Cours construction mixte_partie1

Construction Mixte Prof. Mimoune Mostefa
Partie 1 : Poteaux Mixtes Acier-Béton
Cours :
Construction Mixte
Poteaux Mixtes Acier-Béton
1
Master en Génie Civil
Option : Structures ET
Matériaux
Prof. Mimoune Mostefa

POTEAUX MIXTES ACIER-BETON
Poteaux mixtes acier-béton soumis à une compression axiale
Les poteaux mixtes acier-béton sont deux types :
 Les poteaux partiellement ou totalement enrobés de béton.
 Les poteaux en profilés creux remplis de béton.
Pour les poteaux totalement enrobés, les semelles et âme des profilés les constituants sont
enrobés d’une couche de béton. Par contre, pour les poteaux partiellement seulement l’espace
entre semelles qui est rempli de béton (figure ci-dessous).
hn
Les poteaux en profilés creux remplis de béton peuvent être de section circulaire, carrée ou
rectangulaire. Le béton de remplissage améliore considérablement la résistance par effet de
confinement (figure ci-dessous).
2
ey
hn
ez
h
b
ey
ez
d
hn
ez
ey
hc
bc
z
b = bc
h = hc
z

Avantage des poteaux mixtes :
Les poteaux mixtes présentent de nombreux avantages
 une section transversale de faibles dimensions extérieures peut reprendre des charges
3
très élevées.
 l’acier sert aussi de coffrage perdu.
 gain de temps et de coût appréciable lors du montage.
 résistances plus élevées.
 l’acier, en confinant le béton, assure un rôle de frettage qui provoque une
augmentation de la charge portante globale.
 satisfaire aux exigences relatives à la plus haute classe de protection contre l’incendie
sans exiger de mesures complémentaires.
 Dans les sections partiellement enrobées, le fait qu’après bétonnage, des faces d’acier
restent apparentes et peuvent être utilisées pour réaliser l’assemblage de poutres.
Méthodes de calcul
Pour le dimensionnement des poteaux mixtes acier-béton, deux méthodes sont présentées dans le
règlement Européen l’EC4.
Une Méthode Générale qui prend en compte les effets du second ordre et les imperfections,
applicable aux sections de poteaux non symétriques ainsi qu’à des poteaux de section variable
sur leur hauteur. Cette méthode nécessite l'utilisation d’outils de calcul numérique.
Une Méthode Simplifiée faisant aux courbes de flambement européennes des poteaux en acier
qui tiennent implicitement compte des imperfections, applicable au calcul des poteaux mixtes
présentant une section doublement symétrique et uniforme sur leur hauteur.
Hypothèses de calcul :
 Il y a une interaction complète entre la section en acier et la section de béton et ce, jusqu'à
la ruine.
 Les imperfections géométriques et structurales sont prises en compte dans le calcul.
 Les sections droites restent planes lors de la déformation du poteau.
La Méthode Simplifiée :
L'application de la méthode simplifiée comporte les limitations suivantes :
 La section transversale du poteau est constante et présente une double symétrie sur toute
la hauteur du poteau
 La contribution relative de la section en acier à la résistance de calcul de la section
complète, à savoir  (Aa f y / a ) / N pl.Rd , est compris entre 0,2 et 0,9 ;

 L'élancement réduit  du poteau mixte ne doit pas dépasser la valeur 2,0 ;
 Pour les sections totalement enrobées, l'aire des armatures doit au moins être égale à 0,3%
de l'aire de béton et les armatures présentent des épaisseurs d'enrobage de béton
satisfaisant les conditions suivantes : 40 mm < cy < 0,4 bc et 40 mm < cz < 0,3 hc.
 Il convient que le rapport entre la hauteur h de la section et sa largeur se situe entre 0,2 et
.   .0,85 
.   
4
5.
 L'aire de la section d'armature longitudinale à considérer dans les calculs ne doit pas
dépasser 6% de l'aire de la section du béton
Résistance plastique en compression axiale :
La résistance plastique en compression axiale s’obtient en additionnant les résistances
plastiques des éléments constitutifs, suivant l’expression suivante :
Pour les sections partiellement ou totalement enrobées de béton :
sk
s
s
ck
c
c
y
Ma
pl Rd a
f
A
f
A
f
N A
  
Pour les sections creuses remplies de béton :
sk
s
s
ck
c
c
y
Ma
pl Rd a
f
A
f
A
f
N A
  
Aa, Ac et As sont les aires respectives de la section transversale de la section en acier, du béton
et de l'armature.
Pour les profils creux circulaires remplis de béton, une augmentation de la résistance à la
compression provient du frettage de la colonne de béton, si le tube est suffisamment rigide
pour s’opposer au gonflement du béton comprimé. La résistance se calcule dans ce cas,
comme indiqué dans la partie consacrée aux poteaux comprimés et fléchis.
Vérification de la stabilité des poteaux mixtes en compression axiale :
La vérification de la stabilité est à effectuer selon les deux axes principaux de flambement,
avec les de flambement appropriées.
x Sd by Rd y pl Rd N N N . . .    .
x Sd bz Rd z pl Rd N N N . . .    .
Nb.Rd : est la valeur de calcul de la résistance au flambement du poteau.
Npl.Rd : est la résistance plastique à la compression de la section transversale mixte.
χ : coefficient de réduction au flambement.

_
  .
5
 f  mais  1,0
_ 2
_ 1
2
  

 
 
 




   


 

_ _ 2
 0,5 1   0,2 
α : facteur d’imperfection dépendant de la courbe de flambement appropriée.
Le flambement n’est pas à considérer si : 0,2
Elancement réduit :
pl .
R
cr y
N
y N
.
_
 
pl .
R
cr z
N
z N
.
_
 
La charge critique élastique selon l’axe y est :
 
b y
y e
EI
cr y L
N
.
2
2
.


La charge critique élastique selon l’axe z est :
 
b z
z e
EI
cr z L
N
.
2
2
.


La rigidité en flexion de la section mixte selon les deux axes est :
  y e a y a cd y c s z s EI E I E I E I . . .   0,8    z e z a a cd z c s z s EI E I E I E I . . .   0,8 
Ea, Es : modules d’élasticité de l’acier.
Ecd : module d’élasticité efficace du béton (voir partie compression-flexion).
Ia, Ic et Is : moments d’inertie de l’acier, du béton et des armatures.
Lb : longueur de flambement selon l’axe considéré, peut être prise égale à sa longueur réelle si
elle est vraiment maintenue latéralement aux deux extrémités. Dans les autres situations on
peut la déterminer selon les conditions d’appuis habituels.

Les élancements limites au-delà desquels les effets de fluage et de retrait sont à considérer :
Type de structure Structure rigide Structure souple
Profilé enrobé de béton
_
  0,8
0,5
d pour les profils creux ronds remplis de béton de diamètre d et d'épaisseur t.
b pour les semelles de largeur b et d’épaisseur tf des profils en H partiellement
enrobés.
6
_
 
Profilé creux rempli de béton      0,8/ 1
_ _
  0,5 /1  
A f
a yd
N
pl .
Rd
 
Voilement local des parois de la section en acier :
Avant toute vérification de la stabilité, il faut s’assurer du non voilement des parois des
profilés en acier. Ce risque ne se présente pas pour un poteau totalement enrobé. Pour les
autres sections, les élancements des parois de la section ne doivent pas dépasser les valeurs
suivantes :
  90 2
t
 b / t  52 pour l’âme des profils creux rectangulaires remplis de béton.
  44
f t
avec   235 / f y.k où fy.k est la limite d’élasticité de l’acier du profilé.
Influence du cisaillement longitudinal :
Pour la résistance de calcul au cisaillement Rd  , par adhérence et frottement, les valeurs
suivantes :
Type de section Rd  (MPa)
Profilés totalement enrobés de béton 0,30
Profilés creux remplis de béton 0,55
Profilé creux rectangulaires remplis de béton 0,40
Semelles de profilés partiellement enrobés 0,20
A mes de profilés partiellement enrobés 0,00
Les sollicitations (efforts tranchants et moments de flexion) provenant des assemblages
poteau-poutre sont à répartir entre le profilé d’acier et le béton armé sur une de « transfert »
du poteau, au-delà de laquelle la section du poteau se comporte comme une section mixte
courante.

La longueur de transfert ne doit pas dépasser deux fois la dimension minimale transversale du
poteau (figure ci-dessous).
Poteaux mixtes acier-béton soumis à des sollicitations combinées
Cas des poteaux partiellement enrobés et totalement enrobés.
Cas des poteaux remplis de béton.
Méthode générale - Vérifications
Vérification des limites d’applicabilité de la méthode de calcul simplifiée :
Vérification de l’enrobage de béton et de l’armature :
Vérification du voilement des éléments en acier :
Vérification de l’introduction des charges et du cisaillement longitudinal :
Influence des effets du second ordre sur les moments fléchissant :
Remarques spécifiques pour les vérifications de M-N :
Poteaux sollicités par un effort axial de compression et un moment fléchissant uni axial
(Nx,Sd et My.Sd ou Nx,Sd et Mz,Sd) :
Vérification de la résistance de la section du poteau :
x Sd pl Rd N N . . 
: pl.Rd N Valeur de calcul de la résistance plastique à la compression de la section transversale
mixte.
7
p = 2h p i
hi b
p
p = 2b

Vérification de la stabilité, selon les deux directions de flambement, du poteau sous Nx,Sd
min( ; ) x.Sd by.Rd bzRd N  N N
( ; ) : by.Rd bzRd N N Valeurs de calcul de la résistance au flambement de l’élément mixte selon
les axes y et z).
Vérification de la résistance de la section transversale sous x Sd y Sd N et M . . ou x Sd z Sd N et M . .
Interaction x Sd y Sd N et M . . ou x Sd z Sd N et M . .
Vérification de la stabilité du poteau sous x Sd y Sd N et M . . ou x Sd z Sd N et M . . :
y Sd y pl y Rd M M . . .  0,9. . ou z Sd z pl z Rd M M . . .  0,9. .
Poteaux sollicités par un effort axial de compression et un moment fléchissant bi axial
(Nx,Sd , My.Sd et Mz,Sd) :
Vérification de la résistance de la section du poteau :
x Sd pl Rd N N . . 
: pl.Rd N Valeur de calcul de la résistance plastique à la compression de la section transversale
mixte.
Vérification de la stabilité, selon les deux directions de flambement, du poteau sous Nx,Sd
min( ; ) x.Sd by.Rd bzRd N  N N
( ; ) : by.Rd bzRd N N Valeurs de calcul de la résistance au flambement de l’élément mixte selon
les axes y et z).
Vérification de la résistance de la section transversale sous x Sd y Sd N M . . , et z Sd M .
Interaction x Sd y Sd N et M . . ou x Sd z Sd N et M . . , pour chacun des plans de flambement
séparément (xz et xy) :
Interaction x Sd y Sd N et M . . et x Sd z Sd N et M . .
Vérification de la stabilité du poteau sous x Sd y Sd N M . . , et z Sd M . :
y Sd y pl y Rd M M . . .  0,9. . Ou z Sd z pl z Rd M M . . .  0,9. .
M
y Sd
 
M
.  
8
1,0
z .
Sd
. . . .
. .
z pl z Rd
y pl y Rd
M
M

Influence du second ordre sur les moments de flexion affectant les poteaux
On sait que la théorie du premier ordre prend en compte la géométrie initiale de la structure
pour déterminer les sollicitations, par contre la théorie du second ordre fait intervenir la
déformation d’une structure.
Dans le cas des poteaux élancés supposés, isolés, sollicités par une compression et une
flexion, l’influence des effets du second ordre sur la flexion peuvent prendre des valeurs
significatives.
Selon le règlement Européen EC4, il est exigé de prendre en compte cette influence sur le
moment de flexion si les deux conditions suivantes sont satisfaites :
N Et  0,2.2  r
9
.  1,0
cr
x Sd
N
_
Si l’une quelconque n’est pas satisfaite, l’influence du second ordre peut être considérée
insignifiante.
: x.Sd N Est la valeur de l’effort axial de calcul.
Les charges critiques élastiques selon l’axe de flambement approprié sont :
 
  EI
2
.
2
b y
y e
cr y L
N

 et    EI

2
.
2
b z
z e
cr z L
N


r : est le rapport des moments d’extrémités maximum et minimum(1 r  1)
_
: L’élancement réduit du poteau mixte pour le mode de flambement considéré selon l’axe y
ou l’axe z.
Le calcul du moment de flexion selon a théorie du second ordre II
Sd M peut s’effectuer en
augmentant le moment de flexion du premier ordre au moyen d’un facteur de correction k.
x Sd
N
cr L
k N
.
1  .


Avec k 1,0

 : Facteur de moment équivalent (Construction Mixte Acier-béton. www.opu-dz.com).
cr L N . : est la charge critique élastique du poteau mixte pour l’axe considéré y ou z.
Le calcul du poteau est effectué pour la combinaison de la compression x Sd N . et de la flexion
II
Sd M  k.M .
Tableau : Imperfections géométriques équivalentes des poteaux mixtes.
Section du
10
sd
poteau
Limites Axe de
flambement
Courbe de
flambement
Imperfection e0
d’élément
y – y b L/200
z - z
c
L/150
y – y b L/200
z – z c L/150
 3% s 
Quelconque a L/300
3%   6% s 
Quelconque b L/200
y – y b L/200
z – z b L/200
quelconque b L/200
Remarques spécifiques concernant les calculs de M-N :
Poteaux en tube rempli de béton – Augmentation de la capacité de résistance pl Rd N .

Si les deux conditions ci-dessous sont satisfaites, on peut considérer que la capacité de
résistance de la section mixte est augmentée en raison du confinement et du comportement
triaxial du béton :
M N d Sd x Sd 
M N d Sd x Sd 



  

ck
     11
_
  et
 L’élancement réduit 0,5
 La valeur maximale de calcul du moment de flexion déterminée par la théorie du
premier ordre, Sd M max. est limitée à :
10
. max. .
10
. max. .
: Elancement réduit du poteau mixte.
Nx.Sd : La valeur de calcul de l’effort normal appliqué.
d: diamètre extérieur du poteau.
e: excentricité de l’effort normal Nx.Sd par rapport à Mmax.Sd
sk
s
s
y
f
d
ck
c
c
y
Ma
pl Rd a
A f
f
A f t
f
N A



 
 
  . . 2 1 . 1
Npl.Rd : résistance plastique en compression de la section mixte.
Aa, Ac, As : aire de la section de l’acier de construction, du béton et de l’armature.
fy : limite élastique de l’acier de construction.
fck : résistance en compression du béton.
fsk : limite élastique de l’acier d’armature.
t : épaisseur de paroi du profilé creux circulaire.
γMa, γc, γs : coefficient partiel de sécurité aux ELU pour l’acier de construction, le béton et
l’acier d’armature.
Critères concernant l’excentricité e :
 Pour
0  e  d et 0,5
10
_
  :

  e     
   où les valeurs η10 et η20 relatives à e = 0,
1 10 ; (1 )(10 ) 1 10 2 20 20 d
E E
E E N
cm
1 0,5 .
cd N
12
e
d


dépendent de
_
de la façon suivante :
_ _ 2
10   4,9  18,5  17 et 0 10  


  

_
20  0,25 3 2 et 1,0 20  
 Pour
e  d ou 0,5
10
_
 
0 1,0 1 2   et  
Module d’élasticité sécant du béton pour un chargement à long terme :
La rigidité en élastique efficace en flexion (EI)e pour une section poteau mixte est donnée par
l’expression :
  e a a c d c s s EI  E I  0,8E I  E I
Où les effets de chargement à court terme et à long terme sont pris en compte.
Pour un chargement combiné de compression et de flexion, on considère une condition
supplémentaire concernant l’excentricité de Nx.Rd afin de déterminer s’il faut prendre en
compte ou non l’influence du comportement à long terme du béton (fluage et retrait).
 Pour le chargement à court terme :
cm
c
cd


Ecm : module d’élasticité sécant du béton.
γc = 1,35
 Pour le chargement à long terme et des poteaux élancés :
Si
e :
_  est supérieur aux limites données ci-dessous (voir tab IV.9) et si 2 
d


Alors :  
 
 
G Sd
x Sd
c
.

Ecm et γc : sont définis pour un chargement à court terme.
Nx.Sd : La valeur de calcul de l’effort normal appliqué.

NG.Sd : La valeur de calcul de la partie de l’effort normal appliqué Nx.Sd agissante de façon
permanente sur le poteau.
NRd/Npl.Rd
1,0
0 1,0
13
_
_ _
 
: Elancement réduit pour le flambement selon l’axe approprié y et z
Mmax.Sd : Moment de flexion maximum calculé selon la théorie du premier ordre.
d: hauteur hors tout de la section transversal dans le plan de flexion.
e = Mmax.Sd / Nx.Sd : excentricité de l’effort axial.
Calcul de la résistance des sections à une combinaison de compression et de flexion :
Pour cela, on utilise une courbe d’interaction sur les sections transversales (N-M) qui
délimitent la zone de validité des différentes combinaisons (Nx.Sd ; My.Sd) ou (Nx.Sd ; Mz.Sd).
MRd/Mpl.Rd
Figure…Courbe d’interaction pour la compression et la flexion uni-axiale.
Dans une courbe d’interaction d’une section d’acier seul, on constate que le moment résistant
décroit continuellement avec une augmentation de l’effort axial. Cependant, dans le cas d’une
section mixte, il est montré que moment résistant peut subir des augmentations en présence
d’un effort axial. Ceci est du au fait que à l’effet de précontrainte qui peut empêcher la
fissuration du béton et rendre plus efficace la résistance du béton aux moments (MRd/ Mpl.Rd),
comme le montre la figure ci-dessus.
Avec la méthode simplifiée de l’EC4, on peut calculer manuellement cinq points de la courbe
d’interaction et tracer un schéma polygonal passant par ces points comme le montre la figure
ci-dessous.

Npm.Rd
On détermine les points de la courbe d’interaction, en prenant pour hypothèse les blocs de
contraintes rectangulaires et en supposant que le béton tendu est fissuré.
Pour un profilé en I totalement enrobé de béton, fléchi selon l’axe de forte inertie de la section
d’acier, la répartition des contraintes correspondantes aux points de la courbe sont comme
suit :
αfck/γc fy/γMa Fsk/γs
-
14
hn
hn
2hn
-
+ Mpl.Rd
+
Point B : Résistance à la flexion Mpl.Rd
Npl.Rd
- -
Point A : Résistance à la compression Npl.Rd
Npm.Rd/2
B
D
C
A
N
0 Mpl.Rd
M
Mmax.Rd
Npl.Rd

-
-
-
hn
hn hE
Figure : Répartition des contraintes correspondant à la courbe d’interaction.
Pour les profilés creux remplis de béton, les résistances plastiques peuvent être calculés en
remplaçant 0,85fck par fck (α = 0,85 ou 1,0).
Généralement, le point E est situé à distance égale entre les points A et C. On le détermine si
la résistance du poteau à la compression axiale (χ.Npl.Rd) est supérieure à la résistance
plastique de la section de béton seule (Npm.Rd).
15
ΔhE
NE
-
+ ME
Point E
Npm.Rd/2
-
+ Mmax.Rd
Point D
Npm.Rd
hn
2hn
-
+ Mpl.Rd
Point C

Détermination de la courbe d’interaction polygonale :
Le point A correspond à la résistance à l’effort normal axial de compression
Na = Npl.Rd et Ma = 0.
Le point B correspond à la résistance au moment résistant de flexion.
NB = 0 et MB = Mpl.Rd = Mmax.Rd – Mn.Rd

     
     
16
sk
s
ps psn
ck
c
pc pcn
y
. 2
Ma
pl Rd pa pan
W W f W W f
f
M W W
 

Avec :
Wpa, Wpc, Wps : modules de résistance plastique pour l’acier de construction, pour la partie en
béton (béton supposé fissuré) et pour l’armature.
Wpan, Wpcn, Wpsn : modules de résistance plastique des parties situées dans la zone 2hn pour
l’acier de construction, pour la partie en béton (béton supposé non fissuré) et pour l’armature.
α : coefficient réducteur dépendant du type de la section transversale (creux α = 1,0 ; I ou H
partiellement ou totalement enrobé α = 0,85).
fy : limite d’élasticité de l’acier de construction.
fyk : résistance à la compression du béton.
fsk : limite d’élasticité de l’armature.
γMa, γc, γs : coefficients partiels de sécurité aux ELU pour l’acier de construction, le béton et
l’armature.
Le point C correspond à la résistance au moment résistant de flexion avec une zone
comprimée supplémentaire (au-delà de 2hn) créant un effort normal axial de compression.
N N A .
f
c ck
c
c pm Rd

.  
c pl Rd M M . 
Avec :
Ac : aire totale de la section de béton.
α, fck, γc : mêmes définitions que précédemment.
Le point D correspond

max. 2
Tous les paramètres ont été définis précédemment.
17
pm.Rd
2
D
N
N 
D Rd pl Rd n Rd M M M M max. . .   
sk
s
ps
  ck

c
pc
y
Ma
Rd pa
W f W f
f
M W

 

sk
s
psn
  ck

c
pcn
y
. 2
Ma
n Rd pan
W f W f
f
M W

 

Vérification de la stabilité des poteaux soumis à une combinaison de compression et de
flexion uni axiale :
On doit d’abord déterminer la résistance du poteau mixte sous l’effort axial en l’absence du
moment de flexion.
N
  .
b Rd
N
pl .
Rd
Sachant que Nb.Rd est la valeur de calcul de la résistance au flambement du poteau, Npl.Rd
représente la résistance plastique en compression de la section mixte du poteau.
La vérification de la stabilité d’un poteau mixte sous combinaison de la compression et de la
flexion uni axiale est donnée sous forme graphique sur la figure ci-dessous :
μk μd 1,0
μ
1,0
χ
χd
χn
0
MRd/Mpl.Rd
NRd/Npl.Rd
Figure…Modèle de calcul pour l’interaction
compression-flexion uni axiale

L’influence de l’élancement et des imperfections sont pris en compte par le facteur χ, qui
représente la capacité de résistance en compression axiale. On peut lire sur la courbe une
valeur correspondante pour la flexion μk, qui représente le moment résistant à la flexion
μk.Mpl.Rd considéré comme un MOMENT d’IMPERFECTION du poteau mixte.
L’influence des imperfections diminue si Nb.Rd / Npl.Rd < χ et est supposée varier linéairement
entre χ et χn. En dessous de χn, on négliger l’influence des imperfections.
Le rapport χn est calculé par :
  . ) correspondant à la résistance en flexion d pl Rd M .  . .
  
18
 

 
r  mais   
n n d 4
1
r : est le rapport des moments d’extrémités maximum et minimum.
Dans le cas des charges transversales, il convient de prendre χn égal à zéro.
Tableau : Valeurs de χn
Répartition de M sur la longueur du poteau r χn
1 0
0 0,25.χ
-1 0,5.χ
χd est défini comme le rapport entre l’effort normal appliqué Nx.Sd et la résistance plastique en
compression Npl.Rd. (
pl Rd
x Sd
N
d N
.
La longueur (distance) horizontale sur la courbe d’interaction peut être obtenue par
l’expression suivante :
  


d n
  n
d k  

 

Un poteau mixte soumis à une combinaison de compression et de flexion uni axiale est
considéré résistant, si la condition suivante est satisfaite :
sd pl Rd M M .  0,9..
μ : est le rapport des moments résistants obtenu au moyen de la courbe d’interaction.
Vérification de la stabilité des poteaux soumis à une combinaison de compression et de
flexion bi axiale :
On doit évaluer séparément la résistance axiale du poteau en présence d’un moment de
flexion pour chaque axe. Les imperfections doivent être prises en compte selon la direction
correspondante à l’axe susceptible de ruine. Dans le cas contraire, il convient d’effectuer les
vérifications selon les deux axes de flambement. L’interaction des moments de flexion doit
être vérifiée au moyen des courbes d’interaction de la figure ci-dessous :
μk μd 1,0
μz
19
1,0
χz
χd
χn
0
MRdz/Mplz.Rd
NRd/Npl.Rd
Hypothèse de ruine dans le plan XY
avec prise en compte des imperfections

0,9 μy
0,9 μz Courbe d’interaction des moments –
1,0
Les moments de flexion My.Sd et Mz.Sd doivent se situer à l’intérieur de la courbe d’interaction
des moments. Cette courbe est tronquée à 0,9.μy et 0,9.μz.
Un poteau mixte est considéré satisfaisant, si les conditions suivantes sont satisfaites :
M

y Sd
M
. 
20
0,9
. . .
y pl y Rd
Y
Z
μy
μz
résistance à la flexion bi axiale
MRdy/Mply.R
d
μd 1,0
0
MRdz/Mplz.Rd
μd 1,0
μy
χd
0
MRdy/Mply.R
d
NRd/Npl.Rd
Plan XY sans prise en compte des imperfections

. 
M

z Sd
M
M
y Sd
 
M
.  
21
0,9
. . .
z pl z Rd
1,0
z .
Sd
. . . .
. .
z pl z Rd
y pl y Rd
M
M
Vérification de l’influence de l’effort tranchant
On peut supposer que l’effort tranchant est repris par le béton et l’acier, ou bien seulement par
l’acier. Dans chaque cas, la vérification est à effectuer conformément à l’EC2 ou l’EC3.
Exemples d’application :
Cas d’un poteau mixte partiellement enrobé :
La section du poteau est constituée d’un profilé HEB 200 en acier S.235, γa = 1,1.
Armatures 4ϕ12 et ϕ6, S500 ; connecteurs ϕ19, h = 60.
Béton C25/30, γc = 1,15, enrobage Cy = Cz = 3,5 cm.
La charge appliquée au sommet est supposée centrée, Nsd = 1750 KN et My.sd = 20 KN.m
La longueur du poteau est de 3,5 m.
Résistance plastique à la compression :
sk
s
s
  0,85 
c
ck
c
y
a
pl Rd a
A f A f
f
N A
  
.
N 
2498,5 KN pl . Rd Charge critique élastique de flambement :
 
  EI
2
.
2
b y
y e
cr y L
N



N  KN cr y  5432
Vérification de l’applicabilité de la méthode simplifiée :
La section est symétrique et constante sur toute la hauteur du poteau.
Contribution du profilé à la résistance totale
_
 
  0,87
N N KN N KN b Rd pl Rd sd 2173,8 1750 . .     
22
0,66 0,2 0,9

  
.
à
a
N
f
A
y
a
pl Rd

Elancement réduit
_
  
pl Rd
N
. 0,46 2,0
cr
N

La condition est satisfaite.
Rapport des aires de sections
As  
1,4% 0,3% à 4%
Ac
Vérification du voilement local
b
 13,3  44
tf
Vérification de la résistance en compression centrée
0,71
Choix d’une autre section :
 Acier du profilé à changer, on prendra S.275
N KN pl Rd 2782,5 . 
Les autres paramètres sont presque identiques.

W t h b t h t t r h t r w f f f
pc W  b h W W
23
La section est satisfaisante.
 Augmentation de la section des armatures, 4ϕ16 au lieu de 4ϕ12
N KN pl Rd 2652 . 
As  
2,89% 0,3% à 4%
Ac
N N KN N KN b Rd pl Rd sd 1907 1750 . .     
La section est satisfaisante.
 Augmentation de la classe du béton de C25/30 à C35/40
N KN pl Rd 2732,3 . 
Poteaux partiellement ou totalement enrobés – Axes neutres et modules de résistance
plastique – Axe fort Y-Y :
Pour toute la section transversale :
2 3 10
    2   3
2
3
2
4
w
4
pa

 

    
 
pa ps
c c
4
2
si zi
n
ps i W A e 1  
Pour les parties de la section transversale situées dans la région de 2hn :
Cas 1 : Axe neutre dans l’âme :
n f h  h  t
2

h A f  A 2
f 
f

2 2 2
c cd sn sd cd
h t h h
f n   
A f  A 2 f  f  b  t h  2 t 2
f 
f
c cd sn sd cd w f yd cd
h  h  h
n
   
A f  A 2 f  f  A 2 f 
fcd
c cd sn sd cd a yd
n b f
24
 
c cd w  yd cd 
n b f  t f 
f
2
pan w n W  t h
Cas 2 : Axe neutre dans la semelle :
2 2
      
  c cd yd cd
h
n b f  b f 
f

2 2 2
   
4
2 2
2 w f
pan n
b t h t
W bh
 
 
Cas 2 : Axe neutre hors de la section en acier :
c
2 2
c cd
h
2

pan pa W W
pcn c n pan psn W  b h2 W W
sni zi
n
psn i W A e 1  
hn
hn
ez
ey
hc
bc
z
b = bc
h = hc
z

Poteaux partiellement ou totalement enrobés – Axes neutres et modules de résistance
plastique – Axe faible Z-Z :
3 10
2 2 3
pc W  h b W W
h  t
25
2
3
2
4
2
f f
4
4
t r t r
t b h t
W pa
w w





 
 
pa ps
c c
4
2
si yi
n
ps i W A e 1  
Cas 1 : Axe neutre dans l’âme :
w
2
n

h A f  A 2
f 
f

2 2 2
c cd sn sd cd
t h b
w  
n
A f  A 2 f  f  t 2 t  h 2
f 
f
c cd sn sd cd w f yd cd
b  h  b
n
   
A f  A 2 f  f  A 2 f 
fcd
c cd sn sd cd a yd
n h f
26
 
c cd  yd cd 
n h f  h f 
f
2
pan n W  hh
Cas 2 : Axe neutre dans la semelle :
2 2
      
  c cd f yd cd
h
n h f  t f 
f

2 4 2
   
4
2
2
2
2 w f
pan f n
t h t
W t h

 
Cas 2 : Axe neutre hors de la section en acier :
c
2 2
c cd
h
2

pan pa W W
pcn c n pan psn W  h h2 W W
sni yi
n
psn i W A e 1  
hc
hn
hn
ey
ez
bc
z
h = hc
b = bc
z

Poteaux creux rectangulaires ou circulaires remplis de béton – Axes neutres et modules de
résistance plastique :
Flexion selon l’axe fort Y-Y :
Profil creux rectangulaire :
W  bh  
2
 r  t    r  t      h  t 
r  W  W pa pc ps 2 2 2
3 2
     
27


2
4
3
4
3 2
2

 W b t   h t   r   r    h t 
r 
 W pc ps 
 

2
4
3
4
2

si zi
n
ps i W A e 1  

h A f  A 2
f 
f

2 4 2
c cd sn sd cd
28
 
c cd  yd cd 
n b f  t f 
f
pan n pcn psn W  bh2 W W
  pcn n psn W  b  2t h2 W
sni zi
n
ps i W A e 1  
Profil creux circulaire :
On peut utiliser les mêmes équations en remplaçant :
h = b = d et r = d/2 - 1
Flexion selon l’axe faible Z - Z :
Il suffit de changer les indices y et z et utiliser les mêmes équations.
ey
hn
ez
h
b
ey
ez
d

Coefficient de réduction au flambement pour les sections transversales mixtes
y y z z
29
_
χ χy χz
Axe quelconque de
flambement
Axe fort de
flambement
Axe faible de
flambement
Courbe a Courbe b Courbe c
0,0 1,0000 1,0000 1,0000
0,2 1,0000 1,0000 1,0000
0,3 0,9775 0,9641 0,9491
0,4 0,9528 0,9261 0,8973
0,5 0,9243 0,8842 0,8430
0,6 0,8900 0,8371 0,7854
0,7 0,8477 0,7837 0,7247
0,8 0,7957 0,7245 0,6622
0,9 0,7339 0,6612 0,5998

1,0 0,6656 0,5970 0,5399
1,1 0,5960 0,5352 0,4842
1,2 0,5300 0,4781 0,4338
1,3 0,4703 0,4269 0,3888
1,4 0,4179 0,3817 0,3492
1,5 0,3724 0,3422 0,3145
1,6 0,3332 0,3079 0,2842
1,7 0,2994 0,2781 0,2577
1,8 0,2702 0,2521 0,2345
1,9 02449 0,2294 0,2141
2,0 0,2229 0,2095 0,1962
Moments d’inertie des profilés partiellement et totalement enrobés de béton :
 Pour l’acier du profilé :
 3    3  4 2  2
. 2 0,03 0,2146 2 0,4468
I 1 bh b t h t r r h t r a y w f f        
I 1 t b h t t r r t r a z f f w w      
30
12
 3   3  4 2  2
. 2 2 0,03 0,2146 0,4468
12
 Pour les armatures :
n
  
s y psi si zi I I A e
1
2
.
n
  
s z psi si yi I I A e
1
2
.
 Pour la section du béton :

31
3
I  b h  I 
I c y . .
a y s y
c c
. 12
3
I  h b  I 
I c z . .
a z s z
c c
. 12
Moments d’inertie des profilés creux circulaires remplis de béton :
 
4
int
4
a y a z I d d I .
. 64




n
  
1
2
.
n
  
1
2
.
 
4
int
c y s y I d I .

 
 
. 64
4
int

I  d 
I c z s .
z . 64
Moments d’inertie des profilés creux rectangulaires


I b r h r h r r 1 64
r h r a y
    
  

I b r b r b r r 1 64
r b r a z
    
  
I b t r h t r h t r r
I h t r b t r b t r r
32
   
1 4
2 2
2


  
      2
  
int
2
1 64

2 int
4
int
3
int
2 2 2
int
3
2 2 2
int
2
2
2
3 3 4
.
1 4
3
2
2
9
12 4
12
3
9 2
12 4
12








 

 

  
 

















b t r h t r h t r r r h t r
   
1 4
2 2
2


  
      2
  
int
2
1 64

2 int
4
int
3
int
2 2 2
int
3
2 2 2
int
2
2
2
3 3 4
..
1 4
3
2
2
9
12 4
12
3
9 2
12 4
12








 

 

  
 

















h t r b t r b t r r r b t r
n
  
1
2
.
n
  
1
2
.
     
s y
c y
2 2 2
r h t r I
.
2
  
int
2
int
1 64
2
4
int
3
int
int
3
int
.
1 4
3
2
2
9
2 2
  
6 4
12

 







 

 

  





     
s z
c z
2 2 2
r b t r I
.
2
  
int
2
int
1 64
2
4
int
3
int
int
3
int
.
1 4
3
2
2
9
2 2
  
6 4
12

 







 

 

  






33
Sites à consulter pour plus de détails :
www.constructalia.com
www.cticm.com
www.opu-dz.com. Construction Mixte Acier-béton.

Cours construction mixte_partie1

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Destaque

Destaque (20)

Semelhante a Cours construction mixte_partie1

Semelhante a Cours construction mixte_partie1 (20)

Cours construction mixte_partie1