Aps eletricidade e calor

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ICET – CURSO: Engenharia Ciclo Básico (Eletricidade e Calor - Ficha 16)
Estudos Disciplinares
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Equilíbrio de Três Cargas
A força elétrica de interação entre duas cargas puntiformes q1 e q2, distantes entre si de r, obedece à lei de
Coulomb, representada pela equação: . Na expressão, é um vetor unitário paralelo à reta que une as
duas cargas. Sendo as cargas de mesmo sinal ( ), elas se repelem. Sendo as cargas de sinais opostos
( ), elas se atraem. Como exemplo de aplicação dessa lei, a figura acima mostra três cargas elétricas
puntiformes, q1, q2 e q3, fixas, formando um triângulo com lados de comprimentos a, b e c.
Dados:
1. A intensidade da força elétrica resultante que atua na carga q3 vale
a) 6,62 N. b) 3,60 N. c) 3,37 N. d) 8,96 N. e) 1,62 N.
Resolução.
Sugestão: utilize a lei dos cossenos.

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2. O ângulo que a força elétrica resultante atuante sobre a carga q3 faz com o lado de comprimento c do triângulo
vale aproximadamente
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Resolução.
Sugestão: utilize a lei dos cossenos.

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Dipolo Elétrico
Um dipolo elétrico de cargas –Q e +Q, separadas pela distância d, é mantido fixo, conforme mostrado na figura
abaixo. Uma partícula de massa m e carga elétrica q é posicionada em um ponto P, situado à distância x, medida a
partir do centro do dipolo, e, a seguir, é liberada. Não considerar a ação do campo de gravidade local.
Dados:
1. No instante em que é liberada, a partícula possui aceleração de
a) 2,8 m/s2
.
b) 1,2 m/s2
.
c) 0,6 m/s2
.
d) 5,4 m/s2
.
e) 7,2 m/s2
.
Resolução.

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2. No ponto P, indicado na figura, a intensidade do campo elétrico produzido pelo dipolo vale
a) 245,2 N/C.
b) 562,5 N/C.
c) 125,3 N/C.
d) 845,4 N/C.
e) 1241,2 N/C.
Resolução.

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Anel Eletrizado
A figura acima mostra um anel eletrizado uniformemente com carga Q. A reta Ox representa um eixo perpendicular
ao plano do anel, passando pelo seu centro O. Pode-se mostrar que, em um ponto P desse eixo, situado à distância x
de O, o valor do campo elétrico produzido pela carga Q é dado por .
Dados:
1. A distância x em que o campo elétrico produzido pelo anel é máximo vale
a) 4,0 m. b) 5,7 m. c) 2,8 m. d) 6,5 m. e) 1,3 m.
Resolução.

39
2. Em uma situação em que (x muito maior do que r) o campo elétrico no ponto P é expresso por
a) .
b) .
c) .
d) .
e) 0.
Resolução.

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Bastão Eletrizado
O campo elétrico produzido por um corpo eletrizado de formato qualquer, em um ponto P, é dado por .
Na expressão, dQ é um elemento de carga do corpo situado em um ponto O, r é a distância desse elemento de carga
até o ponto P, ou seja , e é um vetor unitário representado por . Como exemplo, vamos supor que
esse corpo seja um bastão de comprimento L, eletrizado uniformemente com carga elétrica Q, conforme ilustrado na
figura acima. Nesse caso, , sendo a densidade linear de carga do bastão e um elemento de seu
comprimento. A densidade linear de carga é calculada por .
Dados:
1. Para o bastão eletrizado esquematizado na figura acima, o campo elétrico produzido no ponto P vale
a) . b) . c) . d) . e) .
Resolução.

41
2. O campo elétrico no ponto P, supondo que distância seja 80 m, vale
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Resolução.

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Esfera Condutora
A figura acima mostra uma esfera maciça condutora, de raio R, eletrizada com carga elétrica Q. O potencial elétrico V
produzido pela esfera em um ponto P, distante r do seu centro, é expresso pela equação . A carga
permanece na superfície da esfera, em equilíbrio eletrostático.
Dados:
1. As distâncias entre as superfícies equipotenciais de 200 V até 400 V, de 400 V até 600 V e de 600 V até 800 V
valem, respectivamente,
a) 225,0 m; 75,0 m; 57,5 m. b) 56,25m; 18,75 m; 14,37 m. c) 112,5 m; 37,5 m; 18,75 m.
d) 37,5 m; 12,5 m; 9,6 m. e) 150,0 m; 50,0 m; 38,3 m.
Resolução.

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2. O trabalho realizado por um operador, ao transportar uma carga puntiforme da superfície
equipotencial de 200 V até a de 800 V, é igual a
a) 1,2 J.
b) 0,6 J.
c) -2,4 J.
d) -1,2 J.
e) 0,3 J.
Resolução.

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Força de Lorentz
Uma partícula de massa e carga elétrica positiva q entra em uma região na qual existem campo elétrico e campo
magnético, ambos uniformes, constantes, perpendiculares entre si e de módulos, respectivamente, E e B. A
magnitude da força peso da partícula ( ) é desprezível se comparada à força elétrica ( ) e à
força magnética ( ). A partícula entra na região com velocidade inicial , de módulo
e direção perpendicular aos campos elétrico e magnético, e desvia-se até atingir, com velocidade nula, a distância
máxima d da reta suporte da velocidade inicial . A partícula volta a aproximar-se dessa reta, de modo que sua
trajetória é uma curva plana, conforme mostrado na figura acima. A força resultante entre a força elétrica e a força
magnética é conhecida como força de Lorentz: .
Dados:
1. A distância d vale
a) 0,05 m. b) 0,02 m. c) 0,10 m. d) 0,15 m. e) 0,04 m.
Resolução.

45
2. A força de Lorentz que atua sobre a partícula no ponto A vale
a) .
b)
c) N.
d) N.
e) .
Resolução.
*

46
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Torque Magnético
A força magnética que atua em um fio reto de comprimento L, percorrido por corrente elétrica de intensidade I e
imerso em uma região onde há campo magnético uniforme , é expressa pela equação . Numa situação
em que o fio forma uma espira, ou seja, a corrente faz um percurso fechado, verifica-se que a espira sofre a ação de
torque magnético dado por . Na expressão, é o momento de dipolo magnético da espira, definido por
, A é a área de sua superfície e é um vetor unitário perpendicular ao seu plano. Como exemplo, a figura
acima mostra uma espira retangular ABCD percorrida por corrente elétrica de intensidade I. A espira está imersa em
uma região na qual atua campo magnético uniforme de intensidade . A espira pode girar em torno do lado CD e é
abandonada na posição ilustrada.
Dados:
1. As forças magnéticas e que atuam nos lados AB e BC da espira valem, respectivamente,
a) e . b) e . c) .
d) . e) .
Resolução.

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2. O torque magnético que atua sobre a espira é
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Resolução.

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Gelo Derretido
Ao introduzirmos um pedaço de gelo em um copo contendo água, observa-se que, decorrido algum tempo, um dos
seguintes resultados se verifica: (1) nenhuma parte do gelo se funde; (2) todo gelo se funde; (3) parte do gelo se
funde; (4) parte da água se solidifica; (5) toda a água se solidifica. O resultado final vai depender das massas e das
temperaturas iniciais da água e do gelo. Para exemplificar esse fenômeno, são introduzidos 6 g de gelo a -26 ºC em
um recipiente contendo 70 g de água à temperatura de 15 ºC. O calor específico da água é e o do gelo é
. O calor latente de fusão do gelo vale . Desprezam-se a capacidade térmica do recipiente e as trocas
de calor com o ambiente externo.
1. Qual é a temperatura de equilíbrio da mistura?
a) -3,5 ºC. b) 0 c) 2,5 ºC. d) 6,5 ºC. e) 8,5 ºC.
Resolução.

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2. Adicionando-se à mistura anterior outro pedaço de gelo de massa 15 g à temperatura de -26 ºC, qual será a
temperatura de equilíbrio térmico dessa nova mistura? E a massa restante de gelo?
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Resolução.

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Gás Perfeito
As variáveis de estado de um gás são a pressão P, o volume V e a temperatura T. Um gás é considerado perfeito se
suas variáveis de estado seguem a equação PV=nRT, sendo n seu número de moles e R, a constante universal dos
gases perfeitos. Em um processo termodinâmico no qual o gás troca calor Q e/ou trabalho com o ambiente externo,
ocorre variação de sua energia interna. Aplicando o Princípio de Conservação da Energia, conclui-se que essas
grandezas se relacionam pela equação (Primeira Lei da Termodinâmica). O calor segue a equação
e o trabalho é calculado pela equação . O calor específico do processo termodinâmico é
indicado por . Um exemplo de aplicação da Primeira Lei da Termodinâmica está representado acima, no diagrama P
versus V, em que ocorre uma transição de um gás perfeito, desde um estado inicial A até um estado final B, por meio
de três diferentes processos.
1. O calor trocado pelo gás no processo 2 vale
a) 154 atm.l.
b) 160 atm.l.
c) 176 atm.l.
d) 144 atm.l.
e) 96 atm.l.

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Resolução.
2. A variação de energia interna que o gás sofre no processo 3 vale
a) 80 atm.l.
b) 96 atm.l.
c) 48 atm.l.
d) 64 atm.l.
e) 36 atm.l.
Resolução.

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Ciclo Termodinâmico
Um gás perfeito executa o ciclo termodinâmico representado acima, composto pelos seguintes processos:
(adiabático), (isométrico) e (isotérmico). A tabela abaixo mostra como determinar o calor, o trabalho e a
variação de energia interna dessas transformações termodinâmicas.
Q
(calor) (trabalho) (variação de energia interna)
Isométrica
Isotérmica
Adiabática
1. O trabalho trocado pelo gás no ciclo vale
a) +400,0 J. b) +263,6 J. c) -836,7 J. d) 0. e) +1800 J

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Resolução.
2. O calor trocado pelo gás no processo vale
a) -2637 J.
b) +8366 J
c) -1800 J
d) +6872 J
e) 0
Resolução.

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