El documento describe diferentes tipos de gráficos de control estadístico, incluyendo gráficos X-R, X-S, P, NP, C y U. Explica cómo construir y analizar cada tipo de gráfico para monitorear procesos y detectar cambios que indiquen la necesidad de ajustes.

1. Introducción
Diferencia entre grafico X-R y X-S
Si se compara una grafica R con una grafica S, la primera se calcula con mayor
facilidad y también su explicación es más sencilla. Por otra parte la desviación
estándar de la muestra del subgrupo en el casi de la desviación de la grafica S se
calcula empleando todos los datos, no solo los valores superior e inferior, como en
el caso de la grafica R. Por consiguiente, una grafica S es mas precisa que una R.
Si el tamaño de los subgrupos es de menos de 10, ambas graficas mostraran la
misma variación; sin embargo, conforme el tamaño de los subgrupos sea de 10 o
mas, los valores extremos tendrán una injustificada influencia en la grafica R. por
lo tanto, con tamaños de subgrupos mayores, deberá emplearse la grafica S.
1.-Gráfico xR muestra de tamaño constante
El gráfico X-R nos ayuda a conocer si nuestro proceso se encuentra dentro de las
especificaciones. La medición de las variables y de los rangos de estas nos
indican si nuestro proceso es constante o no. Si hay una gran variación en
nuestros valores significa que el proceso esta fuera de control o en otras palabras
que existen variables asignables o atribuibles que están ocasionando una
variación.
Proceso de Implantación del Gráfico X - R
1. Definir característica de calidad (Variable). Selección de la característica que
se deba controlar: longitud, área, dureza, etc.
2. Controlar condiciones de proceso. Eliminar todas las variables asignables o
atribuibles.
3. Toma de muestras y tamaño de muestra. Tomar K muestras, deben ser más
de 25 muestras (K>= 25), el tamaño de muestra es el número de piezas que se
van a tomar en cada muestra (n). El tamaño más efectivo que se ha determinado
en diversas aplicaciones industriales ha sido el de 5 unidades; pero puede variar
de 2 a 10 unidades. El tamaño de todas las muestras debe ser constante.
Las muestras deben tomarse a intervalos regulares de tiempo, y se van
registrando los datos de cada una en el mismo orden en que sean seleccionadas y
medidas.
4. Calculó del valor promedio y de la amplitud de la muestra. Cálculo de los
promedios X y del rango de las muestras R.
5. Calculó de X y R

2. 6. Establecer los límites de control
Límite superior de Control (LSC), Límite Central de Control (LCC) y límite Inferior
de Control (LIC)
Límites para la gráfica X
Límites para la gráfica R
7. Graficar
8. Analizar los datos y modificar los límites en caso de que haya puntos
fuera de los límites. Analizar los promedios y las amplitudes de cada muestra con
relación a los límites de control. Ajustar los límites eliminando los puntos que se
encuentran fuera de los límites y volviendo a calcular estos últimos.
9. Calcular la capacidad del proceso
10. Comparar el proceso con los límites de especificaciones. Analizar los
datos para ver si no existe un punto fuera de los límites de control y revisar si
existen variables asignables o atribuibles en el proceso.
Una grafica de control X-R, en realidad son dos gráficas en una, una representa
los promedios de las muestras de la (gráfica X) y la otra representa los rangos
(gráfica R), deben construirse juntas, ya que la gráfica X, nos muestra cualquier
cambio en la media del proceso y la gráfica R nos muestra cualquier cambio en la
dispersión del proceso, para determinar las X y R de las muestras, se basan en los
mismos datos.
El uso particular de la grafica X-R es que nos muestra los cambios en el valor
medio y en la dispersión del proceso al mismo tiempo, además es una herramienta
efectiva para verificar anormalidades en un proceso dinámicamente.
Algunos puntos importantes a considerar previo a la elaboración de esta gráfica
son:
Propósito de la gráfica
Variable a considerar
Tamaño de la muestra

3. 2. Gráfico xs muestra de tamaño constante. Para obtener la gráfica de medias y
desviaciones estándar es necesario que la característica del producto se haya
definido con tipo de análisis Variable y tamaño de subgrupo igual o mayor a 2.
Cada punto de la gráfica de Medias es el promedio de las muestras de un
subgrupo. Cada punto de la gráfica de Desviaciones es la desviación estándar
interna de cada subgrupo. Los límites de control se calculan a partir de la
Desviación estándar promedio y delimitan una zona de 3 desviaciones estándar de
cada lado de la media.
3.- Gráfico xR muestra de tamaño variable. Para obtener la gráfica de medias y
rangos es necesario que la característica del producto se haya definido con tipo de
análisis Variable y tamaño de subgrupo igual o mayor a 2. Cada punto de la
gráfica de Medias es el promedio de las muestras de un subgrupo. Cada punto de
la gráfica de Rangos es la diferencia entre el valor máximo y el mínimo de cada
subgrupo. Los límites de control se calculan a partir del Rango promedio y
delimitan una zona de 3 desviaciones estándar de cada lado de la media.
4. Gráfico xs muestra de tamaño variable.
Para obtener la gráfica de medias y desviaciones estándar es necesario que la
característica del producto se haya definido con tipo de análisis Variable y tamaño
de subgrupo igual o mayor a 2. Cada punto de la gráfica de Medias es el promedio
de las muestras de un subgrupo. Cada punto de la gráfica de Desviaciones es la
desviación estándar interna de cada subgrupo. Los límites de control se calculan a
partir de la Desviación estándar promedio y delimitan una zona de 3 desviaciones
estándar de cada lado de la media.
5.- Gráfico tipo p. Se clasifica la unidad de observación en una de dos categorías
alternas, por e j e m p l o p a s a o n o p a s a , c u m p l e c o n l a s
e s p e c i f i c a c i o n e s y n o c u m p l e c o n l a s especificaciones; se
puede rastrear la producción de unidades defectuosas en la
muestra de observación.
6. Gráfico tipo np. Basados: en el número de elementos en una muestra o subgrupo que
son juzgados como disconformes en base a una definición operacional. Se llaman así
porque: El número de elementos disconformes en una muestra se suponen como la
proporción de elementos disconformes, p, conforme al tamaño de la muestra ,n, así
que son llamados gráficos np.
Calculando los límites de control para gráficos np
Se deberá estimar la probabilidad, p, de que el proceso produzca un elemento disconforme. Para
obtener una buena estimación, se necesita evaluar al menos de 20 a 25 muestras o subgrupos y

4. contar el número de elementos disconformes en cada uno. La mejor estimación para p será p,la
media proporcional de elementos disconformes.
Creando un gráfico np
Para realizar un gráfico de este tipo, se siguen principalmente 4 pasos básicos:
1)Captura de datos en Excel
2)Cálculo de la proporción disconforme
3)Sustitución en las fórmulas
4 ) C r e a c i ó n d e l g r á f i c o e n E x c e l . Los datos se capturan primeramente en
Excel, creando las columnas necesarias. Es importante aclarar que los gráficos np se
utilizan cuando el tamaño de las muestras es el mismo cada vez que se toman; de ahí que el
tamaño de la muestra, n, es constante.
7.- Gráfico C. Los defectos pueden ser de diferentes tipos y se cuenta el total de
todos estos defectos en la unidad inspeccionada. Obtenemos un resultado que es
el Número de Defectos por unidad de inspección. Los resultados que obtenemos
al contar el Número de Defectos en unidades de inspección retiradas a intervalos
regulares constituyen una variable aleatoria discreta , porque puede tomar valores
0, 1, 2, 3, ... n. Los gráficos C se utilizan para controlar el número de defectos en
una muestra del producto o unidad de inspección.
8.- Gráfico U. El gráfico u mide la cantidad de defectos o no conformidades por
unidad inspeccionada, en muestras o subgrupos que pueden tener un tamaño
variable. Es igual al gráfico c excepto que la cantidad de defectos se expresa
sobre una base unitaria. Los gráficos u y c se utilizan en las mismas situaciones
excepto que el gráfico u puede utilizarse cuando la muestra tiene más de una
unidad.
Construcción:
Para completar el gráfico u son las mismas que para el gráfico p, excepto lo
siguiente:
Obtención de datos. 1RO:
Los tamaños de muestra inspeccionados no deben ser necesariamente
constantes. No obstante, se requiere que los tamaños de muestra no superen el +
25% del tamaño de muestra promedio para mantener los mismos límites de
control. Anotar la cantidad de defectos encontrados (u) y el tamaño de muestra (n)
en la planilla. Graficar los valores de u en el gráfico. En este punto es importante
destacar, que el valor de n se expresa en términos de unidades inspeccionadas.
En muchos casos, la muestra es una unidad de producto (e.g., un televisor). En

5. otros, la unidad inspeccionada es de 100 piezas. En este caso, el valor de n debe
expresarse como la cantidad de unidades de 100 piezas que fueron
inspeccionadas.
Calcular los límites de control. 2DO:
Los límites de control se ubican a + 3 desvíos estándar de la media del proceso. Si
el tamaño de una muestra excede el valor del tamaño de muestra promedio en +
25%, se deberán recalcular los límites de control para esta muestra, utilizando la
misma fórmula pero reemplazando por n.
Calcular el promedio y desvío estándar del proceso. a.
1. Calcular la proporción de no conformidades de cada muestra
2. Calcular el promedio de las no conformidades de todas las muestras
3. Calcular la desviación estándar del promedio de no conformidades
Calcular los límites de control. Los límites de control se ubican a + tres (3) desvíos
estándar de la media del proceso y si es negativo LCI=0 b.
Trazar los límites de control en el gráfico c.
Analizar la estabilidad del proceso 3ERO. Igual que el gráfico de proporción
defectuosa (p).
4TO: Analizar de la aptitud del proceso. Igual que el gráfico de proporción
defectuosa (p) excepto que la aptitud estará determinada por el valor de la
cantidad de defectos promedio por unidad (u).