Este documento describe varias medidas de dispersión, incluyendo el rango, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación. Explica que la dispersión mide la variación en un conjunto de datos y afecta la representatividad de las medidas de tendencia central. También proporciona fórmulas y ejemplos para calcular cada medida.

1. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Prof: Alberto Hurtado

2. ¿QUÉ ES DISPERSIÓN?

3. La dispersión es la
variación en un conjunto
de datos que
proporciona información
adicional y permite
juzgar la confiabilidad
de la medida de
tendencia central.

4. La dispersión muestra la disparidad que existe
entre los valores de la variable.
Si es elevada, las medidas de tendencia
central (posición) pueden resultar poco
representativas, al ser una muestra poco
homogénea para esa variable.
Si la dispersión es baja, la representatividad
de las medidas de posición mejora, siendo el
grupo más homogéneo.

5. RANGO
También llamado recorrido, amplitud
Es la diferencia entre el mayor y el menor
valor de la variable:

6. RANGO
ventajas Desventajas
Calculo sencillo  Solo tiene en cuenta dos
valores de la serie
 Le afecta la existencia de
valores extremos
 No se refiere a ninguna
medida de posición central
por lo que no sirve para
valorar la representatividad
de ninguna de ellas

7. VARIANZA (S2)
 Muestra la variabilidad de una distribución, indicando
por medio de un número, si las diferentes
puntuaciones de una variable están muy alejadas de
la media.
 Se define como la media de las diferencias
cuadráticas de “n” puntuaciones con respecto a su
media aritmética
 S2: muestra
 2: población
 𝑋: media aritmética de los valores.
 X: valor de cada observación
 n: número de observaciones en la muestra

8.  La varianza representa unidades cuadradas y por lo
tanto no es una medida de dispersión apropiada
cuando se desea expresar este concepto en términos
de las unidades originales.
 Para obtener una medida de dispersión en las
unidades originales, simplemente se toma la raíz
cuadrada de la varianza.
 El resultado se conoce como DESVIACION
ESTANDAR.

9. DESVIACIÓN ESTÁNDAR (S)
 La varianza no tiene la
misma magnitud que las
observaciones (ej. si las
observaciones se miden en
metros, la varianza lo hace
en metros cuadrados.
 Si queremos que la medida
de dispersión sea de la
misma dimensionalidad
que las observaciones
bastara con tomar su raíz
cuadrada.

10. EJEMPLO
Calcular el rango, desviación estándar (S) y
varianza (S2) de las siguientes cantidades
medidas en metros.
3, 3, 4, 4, 5
SOLUCION

11. PROPIEDADES DE LA VARIANZA Y
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
 Ambas son sensibles a la variación de cada una de las
puntuaciones, es decir, si una puntuación cambia,
cambia con ella la varianza. La razón es que si
miramos su definición, la varianza es función de cada
una de las puntuaciones.
 No es recomendable el uso de ellas, cuando tampoco
lo sea el de la media como medida de tendencia
central.

12.  Resultados sobre la encuesta a 20 personas
¿Cuántas veces al mes consulta a su medico de
cabecera?
0 1 0 1 0
1 2 1 3 1
2 0 2 1 1
3 4 2 2 3

13. COEFICIENTE DE VARIACIÓN
 El más común de los parámetros de dispersión relativa
que se utiliza en estudios estadístico es el coeficiente de
variación, también llamado índice de dispersión de
Pearson.
 Es una medida empleada para calcular el nivel de
desviación de una serie de datos con respecto al valor
promedio o media aritmética
 Es el cociente entre la desviación estándar y la media
 𝐶𝑉 =
𝑆
𝑋
100%

14.  Es el numero de veces que la desviación estándar
incluye a la media
 A mayor coeficiente de variación mayor dispersión
 Expresa si la dispersión es alta o no y el grado de
representatividad de la media.
 Además permite comparar coeficientes de distintas
series de datos y sus respectivos niveles de
dispersión.

15. DIFERENCIAS ENTRE LAS
TENDENCIAS DE DISPERSIÓN