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Aula 02 propriedades termodi nu00-c2micas

  1. 1. TM-344 • Universidade Federal do Paraná • Departamento de Engenharia Mecânica Termodinâmica I Prof. Christian Strobel strobel@ufpr.br Prpriedades Termodinâmicas "Por que eu tive que nascer pai?" -Homer J. Simpson 1 INTRODUÇÃO O ponto de partida para quaisquer problemas termodinâmicos envolve, como já visto no conceito de equilíbrio, as propriedades do sistema na condição inicial e final, ou na condição de entrada e saída do sistema. Entender como estas propriedades variam, e como obtê-las, e de extrema importância para a engenharia. Antes de prosseguir, algumas definições se fazem importantes: o que são simtemas simples compressiveis e o que são substâncias puras. (a) Sistemas simples compressíveis Sistemas simples compressíveis são sistemas que consistem de substâncias simples com- pressíveis, que por sua vez são substâncias em que os efeitos de superfície, magnéticos e elétricos não são significativos. Por outro lado, as variações no volume, tais como aquelas associadas à expansão de um fluido em um cilindro, por exemplo, são muito importantes. (b) Substâncias puras Substâncias puras são aquelas de composição química uniforme e invariável. Pode existir em mais de uma fase, mas a composição química é a mesma em todas as fases. Às vezes uma mistura de gases, tal como o ar, é considerada como uma substância pura, desde que não haja mudança de fase de nenhum de seus componentes. Rigorosamente isto não é verdade, mas, como será visto mais adiante, podemos dizer que uma mistura de gases como o ar, exibe algumas das características de uma substância pura. 2 RELAÇÃO P-V-T Começamos nosso estudo das propriedades de substâncias puras simples compressíveis e das relações entre estas propriedades com a pressão, volume específico e temperatura. A partir do conhecimento experimental, sabe-se que a temperatura e o volume específico podem Termodinâmica I • Prof. Strobel 1
  2. 2. TM-344 • Universidade Federal do Paraná • Departamento de Engenharia Mecânica ser considerados independentes e a pressão determinada como função destes dois: p=p(T,v). O gráfico deste tipo de função é uma superfície: a superfície p-v-T. Figure 1: Superfície p-v-T e projeções - substância que expande quando solidifica. (a) Vista 3D. (b) Diagrama fases. (c) Diagrama p-v. Figure 2: Superfície p-v-T e projeções - substância que contrai quando solidifica. (a) Vista 3D. (b) Diagrama fases. (c) Diagrama p-v. (a) Superfície p-v-T A Figura 1 apresenta a superfície p-v-T para uma substância que se expande durante a solidificação, tal como a água. A Figura 2 corresponde a uma substância que se contrai durante a solidificação, sendo que a maioria das substâncias exibe este comportamento. As coordenadas de um ponto na superfície p-v-T representam os valores que a pressão, o volume específico e a temperatura assumem quando a substância se encontra em equilíbrio. As Figuras 1 e 2 apresentam regiões nas superfícies p-v-T denominadas sólido, líquido e vapor. No interior destas regiões monofásicas, o estado termodinâmico é determinado por quaisquer duas das seguintes propriedades: pressão, volume específico e temperatura, uma vez que estas são independentes quando existe apenas uma fase presente. Localizadas entre as regiões monofásicas estão às seguintes regiões bifásicas, onde duas fases coexistem em equilíbrio: líquido-vapor, sólido-líquido e sólido-vapor. Termodinâmica I • Prof. Strobel 2
  3. 3. TM-344 • Universidade Federal do Paraná • Departamento de Engenharia Mecânica Duas fases podem coexistir durante processos de mudança de fase, tais como vaporiza- ção, fusão e sublimação. No interior destas regiões bifásicas, pressão e temperatura não são independentes, ou seja, uma não pode ser modificada sem alteração da outra. No interior destas regiões, o estado não pode ser determinado somente pela temperatura e pressão. Entretanto, o estado pode ser estabelecido pelo volume específico e outra propriedade: pressão ou temper- atura. Por fim, três fases podem coexistir em equilíbrio ao longo da linha denominada linha tripla. O estado no qual uma mudança de fase começa ou termina é denominado estado de satu- ração. A região em formato de sino composta pelos estados bifásicos líquido-vapor é chamada de região de saturação ou domo de vapor. As linhas que definem o contorno da região de saturação são denominadas linhas de líquido saturado e de vapor saturado. O topo da região de saturação, onde as linhas de líquido e de vapor saturado se encontram, é denominado ponto crítico. A temperatura crítica, Tc de uma substância pura corresponde à temperatura máxima na qual as fases líquida e de vapor podem coexistir em equilíbrio. A pressão no ponto crítico é chamada de pressão crítica , Pc. O volume específico neste estado é chamado de volume específico crítico. Valores das propriedades no ponto crítico para diversas substâncias são apresentados em tabelas anexas a esta aula. (b) Projeções da superfície p-v-T (i) Diagrama de Fases Se a superfície p-v-T é projetada sobre o plano pressão-temperatura, um diagrama de propriedades conhecido como diagrama de fases é obtido. Como ilustrado nas figuras 1b e 2b, quando a superfície é projetada dessa forma, as regiões bifásicas se resumem a linhas. Um ponto em qualquer destas linhas representa todas as misturas bifásicas na temperatura e na pressão especificadas. O termo temperatura de saturação denomina a temperatura na qual uma mudança de fase ocorre para uma dada pressão, que, por sua vez, é denominada pressão de saturação para a dada temperatura. Os diagramas de fase mostram que, para cada pressão de saturação, existe uma única temperatura de saturação, e vice-versa. A linha tripla na superfície p-v-T tridimensional é projetada em um único ponto no diagrama de fases. Esse ponto é denominado ponto triplo (Tc da água é 273,16K/0◦C e Pc é 0,006 atm). (ii) Diagrama p-v Projetando a superfície p-v-T sobre o plano pressão-volume específico resulta no dia- grama p-v, como mostrado nas figuras 1c e 2c. Durante a resolução de problemas, um esboço deste diagrama é sempre conveniente. De forma a facilitar o uso desse esboço, deve-se chamar a atenção para o comportamento das linhas de temperatura constante (isotermas). A partir das figuras 1c e 2c, observa-se que, para uma temperatura inferior à do ponto crítico, a pressão se mantém constante ao longo de uma transformação líquido-vapor. Entretanto, para as regiões monofásicas de líquido e de vapor, a pressão diminui, para uma dada temperatura, à medida que o volume específico aumenta. Para temperaturas iguais ou superiores à temperatura crítica, a pressão se reduz continuamente, para uma dada temperatura, à medida que o volume especí- Termodinâmica I • Prof. Strobel 3
  4. 4. TM-344 • Universidade Federal do Paraná • Departamento de Engenharia Mecânica fico aumenta, não havendo passagem pela região bifásica líquido-vapor. A isoterma crítica passa por uma inflexão com inclinação nula no ponto crítico. (iii) Diagrama T-v Projetando as regiões de líquido, bifásica líquido-vapor e de vapor da superfície p-v- T sobre o plano temperatura-volume específico, obtém-se um diagrama T-v como mostrado na Figura 3. Uma vez que características semelhantes são apresentadas para o comportamento p- v-T de todas as substâncias puras, o diagrama T-v para a água mostrado na Figura 3 pode ser considerado como representativo. Figure 3: Esboço de um diagrama temperatura-volume específico para a água. 3 MUDANÇA DE FASE O estudo dos eventos que ocorrem quando uma substância pura muda de fase se torna relevante. De início, considere um sistema fechado com massa unitária de água líquida a 20◦C mantida no interior de um conjunto pistão cilindro, como ilustrado na Figura 4. Este estado é representado pelo ponto 1 na Figura 3. Suponha que a água é aquecida lentamente enquanto sua pressão é mantida constante e uniforme dentro do sistema. Figure 4: Ilustração de uma transformação líquido-vapor para a água a pressão constante. Termodinâmica I • Prof. Strobel 4
  5. 5. TM-344 • Universidade Federal do Paraná • Departamento de Engenharia Mecânica À medida que o sistema é aquecido a uma pressão constante, a temperatura aumenta de forma considerável, enquanto que o volume específico apresenta uma elevação menos significa- tiva. Eventualmente, o sistema alcança o estado representado pela letra f na Figura 3. Este é o estado de líquido saturado correspondente à pressão especificada. Quando o sistema se encontra neste estado, uma transferência de calor adicional à pressão constante resulta na formação de vapor sem qualquer mudança de temperatura, mas com um significativo aumento de volume específico. Como mostrado na Figura 4b, o sistema seria composto de uma mistura bifásica líquido-vapor. Quando uma mistura de líquido e vapor existe em equilíbrio, a fase líquida é um líquido saturado e a fase vapor é um vapor saturado. Se o sistema continua a ser aquecido até que a última porção de líquido tenha sido vaporizada, ele é levado ao ponto g da Figura 3, o estado de vapor saturado. Se calor continuasse a ser fornecido, então o sistema passaria a um estado de vapor superaquecido. As misturas bifásicas de líquido-vapor intermediárias podem ser distinguidas entre si pelo seu título, que é uma propriedade intensiva. A razão entre a massa de vapor presente e a massa total do sistema é o seu título, x. Em forma matemática, tem-se: x = mvapor mlquido + mvapor O valor do título varia de zero até a unidade: para estados de líquido saturado, x = 0, e para estados de vapor saturado, x = 1. Muito embora definido como uma razão, o título é geralmente expresso em porcentagem. 4 OBTENDO PROPRIEDADES TERMODINÂMICAS Dados de propriedades termodinâmicas podem ser obtidos de várias formas, incluindo tabelas, gráficos, equações e programas de computador, porém, utilizaremos as tabelas. Quando a temperatura ou pressão é encontrada para um fluido no estado saturado e esta existe na tabela, o seu uso é direto. Porém, os estados envolvidos quando da resolução de problemas geralmente não estão contidos no conjunto de valores fornecidos pelas tabelas de propriedades. A interpolação entre valores adjacentes da tabela torna-se então necessária. Exemplo: Determinemos o volume específico do vapor d’água para um estado onde p=10bar e T=215◦C. A Figura 5 mostra um conjunto de dados extraídos da Tabela A-4 (Ver tabelas em anexo). Para a pressão de 10 bar, a temperatura especificada de 215◦C se encontra entre os valores tabelados de 200◦C e 240◦C, que são mostrados em negrito. Os valores de volume específico correspondentes são também mostrados em negrito. Termodinâmica I • Prof. Strobel 5
  6. 6. TM-344 • Universidade Federal do Paraná • Departamento de Engenharia Mecânica Figure 5: Ilustração da interpolação linear. Para determinar o volume específico v correspondente a 215◦C, podemos pensar na in- clinação de uma linha reta que une os estados adjacentes da tabela, como segue: incl. = (0, 2275 − 0, 2060)m3 kg (240 − 200)◦C = (v − 0, 2060)m3 kg (215 − 200)◦C v = 0, 2141 m3 kg (a) Volume Especifico O volume específico de uma mistura bifásica líquido-vapor pode ser determinado pela utilização das tabelas de saturação e pela definição de título dada pela equação descrita a seguir. O volume total da mistura é a soma dos volumes das fases líquidas e de vapor. V = Vliq + Vvap Dividindo pela massa total da mistura, m, o volume específico médio para a mistura é: v = V m = Vliq m + Vvap m Uma vez que a fase líquida é composta por líquido saturado e que a fase vapor é com- posta por vapor saturado, Vliq = mliq.vliq e Vvap = mvap.vvap, então: v = mliq m .vliq + mvap m .vvap Utilizando a definição de título, onde x = mvapor m , e notando que mliq = m − mvap, tem-se: v = (1 − x).vliq + x.vvap v = vls + x.(vvs − vls)[ m3 kg ] Termodinâmica I • Prof. Strobel 6
  7. 7. TM-344 • Universidade Federal do Paraná • Departamento de Engenharia Mecânica (b) Energia interna específica, entalpia e entropia Em diversas análises termodinâmicas, a soma da energia interna com o produto da pressão pelo volume se faz presente. Uma vez que a soma U + pV aparece tão freqüentemente em discussões futuras, é conveniente dar a esta combinação um nome, entalpia, e um símbolo específico, H. Por definição, H = U + pV[kJ] A entalpia pode ser expressa em base mássica, ficando na forma: h = u + pv[ kJ kg ] As unidades de entalpia são as mesmas utilizadas para a energia interna. São obtidos, através das tabelas de propriedades, dados para a energia interna específica u e de entalpia h, da mesma forma que o volume específico. A energia interna específica para uma mistura bifásica líquido-vapor é calculada para um dado título da mesma forma que o volume específico é calculado: u = uls + x.(uvs − uls)[ kJ kg ] De forma similar, a entalpia específica de uma mistura bifásica líquido-vapor é dada em termos do título por: h = hls + x.(hvs − hls)[ kJ kg ] A entropia, por sua vez, é uma propriedade que mede o grau de desordem de um sistema, e é comumente utilizado em análises termodinâmicas de segunda lei. De forma similar, a entropia específica de uma mistura bifásica líquido-vapor é dada em termos do título por: s = sls + x.(svs − sls)[ kJ kgK ] 5 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1. Utilizando as tabelas para a água, determine os dados de propriedades especificadas nos estados indicados. Para cada caso, localize o estado manualmente a partir dos esboços de diagramas P-v e T-v. (a) A P=3 bar, T= 240 ◦C, avalie v em m3/kg e u em kJ/kg; [superaquecido, v=0,7804 m3/kg e u=2713 kJ/kg] (b) A P=3 bar, v=0,5 m3/kg, avalie T em ◦C e u em kJ/kg; [liquido-vapor, T=133,5 ◦C e u=2195 kJ/kg] (c) A T=400 ◦C, P= 10 bar, avalie v em m3/kg e h em kJ/kg; [superaquecido, v=0,3066 m3/kg e h=3264 kJ/kg] Termodinâmica I • Prof. Strobel 7
  8. 8. TM-344 • Universidade Federal do Paraná • Departamento de Engenharia Mecânica (d) A T=320 ◦C, v=0,03 m3/kg, avalie P em MPa e u em kJ/kg; [superaquecido, P=7,354 MPa e u=2682 kJ/kg] (e) A P=28 MPa, T=520 ◦C, avalie v em m3/kg e h em kJ/kg; [crítico, v=0,01019 m3/kg e h=3194 kJ/kg] (f) A T=100 ◦C, x=60%, avalie P em bar e v em m3/kg; [liquido-vapor, P=1,013bar e v=1,005 m3/kg] (g) A T=10 ◦C, v=100 m3/kg, avalie P em kPa e h em kJ/kg; [liquido-vapor, P=1,228 kPa e h=2372 kJ/kg] (h) A P=4 MPa, T=160 ◦C, avalie v em m3/kg e u em kJ/kg; [liq. subresfriado, v=0,001099 m3/kg e u=673,2 kJ/kg] 2. Determine os valores das propriedades especificadas para cada condição a seguir. (a) Para o R134a a T=60 ◦C e v=0,072 m3/kg, determine P (kPa) e h (kJ/kg). [P=363 kPa e h=302,1 kJ/kg] (b) Para a amônia a P=8bar e v=0,005 m3/kg, determine T (◦C) e u (kJ/kg). [T=17,84 ◦C e u=285,4 kJ/kg] (c) Para R22 a T=-10 ◦C e u = 200 kJ/kg, determine P (bar) e v (m3/kg). [P=3,8485 bar e v=0,0574 m3/kg] Termodinâmica I • Prof. Strobel 8

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