Este documento define y explica el concepto de trayectoria en mecánica clásica y cuántica. Explica que la trayectoria de un proyectil sigue una curva definida por una ecuación diferencial, y que en mecánica cuántica la posición de una partícula como un electrón es probabilística y no una línea continua. También describe cómo las ecuaciones paramétricas de las coordenadas x, y, z en función del tiempo definen la trayectoria de una partícula en movimiento en un sistema de referencia.

1. Curso: 702
Docente: John Sánchez
Nombre: cesar David reyes Navia
Año: 2014

2. Para otros usos de este término, véase Trayectoria
(desambiguación).
La trayectoria de un proyectil lanzado desde un cañón sigue una curva
definida por una ecuación diferencial ordinaria que se deriva de
la segunda ley de Newton.
En cinemática, trayectoria es el lugar geométrico de
lasposiciones sucesivas por las que pasa un cuerpo en
sumovimiento. La trayectoria depende del sistema de
referenciaen el que se describa el movimiento; es decir el
punto de vista del observador.
En la mecánica clásica la trayectoria de un cuerpo puntual
siempre es una línea continua. Por el contrario, en
la mecánica cuántica hay situaciones en las que no es así.
Por ejemplo, la posición de un electrón en un orbital de
un átomo es probabilística, por lo que la trayectoria
corresponde más bien a un volumen.
Trayectoria de una partícula[editar]
Trayectoria de una partícula.

3. La posición de una partícula en el espacio queda
determinada mediante el vectorposición r trazado desde el
origen O de un referencial xyz a la posición de la partícula P.
Cuando la partícula se mueve, el extremo del vector
posición r describe una curva C en el espacio, que recibe el
nombre de trayectoria. La trayectoria es, pues, el lugar
geométrico de las sucesivas posiciones que va ocupando la
partícula en su movimiento.
(1) En un sistema coordenado móvil de ejes rectangulares
xyz, de origen O, las componentes del vector r son las
coordenadas (x,y,z) de la partícula en cada instante. Así, el
movimiento de la partícula P quedará completamente
especificado si se conocen los valores de las tres
coordenadas (x,y,z) en función del tiempo. Esto es
Estas tres ecuaciones definen una curva en el espacio (la
trayectoria) y son llamadas ecuaciones paramétricas de la
trayectoria. Para cada valor del parámetro t (tiempo), las
ecuaciones anteriores nos determinan las coordenadas de un
punto de la trayectoria. Vemos que el movimiento real de la
partícula puede reconstruirse a partir de los movimientos
(rectilíneos) de sus proyecciones sobre los ejes coordenados.
En el caso de que la trayectoria sea plana, esto es, contenida
en un plano, si convenimos en que dicho plano sea el x, y,
será z=0 y podemos eliminar el tiempo t entre las dos
primeras ecuaciones para obtener la ecuación de

4. la trayectoria plana en forma implícita, f(x,y)=0, o en forma
explícita, y=y(x).