Aplicaciones simples de calculo integral. TRABAJO FINAL DE MATEMATICAS APLICADAS. CBTis 39 LEONA VICARIO

1. Áreas de superficies planas.
Rectificación de curvas planas.
CBTis 39 “Leona Vicario”
Aarón Martínez Lagunes.
Ángel de Jesús Martínez Valdepeña.
Francisco Antonio Juárez Torres.
David Delgado Martínez.

2. • La integración es un concepto fundamental de
las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos
del cálculo y del análisis matemático.
Básicamente, una integral es
una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
• Fue usado por primera vez por científicos
como Arquímedes, René Descartes, Isaac
Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos
de este último y los aportes de Newton generaron
el teorema fundamental del cálculo integral, que propone
que la derivación y la integración son procesos inversos.

3. El cálculo integral tiene muchas aplicaciones las
cuales ayudan a muchas explicaciones de sucesos
que pasan en la vida diaria, por ejemplo podemos
determinar:
• Áreas entre curvas.
• Volúmenes.
• Longitud de un arco.
• Área de una superficie de revolución.
• Aplicaciones a la física y a la ingeniería.
• Aplicaciones a la economía y a la biología.
• Probabilidad
Otra de nuestras aplicaciones es el área de
superficies planas

4. • Se llama área de una superficie plana a la medida de la
superficie que ocupa, esta se puede calcular a través de
una integral, esta se aplica dependiendo de las
características de la que se quiera conocer el área.
• La mayoría de los casos en el calculo integral se conoce
el área de bajo de una curva en un método mas simple, ya
dependiendo del tema que estemos utilizando es para la
aplicación que se le dará.

5. Ejemplo:
• 1.- Calcular el área del recinto limitado por la gráfica de
la función f (x) = −x2 + 4x, el eje de abscisas y las rectas
x=1 y x=3. Sol: 22/3.

7. • 2.- Calcular el área del recinto limitado por la gráfica
de la función f (x)= x2 − 4x, el eje de abscisas y las
rectas x=1 y x=3. Sol: 22/3.

9. • 3.- Calcular el área del recinto limitado por las gráficas de
las funciones f (x) = x3 + 3x2 y g(x) = x + 3 entre x=-2 y
x=0. Sol: 7/2.

11. • En matemática, la longitud de arco, también
llamada rectificación de una curva, es la medida de la
distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o
dimensión lineal. Históricamente, ha sido difícil
determinar esta longitud en segmentos irregulares;
aunque fueron usados varios métodos para curvas
específicas, la llegada del cálculo trajo consigo la fórmula
general para obtener soluciones cerradas para algunos
casos.

12. Longitud de curvas planas
• La longitud de una curva plana se
puede aproximar al sumar
pequeños segmentos de recta que
se ajusten a la curva, esta
aproximación será más ajustada
entre más segmentos sean y a la
vez sean lo más pequeño posible.
Definición:
• Si la primera derivada de una
función es continua en [a,b] se
dice que es suave y su gráfica es
una curva suave.

13. Cuando la curva es suave, la longitud de cada pequeño
segmentos de recta se puede calcular mediante el teorema
de Pitágoras y (dL)2=(dx)2+(dy)2, de tal forma que sumando
todos los diferenciales resulta:
Definición:
• Si f es suave en [a,b], la longitud de la curva de f(x) desde
a hasta b es:
• La longitud del arco, de la curva f(x), comprendido entre
las abscisas:
x = a y x = b viene dado por la integral definida:

14. Ejemplo:
1.- Hallar la longitud del arco de curva en el intervalo
[0, 1].

15. Desarrollo:
Resultado:

16. 2.- Encuentre la longitud del arco del arco de la curva 9y2=4x3
del origen al punto (3,2√3)

17. •
Resultado:

18. •

19. 3 3
L=
0
1 + 𝑥(𝑥 2 + 2).1/2 2
dx= 0
1 + 𝑥 2 𝑥 2 + 2 𝑑𝑥