1. UNIVERSIDAD TÉCNICA
LUIS VARGAS TORRES
Portafolio
SOLUCION DE PROBLEMAS
Nombre:
Palomino estacio Virginia
Profesor:
Cristóbal bone
Contabilidad y auditoría.
PARALELO: 7

2. UNIDAD 1:
INTRODUCCION A LA SOLUCION DE PROBLEMAS
LECCION 1.- Características de los problemas.
Practica 1. ¿Cuáles de los siguientes planteamientos son problemas y vuales no?
Justifica tu respuesta; para ello completa la tabla que sigue al listado de
planteamientos.
1. María no tomó en cuenta los aspectos requeridos para comprar ese traje.
2. ¿Cuáles son las variables que deberían tomarse en cuenta, para evitar que una
persona contraiga amibiasis?
3. Debemos conocer las causas que provocan la indisciplina de los estudiantes de la
escuela de la comunidad.
4. La disciplina es producto del ambiente y se favorece mediante la adopción de
normas que todos estén dispuestos a aceptar y respetar.
5. ¿Qué debemos hacer, para evitar que Marlene corneta el mismo error en el futuro?
6. ¿Cuáles suponen que son las causas que originaron la conducta irregular de
Maritza?
Planteamiento
1
2
3
¿Es un problema?
SI
NO
X
X
X
4
5
6
X
X
X
JUSTIFICACION
No hace una pregunta, no tiene signos de
interrogación.
Hace una pregunta, posee signos de interrogación.
No hace una pregunta, no tiene signos de
interrogación.
No hace una pregunta, no tiene signos de
interrogación.
Hace una pregunta, posee signos de interrogación.
Hace una pregunta, posee signos de interrogación.
Practica 2. Plantea tres enunciados que sean problemas y tres que no sean
problemas.
Enunciados que son problemas:
En la ciudad de esmeraldas la contaminación es causada por la refinería ¿Qué se
puede hacer para reducir la contaminación?
Juan acaba de cometer un crimen sin haber sido su intención ¿cómo se libra de la
justicia?
¿Cuántas manzanas tiene Juan si tiene el doble que maría y María posee 8
manzanas?
Enunciados que no son problemas:
Juan se fue al parque de diversiones con su novia.
El rio esmeraldas desemboca en el mar de las playas de las Palmas.
María tiene una grave enfermedad ¡Que desgracia!

3. Practica 3. Plantea dos problemas estructurados y dos problemas no estructurados.
Enunciados problemas estructurados
¿Cuántas manzanas tiene Juan si tiene el doble que maría y María posee 8
manzanas?
¿Cuánto es 2 + 2 – 3 x 56?
Enunciados Problemas NO estructurados
¿Cuánto dinero necesito para viajar a la luna?
¿A qué velocidad sobre vuelan los aviones de la terminal de esmeraldas?
Practica 4. Completa la siguiente tabla en la cual se pide quedes algunos valores
posibles de la variable a la izquierda y que identifiques el tipo de variable.
Variable
Tipo de contaminante
Volumen
Humedad
Peso
Temperatura
Superficie
color de piel
color de cabello
Estado de animo
Expresión facial
Actitud hacia el estudio
Clima
Peligrosidad
Población
Edad
estatura
Ejemplos de posibles
valores de las variables
Humo
Alto
50 %
40 Kg
10ºC
Plana
Negro
negro
Feliz
Fruncido
Optimista
Frio
¿?
4.000.000 hab.
25 años
1.54 m
Tipo de variable
Cualitativa Cuantitativa
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Practica 5. En cada una de las siguientes situaciones identifica las variables e indica
los valores que puede asumir.
a. Un jardinero trabaja solamente los días hábiles de la semana y cobra 250Um por
cada día. ¿Cuántos días debe de trabajar la persona para ganar 1.000 a la
semana?
Variable: Tiempo Valores: 4 días
Variable: Remuneración
Valores: 2500
b. Un terreno mide 6.000 m2 y se desea dividir en 2 parcelas, cuyas dimensiones sean
proporcionales a la relación 3:5.
Variable:Área Valores: 6.000 m2
Variable: Numero de parcelasValores: 2
c. Una substancia ocupa un volumen inicial de 20 cm3, y el mismo aumenta
progresivamente, duplicándose cada 3 horas. ¿Qué volumen ocupará al cabo de 15
horas?

4. Variable: Volumen
Valores: 20 cm3
Variable: Tiempo Valores: 3 horas
d. Una substancia ocupa un volumen inicial de 20 cm3, y el mismo aumenta
progresivamente, incrementándose 10 cm3 cada dos horas. ¿Qué volumen ocupará
al cabo de 16 horas?
Variable: Volumen
Variable: Tiempo
Valores: 20 cm3
Valores: 2 horas
e. María, Josefina, Patricia y Carmen son cuatro hermanas. Patricia es de menor
estatura que María, pero más alta que Carmen. La estatura de Josefina excede la
de María en 5 cm. ¿Cuál hermana es la de menor estatura?
Variable: Numero de hermanos
Variable: Estatura Valores: 1.8 m
Valores: 4 hermanos
CIERRE # 1
¿Cuál fue el tema de esta lección?
Características de los problemas
¿Qué aprendimos en esta lección?
Identificar, si es o no un problemas, sus variables y clasificación.
¿Qué es un problema?
Es un enunciado en el cual se plantea una pregunta y puede haber presencia de
signos de interrogación, esta puede ser estructurada o no estructurada.
¿Cómo podemos clasificar los problemas, tomando en cuenta la información que nos
dan?
Estructurados o no estructurados.
¿Qué papel juegan las variables en el análisis y la solución de un problema?
Nos ayudan a ordenar o identificar las características de un problema.
¿Qué utilidad tiene lo aprendido en la lección?
Con lo aprendido podemos identificar el tipo de problema y las características
representan.

5. LECCION 2.- Procedimientos para la solución de problemas.
Practica 1. Luisa gastó 500 en libros y 100 para gastos de materiales educativos,
¿cuánto dinero le queda para el resto de útiles escolares?
1) Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?
De una compra de libros y cuadernos.
2) Lee parte por parte el problema y saca los datos del enunciado.
Gasto: 500 en libros y 100 en cuadernos
Capital: 800
3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir
de los datos y de la interrogante del problema.
Capital: 800
Gastos: 500 + 100 = 600 Gasto total
4) Aplica la estrategia de solución del problema.
800 – 600 = 200 Dinero restante
800
100
200
500
5) Formula la respuesta del problema.
200
6) ¿Cuál es el paso final en todos los procedimientos? Verificar el procedimiento y el
producto. ¿Seguiste todos los pasos en el orden del procedimiento? ¿Verificaste si
los datos eran los correctos o que no confundiste o intercambiaste algún número?
¿Las operaciones matemáticas están correctas?
Si
Practica 2: María compró 50 libros y pagó 100 por cada uno. La editorial le hizo una
rebaja de un 20% sobre el precio de lista de cada libro. Se pregunta:
¿Cuánto es el precio de lista?
¿Cuánto pagó María por los 50 libros?
¿Cuánto gana el vendedor si logra colocar todos los libros al precio de lista?
1) Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?
De una compra de libros y cuadernos.
2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.
Compra: 50 libros
Precio 1000 cada libro.
-20% de rebaja.

6. 3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir
de los datos y de la interrogante del problema.
Precio por libros: 5000
4) Aplica la estrategia de solución del problema.
20 % = + 2225
5) Formula la respuesta del problema.
a) 5000
b) 5000
c) 6225
6) Verifica el procedimiento y el producto. ¿Qué hacemos para verificar el resultado?
Revisamos el proceso y verificamos la respuesta.
Practica 3: María, Luis y Ana son hijos de Lucía y José. José al morir deja una
herencia que alcanza a 400 mil Um, la cual debe repartirse de acuerdo a sus deseos
como sigue: el dinero se divide en dos partes ½ para la madre y el resto pare
repartirse en partes iguales entre los tres hijos y la madre ¿Qué cantidad de dinero
recibirá cada persona?
1) Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?
Problema de herencia familiar.
2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.
Herencia: 400000
Herencia madre: ½
3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir
de los datos y de la interrogante del problema.
Herencia: 400000
Herencia madre: ½ = 200000
200000 / 4 = 50000 cada hijo. Y la Madre.
Luis
¿Podrías representar el reparto del dinero de la
Herencia en el gráfico que se da a la derecha?
Madre
Madre
María
Ana
4) Aplica la estrategia de solución del problema.
200000 / 4 = 50000 cada hijo. Y la Madre.
5) Formula la respuesta del problema.
Herencia: 400000
Herencia madre: ½ = 200000
Hijos y madre: 50000 cada uno
6) Verifica el procedimiento y el producto. ¿Qué hacemos para verificar el resultado?
Revisamos el proceso y verificamos la respuesta.

7. Practica 4: María, Luis y Ana son hijos de Lucía y José. José al morir deja una
herencia que alcanza a 400mil Um., la cual debe repartirse de acuerdo a sus deseos
como sigue: el dinero se divide en dos partes, 1/2 para la madre y el resto para
repartirse entre los tres hijos y la madre, con la condición que la hija menor, María,
reciba el doble que los demás en esta parte. ¿Qué cantidad de dinero recibirá cada
persona?
1) Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?
Problema de herencia familiar.
En qué se diferencia este problema del anterior?
En los datos y en resultado que hay que sacar, en la herencia de la hija menor.
Si Ahora uno de los hijos, María va a recibir el doble de lo que van a recibir sus dos
hermanos y madre de la parte que es para repartir (la otra mitad es completa de la
madre).
2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.
*Herencia: 400000 *200000 / 4 = 50000 cada hijo. Y la Madre.
*Herencia madre: ½ = 200000
*María recibe el doble que los hermanos
3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir
de los datos y de la interrogante del problema. Trata de usar una representación
gráfica como la usada en el problema anterior.
400 mil
Madre
María
Luis
Ana M.
4) Aplica la estrategia de solución del problema.
*Herencia: 400000
*200000 / 4 = 50000 cada hijo. Y la Madre.
*Herencia madre: ½ = 200000
*María recibe el doble que los hermanos
5) Formula la respuesta del problema.
Madre: 200000
Ana: 400000
María: 80000
Luis: 40000
Madre: 400000
6) Verifica el procedimiento y el producto. ¿Qué hacemos para verificar el resultado?
Revisamos el proceso y verificamos la respuesta.
CIERRE # 2
¿Qué aprendimos en esta lección?
Procedimientos para solucionar problemas
¿Cuál es el objetivo que se persigue al resolver un problema?
Hacerlo a través del proceso.
¿Cuáles son los pasos del procedimiento para resolver un problema?
1. Lee cuidadosamente todo el problema
2.- Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado
3.- Plantea las relaciones operaciones y estrategias de solución.
4.- Aplica la estrategia de solución del problema.
5.- Formula la respuesta del problema.
6.- Verifica el proceso del producto.

8. ¿Crees qué son importantes todos los pasos? ¿Por qué?
Si, por que si aplicamos todo el proceso responderemos correctamente el problema
¿Crees qué que pueda ocurrir si olvidamos u omitimos algún paso del procedimiento?
Se nos complicara un poco a la hora de solucionar algún problema.
¿Cómo será más fácil resolver un problema, comenzando a escribir fórmulas de
manera entusiasta o siguiendo el procedimiento? ¿Por qué?
Siguiendo el procedimiento por que se nos hace más fácil.
UNIDAD 2:
PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE
LECCION 3.- Problema de relaciones de parte–todo y familiares.
Practica 1: El precio de venta de un objeto es 700 Este precio resulta de sumar su
valor inicial, una ganancia igual a la mitad de su valor y unos gastos de manejo de
25% de su valor. ¿Cuánto es el valor inicial del objeto?
¿Qué hacemos en primer lugar?
Sacar los datos del problema
¿Qué datos se dan?
El precio: 700
¿De qué variable estamos hablando?
Valor
¿Qué se dice acerca del precio de venta del objeto?
Precio resulta de sumar su valor inicial, una ganancia igual a la mitad de su valor y
unos gastos de manejo de 25% de su valor
Representación del enunciado del problema:
700
175
175
350
¿Qué se extrae del diagrama?
La representación gráfica del problema
¿Qué se concluye?
El valor inicial del objeto
¿Cuánto es el valor del objeto?
Equivale a 5025

9. Practica 2: La medida de las tres secciones de un lagarto —cabeza, tronco y colason las siguientes: la cabeza mide 9 centímetros, la cola mide tanto como la cabeza
más la mitad del tronco, y el tronco mide la suma de las medidas de la cabeza y de la
cola. ¿Cuántos centímetros mide en total el lagarto?
¿Cómo se describe el lagarto?
Que tienen cabeza, tronco y cola.
¿Qué datos da el enunciado del problema?
Las medidas de longitud de las partes del lagarto
¿Qué significa que la cola mide tanto como la cabeza más la mitad del cuerpo?
Que la cola mide 9+8
¿Y qué se dice del cuerpo?
Es la suma de las medidas de medio cuerpo y la cola.
Vamos a escribir o a representar estos datos en palabras y símbolos:
Medida del tronco = Medida cabeza + medida cola.
Medida del tronco = 9 cm + medida de la cola.
Si colocamos lo que mide la cola obtenemos:
Medida del tronco = 9 cm + 9 cm + mitad de la medida del cuerpo.
Medida del tronco = 18 cm + mitad de la medida del cuerpo.
Esto lo podemos representar en un esquema para visualizar las relaciones:
Medida del tronco
Medida de medio tronco
18 cm
¿Qué observamos en el esquema? ¿Cuánto mide el tronco en total?
El tronco mide 36 cm.
Entonces, ¿Cuánto mide en total el lagarto? Para contestar esto completa el esquema
que sigue.
Cola
27 cm
Tronco
36 cm
Cabeza
9 cm
¿Qué estrategias particulares utilizamos para comprender y resolver el problema?
• Identificamos en el dibujo las partes del lagarto y las medidas respectivas.
• Representemos las cantidades en el esquema.
Veamos otro problema de relación entre las partes y el todo.

10. Practica 3: Un hombre lleva sobre sus hombros un niño que pesa la mitad que él: el
niño, al mismo tiempo, lleva un perrito que pesa la mitad que él, y el perrito lleva
accesorios que pesan la mitad que él. Si el hombre con su carga pesa 120 kilos,
¿Cuánto pesa el hombre sin carga alguna?
¿Qué debemos de hacer para resolver el problema?
Seguir el proceso y sacar los datos
¿Qué se pregunta?
¿Cuánto pesa el hombre sin carga alguna?
¿Qué observan en los datos? ¿Cuál es el todo y cuáles son las partes?
El todo es el señor el cual se divide compartiendo el peso progresivamente entre el
niño, perro y accesorios.
¿Cómo podemos representar estos datos?
120
8
16
32
¿Cómo lo expresamos en palabras?
Es cuestión de ir dividiendo los conjuntos para sacar el peso correcto.
¿Qué relación existe entre el peso del hombre y la totalidad de la carga?
Que el hombre del peso total sin la carga pesa 64 Kg.
¿Cómo calculamos el peso del hombre?
Dividimos el peso total en 15 partes, que luego las vamos sumando para sacar el peso
del hombre.
¿Cuánto pesa el hombre?
64 Kg
¿Qué debemos hacer una vez que conocemos el resultado?
Revisar el proceso
Practica 4: María muestra el retrato de un señor y dice:
“La madre de ese señor es la suegra de ml esposo”.
¿Qué parentesco existe entre María y el señor del retrato?
¿Qué se plantea en el problema?
Relaciones familiares

11. ¿Qué personajes figuran en el problema?
Madre, María, señor del retrato, esposo de María.
¿Qué relaciones podemos establecer entre estos personajes?
La madre del señor del retrato es la suegra de su esposo, por lo tanto es su madre y el
señor del retrato es su hermano.
Completa las relaciones en la representación. La suegra-Yerno ya esta indicada.
Madre del Señor
Del retrato
Señor del
Retrato
Esposo
de María
María
Hermanos
¿Qué se observa en el diagrama con respecto a María y el señor del retrato? ¿Qué
tienen en común?
Tienen la misma madre, son hermanos.
¿Qué relación existe entonces entre ambas personas?
Que son hermanos
Respuesta del problema:
María y el señor del retrato son hermanos.
¿Qué hicimos en este ejercicio?
Solucionar un problema sobre el ámbito familiar
¿Qué tipo de estrategia utilizamos?
Analizar la relación desde diferentes niveles.
Practica 5: Un joven llegó de visita a la casa de una dama; un vecino de la dama le
preguntó quién era el visitante y ella le contestó:
“La madre de ese joven es la hija única de mi madre”.
¿Qué relación existe entre la dama y el joven?
¿Qué se plantea en el problema?
Un problema de relaciones familiares.
¿A qué personajes se refiere el problema?
Un joven, una dama, un vecino, madre, hijo
¿Qué afirma la dama?

12. Que ella es la madre de ese joven
¿Qué significa ser hija única?
Que la madre del joven es la única hija de su abuela.
Representación:
Madre e abuela
Dama
madre
Joven
Respuesta: Se refiere a ella misma, ese joven es su hijo
Practica 6: Un hombre dice, señalando a otro:
“No tengo hermanos ni hermanas, pero el padre de ese hombre es hijo de mi padre”.
¿Qué parentesco hay entre “ese hombre” y el que habla?
¿Qué se plantea en el problema?
Problema de conexiones familiares.
Pregunta: ¿Qué parentesco hay entre “ese hombre” y el que habla?
Representación:
Padre o abuelo
Hombre
padre
Hombre o hijo
Respuesta:Es el hijo.
Practica 7: Luis dice:
“Hoy visité a la suegra de la mujer de mi hermano”
¿A quien visitó Luis?
¿Qué se plantea en el problema?
Problema de conexiones familiares.
Pregunta: ¿A quien visitó Luis?

13. Representación:
Suegra
Hermano
mujer
Luis
Respuesta: Luis visito a su madre.
Practica 8: Antonio dice:
“El padre del sobrino de mi tío es mi padre”.
¿Qué parentesco existe entre el padre del sobrino y el tío de Antonio?
¿Qué se plantea en el problema?
Pregunta: ¿Qué parentesco existe entre el padre del sobrino y el tío de Antonio?
Representación:
Sobrino
Padre
tío
Antonio
Respuesta: El padre del sobrino y el tío de Antonio son hermanos.
CIERRE #3
¿Qué clases de problemas estudiamos en esta lección?
Problemas de relaciones parte-todo y familiares
¿Qué diferencias existen entre los diferentes problemas?
Que unos tratan sobre Problemas de relaciones parte-todo y familiares

14. ¿Qué hicimos para resolver los problemas de este tipo?
Analizamos el problema y sus variables, sacamos los datos, representamos y le
buscamos una solución al problema.
¿Cuál fue la variable en cada caso?
Numero de partes.
Tipo de Familiares
¿Qué estrategia seguimos para resolver estos problemas?
La estrategia de seguir el procedimiento explicado para solucionar el problema de
forma fácil, clara y correcta.
¿Crees que la estrategia estudiada tiene utilidad? ¿Por qué?
Si, por que si la aplicamos en las actividades diarias, nuestra capacidad de solucionar
problemas de este tipo será fácil
LECCION 4.- Problemas sobre relaciones de orden.
Practica 1: En el trayecto que recorren Mercedes, Julio, Paula y José al trabajo,
Mercedes más que José, pero menos que Julio. ¿Quién vive más lejos y quien vive mas
cerca?
Variable: Distocias de vivienda
Pregunta: ¿Quién vive más lejos y quien vive mas cerca?
Representación:
1
Jo.
2
P.a.
3
Ju.
4
M.er.
Respuesta: Mas cerca: José.
Más lejos: Mercedes
Practica 2: Juana, Rafaela, Carlota y María fueron de compras al mercado. Carlota
gastó menos que Rafaela, pero más que María. Juana gastó más que Carlota pero
menos que Rafaela. ¿Quién gastó más y quién gastó menos?
Variable: Gastos
Pregunta: ¿Quién gastó más y quién gastó menos?
Representación:
MA
CA
JU
RA
Respuesta: Rafaela gasto más y María gasto menos.

15. Practica 3: Luisa tiene más dinero que Antonia pero menos que José. Pedro es más ri
coque Luisa y menos que José. ¿Quién es el más rico y quién posee menos dinero?
Variable: Dinero
Pregunta: ¿Quién es el más rico y quién posee menos dinero?
Representación:
AN LU
PE
JO
Respuesta: José es el más rico u Rosa la menos rica.
Practica 4: Mercedes está estudiando idiomas y considera que el ruso es más difícil
que alemán. Piensa además que el italiano es más fácil que el francés y que el alemán
es más difícil que el francés. ¿Cuál es el idioma menos difícil para Mercedes y cual
considera más difícil?
Variable: Clases de idiomas
Representación:
IT
FR
AL
RU
Respuesta: más difícil el ruso, menos difícil el italiano.
Práctica 5: Roberto y Alfredo están más tristes que Tomás, mientras que Alberto está
menos triste que Roberto, pero más triste que Alfredo. ¿Quién está menos triste?
Variable: Estado de animo
Representación:
RO
ALB
ALF
TO
Respuesta: Roberto estámástriste.
Práctica 6: Pedro y Ramiro son mejores que Suárez en sus habilidades para golear.
La destreza como goleador de García puede deducirse del número acumulativo de
goles que lleva durante el año, el cual es inferior al de otros miembros del equipo
como Pedro que duplica dicho número. García supera a su compañero de equipo
Ramiro. ¿Quién tiene el peor desempeño como goleador? ¿Quién le sigue en tan pobre
actuación?
¿A qué variable se refiere el problema?
Desempeño
¿Que se dice acerca de la variable?
Pedro y Ramiro son mejores que Suárez en sus habilidades para golear

16. ¿Qué palabras lucen confusas en el enunciado?
Inferioridad
Primero establece la variable como la “habilidad goleadora”; luego da como variable
“número de goles” y nos lleva a inferir que a mayor número
de goles se tiene una mayor habilidad goleadora; también, afirma que García supera
a su compañero de equipo Ramiro, también forzándonos a inferir que es en la
habilidad goleadora; por último, nos
Lleva a inferir que una pobre actuación está asociada a una mala habilidad
goleadora.
Todas estas son complicaciones que nos obligan a tener especial atención a la
variable, a los signos de puntuación y al uso de las palabras en el enunciado.
¿Qué debemos hacer ahora que tenemos todo esto claro?
Representación:
SU
RA
GA
PE
Respuesta: Suarez y luego Ramiro.
Práctica 7: Juan nació 2 años después de Pedro. Raúl es 3 años mayor que Juan.
Francisco es 6 años menor que Raúl. Alberto nació 5 meses después que Francisco.
¿Quién es el más joven y quién es el más viejo?
Variable: Fecha de nacimiento.
Pregunta: ¿Quién es el más joven y quién es el más viejo?
Representación:
A
F
J
P
R
Respuesta: Alberto es el más joven y el más viejo es Raúl.
¿Cuáles fueron las dificultades en el enunciado de esta práctica?
Las edades.
¿Qué diferencia hay si resolvemos la práctica usando como variable la “edad” o el
“año de nacimiento”?

17. Práctica 8: Daría nació 15 años después que Patricio. Said triplica la edad de
Patricio.
Dinorah, aunque le lleva muchos años de diferencia a Daría, nació después que
Patricio.
Alfredo, tío de Daría, es menos viejo que Said, pero mucho menos joven que Patricio.
¿Cuál de los cinco es el mayor y cuál es el menor?
Variable: Fecha de nacimiento.
Pregunta: ¿Cuál de los cinco es el mayor y cuál es el menor?
Representación:
DA
DI
AL
SA
Respuesta: Said es mayor y Daria es menor
CIERRE #4
¿Qué hicimos en esta lección?
Problemas sobre relaciones de orden.
¿Por qué se llama representación en una dimensión?
Porque permite representar todos correspondiente a una sola variable o aspecto
¿Y cómo son las variables en este tipo de problemas?
Cualitativas y cuantitativas.
¿Qué utilidad tiene la estrategia estudiada?
Que nos ayudan a resolver de una manera más rápida los problemas.
¿Cómo reconocería los problemas que se resuelven aplicando la estrategia
“representación en una dimensión?
¿Qué le enseñarías a una persona que resuelve problemas en forma no planificada?
Poner en prácticas el uso de las variables.
¿Cuáles encargos le harías a una persona para que minimice sus errores al resolver
problemas?
De seguir todos los pasos como se los indica.

18. UNIDAD 5
PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES
LECCION 5.- Problemas de tablas numéricas.
Práctica 1: Elena, María y Susana estudian tres idiomas (francés, italiano y alemán),
y entrelas tres tienen 16 libros de consulta. De los cuatro libros de Elena, la mitad son
de francés y uno es de italiano. María tiene la misma cantidad de libros de Elena,
pero solo tiene la mitad de los libros de francés y la misma cantidad de libros de
italiano que Elena. Susana tiene tres libros de alemán, pero en cambio tiene tantos
libros de italiano como libros de alemán tiene María. ¿Cuántos libros de francés
tienen Susana y cuántos libros de cada idioma tienen entre todas?
¿De qué trata el problema?
Libros de idioma
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántos libros de francés tienen Susana y cuántos libros de cada idioma tienen entre
todas?
¿Cuáles es la variable dependiente?
Tipo de libros, numero de libros
¿Cuáles son las variables independientes?
Numero de chicas, nombre de chicas
Representación:
Nombres
Libros
Francés
Italiano
Alemán
Total
Elena
María
Susana
Total
2
1
1
4
1
1
2
4
3
2
3
8
6
4
6
16
Respuesta: Susana tiene 3 libros de francés, y entre todas tienen 16 libros de cada
idioma
Práctica 2: Tres muchachas Nelly, Estela y Alicia tienen en conjunto 30 prendas de
vestir de las cuales 15 son blusas y el resto son faldas y pantalones. Nelly tiene tres
blusas y tres faldas, Alicia que tiene 8 prendas de vestir tiene 4 blusas, El número de
pantalones de Nelly es igual al de blusas que tiene Alicia. Estela tiene tantos
pantalones como blusas tiene Nelly. La cantidad de pantalones que posee Alicia es la
misma que la de blusas de Nelly ¿Cuántas faldas tiene Estela?
¿De qué trata el problema?
De prendas de vestir
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántas faldas tiene Estela?
¿Cuáles es la variable dependiente?

19. Prendas de vestir, numero de prendas
¿Cuáles son las variables independientes?
Numero de chicas, nombre de chicas
Representación:
Nombres
Prendas
Blusas
Faldas
pantalones
Total
Nelly
Estela
Alicia
Total
3
3
4
10
8
1
3
12
4
1
3
8
15
5
10
30
Respuesta: Estela tiene unas faldas
Práctica 3: Las hijas del señor González, Clara, Isabel y Belinda tienen 9 pulseras y 6
anillos, es decir, un total de 15 accesorios personales. Clara tiene 3 anillos. Isabel
tiene tantas pulseras como anillos tiene Clara y, en total, tiene un accesorio más que
Clara, que tiene 4. ¿Cuántas pulseras tienen Clara y Belinda?
¿De qué trata el problema?
Del señor Gonzales y sus hijas.
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántas pulseras tienen Clara y Belinda?
¿Cuáles es la variable dependiente?
Numero de accesorios
¿Cuáles son las variables independientes?
Numero de hijas, nombre de las hijas
Representación:
Pulseras
anillos
Total
Clara
1
3
4
Isabel
3
2
4
Belinda
5
1
6
Total
9
6
15
Respuesta: Clara tiene una pulsera y Belinda cinco
Práctica 4: Tres matrimonios, de apellidos Pérez, Gómez, y García, tienen en total 10
hijos. Yolanda, que es hija de los Pérez, tiene sólo una hermana y no tiene hermanos.
Los Gómez tienen un hijo varón y un par de hijas. Con la excepción de María, todos los
otros hijos del matrimonio García son varones. ¿Cuántos hijos varones tienen los
García?
¿De qué trata el problema?
De tres matrimonios.

20. ¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántos hijos varones tienen los García?
¿Cuáles es la variable dependiente?
Número de hijos
¿Cuáles son las variables independientes?
Número de matrimonios,
Representación:
Matrimonios
Hijos
Hijas
Hijos
Total
Pérez
Gómez
García
Total
2
0
2
2
1
3
1
4
5
5
5
10
Respuesta: Los García tienen 4 hijos varones
Practica 5: En las casas de María, Juana y Paula hay un total de 16 animales
domésticos, entre los cuales hay 3 perros, doble número de gatos, y además canarios
y loros. En la casa de Juana aborrecen a los perros y a los loros, pero tienen 4 gatos y
2 canarios (con mucho miedo). En la de Paula sólo hay un perro y otros 2 animales,
ambos gatos. En la de María tienen 3 canarios y algunos otros animales. ¿Qué otros
animales y cuántos de cada tipo hay la casa de María?
¿De qué trata el problema?
De animales domésticos
¿Cuál es la pregunta?
¿Qué otros animales y cuántos de cada tipo hay la casa de María?
¿Cuáles es la variable dependiente?
Número de animales domésticos
¿Cuáles son las variables independientes?
Número de personas
Representación:
Nombres
Animales
Perros
Gatos
Canarios
Loros
Total
María
Juana
Paula
Total
2
0
3
2
7
0
4
2
0
6
0
2
0
0
3
3
6
5
2
16

21. Respuesta: María tiene 2 perros, 3 canarios y 2 loros
Práctica 6: Jorge Romero metió 6 goles durante la temporada de fútbol de 2006 y 6
en la del 2009. En 2007 y 2008 no le fue tan bien, de modo que durante los 4 años
(2006 a 2009) metió un total de 15 goles. Pedro Vidal metió 14 goles en 2007 y la
mitad en 2009. Su total para los 4 años fue de 21 goles. Enrique Pérez metió tantos
goles en 2008 como Vidal metió en los 4 años, pero en las otras temporadas no le fue
mejor que a Pedro en 2006. Entre los tres en 2008 metieron 22 goles. ¿Cuántos goles
metieron entre los tres en 2007?
¿De qué trata el problema?
De futbol
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántos goles metieron entre los tres en 2007?
¿Cuáles es la variable dependiente?
Tiempo
¿Cuáles son las variables independientes?
Número de jugadores
Representación:
Nombres
Año
2006
2007
2008
2009
Total
Jorge Romero
Pedro Vidal
Enrique
Total
6
3
2
6
15
0
14
0
7
21
0
0
18
0
21
6
16
22
13
57
Respuesta: Entre los 3 metieron 16 goles en el 2007
Práctica 7: Milton, Mortus y Nartis tienen en total 20 mascotas. Milton tiene tres
sapos y la misma cantidad de arañas que de murciélagos. Mortus tiene tantas arañas
como Milton sapos y murciélagos. Nartis tiene 5 mascotas, una es murciélago y tiene
la misma cantidad de sapos que Mortus, que es el mismo número de murciélagos que
Milton. Si Milton tiene 7 mascotas, ¿Cuántas y qué clase de mascotas tiene cada uno?
¿De qué trata el problema?
Sobre mascotas
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántas y qué clase de mascotas tiene cada uno?
¿Cuáles es la variable dependiente?
Numero de mascotas
¿Cuáles son las variables independientes?
Número de personas

22. Representación:
Nombres
Mascotas
Sapos
Murciélagos
Arañas
Total
Milton
Mortus
Nartis
Total
3
3
3
9
3
0
3
6
3
1
1
5
9
4
7
20
Respuesta:
Milton tiene 3 clases.
Mortus tiene 2 clases.
Nartis tiene 3 clases.
CIERRE # 5
¿Qué clases de problemas estudiamos en esta lección?
Problemas de relaciones de dos clases.
¿Qué hicimos para resolver los problemas de este tipo?
Leer paso a paso y sacar la información.
¿Cómo se llama la estrategia desarrollada en esta lección?
Tablas numéricas.
¿Qué hacemos cuando determinamos que una celda no tiene elementos asignados?
Le corresponde al valor “0”
LECCION 6.- Problemas de tablas logicas.
Sea la redacción “Ana, Eva y Olga tienen entre las tres, tres hijos, Pedro, Carlos y
Luis”. Si averiguo que Pedro es hijo de Olga, entonces se que no es hijo de Ana o de
Eva porque una persona solo puede ser hijo de una madre: pero no puedo afirmar
que Carlos y/o Luis no sean hijos de Olga, porque una madre puede tener más de un
hijo y no está excluido en el texto. En este caso solo hay exclusión mutua para las
madres, como es natural.
Ahora, con la redacción “Pedro, Carlos y Luis son hijos únicos de Ana, Eva y Olga”. Si
averiguo que Pedro es hijo de Olga, entonces sé que no es hijo de Ana o de Eva porque
una persona solo puede ser hijo de una madre; pero también sé que Carlos y Luis no
son hijos de Olga porque Pedro, Carlos y Luis son hijos únicos, es decir, que no tiene
hermanos, y por lo tanto sus madres no han dado luz otros hijos. En este caso hay
exclusión mutua para las madres, como es natural, pero también la hay para los hijos
por la condición que son hijos únicos.
Práctica 1:Suponiendo que se aplica la característica de la exclusión mutua en
ambasvariables, completa las siguientes tablas lógicas.
a)
Nombres País
Pedro
Luis
Carlos
Raúl
México
Venezuela
F
F
F
V
F
F
V
F

23. Ecuador
Chile
F
V
F
F
V
F
F
F
b)
Nombres País
Pedro
Luis
Carlos
Raúl
México
Venezuela
Ecuador
Chile
v
X
v
X
X
X
c)
Nombres País
Pedro
Luis
Carlos
Raúl
X
v
v
X
X
v
X
X
X
v
V
México
Venezuela
Ecuador
Chile
v
d)
Pedro
v
X
México
Venezuela
Ecuador
Luis
Carlos
v
V
Práctica 2:Leonel, Justo y Raúl juegan en el equipo de fútbol del Club. Uno juega de
portero, otro de centro campista y el otro de delantero. Se sabe que: Leonel y el
portero festejaron el cumpleaños de Raúl. Leonel no es el centro campista. ¿Qué
posición juega cada uno de los muchachos?
¿De qué trata el problema?
De futbol
¿Cuál es la pregunta?
¿Qué posición juega cada uno de los muchachos?
¿Cuáles son las variables independientes?
Número de jugadores
¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?
Relación posición y muchachos
Representación:
Muchacho
Posición
Arquero
Centro campista
Delantero
Leonel
Justo
Raúl
F
F
V
V
F
F
F
V
F
Respuesta: Leonel es delantero, Justo es arquero y Raúl centro campista.

24. Práctica 3: José, Justo y Jairo desayunaron con comidas diferentes. Cada uno
consumió uno de los siguientes alimentos: magdalenas, tostadas y galletas. José no
comió ni magdalenas ni galletas. Justo no comió magdalenas. ¿Quién comió galletas
y qué comió Jairo?
¿De qué trata el problema?
De comida
¿Cuál es la pregunta?
¿Quién comió galletas y qué comió Jairo?
¿Cuáles son las variables independientes?
Número de personas
¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?
Comida, nombres.
Representación
Muchacho
Posición
Magdalenas
Tostadas
Galletas
José
Justo
Jairo
X
V
X
X
X
V
V
X
X
Respuesta: Jairo comió magdalenas y José comió galletas.
Práctica 4: Tres niñas una de ellas con una blusa violeta, otra con una blusa rosa, y
la tercera con una blusa blanca, hablan con la maestra. La niña con la blusa violeta
le dice:
“Nos llamamos Blanca, Rosa, y Violeta”. A continuación, otra de las tres niñas le dice:
o me llamo Blanca. Como puede usted ver, nuestros nombres son los mismos que los
colores de nuestras blusas, pero ninguna de nosotras usa blusas del color de nuestro
nombre”. La maestra sonríe y dice: “Pero ahora ya se, como os llamáis”. ¿Qué color de
blusa usa cada una de las niñas?
¿De qué trata el problema?
De nombres y vestido
¿Cuál es la pregunta?
¿Qué color de blusa usa cada una de las niñas?
¿Cuáles son las variables independientes?
Color de blusa
¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?
Color de blusa y nombre
Representación
C. blusa
Nombre
Blanca
Blusa violeta
Blusa Rosa
Blusa Blanca
X
V
X

25. Rosa
Violeta
V
X
X
X
X
V
Respuesta:
Práctica 5: En la casa de Gisela hay un canario, un loro, un gato y un perro policía.
Se llaman Rampal, Perico, Félix y Rin-Tin-Tin, pero no necesariamente en ese orden.
Rin-Tin Tin es más pequeño que el loro y que Félix. El perro es más joven que Perico.
Rampal es el más viejo y no se lleva bien con el loro. ¿Cuál es el nombre de cada
animal?
¿De qué trata el problema?
De mascotas
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuál es el nombre de cada animal?
¿Cuáles son las variables independientes?
Tipo de mascota
¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?
Tipo de mascotas, nombre de mascota
Representación
Mascotas
Nombres
Rampal
Perico
Félix
Rin TinTin
Canario
Loro
Gato
Perro P.
X
X
X
V
X
V
X
X
V
X
X
X
X
X
V
X
Respuesta: canario se llama rin TinTin, el loro perico, el gato Rampal y el perro Félix
Práctica 6: Piense en estas cuatro personas.
1. Sus nombres son Ana, Luisa, Pedro y Miguel.
2. Trabajan en una escuela, una ferretería, un banco y una farmacia.
3. Pedro es el hijo de la persona que trabaja en la ferretería.
4. Ana y la persona que trabaja en la farmacia son hermano-hermana.
5. El hijo de la persona que trabaja en el banco trabaja en la ferretería.
6. Luisa no trabaja en la escuela.
¿Dónde trabajan cada uno?
¿De qué trata el problema?
Personas que trabajan en distintos lugares
¿Cuál es la pregunta?
¿Dónde trabajan cada uno?
¿Cuáles son las variables independientes?
Nombre de personas.

26. ¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?
Nombre de personasY lugar de trabajo
Representación:
Mascotas
Nombres
escuela
ferretería
banco
farmacia
ANA
LUISA
PEDRO
MIGUEL
V
X
X
X
X
X
V
X
X
X
X
V
X
V
X
X
Respuesta:
Práctica 7: En una carrera de autos, en la que no hubo empates, participaron
corredores de Francia. Brasil, México, Argentina y Holanda. El mexicano llegó dos
lugares atrás del brasileño. El francés no ganó, pero tampoco llegó en último lugar.
El holandés ocupó un lugar después que el argentino. Este último no llegó en primer
lugar. ¿En qué lugar llegó cada corredor?
¿De qué trata el problema? ¿Cuál es la pregunta?
De carreras, ¿En qué lugar llegó cada corredor
¿Cuáles son las variables independientes?
Nacionalidad el corredor
¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?
Nacionalidad el corredor y posición de llegada.
Representación:
Corredores
Llegada
1ro
2do
3ro
4to
5to
Francia
Brasil
México
Argentina
Holanda
X
V
X
X
X
V
X
X
X
X
X
X
V
X
X
X
X
X
V
X
X
X
X
X
V
Respuesta: 1ro Brasil, 2do Francia, 3ro México, 4to argentina, 5to Holanda
Práctica 8: Seis muchachas del preuniversitario: Gloria, Catalina, Blanca, Silvia, Rosa
y Maru, tiene noviazgos secretos con otros seis muchachos llamados: Tobías, Raúl,
Jacobo, Sergio, Ramiro y Javier. Tratando de descubrir cuáles eran las parejas, las
amigas de las chicas averiguaron lo siguiente:
a) Jacobo y Sergio se reunieron con los novios de Blanca y de Rosa.
b) Gloria, Javier y Maru son hermanos.
c) Catalina y Raúl siempre andan tomados de la mano por los pasillos.
d) Tobías le dice cuñado a Javier.
e) Ramiro y los novios de Blanca y Gloria están peleados con Tablas.
f) Sergio no conoce a las hermanas de Javier ni a Rosa.
¿De qué trata el problema?

27. De noviazgos
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuáles son las parejas?
¿Cuáles son las variables independientes?
Las muchachas
¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?
Las muchachas y los muchachos.
Representación:
Muchachas
Muchachos
Tobías
Raúl
Jacobo
Sergio
Ramiro
Javier
Gloria
Catalina
Blanca
Silvia
Rosa
Maru
X
X
V
X
X
X
X
V
X
X
X
x
X
X
X
V
X
x
X
X
X
X
V
x
X
X
X
X
X
v
V
X
X
X
X
X
Práctica 9: Juan, Luis, Miguel y David son artistas. Averigua la actividad de cada uno
con base a la siguiente información:
a) Son: bailarín, pintor, cantante y actor.
b) Juan y Miguel estuvieron entre el público la noche que el cantante debutó.
c) El pintor hizo retratos de Luis y el actor.
d) El actor, cuya actuación en “La vida de David” fue un éxito, planea trabajar en otra
obra de teatro semejante a la anterior, pero en relación con la vida de Juan.
e) Juan nunca ha oído hablar de Miguel.
¿De qué trata el problema?
De artistas
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuál la actividad de cada uno?
¿Cuáles son las variables independientes?
Nombres de los artistas
¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?
Nombres de los artistas y ocupación
Representación:
Nombres
Ocupación
Bailarín
Pintor
Cantante
Actor
Juan
Luis
Miguel
David
V
X
X
X
X
X
X
V
X
V
X
X
X
X
V
X
Respuesta: Juan es bailarín, Luis actor, Miguel pintor y David cantante.

28. CIERRE # 6
¿Qué hicimos en esta lección?
Problemas de tablas lógicas, estrategias de la presentación de tablas lógicas en dos
dimensiones.
¿Por qué se llama tablas lógicas?
Porque tienen dos variables.
¿Y cómo son las variables en este tipo de problemas?
Cualitativas y cuantitativas.
¿Qué utilidad tiene la estrategia estudiada?
Para resolver tanto acertijos como problemas de la vida diaria.
¿En qué se diferencia de las tablas lógicas de las tablas numéricas?
Que las numéricas son para hacer representaciones gráficas y las lógicas para
resolver acertijos.
LECCION 7.- Problemas de tablas conceptuales.
Práctica 1: De un total de nueve personas, tres toman la prueba A, tres la prueba B y
los tres restantes la prueba C. Las nueve personas están divididos partes iguales entre
españoles, ecuatorianos y chilenos. También, de las nueve personas tres son
agrónomos, tres físicos y tres médicos. De las tres personas que fueron sometidas a
una misma prueba (A, B o C), no hay dos o más de la misma nacionalidad o profesión.
Si una de las personas que se sometió a la prueba B es un médico español, una de las
personas que se sometió a la prueba A es un médico ecuatoriano y a la prueba C un
agrónomo ecuatoriano. ¿A qué pruebas se sometieron el médico chileno y el
agrónomo español?
¿Qué debemos hacer en primer lugar?
Leer todo el problema.
¿De qué trata el problema?
Tomar pruebas a los profesionales.
¿Cuál es la pregunta?
¿A qué pruebas se sometieron el médico chileno y el agrónomo español?
¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?
Dos pruebas y personas.
¿Cuáles son las variables independientes?
Personas.
¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué?
Depende como se relacionan.
Representación:

29. Nombres
pruebas
A
B
C
Españoles
ecuatorianos Chilenos
Agrónomo
Medico
físico
Medico
Físico
agrónomo
Físico
Agrónomo
Medico
Respuesta:
Medico chileno “C”
Agrónomo español “A”
Práctica 2: Tres pilotos -Joel, Jaime y Julián- de la línea aérea “El Viaje Feliz” con
sede en Bogotá se turnan las rutas de Dallas, Buenos Aires y Managua. A partir de la
siguiente información se quiere determinar en qué día de la semana (de los tres días
que trabajan, a saber, lunes, miércoles y viernes) viaja cada piloto a las ciudades
antes citadas.
a) Joel los miércoles viaja al centro del continente.
b) Jaime los lunes y los viernes viaja a países latinoamericanos.
c) Julián es el piloto que tiene el recorrido más corto los lunes.
¿ De qué trata el problema? ¿Cuál es la pregunta?
Viajes que hacen los pilotos.
¿Qué día viaja cada uno de ellos?
¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?
Los pilotos y días
¿Cuáles son las variables independientes?
Días
¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué?
Pilotos porque se relacionan con días.
Representación:
Días nombres
Joel
Jaime
Julián
jueves
V
X
X
viernes
X
X
V
sábado
X
V
X

30. Práctica 3: En un recital de la escuela de Música se presentaron Norma, Alicia,
Héctor” Roberto. Se escucharon obras en el siguiente orden: de Beethoven, Liszt,
Mozart y Tchaikovski. El recital se presentó de jueves a domingo; en cada uno de los
días el orden de los intérpretes cambió, de tal modo que ningún día aparecieron en el
mismo orden, además en ningún día repitieron una interpretación del mismo autor.
Si el orden de los autores interpretados no cambió ¿en qué orden se presentaron cada
uno de los intérpretes durante los cuatro días? Se sabe que:
a) La interpretación que hizo Alicia de Mozart fue un día antes que la de Liszt.
b) Norma abrió magistralmente la presentación del sábado por la noche.
c) Héctor, en días seguidos se presentó en primero y segundo lugar, e inauguró el
recital.
d) Tchaikovski fue presentado el viernes por Norma.
e) Roberto no se presentó el sábado antes que sus amigos.
f) Roberto interpretó a Mozart el mismo día que Héctor interpretó a Beethoven.
¿De qué trata el problema?
Presentación de los chicos.
¿Cuál es la pregunta?
¿Qué día se presentó cada uno?
¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?
Dos días y nombres.
¿Cuáles son las variables independientes?
Días
¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué?
Nombres
Representación:
Días nombres
Norma
Alicia
Héctor
Roberto
jueves
V
X
X
X
viernes
X
X
V
X
sábado
X
X
X
V
Domingo
X
V
X
X

31. Práctica 4: Mercedes quería pasar siete días en su casa, deseaba y tara sus amigas y
resolver asuntos pendientes en su ciudad natal. Al llegar encontró a sus amigas Ana,
Corma, Gloria, Juanita, Luisa y Marlene, quienes le habían programado varias
actividades. Mercedes quería ir a comer con ellas el primer día donde acostumbraban
reunirse cuando salían de la escuela. Después de esta reunión cada amiga tenía un
día disponible para pasarlo con Mercedes y acompañarla a uno de los siguientes
eventos: un partido de fútbol, un concierto, el teatro, el museo, el cine e ir de compras.
Con base en la siguiente información encuentre quién invitó a Mercedes y qué
actividad realizó cada día.
1) Ana, la amiga que visitó el museo y la que salió con Mercedes un día después de ir
al cine el lunes, tienen las tres el cabello amarillo.
2) Gloria, quien la acompañó al concierto y la dama que pasó el lunes con Mercedes,
tienen las tres el pelo negro.
3) El día que Mercedes pasó con Corina no fue el siguiente al día que correspondió a
Marlene
4) Las seis salieron con Mercedes en el siguiente orden: Juanita salió con Mercedes un
día después de que ésta fue al cine y cuatro días antes de (a visita a( museo, G(ora
salió con 1Aercedes un día después de que ésta fue al teatro y el día antes que
Marlene invitó a Mercedes.
5) Ana y la amiga que invitó a Mercedes a ir de compras tienen el mismo color de
cabello.
6) Mercedes visitó el teatro dos días después de ir al cine.
7) Ana invitó a Mercedes a salir el miércoles.
Se sugiere usar un formato de tabla como el que se muestra más abajo. Las áreas
grises de la izquierda van a ser llenadas con el color del cabello de la amiga que
invita a Mercedes. Las áreas de la derecha van a ser llenadas con los lugares a donde
cada amiga invitó a Mercedes. En este caso tenemos una exclusión mutua porque
cada salió con una amiga y fue a un solo lugar.
Color de
cabello
Amarillo
Amigas
Negro
Carolina
Negro
Gloria
Amarillo
DIAS
Lunes
Juanita
Miércoles
Jueves
Viernes
Sábado
X
Teatro
X
X
X
X
X
X
Concierto
X
X
X
p. futbol
X
X
Compras
Ana
Martes
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
museo
X
Negro
Luisa
Amarillo
Marlene
X
X
X
cine
X

32. Práctica 5: El señor Pérez asignó a cada uno de sus hijos, incluyendo el de diez años,
un trabajo diferente cada día de la semana, de lunes a viernes. Los trabajos se
rotaron de modo que cada hijo realizó un trabajo cada día y ningún niño realizó el
mismo trabajo dos veces durante la misma semana. Con base en la siguiente
información determine la edad de cada niño y el día que realizó cada trabajo.
1) La niña de nueve años barrió el miércoles.
2) Delia lavó los platos el mismo día que Juan limpió el piso.
3) María barrió un día después que Miguel y el día antes que Delia.
4) El hijo de catorce años dio de comer al gato el martes.
5) Juan sacudió el miércoles.
6) María tiene trece años.
7) Uno de los hijos, Miguel o Delia, dio de comer al gato el viernes; el otro lo hizo el
jueves.
8) La hija de doce años limpió el piso el lunes.
9) Julia dio de comer al gato el día siguiente al que lavó los platos y el día antes que
sacudió.
10) María lavó los platos el jueves.
11) Delia limpió el piso el martes.
Se sugiere usar un formato de tabla como el que se muestra más abajo. Las áreas
grises de la izquierda van a ser llenadas con la edad del chico. Las áreas grises de la
derecha van a ser llenadas con las actividades que le corresponde hacer a cada chico
cada día. En este caso no tenemos una exclusión mutua, solo tenemos completado
cuando solo falta una actividad.
Edad
9
Nombre
del niño
Delia
13
DIAS
Lunes
María
Miércoles
Jueves
Viernes
l-piso
barrio
c. gato
l. platos
barrio
sacudió
Martes
L. piso
l. platos
Sacudió
c. gato
sacudió
barrio
l. piso
l. platos
c. gato
sacudió
barrio
l. gato
14
Juan
12
Julia
l. platos
l. piso
Miguel
CIERRE # 7
¿Qué logramos en esta lección?
A resolver tablas conceptuales.
¿Qué tipos de problemas resolvimos en la lección?
Tablas conceptuales
¿En qué se parecen y en qué se diferencian los problemas que resolvimos?
En que hay que organizar la informaron para resolver los problemas.
¿Qué logramos con el estudio de esta unidad?
Resolver tablas conceptuales.
¿Qué aplicaciones tiene lo estudiado con esta unidad?
Una mejor organización de ideas para resolver los problemas

33. UNIDAD 4:
PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINAMICOS
LECCION 8.- Problemas de
simulación concreta y abstracta.
Práctica 1: Una persona camina por la calle Carabobo, paralela a la calle Pichincha;
continúa caminando por la calle Chacabuco que es perpendicular a la Pichincha.
¿Está la persona caminando por una calle paralela o perpendicular a la calle
Carabobo?
¿De qué trata el problema?
De una persona que camina por una calle
¿Cuál es la pregunta?
¿Está la persona caminando por una calle paralela o perpendicular a la calle
Carabobo?
¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?
Las calles por la que camina la persona
Representación:
Pichincha
Carabobo
Chacabuco
Práctica 2: Un conductor emprende el ascenso de una pendiente muy inclinada que
además está resbaladiza por las intensas lluvias en la región y que tiene una longitud
de 35 metros. Avanza en impulsos de 10 metros pero antes de iniciar el próximo
impulso se desliza hacia atrás 2 metros antes de lograr el agarre en la vía. ¿Cuántas
veces tiene que impulsarse para subir la pendiente y colocarse en la parte plana de la
vía?
¿De qué trata el problema?
De un conductor
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?
Dos calles y nombre.
Representación:
35m
30
34-2= 32
20
18-2= 16
26-2= 24

34. 10
10-2= 8
Respuesta:
35 metros
Práctica 3: Hay cinco cajas de gaseosas en un lugar y tienen que llevarse a diferentes
sitios como sigue: la primera a 10 m de distancia del origen, la segunda a 20 m, la
tercera a 30 m, y así sucesivamente hasta colocarlas siempre a 10 m de la anterior.
En cada movimiento la persona sale del origen, lleva la caja al lugar que corresponde
y regresa al lugar de origen. Este proceso se repite hasta mover todas las cajas y
regresar al punto de origen. Si solo se puede llevar una caja en cada intento, ¿Qué
distancia habrá recorrido la persona al finalizar la tarea?
¿De qué trata el problema?
La distancia que recorre en repartir las bebidas.
¿Cuál es la pregunta?
¿Qué distancia habrá recorrido la persona al finalizar la tarea?
¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?
Dos números de carga y metros
Representación:
caja
Moví.
V1
C1
C2
C3
C4
I=10m
V=10m
V2
I=20
V=20
40m
I=30
V=30
V4
60m
I=40
V=40
V5
20m
Total
20m
V3
Total
C5
40m
60m
80m
80m
I=50
V=50
100m
100m
300m
Respuesta: La distancias que recorrió es de 300m.
Práctica 4: Un buque petrolero de 200 m de eslora avanza lentamente a 200 m por
minuto para pasar un canal que tiene 200 metros de longitud. ¿Cuánto tiempo se
demora el buque desde el instante que inicia su entrada al canal hasta el instante en
que sale completamente de éste?
¿De qué trata el problema?
¿Cuál es la pregunta?
De cuánto tiempo tarda en cruzar el túnel.
¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?
Tiempo.

35. Representación:
4 segundos
200m
2oo
200m
Respuesta: 2 minutos
CIERRE # 8
¿Qué estudiamos en esta lección?
Problemas de simulación concreta y abstracta.
¿Qué es un problema dinámico?
Es un proceso o suceso que experimenta cambios a media que concurre el tiempo.
¿Qué estrategias utilizamos para resolver los problemas?
Analizar paso a paso el problema.
¿Enqué consiste la simulación concreta?
El solucionar los problemas dinámicos que se basa en una reproducción física
directa de las acciones.
¿Aqué se refiere la simulación abstracta?
A la solución de problemas basadas en gráficos, diagramas y representaciones
simbólicas que nos permiten visualizar las acciones del enunciado.
¿Por qué es importante elaborar esos esquemas o diagramas en la solución de estos
problemas?
Para poder resolver de una manera más rápida los problemas.
LECCION 9.- Problemas con diagramas de flujo y de intercambio.
Práctica 1: Un bus inicia su recorrido sin pasajeros. En la primera parada se suben
25; en la siguiente parada bajan 3 y suben 8; en la otra no se baja nadie y suben 4; en
la próxima se bajan 15 y suben 5; luego bajan 8 y se sube 1, y en la última parada no
sube nadie y se Bajan todos. ¿Cuántos pasajeros se bajaron en la última estación?
¿Cuántas personas - quedan en el bus después de la tercera parada? ¿Cuántas
paradas realizó el bus?
¿De qué trata el problema?
De la cantidad de pasajeros que suben y bajan a las paradas.
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántas paradas realizó el bus?
Representación:

36. Parada Pasajeros antes
de parada
1
0
2
25
3
30
4
34
5
24
6
17
# pasajeros que
suben
25
8
4
5
1
0
#pasajeros que
bajan
0
3
0
15
8
17
Pasajeros después
de parada
25
30
34
24
17
0
Respuesta:
Ultima estación 17
Después de la tercera parada 24
6 paradas realizo el bus.
Práctica 2: Juan decidió abrir en enero una pequeña tienda de artículos deportivos.
Para esto, en el mes de enero tuvo considerables gastos para el equipamiento y
compra de artículos para la tienda; invirtió 12.000 y solo tuvo 1.900en ingresos
producto de las primeras ventas. El mes siguiente aún debió gastar 4.800 en
operación pero sus ingresos subieron a 3.950 El próximo mes se celebró un torneo de
futbol en la ciudad y las ventas subieron considerablemente a 9.550 mientras que los
gastos fueron de 2.950 Luego vino un mes tranquilo en el cual el gasto estuvo en
3.800 y las ventas en 3.500 El mes siguiente también fue lento por los feriados y Juan
gastó 2.800 y generó ventas por 2.500 Para finalizar el semestre, el negocio estuvo
muy activo por los equipamientos para los cursos de verano; gastó 7.600y vendió
12.900 ¿Cuál fue el saldo de ingresos y egresos de la tienda de Juan al final del
semestre? ¿En qué meses Juan mayores ingresos que egresos?
¿De qué trata el problema?
De decisiones
¿Cuál es la pregunta?
¿En qué meses Juan mayores ingresos que egresos?
Representación:
MES
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Junio
TOTALES
GASTOS
12.00
4.00
29.00
3.800
2.800
7.600
33.950
INGRESOS
1.900
3.950
9.550
3.500
2.500
12.900
34.300
BALANCE
-10.100
-800
6.600
-300
-300
5.300
350

37. Práctica 3: Cuatro amigos deciden hacer una donación de sus ahorros, pero antes
arreglan sus cuentas. Antonio, por una parte, recibe 5.000 de un premio y 1.000 por
el pago de un préstamo hecho a José y, por otra parte, le paga a Luisa 2.000 que le
debía. Ana ayuda a Luisa con 1.000 La madre de José le envió 10.000 y éste
aprovecha para cancelar las deudas de 2.000 a Luisa, 3.000 a Ana y 1.000 a Antonio.
Cada uno de los niños decidió donar el 10% de su haber neto para una obra de
caridad. ¿Cuánto dona cada niño?
¿De qué trata el problema?
De cuatro amigos
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuánto dona cada niño?
Representación:
Antonio
5000+
1000+
2000+
Ana
1000
3000
luisa
2000+
1000+
2000+
4000
400
2000+
200
5000
500
Jose
10000+
2000+
3000+
10004000
400
Práctica 4: El señor Miguel desea ir de Coto a Aricagua y regresar por bus. No existe
un bus directo entre ambas ciudades. Los recorridos de los buses son los siguientes:
Recorrido 1: Sabima — Coto — Morán — Simeto.
Recorrido 2: Coto — Sabima - Simeto — Morán — Aroa.
Recorrido 3: Sabima — Simeto — San Pedro — Morán — Aroa — Sabima.
Recorrido 4: Simeto — Morán — San Pedro — Aricagua — Simeto.
El viaje del bus se realiza solamente en el sentido indicado por los recorridos. No
necesariamente tiene que haber un viaje de ida y regreso entre dos ciudades
cualesquiera. Utilizando el mapa que se da a continuación, encuentra la ruta que
tenga menos escalas para ir de Coto a Aricagua, indicando las ciudades escalas y
número de los recorridos usados. Encuentra la ruta de regreso indicando escalas y
número de los recorridos.
Moran
San Pedro
Coto
AuroaAricagua
Simeto

38. Sabima
Respuesta:
Para la ida de Coto — Aricagua: Aurora, Moran, Sanpedro
Para el retorno de Aricagua — Coto: Simeto, Sabima
Práctica 5: A Josefina le encanta salir con Gerardo y con Manuel. A Gerardo le gustan
Verónica y Mercedes. A Mercedes le gustan Gerardo y Rafael. A Verónica le gusta solo
Rafael. A Rafael le gustan las tres muchachas y a Manuel le agradan dos jóvenes,
Josefina y Verónica. ¿Cómo se podrían formar tres parejas que se gusten?
¿De qué trata el problema?
De un grupo de amigos
¿Cuál es la pregunta?
¿Cómo se podrían formar tres parejas que se gusten?
Representación:
Verónica
Rafael
Erazo
Mercedes
Josefina
Manuel Josefina
Manuela
Gerardo
Rafael
Respuesta:
Josefina y Manuel
Manuel y Mercedes
Rafael y verónica
CIERRE #9
¿Qué aprendimos en esta lección?
Problemas con diagramas de flujo y de intercambio.
¿Qué características tienen estos problemas?
Que son problemas lógicos numéricos.
¿En qué consisten estas relaciones?
Consisten en ir asociando los diferentes patrones numéricos o informáticos que se
dan.
¿Cómo hicimos para estudiar este nuevo tema durante la lección?
Aplicando lo estudiado en la resolución de problema

39. LECCION 10.- Problemas dinámicos, estrategia medios-fines
Práctica 1: Dos misioneros y dos caníbales están en una margen de un río que
desean cruzar. Es necesario hacerlo usando el bote que disponen. La capacidad
máxima del bote es de dos personas. Existe una limitación: en un mismo sitio el
número de caníbales no puede exceder al de misioneros porque, si lo excede, los
caníbales se comen los misioneros. ¿Cómo pueden hacer para cruzar los cuatro el río
para seguir su camino?
Sistema:
Estado inicial:
Estado final:
Operadores:
¿Cuántas restricciones tenemos en este problema? ¿Cuáles son esas restricciones?
¿Cómo podemos describir el estado?
¿Qué posibilidades o alternativas existen para cruzar el río con el operador tomando
en cuenta la restricción de la capacidad del bote?
¿Qué estados aparecen después de ejecutar la primera acción actuando con las cinco
alternativas del operador? Dibuja el diagrama resultante de aplicar todas las
alternativas del operador al estado inicial.
¿Qué ocurre con la alternativa de que un misionero tome el bote y cruce el río?
Construye el diagrama después de las sucesivas aplicaciones del operador. ¿Cómo
queda el diagrama?
Respuesta:
Práctica 2: Un cuidador de animales de un circo necesita cuatro litros exactos de
agua para darle una medicina a un elefante enfermo. Se da cuenta que solo dispone
de dos tobos, uno de 3 litros y otro de 5 litros. Si el cuidador va al río con los dos
tobos, ¿cómo puede hacer para medir exactamente los 4 litros de agua con esos dos
tobos?
Sistema: Río, tobos de 5 y 3 litros y cuidador.
Estado inicial: Los dos tobos vacíos. Esta final: El tobo de 5 litros conteniendo 4 litros de agua.
Operadores: 3 operadores; llenado de tobo con agua del río, vaciado de tobo y
trasvasado entre tobos.
¿Qué restricciones tenemos en este problema? Una, que la cantidad de 4 litros sea
exacta. ¿Cómo podemos describir el estado?

40. Usando un par ordenado (X, Y), donde X es la cantidad de agua que contiene el tobo
de 5 litros e Y es la cantidad de agua que contiene el tobo de 3 litros. Por ejemplo,
(3,0) significa que hay tres litros de agua en el tobo de 5 litros y el tobo de 3 litros
está vacío.
¿Qué estados se generan después de ejecutar la primera acción con los diferentes
operadores después que él llega al río? Dibuja el diagrama resultante de aplicar
todas las alternativas del operador al estado inicial. Sigue luego construyendo el
diagrama con las aplicaciones sucesivas de los operadores
Práctica 3: Un señor dispone de 3 tobos, uno tobo de 8 litros, uno de 5 litros y el
tercero de 3 litros. Si el tobo de 8 litros está lleno de agua, ¿Cómo puede dividir el
agua en dos porciones de exactamente 4 litros haciendo exclusivamente trasvases
entre los tres tobos?
8 litros
5 litros
3 litros
Sistema:
Operadores:
Estado inicial:
Estado final:
¿Qué restricciones tenemos en este problema?
¿Cómo podemos describir el estado?
¿Qué estados se generan después de ejecutar la primera acción con los diferentes
operadores después que él llega al río? Dibuja el diagrama resultante de aplicar
todas las alternativas del operador al estado inicial. Sigue luego construyendo el
diagrama con las aplicaciones sucesivas de los operadores.
CIERRE # 10
¿Qué estudiamos en esta lección?
Problemas dinámicos, estrategia medios-fines
¿Por qué es importante la estrategia de medios-fines?
Por qué nos sirven a ampliar nuestro conocimientos sobre la soluciones de
problemas.
¿Qué elementos intervienen en la solución de un problema con la estrategia mediofines?
Nos sirven a ampliar nuestro conocimientos sobre la soluciones de problemas.

41. UNIDAD 5:
SOLUCION POR BUSQUEDA EXHAUSTIVA
LECCION 11.- Problemas de
tanteo sistemático por acotación del error.
Práctica 1:En unamáquina de venta de golosinas 12 niños compraron caramelos y
chocolates. Todos los niños compraros solamente una golosina. Los caramelos valen
2 y los chocolates 4 ¿Cuántos caramelos y cuantos chocolates compraron los niños si
gastaron entre todos 40?
¿Cuál es el primer paso para resolver el problema?
Leer todo el problema.
¿Qué tipos de datos se dan en el problema?
Caramelo.
Chocolate.
¿Qué se pide?
¿Cuántos caramelos y cuantos chocolates compraron los niños si gastaron entre
todos 40?
¿Cuáles podrían ser las posibles soluciones? Haz una tabla con los valores.
8x4= 32
4x2=8
32+8= 40
¿Qué relación nos puede servir para determinar si una posible respuesta es correcta?
¿Qué pares de posibles soluciones debemos evaluar para encontrar la respuesta con
el menor esfuerzo?
C= 2 4 8 16
Ch=4 8 16 32
¿Cuál es la respuesta?
8 compraron chocolate y 4 compraron caramelos.
¿Qué estrategia aplicamos en esta práctica?
Analizar el problema y relacionarlo.
Práctica 2: En la misma granja del ejercicio 1, el niño le pregunta al granjero ¿qué
superficie tiene el corral de los animales? El granjero se para frente al corral y le
contesta: “El corral es rectangular, el ancho es menor que la profundidad, la
medición del frente es un numero entero y par, el perímetro del corral es 58 m y su
superficie es mayor de 170 m2 pero no llega a los 200 m2. ¿Cómo puede el niño
averiguar el ancho y la profundidad del corral?
¿Cuál es el primer paso para resolver el problema?
Pasar los caníbales.
¿Qué tipos de datos se dan en el problema?
¿Qué se pide?

42. ¿Cómo puede el niño averiguar el ancho y la profundidad del corral?
¿Cuáles podrían ser las posibles soluciones? Haz una tabla con los valores.
1. 1 cura y un caníbal.
2. Regresa el cura.
3. Dos cura se queda el caníbal.
4. Luego un cura.
5. Un caníbal y un cura.
¿Qué relación nos puede servir para determinar si una posible respuesta es correcta?
¿Qué pares de posibles soluciones debemos evaluar para encontrar la respuesta con
el menor esfuerzo?
¿Cuál es la respuesta?
¿Cómo puede el niño averiguar el ancho y la profundidad del corral?
¿Qué estrategia aplicamos en esta práctica?
Analizar las pasibilidades de ver a quien pasar bien.
Práctica 3:Esta práctica consiste en un juego. Seleccionar dos alumnos. Uno piensa
un número entre 1 y 128 ambos incluidos que lo va a escribir en un papel que
mantiene guardado. El otro alumno trata de adivinar el numero; pasa esto solo
puede hacer preguntas cuya respuesta sea un si o un no. Anota el número de
preguntas que hizo cada de los alumnos que adivinaba el número. Discutir los
resultados.
Haz la práctica ahora. El espacio en blanco que sigue es para que anotes las ayudas
que necesites para adivinar el número que te toque. No sigas leyendo hasta
completar la práctica.
P
1 Es por
si
2 son más de dos números
si
3 es mayor a 110
no
4 es mayor a 104
no
5 resaltándole el 2 da 100
si
Respuesta: 102
104-2=102 x
102-2=100
100-2= 98 x
Si la persona responde en menos de 7 preguntas hay dos alternativas, o el número es
muy fácilo la persona tiene mucha suerte adivinando.
Si la persona gastó 8 o más preguntas es que no aplicó correctamente la estrategia
binaria. ¿Cómo debe hacerlo para que solo requiera, a lo sumo, 7 preguntas?
Práctica 4: Coloca signos ÷ y x entre los números indicados para que la igualdad sea
correcta. Dale prioridad a la operación de multiplicación, es decir, primero
multiplica, y luego suma todos los términos al final.

43. A)
3
5
4
6
2 = 31
Si pongo todos +, queda 3 + 5 + 4 + 6 + 2 = 20, demasiado pequeño; tengo que
multiplicar. Si pongo todos x, queda 3 x 5 x 4 x 6 x 2 = 720, demasiado grande. Como
31 está más cerca de 20 que de 30, voy a ensayar soluciones con 3 sumas y 1
multiplicación. Tengo cuatro alternativas:
a) 3+5+4+6x2=
b) 3+5x4+6+2=
c) 3+5+4x6+2=
d) 3x5+4+6+2=
Debemos pasar a ensayar las alternativas con 2 sumas y 2 multiplicaciones. Estas
son:
a) 3+5+4+6x2=
b) 3+5x4+6+2=
c) 3+5+4+6x2=
e) 3+5+4x6+2=
f) 3x5+4+6+2=
g) 3+5+4x6+2=
Y en el caso que ninguna de estas sea una respuesta, hay aún más alternativas de
posibles soluciones considerando 1 suma y 3 multiplicaciones.
c) 3+5+4+6x2=
d) 3+5x4+6+2=
h) 3+5+4x6+2=
i) 3x5+4+6+2=
B) 8 2 5 = 5 21
8x2+5=21
C) 7 5 2 6=47
7x5+2x6=47
D) 9 4 6 2=35
9+4x6+2= 35
E) 4 2 3 7 5 = 5 34
4x2+3x7x5=34
CIERRE # 11
¿Qué estudiamos en esta lección?
Problemas de tanteo sistematico acotación del error.
¿En qué consiste la estrategia de acotación del error?
A encontrar con enunciados diferentes.
¿En qué consiste la estrategia binaria para el tanteo sistemático?
En generar un diagrama un esquema o una representacional partir de una respuesta.

44. LECCION 12.- Problemas de
construcción de soluciones
Práctica 1: Coloca los dígitos de 1 al9 en los cuadros de la figura de abajo, de forma
talque cada fila, cada columna y cada diagonal sumen 15.
¿Cuáles son las todas ternas posibles?
8+3+4
1+5+9
6+7+2
4+7+8
2+3+6
¿Cuáles grupos de 3 ternas sirven para construir la solución?
8+3+4
1+5+9
6+7+2
4+7+8
2+3+6
¿Cómo quedan las figuras?
8 3 3
1 5 9
6 7 8
8
1
6
3
5
7
3
9
8
Práctica 2: Coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo, de forma
tal que todos los grupos de tres recuadros que se indican sumen 12.
4
2
6
7
3
1
8
5
9
¿Cuáles son las todas ternas posibles? Nota que las ternas de este caso son diferentes
a las anteriores. Ahora son los números del 1 al 9 y las ternas deben sumar 12.
4+5+3
3+8+1
7+2+3
4+1+7
6+2+4

45. ¿Cómo queda la figura?
4
2
6
7
3
1
8
5
9
Práctica 3: Identifica los valores de números enteros que corresponden a las letras
que la operación indicada sea correcta. Cada letra solo puede tomar un único valor.
ATE+
ATE
OSEA
842+
842
1648
Práctica 4: identifica los valores de números enteros que corresponden a las letras
para que la operación indicada sea correcta. Cada letra solo puede tomar un único
valor.
TQM +
TQQ
MAJA
731 +
733
1464
Práctica 5: Identifica los valores de números enteros que corresponden a las letras
para que la operación indicada sea correcta. Cada letra solo puede tomar un único
valor.
PQR
X Q
SPQ

46. 421
X 2
842
Práctica 6:identifica los valores de números enteros que corresponden a las letras
para que la operación idéntica sea correcta. Cada letra solo puede tomar un único
valor.
OLO+
OLU
UUAL
565+
564
1126
Práctica 7: lentifica los valores de números enteros que corresponden a las letras
para que la operación indicada sea correcta. Cada letra solo puede tomar un único.
CAE
X 2
ELLA
412
X 2
1442
CIERRE # 12
¿Qué estudiamos en esta lección?
Problemas de construcción de soluciones.
¿Cuántos tipos de problemas estudiamos?
Estrategia de búsquedas exhaustiva por construcción de soluciones.
¿En qué consiste la estrategia utilizada en esta lección para resolver los problemas?
En un proceso de ensayo de un error es decir ensayamos una solución tentativa y si
es así obtenernos la respuesta.
¿Qué pasa si no resolvemos estos problemas de manera sistemática, siguiendo un
orden estricto?
Nunca vamos a tener la solución.
¿Cómo me ayuda el aprendizaje de la estrategia construcción sistemática de
soluciones?
A expandir nuestro razonamiento para la solución de los problemas.

47. LECCION 13.- Problemas de búsqueda exhaustiva, ejercicios de consolidación
Práctica 1: El señor Pedro pide a un compañero de trabajo que adivine la edad de
sus tres hijas. Le da como información que el producto de las edades es 36, y que la
suma de las edades es igual al número de empleados de la empresa. El compañero le
dice que no tiene suficiente información y Pedro le dice que tuvo tres hijas porque no
quería tener una hija única. ¿Cuáles son las edades de cada una de las hijas de Pedro?
¿Qué información puedes obtener del enunciado?
Que el producto de las edades es de 36
¿Cuáles son las ocho posibles tres edades cuyo producto sea 36? (Factores de 36=
3x3x2x2x1).
Edades
Producto
36
1. 12
2. 12
3. 12
Suma
12+12+12=
¿Qué significa lo que Pedro le dice? “que tuvo tres hijas porque no quería tener una
hija única”
Que fueron 3 hijos
Respuesta: fueron 3 hijos
Práctica 2: Coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo, de forma
tal que cada una de las cuatro direcciones indicadas sumen 13.
2
5
6
1
7
8
4
Datos:
Coloca los dígitos del 1 al 9 de tal forma que sumen 13.
Posibles ternas:
3
9

48. 2+5+6
2+7+4
4+8+1
1+3+8
Respuestas: Que todos sumas 13
Práctica 3: Se necesita colocar los dígitos del 1 al 9, sin repetirse, uno en cada
cuadro de la figura que se presenta de manera que sumen 14 según se indica. ¿Cuáles
números puedo poner en la celda amarilla? Cuantas soluciones diferentes hay en este
problema.
3
2
6
7
5
8
9
1
4
Datos:
Coloca los dígitos del 1 al 9 de tal forma que sumen 14.
Posibles ternas:
3+6+5
7+4+5
5+8+1
4+1+9
Respuestas:
Si suman todos 14
Práctica 4: Identifica los de valores enteros que corresponden a las letras para que
la operación indicada sea correcta. Cada letra solo puede tomar un único valor.
F A R O+
CARO
CICFF
¿Qué información puedes deducir de la operación con letras?
Cada letra solo puede tomar un único valor.

49. Plantea la tabla que te ayuda a identificar el o los conjuntos de letras que satisfacen
la operación:
8 5 9 4+
1594
10188
Práctica 5: Identifica los valores de números enteros que corresponden a las letras
para que la operación indicada sea correcta. Cada letra solo puede tomar un único
valor.
A B A D+
ABCB
PBTB
¿Qué información puedes deducir de la operación con letras?
Cada letra solo puede tomar un único valor.
Plantea la tabla que te ayuda a identificar el o los conjuntos de letras que satisfacen
la operación:
7 5 8 6+
1584
60538
Práctica 6: Identifica los valores de números enteros que corresponden a las letras
para que la operación indicada sea correcta. Cada letra solo puede tomar un único
valor.
A B A D+
ABCB
PBTP
¿Qué información puedes deducir de la operación con letras?
Cada letra solo puede tomar un único valor.
Plantea la tabla que te ayuda a identificar el o los conjuntos de letras que satisfacen
la operación:
7 5 8 6+
1584
60538
Práctica 7: Se tienen 3 sombreros rojos y dos blancos. Tres personas A, B y C utilizan
3 de los sombreros; los dos sombreros restantes se guardan. A y 8 quedan con
sombreros de colores diferentes. Las personas A, B y C no saben cuál es el color de sus
respectivos sombreros pero cada uno puede ver el sombrero de los otros dos. Se le
preguntó a la persona A: ¿Ud. sabe el color de su sombrero? y la persona respondió:
“No lo sé”. Se le hizo la misma pregunta a la persona B y también contestó: “Yo
tampoco lo sé”. Finalmente, se le hizo la misma pregunta a C. La persona C, que

50. escuchó las respuestas de A y B, contestó con seguridad: “Si, el color de mi sombrero
es XXXX”. ¿Cuál es el color del sombrero de C? ¿Cómo hizo C para saberlo?
¿Qué datos te da el enunciado del problema?
Cada letra solo puede tomar un único valor.
¿Cuáles son todas las posibles maneras de colocar sombreros en A, B y C?
A B A D+
ABCB
PBTP
¿Qué posibilidad descartas cuando A contesta que no sabe el color de su sombrero?
¿Qué conclusiones descartas cuando B dice que no sabe el color de su sombrero?
¿Qué características tienen las alternativas que quedan después que A y B contestan
la pregunta?
Práctica 8: Se necesita colocar los dígitos del 1 al 9, sin repetirse, uno en cada
cuadrado de la figura que se presenta de manera que sumen 14, según se indica.
¿Cuál o cuáles números puedo poner en la celda amarilla? ¿Cuántas soluciones
diferentes hay en este problema?
7
3
9
1
5
2
4
6
Datos
Coloca los dígitos del 1 al 9 de tal forma que sumen 15.
Posibles ternas:
9+1+5

51. 5+3+7
5+4+6
7+2+6
Práctica 9:Coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros dela figura de abajo, de forma
tal que la suma de los cuatro números que forman cada lado sumen 20.
6
2
9
3
8
4
7
5
1
Datos
Coloca los dígitos del 1 al 9 de tal forma que sumen 15.
Posibles ternas:
6+1+9+4
6+2+7+5
4+3+8+5
CIERRE # 13
Qué utilidad tienen estas prácticas que hemos realizado?
Problemas de búsqueda exhaustiva de ejercicios de consolidación.
¿Qué habilidades se desarrollan mediante estas prácticas?
Destrezas de pensamiento a través de los números.
¿Cuáles son las estrategias de la solución de problemas por búsqueda exhaustiva?
Seleccionar las ternas.
En qué consiste la identificación de información implícita?
En tomar todas las alternativas.
¿Cuáles son los pasos del procedimiento general de resolución de un problema?
1 sacar la información necesaria.
2 buscar las posibles ternar
3 plantear las alternativas.
4 Verificar si está bien.