Razão conceito

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Introdução ao estudo das razões e proporções matemáticas com exemplos de aplicações em outras áreas.

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Razão conceito

  1. 1. Atividade de Matemática 7º ano do Ensino fundamental - Prof.: Adriano Augusto Quirino Assunto: Razão. Razão Ao preparar o suco para o lanche , minha mãe dilui 1 copo de suco concentrado em 6 copos de água. Com 2 copos de suco concentrado diluídos em 12 copos de água, ela poderia preparar o dobro de suco. Com 3 copos de suco concentrado diluídos em 18 copos de água, ela poderia preparar o triplo e assim por diante. Para facilitar o trabalho vamos organizar esses dados na seguinte tabela: Quantidade de copos de suco concentrado 1 2 3 5 7 10 Quantidade de copos de água 6 12 18 30 45 60 Observe que existe uma relação entre a quantidade de copos de suco concentrado e a quantidade de copos de água, pois dobrando o número de copos de suco concentrado o número de copos de água também dobra; triplicando a quantidade de copos de suco concentrado a quantidade de copos de água também triplica. Essa comparação entre o número de copos de suco concentrado e os de copos de água é chamada razão. A razão de 1 copo de suco concentrado para 6 copos de água pode ser representada por 16 ou 1: 6 e se lê: “ 1 está para 6” ou simplesmente “ 1 para 6”. Veja outros exemplos: I) A quantidade de cloro recomendada para o tratamento da água de piscinas é 1 grama para cada 100 litros de água. Com essa informação podemos construir a tabela a seguir. Cloro (g) Água (l) 1 100 2 200 3 300 10 1000 50 5000 Podemos notar que a quantidade de água varia de acordo com a quantidade de água: 1 grama de cloro para 100 litros de água; 2 gramas de cloro para 200 litros de água e etc. Utilizando razões para representar as informações desse quadro, temos: Dizemos simplesmente 1 grama de cloro esta para 100 litros de água ou simplesmente 1 está para 100 II) Uma pesquisa realizada com 150 pessoas para conhecer qual é o canal de televisão preferido pelo público mostrou que 90 delas tinham a preferencia pelo canal DNN. A razão entre o número de pessoas que preferem o canal DNN e o número de pessoas entrevistadas é indicada pela razão 90 150 que simplificada, resulta em 35 . A razão também pode ser representada por 3 : 5 ( lê-se “3 está para 5”) ela indica que, de cada 5 pessoas entrevistadas, 3 têm preferência pelo canal DNN. Percebeu a utilidade das razões em matemática? Elas servem para comparar duas 1 1 100= 2 200= 3 100= 10 1000= 50 5000
  2. 2. xy grandezas. A razão entre os números x e y, nesta ordem, com y≠0 , pode ser indicada pela fração ou pelo quociente x : y. Exercícios 43 1) Escreva em 59 45 seu caderno a razão entre os números 20 e 30, nessa ordem. 2) Agora escreva a razão entre os números na ordem inversa, ou seja, entre 30 e 20. 3) Represente a razão entre o primeiro e o segundo número, nos seguintes casos: a)6 e 8. b)10 e 15 c) 3 e d) e e) 2,4 e 3,6 4) Numa classe há 20 alunos e 25 alunas. Encontre a razão entre: a) O número de alunos e o número de alunas. b) O número de alunas e o número de alunos. c) O número de alunos e o total de alunos da classe. d) O número de alunas e o total de alunos da classe. 5) Complete a tabela e em seguida responda ou que se pede. x 1 2 3 5 y 5 10 20 200 a) Qual é a razão entre x e y? b) Qual é o valor de y quando x vale 3? c)Qual é o valor de x quando y vale 20? d)Qual é o valor de y quando x vale 5? e) Qual é o valor de x quando y vale 200? 6) Numa prova de matemática, um aluno acertou 20 questões e errou 5. Escreva em seu caderno a razão entre: a) O número de acertos e o número de questões. b) O número de acertos e o número de erros. c) O número de erros e o número de acertos d) O número de erros e o número de questões. e) Quanto dá a soma dos resultados obtidos nas letras a e d? Outras Razões Existem razões que recebem nomes especiais devido sua importância quando aplicadas em outras áreas do conhecimento, entre elas: densidade demográfica, velocidade média, escala e porcentagem. Densidade demográfica: Também conhecida como população relativa é a razão entre o número de habitantes de uma localidade e a sua área em quilômetros quadrados ( km2). Representando a densidade demográfica por Dd, temos: 2 Dd=numero de habitantes área territorial
  3. 3. Por exemplo, a população de Belo Horizonte era de 2.479.175 habitantes, em 2013, vivendo no município cuja área é de 331 km2. Podemos então calcular a densidade demográfica de nossa cidade: Velocidade Média É a razão entre a distância percorrida por um móvel (automóvel, avião, bicicleta, etc) e o tempo gasto nesse deslocamento, ou seja: Por exemplo, se um avião percorreu uma distância de 900 km em 3horas, temos: e Escala É a razão entre uma medida linear no mapa (por exemplo 1cm) e a medida real ( também em cm). Por exemplo, vemos diretamente no mapa abaixo a escala usada. Mas é possível determiná-la a partir da informação gráfica padrão informada nos mapas que ampliamos a seguir: Ela nos informa que cada 1cm linear no mapa representa 1,2 km na realidade. Entretanto, para determinarmos a escala, precisamos expressar o numerador e o denominador da razão numa mesma unidade de medida. Assim devemos converter o último valor e expressá-lo na mesma unidade de medida: 1,2 km = 1.200.000 cm. Agora podemos determinar a escala: Escala 1: 1.200.000 3 Dd=2479175 331 =7489,95 hab/km2 Velocidademédia=distância percorrida tempo gasto Vm=dt Vm=900 km 3h =300km/ h Escala=medida nomapa medida real 0 1,2 2,4 Escala= 1 1.200.000 3,6 km Escala=medida nomapa medida real = 1cm 1.200.000 cm
  4. 4. Porcentagem É uma razão que compara grandezas de mesma natureza. Por exemplo, em uma turma de 35 alunos 14 são do sexo masculino. Os alunos representam que porcentagem do total de alunos da turma? Percentual de meninos na turma=número de meninos na turma total de alunos Percentual de meninos na turma=14 35 Percentual de meninos na turma=25 =0,4 ou 40% Assim, 40% dos alunos da turma são do sexo masculino. Probabilidade É uma razão que nos indica se as chances de um evento ocorrer são grandes ou pequenas. A probabilidade de um evento ocorrer pode ser calculada pela razão: Probabilidade=número de casos favoráveis à ocorrência doevento número de casos possíveis Por exemplo, em uma caixa existem bolas numeradas de 1 a 10. A probabilidade de, sorteando-se uma bola ao acaso, ela ser a de número múltiplo de 5 é: Probabilidade ocorrência de ummúltiplo de5=número de múltiplos de5 dentre osnúmeros de 1 a 10 total de números de1 a 10 Probabilidade ocorrência de ummúltiplo de5= 2 10 ou Probabilidade ocorrência de ummúltiplo de5=15 Exercícios: 1) Expresse cada situação com uma razão: a) No campeonato brasileiro, série z, o Venda Nova Futebol Clube venceu 8 dos 15 jogos que disputou. b) Em uma receita de torta são necessários 60g de açúcar para cada 1000 g de farinha. c) Um carro popular percorre 12 km com 1litro de combustível . d) Em uma loja, um vendedor recebe R$ 3,00 de comissão para cada R$ 80,00 em mercadorias vendidas. e) Márcia escreveu 10 carta para concorrer num sorteio em que o total de cartas enviadas foi de 500 cartas. 2) A população de Brasília (DF) é uma das que mais cresceram no Brasil nos últimos anos. De 2007 a 2010 a população desse município, que tem 5.788 km2 de área territorial, passou de 2.455.903 para 2.570.160 habitantes. Qual era a densidade demográfica de Brasília em 2007? E em 2010? 4

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