11. Odkrył wielką prawdę o trójkącie prostokątnym.„Najkrótsze wyrazy - "tak" i "nie" - wymagają najdłuższego zastanowienia.” „Kto zatraca się w cierpieniu, nie może być człowiekiem wolnym”
12.
13. Pitagoras miał zalecać swoim uczniom zadawanie sobie codziennie wieczorem pytań: „Jaki błąd popełniłem?” „Co zdziałałem?” „Jakiego obowiązku zaniedbałem?”.
25. „Liczby zostawmy kupczykom” – hasło ugrupowania matematyków(jednej z grup powstałych po rozpadzie pitagoreizmu), które odwróciło się od liczb i zajęło geometrią.
34. Twierdzenie Pitagorasa wersja algebraiczna Jeśli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. c2=a2+b2
35. Twierdzenie Pitagorasa wersja geometryczna W trójkącie prostokątnym suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych jest równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej. P1+P2=P3 P1,P2- Pola kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych. P3- Pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej.
39. Naukowcy od zawsze zastanawiali się w jaki sposób narysować odcinek o długości np.: Na wspaniały pomysł wpadł Teodoros z Samos, grecki architekt działający w VI wieku p.n.e. Postanowił do konstrukcji takich odcinków, wykorzystać twierdzenie Pitagorasa. Dzięki czemu powstał tzw. Ślimak Teodorosa, który jest wykorzystywany do konstrukcji odcinków o długości , , itd.
40. Konstrukcja ślimaka Teodorosa Konstruujemy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych równych 1. Na podstawie twierdzenia Pitagorasa 1 1
44. Proces tworzenia drzewa pitagorejskiego Drzewo Pitagorejskie to konstrukcja geometryczna, która składa się z trójkątów prostokątnych i kwadratów, zbudowanych na bokach trójkąta prostokątnego.
45. Rodzaje drzew poprzez modyfikowanie typów trójkątów. Na pierwszym z nich widać coś w rodzaju liścia lub amonita, na drugim coś na wzór liścia paproci. Mimo różnego wyglądu, powstały na tej samej zasadzie. Tego typu konstrukcje są wykorzystywane jako narzędzia badawcze w botanice.
48. Zadania Trójkąty pomalowane na zielono są prostokątne i równoramienne . Jakie pole ma największy kwadrat na rysunku obok, jeśli pole żółtego kwadratu jest równe P ? b) Jakie pole ma żółty kwadrat, jeśli pole największego kwadratu wynosi S ?
50. Informacje i wyznaczanie Mówimy, że trzy liczby naturalne a, b, c tworzą trójkę Pitagorejską, jeśli spełniają równość a2+ b2 = c2. Przykłady trójek Pitagorejskich to : 3 4 5 ; 6 8 10 ; 5 12 13. Odkrycie ogólnej metody znajdowania trójek Pitagorejskich przypisuje się greckiemu matematykowi Diofantosowi. Jeśli „n” i „k” są liczbami naturalnymi i n > k, to liczby : a = n2 - k2 b = 2nk c = n2 + k2 Spełniają zależność a2 + b2 = c2
51. Niech n = 2 k = 1, wówczas a = 22 – 12 = 3 b = 2 * 2 * 1 = 4 c = 22 + 12 = 5 Otrzymaliśmy trójkę Pitagorejską 3, 4, 5. Tabela przykładowych trójek Pitagorejskich:
53. Gdy wiał silny wiatr halny, drzewo o wysokości 20m złamało się w ten sposób, że jego czubek dotknął ziemi w odległości 6m od pnia. Oblicz na jakiej wysokości od ziemi drzewo zostało złamane. c a b a + c = 20m b = 6m a = 20m – c a = 20m – 10,9m a = 9,1 m (20 – c)2 + 62 = c2 202 – 2 . 20c + c2 + 36 = c2 400 – 40c + c2 + 36 = c2 436 = c2 + 40c – c2 436 = 40c c = 10,9m
54. W sali lekcyjnej układana jest podłoga z desek. Deski okazały się zbyt długie (zobacz rysunek). Oblicz, o ile cm trzeba skrócić jedną z desek, aby obie leżały na podłodze, ściśle przylegając do siebie. c2 = 302 + 3002 c2 = 900 + 90000 c = c = 301,5cm 301,5 . 2 – 600 = 603 – 600 = 3cm a = 30cm b= 3m = 300cm c = ? a2 + b2 = c2