 2 ] [ ]  [ ]  [ m]  N s m m s 21 Alaor Mousa Saccomano
  • 22. Um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos  Cálculo de Inércia • As dimensões a serem utilizadas são importantes... • No caso se a inércia for dada em kgm2, pode-se multiplicar este valor diretamente pela aceleração em radianos por segundo ao quadrado, e se encontra o Torque em Newton metro. • Lembrando que a inércia é a tendência de um corpo em manter seu movimento, ou a quantidade que impede a mudança de aceleração. 22 Alaor Mousa Saccomano
  • 23. Um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos  As definições do servosistema serão responsáveis pelo sucesso de sua sintonização (tuning) Aplicação do SERVO: Requerimentos de Desempenho Processo de Sintonização (TUNING) Otimização das malhas de controle Servodrive & Servomotor, Mecânica  Requerimentos de Desempenho Estabilidade, velocidade da resposta (dinâmica), minimização dos erros de velocidade Especificar: e posição (tracking errors) 1- Ganhos da malha de Velocidade Velocidade (ganhos PI) Posição 2- Ganhos da malha de Posição Tempo 3- Feedforward  Especificação servodrive & servomotor 4- Se a aplicação necessitar: Processo de TUNING aplicar notch filters e seus  (Desempenho Cinâmico e Capacidade) modos de operação 5- Se a aplicação necessitar: compensação de força externa e fricção  Mecânica 23 (Dinâmic, resposta & efeitos) Alaor Mousa Saccomano
  • 24. Um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos  Resposta da Carga: Inercia, Rigidez e Atrito O dimensionamento do servomotor é feito para que o mesmo vença controladamente:  Carga Inercial A carga inercial é a propriedade dos corpos de se opor a mudança do seu estado de movimento, gerando uma força resistiva quando o movimento é linear ou um torque resistivo quando o movimento é angular (rotacional). A mudança do movimento, se traduz como mudança de velocidade ou variação da velocidade que, em termos de movimento angular é traduzido por um torque proporcional a aceleração. Segundo a Segunda Lei de Newton para o movimento: Posição (x) Força (F) Massa (M)  Velocidade (x) Aceleração () x F M a Posição ( ) . Torque (T ) Inercia (J) Velocidade ( ) .. Aceleração ( ) 24 T J Alaor Mousa Saccomano
  • 25. Um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos  Resposta da Carga: Inercia, Rigidez e Atrito  Rigidez A Rigidez é a característica de carga que se opõem a movimentos ou esforços de torção do corpo, ou a qualquer deformação elástica ou torque imposto a carga.  Atrito (ou carga Friccional) Resulta em força de atrito ou torque de atrito devido a ação entre as superfícies de contato no movimento. . Rigidez (K) Posição ( x) Força (F) Massa (M) Velocidade ( x  v)  Aceleração (   a) x Atrito(C) Rigidez (K) Posição Angular ( ) Torque (T ) Inercia (J)  Velocidade Angular (   ) Aceleração Angular (   )  25 Alaor Mousa Saccomano
  • 26. Um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos  Resposta da Carga: Inercia, Rigidez e Atrito F  M a  C v  K x Rigidez (K) Posição ( x) Força (F) Massa (M) Velocidade ( x  v)  Aceleração (   a) x Atrito(C) Rigidez (K) Posição Angular ( ) Torque (T ) Inercia (J)  Velocidade Angular (   ) Aceleração Angular (   )  T  J   C   K  26 Alaor Mousa Saccomano
  • 27. Um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos  Encontrando… O servomotor gera um torque de modo que a carga a ele acoplada siga seu Perfil de Movimento A- Durante a variação da velocidade (aceleração e desaceleração), ocorre o Torque Inercial B- Torque para vencer o Atrito C- Torque para superar esforços torcionais do acoplamento D- Torque para vencer a força gravitacional E- Torque contra forças externas T fr TextF Tg TELETMAG Tm Ttr Controlador de Drive Transmissão Motor Carga Movimento Comando de Comando Torque Torque de Posição de Torque Resultante Transmissão Tm  Tinércia do motor  Tmotor acionandoa carga Tinércia no motor   m J inércia refletida no motor Tda carga refletida no motor  T fr  Tg  TextF refletida no motor 27 Alaor Mousa Saccomano
  • 28. Um pouco de Controle…- Conceitos  Servosistema Controlador de Eixo Drive Motor Transmissão Carga Controla: Geração Reflete o A carga resiste corrente & de torque torque e a junto com as tensão& & velocidade do forças frequencia velocidade motor para a externas, ao controlado carga Perfil do no tempo Movimento Limites nominais e de pico de Torque Requer Torque e Velocidade & Impõem a velocidade Fonte de ressonância, vibrações e inexatidão Estes componentes devem coincidir em seus requisitos, para uma perfeita resposta dinâmica Desempenho e Estabilidade 28 Alaor Mousa Saccomano
  • 29. Um pouco de Controle…- Conceitos  Malhas de Controle & Algorítmos - Sistema de 2ª ordem Diagrama em bloco da Malha PI, para um sistema: amortecedor, massa e mola Controladorr Sistema Macânico Kp + Ks Atual (Real) Comando [ s  2  s   2 ] 2 - Ki s Realimentação Proporcional  Integral : Dominio da Freqüência K p s  Ki s 29 Alaor Mousa Saccomano
  • 30. Um pouco de Controle…- Conceitos  Caracterização e Análise  Objetivo da Análise:  Estabilidade: o Medidas tomadas utilizando Resposta em Freqüência  Resposta Dinâmica: o Medidas tomadas utilizando Resposta em Freqüência e Resposta no Tempo  Erro em Regime: o Medidas tomadas utilizando Diagrama em Resposta no Tempo  Caracterização Resposta em Freqüência:  Ganho em Malha Aberta e Margem de Fase  Resposta em Freqüência em Malha Fechada 30 Alaor Mousa Saccomano
  • 31. Um pouco de Controle…- Conceitos  Caracterização e Análise - Domínio do Tempo xt  Máximo Sobresinal M Erro em Regime Rt   1.0 0.9 0.5 0.1 Tempo Atraso de Transporte Tempo de Subida tr ou Atraso da Resposta td Tempo de Acomodação ts 31 Alaor Mousa Saccomano
  • 32. Um pouco de Controle…- Conceitos  Caracterização e Análise - Domínio do Tempo xt  Máximo Sobresinal M  1 Rt   1.0  1  1 Tempo   1 Sistema Subamortec ido (possível oscilação e sobresinal) É o mais indicado e rápido para   1 Sistema Criticamen te Amortecido (este é o objetivo!!!) alcançar o valor desejado sem sobresinal!!!!!! 32   1 Sistema Superamortecido (longo tempo de resposta) Alaor Mousa Saccomano
  • 33. Um pouco de Controle…- Conceitos  Caracterização e Análise - Domíno da Freqüência y (t ) Sinal no Domínio do Tempo Fast Fourier Transform (FFT) é uma ferramenta matemática que caracteriza o  sinal no domínio temporal em níveis de Y ( w) Sinal no Domínio da Freqüência energia (bandas) no domínio da freqüência Tempo Freqüência Resposta no Tempo: Saída e Entrada 1,5 Entrada X 1 Amplitude 0,5 Saída Y x(t) e y(t) 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 -0, 5 -1  -1, 5 Tempo f Freqüência  Dado um sistema linear, se X (entrada) possui freqüência f, Y (saída), terá a mesma freqüência f com atraso de fase 33 Alaor Mousa Saccomano
  • 34. Um pouco de Controle…- Conceitos  Caracterização e Análise - Resposta em Freqüência Gráfico de Bode Saída Y ( w)   G ( w) Entrada X ( w) Y ( w) Amplitude M  | |  | G ( w) | (unidade : dB20. log( M )) X ( w) Y ( w) 34 Fase     G ( w) (unidade : Grau) X ( w) Alaor Mousa Saccomano
  • 35. Um pouco de Controle…- Conceitos  Caracterização e Análise - Estabilidade Entrada Gc(s) G(s) Saída Im H(s) Saída Gc( s)Gp( s ) G ( s)   Re Entrada 1  Gc( s)Gp( s ) H ( s) 1  G ( s ) H ( s ) -1 Sistema Instável se G ( s ) H ( s )  1, na malha de realimenta ção  1 é um vetor com coordenada s 0 no eixo Im,  180º no eixo Re A estabilidade marginal é definida em quanto o pólo está próxio do valor -1 35 Alaor Mousa Saccomano
  • 36. Um pouco de Controle…- Conceitos  Caracterização e Análise -3 db - Banda Passante Bandwidth É a região no BODE, onde os valores tem comportamento linear. Na Banda de Passante (Bandwidth), o ganho é próximo à unidade, ou ainda, os valores de amplitude tem queda máxima de 3dB, na saída em relação ao sinal de entrada 36 Alaor Mousa Saccomano
  • 37. Um pouco de Controle…- Conceitos  Caracterização e Análise - Margem de Fase e Margem de Ganho na Malha Aberta Amplitude dB 0 Margem de Ganho Fase (º) Margem de -180 Fase 37 Alaor Mousa Saccomano
  • 38. Um pouco de Controle…- Conceitos  Caracterização e Análise - Analisando a Freqüência de Ressonância Freqüência Anti-Ressonância Freqüência de Ressonância (fz) (fn) Região devido ao à flexibilidade do Acoplamento: Carga Jm Amplitude dB Região devido à Rigideze do Acoplamento : Carga Jm+JL Freqüência Hz Fase (º) 0 Freqüência Hz 38 Alaor Mousa Saccomano
  • 39. Um pouco de Controle…- Conceitos  Caracterização e Análise - Compensação de ressonância mecânica através de Filtros de NOTCH Profundidade dB Amplitude dB Largura Hz Freqüência Hz Centro da FreqüênciaHz Phase deg 0 Freqüência Hz 39 Alaor Mousa Saccomano
  • 40. Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos  Caracterização e Análise - Ressonância e Vibração A - Atuando nos mecanismos (acoplamento, correias, eixos, redutores, polias, …) B - Estrutural B A Motor x1  Posição Js x3  Posição   x1  Velocidade x3  Velocidade  2  x1  Aceleração x3  Aceleração 1 Força Jm Jcarg a x2  Posição CL C  1 L2 x2  Velocidade  40 x2  Aceleração Alaor Mousa Saccomano
  • 41. Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos  Transmissões e Redutores - Obtenção de Vantagem mecânica - Planetário 1. Taxa de Redução: N 2. Folga (backlash) 3. Rigidez Torsional (compliance) 4. Inércia 5. Velocidade (nominal e máxima) 6. Torque (nominal e máximo) 7. Montagem - Taxa de Redução e Inercia: afeta a resposta dinâmica e acelerações - Backlash: afeta a precisão do movimento - Rigidez Torsional : Afeta a resposta dinâmica e é fonte de ressonância - Limites de Velocidade e torque: quebra do redutor 41 Alaor Mousa Saccomano
  • 42. Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos  Transmissões e Redutores - Casamento de Inércia A inércia refletida no motor atua na aceleração e rigidez do sistema Taxa de Redução N  m = Velocidade da Carga  L = Velocidade refletida real da carga  m Aceleração da Carga refletida  L = Aceleração real da carga  L  M = Torque externo refletido  L = Torque real da carga 2 1 J LM    Jl Inércia da carga refletida no motor N 2 1 J T  J M  J LM  J M    J l Inércia total no Motor N Razão de Inércia  J J L M M 42 Alaor Mousa Saccomano
  • 43. Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos  Transmissões e Redutores - Tranformador Mecânico Taxa de Redução Cinemática 1 N  LM  L Torque relfetido no motor m N m  m  N l Posição Angular    LM L  m  N  l Velocidade Angular L   m  N l Aceleração Angular L - Reduz a Inércia por N2 - Reduz o torque por N - Reduz a velocidade por N - Reduz a aceleração por N 43 Alaor Mousa Saccomano
  • 44. Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos  Transmissões e Redutores - Recomendações para Casamento de Inércia Razão de Inércia  J LM JM - O valor de inércia afeta diretamente o movimento, pois ela conecta a aceleração do motor à carga. - Rápidas mudanças de aceleração impõem necessidades de altas energias no sistema rapidamente. - Para um bom desempenho sem perder a estabilidade, recomenda-se a utilização de razão de inércia entre 5 e 30 vezes, dependendo do modelo e inércia rotórica do motor em questão. Baixa Razão Inércia ~ 10 Alta Altos ganhos, total largura de Limita os ganhos e largura de banda, banda, e bom desempenho devido a possibilidade de vibrações e ressonância Possível em servos de pequena Servos de alta potência e potência a alta rigidez da mecânica média rigidez da mecânica 44 Alaor Mousa Saccomano
  • 45. Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos  Transmissões e Redutores Exemplo real: modelo (Shimpo) VRAF D 03 0 145 2406 000 PARAMETRO VALOR 1. Taxa de Redução N 3 2. Folga Torsional (backlash) < 15 arc-min 3. Rigidez Torsional (compliance) 3 N.m/arc-min 4. Inercia 0.331 kg.cm2 5. Velocidade (nominal e máxima) 3000 & 6000 rpm 6. Torque (nominal e máxima) 21 & 47 N.m (valor na saída) 7. Montagem Mancal 24 a 22 mm 45 Alaor Mousa Saccomano
  • 46. Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos  Acoplamento Proteção e anti-ressonância 1. Folga Torsional (backlash) 2. Rigidez Torsional (compliance) 3. Inércia 4. Velocidade máxima 5. Torque (nominal e máxima) 6. Desalinhamentos (axial e radial) Rigidez Torsional : afeta a resposta dinâmica e pode causar ressonância Limites de Torque e Velocidade: quebra do componente Desalinhamentos (axial e radial): afeta o motor 46 Alaor Mousa Saccomano
  • 47. Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos  Acoplamento Examplo: (Ruland) MBS 41-20-20-S Aço inoxidável e eixo mola PARAMETRO VALOR Torque Nominal 28 N.m Rigidez Torsional 63 N.m/grau Inércia ~ 1.09 kg.cm2 Desalinhamento 2 graus Paralelismo 0.25 mm Velocidade Máxima 10000 rpm 47 Alaor Mousa Saccomano
  • 48. Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos  Entendendo o que a carga “deseja” Quando se deseja aplicar um servomotor controlando uma carga, o objetivo é fazer com que o comportamento da mesma se adeque a um PERFIL DE MOVIMENTO. Lembrando que a carga tem suas particularidades: a) Velocidade Nominal b) Velocidade Máxima c) Aceleração d) Impulso e) Inércia f)Torque de Carga g) Ciclo de Trabalho h) Circuito de Energia (Regeneração) i) Acoplamento e Transmissão 48 Alaor Mousa Saccomano
  • 49. Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos  Entendendo o que a carga “deseja” Entender o que a carga deseja resulta na especificação e escolha correta do conjunto de acionamento e servosistema Carga a ser acionada por um Especificação servosistema, Processo de Dimensionamento ótima de produto e respeitando um acessórios Perfil de Movimento 49 Alaor Mousa Saccomano
  • 50. Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos  Processo de Dimensionamento Carga a ser acionada por um Especificação servosistema, Processo de Dimensionamento ótima de produto e respeitando um acessórios Perfil de Movimento 1- Características Mecânicas e Manual ou via Software da Carga Especificar Servomotor, servodrive, cabos, Processo de relementos de Dimensionamento regeneração 2- Perfil do Movimento Velocidade Tempo 50 Alaor Mousa Saccomano
  • 51. Interpretando o Servo…  Característica dinâmica do Servomotor Estou na posição correta, com a velocidade certa e o torque necessário? Torque Limitação 1. Potência Nominal Torque Máximo de Tensão 2. Tensão Nominal (N.m) 10% a 30 % 3. Velocidades (nominal e máxima) Região de operação intermitente ´´Otimo 4. Torques (nominal e máxima) Torque (acelerar/desacelerar) 5. Corrente (nominal e máxima) Nominal 6. Inércia do Rotor 7. Razão máxima de Inércia 8. Constante de Torque (Kt) Limitação 9. Constante de Tensão ou de Velocidade (Kv) de 10. Constante de Tempo Mecânica Velocidade 11. Constante elétrica 12. Curva caracterítica de conjugado Velocidade(rpm) Velocidade 13. Acoplamento da Carga Nominal 51 Alaor Mousa Saccomano
  • 52. Interpretando o Servo…  Característica do Servomotor e Servodrive Item Denominação do Parâmetro Unidade Item Denominação do Parâmetro Unidade 1 Potência Nominal W 1 Potência Nominal W 2 Tensão nominal V 2 Tensão Nominal V 3 Corrente (nominal e máxima) A 3 Velocidades (nominal e máxima) rpm 4 Tipo de Controle (Pulso, Analógica, Rede) 4 Torques (nominal e máxima) N.m 5 I/O’ dedicados 5 Corrente (nominal e máxima) A 6 Malhas de Controle (PI, PID, FF, Adaptativo) 6 Inércia do Rotor kg.cm2 7 Dupla Malha de Posição 7 Razão de Inércia máxima 8 Filtros de Ressonância e Anti-Vibração 8 Constante de Torque (Kt) N.m/A 9 Taxa do PWM Hz 9 Constante de Velocidade (Kv) V/(rad/s) 10 Malha de Torque - taxa ms 11 Malha de Velocidade - taxa ms 10 Cte de tempo - mecânico s 12 Malha de Posição - taxa ms 11 Cte de tempo - elétrico ms 13 Proteções 12 Curva caracterísica de torque 13 Mecânica e acoplamento 52 Alaor Mousa Saccomano
  • 53. Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos  Frenagem e Regeneração Torque Velocidade Vn Regenerando Carregando Sa Sc Sd 0 Velocidade Tempo ta ts td th Torque  mat Carregando Regenerando  mst  mdt Tempo Potência ta ts td th P1 1 2 Regeneração Egi  N i  i Ti 2 60 0 i k -P2 Tempo E gi Eg1  E g 2  ...  Egk ta ts td th Preg  i 1  53 Tt Tt tt = Ciclo de Trabalho Alaor Mousa Saccomano
  • 54. Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos  Regeneração e Frenagem dinâmica Nos momentos de desaceleração, ocorre a transferência da energia cinética para o sistema. O motor age então como um gerador, Parte desta energia pode ser absorvida pelos capacitores do circuito intermediário da potência do drive (que é igual a um inversor). O restante deve ser transformado em calor no resistor interno (Chopper) ou através de um resistor externo. Nunca deve-se ultrapassar a tensão de segurança do circuito. O que definir: 1. Resistancia em W 2. Potência (W) 3. Tensão e correntes nominais (V) - Resistência nominal: Não deve ser inferior ao valor recomendado da própria unidade 54 Alaor Mousa Saccomano
  • 55. Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos  Equação Dinâmica do Movimento Aceleração Aa Os torques resultantes são distribuidos durante todo o ciclo do movimento 0 Tempo  Torque de Aceleração -Ad Tmat  a I totalm  Tl m  B- Torque Friccional ta tf td th Tmst  0  Tl m Torque  C- Torque de Desaceleração Tmat Tmdt   I totalm  Tl m Trms  D- Torque de parada (quando exigido) Tmst Tmst  0  Tl m Tempo Tmdt  Calculo do Valor Máximo e Valor Eficaz (RMS) Ta Ts Td Th Tmax  max( Tmat , Tmst , Tmdt , Tmst )  Tmat tt = Ciclo de Trabalho T 2 mat .ta  T 2 mst.tf  T 2 mdt .td  T 2 mst.th Trms  tt OBS: O torque RMS (rms), é o responsável pelo equilíbrio térmico do sistema Alaor Mousa Saccomano
  • 56. Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos  Malhas de Controle & Algorítmos Controlador de Eixo Amplificador Motor Acoplamento Carga Limite de Comando de Comando de Corrente Comando de Velocidade Corrente Posição Posição Atual + + + Corrente Controlador de Eixo Posição Velocidade _ (Torque) Motor _ _ - Corrente Atual Rede Pulso Digital Velocidade Atual Sinal Analógico Posição Atual Geração de Ciclo da Malha de Posição Malha de Velocidade Malha de Corrente Resposta Posicionamento Rede Mecânica Amostragem em ms Amostragem Amostragem em ms Amostragem em ms Amostragem em ms Amostragem em ms em s 56 Alaor Mousa Saccomano
  • 57. Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos  Vibração no Controle de Movimento Cálculo da frequencia de ressonancia de um sistema mecanico rotacional Ke JM J LM Torque 1 K e ( J M  J LM ) fn  Hz Motor Carga 2 ( J M J LM ) Onde K e é a rigidez torsional em N.m/rad Se houverem múltiplos pontos de flexibilidade, como por exemplo; acoplamento, redutor e eixos, considere-os conectados em série, sendo o cálculo de sua resultante: 1 1 1 1    ...  K e K1 K 2 Kn 57 Alaor Mousa Saccomano
  • 58. Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos  Vibração no Controle de Movimento Cálculo de ressonância para: 1- Acoplamentos de Redutores Utilize dados dos fabricantes  ( Do 4  Di 4 ) G 2- Eixos sólidos ou vazados K G: módulo de cisalhamento L Do: diametro externo Di: diametro interno EAW K L: comprimento 3- Correia S EA: elasticidade W: largura da correia S: máximo valor de extensão da correia 58 Alaor Mousa Saccomano
  • 59. O Objetivo…  Resumo Motor Drive 1- Razão de inércia ~ 5,10, 15, 20 e 30 1- Tensão do Drive 2- Torque RMS < 100% do motor 2- Carga RMS do Drive< 100% do drive 3- Torque de Pico < 100% do motor 3- Pico de Corrente< ~ 100% do drive 4- Velocidade nominal da Carga < nominal do motor 4- Regeneração 5- Pico de Velocidade < 100 % motor 6- Exatidão > 10 vezes 6- Exatidão > 10 vezes a resolução do encoder 7- Montagem Acoplamento Redutor Resistor 1- Rigidez Torsional 1- Razão de Redução 1 - Resistência nominal 2- Inercia 2- Rigidez Torsional 2- Potência nominal 3- Desalinhamento 3- Inercia 3- Tensão e corrente nominal 4- Freqüência de 4- Velocidade max. e nom. Ressonância 5- Torques max. e nom. 59 5- Montagem Alaor Mousa Saccomano
  • 60. O Objetivo...  Levantamento do perfil do movimento: gráfico velocidade angular vs tempo (sua área é a posição). Velocidade Tempo  Cálculo das acelerações angulares necessárias ao movimento, considerando-se a necessidade ou não de limitação de impulso. 60 Alaor Mousa Saccomano
  • 61. O Objetivo...  Cálculo da inércia dos corpos que serão rotacionados.  Cálculo dos torques de aceleração e de fricção. T  J  Tr 61 Alaor Mousa Saccomano
  • 62. O Objetivo...  Escolha inicial dos motores “candidatos” ao acionamento, considerando as relações de inércia, limites de torque e limites de velocidades.  Inserção do motor escolhido no cálculo geral de torque e inércia do sistema completo.  Avaliação dos valores de torque e inércia do conjunto completo. 62 Alaor Mousa Saccomano
  • 63. O Objetivo...  Cálculo da referência térmica do motor (cálculo do Torque eficaz ou Torque rms). T 2 mat .ta  T 2 mst.tf  T 2 mdt .td  T 2 mst.th Trms  tt  Cálculo dos valores de energia cinética e potência dissipada para verificação e especificação do sistema de frenagem auxiliar (resistor de frenagem e módulo). Potência P1 Regeneração 0 Tempo -P2 Ciclo de Trabalho 63 Alaor Mousa Saccomano
  • 64.  Bibliografia  Electric Drives and Eletromechanical Systems – Crowder, R. – NEWNES  Accionamentos Eletromecânico de Velocidade Variável – Palma, J. C. – Fund. Calouste Gulbenkian  A Comprehensible Guide to Servo Motor Sizing – Voss, W – Copperhil Tech. Corp.  Control Techniques' Drives & Controls Handbook - Drury, W. - IEE Power & Energy Series  Sizing 1 – Massoud, Atef – Omron E-Learning – OMRON Corp.  Controle Essencial - Maya, Paulo Alvaro e Leonardi, Fabrizio – PEARSON  SIGMA V – General Catalog – YASKAWA Corp. 64 Alaor Mousa Saccomano